1、期末數學試卷2019-2020 學年遼寧省沈陽市法庫縣八年級（上）選擇題（共 10 小題）1列各數，是無理數的是（23AB3.14CD2計算 的平方根為（A ± 4B列命題，是真命題的是（±2C4DA 三角形的外角和為 180 °B 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角C兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D 垂直于同一直線的兩直線互相垂直4列各式中，是最簡二次根式的是（ABCD5一個正方形的面積等于 30，則它的邊長a 滿足（ ）6A 4< a< 5B 5< a< 6C6<a<7D7<a<8某青少年籃球隊有

2、12 名隊員，隊員的年齡情況統計如下表，則這12 名隊員年齡的眾數和中位數分別是（年齡（歲）1213141516人數78A 15 歲和 14 歲C15歲和 14.5 歲B 15 歲和D 14 歲和15 歲15 歲ABCDD列各組數中，是方程2x+ y7 的解的是）計算 ÷× 結果為（A3B4C5D6則數軸上點 P 所表示的數是如圖所示，四邊形 ABCD 是邊長為 2 的正方形， APAC ，A 2 B 2C2 1D1210一列動車從 A 地開往 B 地，一列普通列車從 B 地開往 A 地，兩車同時出發，設普通列 車行駛的時間為 x（小時），兩車之間的距離為 y（千米），如圖

3、中的折線表示 y與 x之間的函數關系下列敘述錯誤的是（ ）A AB 兩地相距 1000 千米B兩車出發后 3 小時相遇C動車的速度為D 普通列車行駛 t 小時后，動車到達終點B 地，此時普通列車還需行駛千米到達A地填空題（共 6 小題）11平面直角坐標系上有點A（3，4），則它到坐標原點的距離為12若有意義，則 x 的取值范圍是13若數據 2，3， 5，a，8 的方差是 0.7，則數據 12，13，15，a+10 ，18 的方差是 14關于一次函數 ykx+k（ k 0）有如下說法：其中說法正確的序號是 當 k>0時， y隨x的増大而減小； 當 k>0時，函數圖象經過一、二、三象限

4、； 函數圖象一定經過點（ 1， 0）； 將直線 y kx+k（k 0）向下移動 2 個單位長度后所得直線表達式為 y（ k2） x+kk0）15如圖，將 ABC 沿著 DE 對折，點 A 落到 A處，若 BDA + CEA 70°，則 A16如圖，平面直角坐標系中有點A（0， 1）、 B（ ， 0）連接 AB，以 A 為圓心，以 AB 為半徑畫弧，交 y 軸于點 P1；連接 BP1，以 B 為圓心，以 BP1為半徑畫弧，交 x 軸于點 P2；連接 P1P2，以 P1為圓心，以 P1P2為半徑畫弧，交 y 軸于點 P3；按照這樣的方式不斷在坐標軸上確定點Pn 的位置，那么點 P6 的坐

5、標是三解答題（共 9 小題）17計算：18解方程組1）（2）19某條道路限速 70km/h，如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀 A處的正前方 30m的 C處，過了 2s，小汽車到達 B處，此時測得小汽車與車速測檢測儀間的題離為 50m，這輛小汽車超速了嗎？根據20某校為了解學生的安全意識情況， 在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，查結果，把學生的安全意識分成“淡薄” 、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖：（ 1）該校有 1200 名學生，現要對安全意識為“淡薄” 、“一般”的學生強化安全教育， 根據調查結果，估計

6、全校需要強化安全教育的學生約有多少名？ （2）請將條形統計圖補充完整3）求出安全意識為“較強”的學生所占的百分比21如圖，已知網格上最小的正方形的邊長為1（長度單位） ，點 A、 B、C 在格點上（ 1）直接在平面直角坐標系中作出 ABC關于 y軸對稱的圖形 A1BC（1 點 A對應點 A1， 點 C 對應點 C1）；（ 2） ABC 的面積為（面積單位） （直接填空） ；（3）點 B 到直線 A1C1的距離為（長度單位） （直接填空） 22小李在某商場購買 A、B 兩種商品若干次（每次 A、B 商品都買） ，其中前兩次均按標價 購買，第三次購買時， A、 B 商品同時打折三次購買 A、 B

7、商品的數量和費用如下表所示：第一次6第二次3980940第三次 9 8 912（ 1）求 A 、 B 商品的標價各是多少元？（2）若小李第三次購買時 A、B 商品的折扣相同，則商場是打幾折出售這兩種商品的？（ 3）在（ 2）的條件下，若小李第四次購買A、B 商品共花去了 960元，則小李的購買方案可能有哪幾種？ 23如圖， AP，CP 分別平分 BAC， ACD ， P90°，設 BAP（ 1）用 表示 ACP ；2）求證： AB CD；A，一次函數 y kx+ b 的圖象經過點 B（ 0，1），與 x 軸以及 yx+1 的圖象分別交于點 C、D，且點 D 的坐標為（ 1，n），1）

8、則 n， k， b；2）函數 y kx+b的函數值大于函數 yx+1 的函數值，則 x 的取值范圍是3）求四邊形 AOCD 的面積；4）在 x 軸上是否存在點 P，使得以點 P， C，D 為頂點的三角形是直角三角形？若存在求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由25我國邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A 正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇 B 追趕（如圖 1）圖 2 中 l1、l2 分別表示兩船相対于海岸的距離s（海里）與追趕時間 t （分）之間的關系根據圖象問答問題：（1）直線 l1與直線 l2中表示 B到海岸的距離與追趕時間之間的關系 A與 B比較， 速度快； 如果一直追下去，那么 B

9、 （填“能”或“不能” ）追上 A ； 可疑船只 A 速度是海里 /分，快艇 B 的速度是海里 /分（2）l1與 l2對應的兩個一次函數表達式 S1k1t+b1與 S2k2t+b2中， k1、 k2的實際意義 各是什么？并直接寫出兩個具體表達式（ 3） 15分鐘內 B 能否追上 A？為什么？B 能否在 A（ 4）當 A 逃離海岸 12 海里的公海時， B 將無法對其進行檢查，照此速度，逃入公海前將其攔截？為什么？參考答案與試題解析選擇題（共 10 小題）1下列各數，是無理數的是（）A B3.14CD 2【分析】 無理數就是無限不循環小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概 念，有理數是整

10、數與分數的統稱即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環 小數是無理數由此即可判定選擇項【解答】 解： A. ，是整數，屬于有理數；B. 3.14 是有限小數，屬于有理數；C. 是分數，屬于有理數；D 2 是無理數故選： D 2計算的平方根為（ ）A ± 4B± 2C4D±【分析】 首先根據算術平方根的定義求出 的值，然后根據平方根的定義即可求出結 果【解答】 解： 4，2又（± 2） 2 4，4 的平方根是± 2，即的平方根± 2故選： B 3下列命題，是真命題的是（）A 三角形的外角和為 180 °B 三角形的一個外

11、角大于任何一個和它不相鄰的內角C兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D 垂直于同一直線的兩直線互相垂直【分析】 根據三角形的外角的性質，平行線的性質和判定一一判斷即可【解答】 解： A、錯誤三角形的外角和為 360°本選項不符合題意B、正確，本選項符合題意C、錯誤條件是平行線，本選項不符合題意4下列各式中，是最簡二次根式的是（A B【分析】 根據最簡二次根式的概念：D、錯誤條件是同一平面內本選項不符合題意 故選： B ）CD1）被開方數不含分母； （ 2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式可得答案【解答】 解： A、 是最簡二次根式

12、，故此選項符合題意；B、 2，則不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；C、 3，則不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；D 、3，則不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；故選： A 5一個正方形的面積等于 30，則它的邊長 a 滿足（ ）A 4<a<5B5<a<6C6<a<7D7<a< 8【分析】 直接得出 5<< 6，進而得出答案【解答】 解： << ， 5<<6故選： B 某青少年籃球隊有12 名隊員，隊員的年齡情況統計如下表，則這12 名隊員年齡的眾數和中位數分別是（）年齡（歲）1213141516人數3

13、1251A 15 歲和 14 歲B15 歲和15 歲C15歲和 14.5 歲D14 歲和15 歲【分析】 根據眾數和中位數的定義求解即可【解答】 解：在這 12 名隊員的年齡數據里， 15 歲出現了 5 次，次數最多，因而眾數是15 歲；因為共有 12名隊員，第 6和第 7個數據的平均數是14.5 歲，因而中位數是 14.5 歲故選： C 7下列各組數中，是方程 2x+ y7 的解的是(ACD分析】 把各項中 x 與 y 的值代入方程檢驗即可解答】 解：把 x1，y5 代入方程左邊得： 2+57，右邊 7，左邊右邊，則 是方程 2x+y 7 的解故選： C A38計算÷結果為(C5分

14、析】 根據二次根式的乘除法法則，被開方數相乘除，根指數不變，進行計算，最后化成最簡根式即可解答】解：原式故選： B 9如圖所示，四邊形 ABCD 是邊長為 2 的正方形， APAC，則數軸上點 P 所表示的數是A 2B 2C2 1D12【分析】 由正方形邊長，可求對角線 AC2 ，則 P 點表示的數是 12 【解答】 解： ABCD 是邊長為 2 的正方形，AC 2 ，APAC， AP 2 ， P 點表示的數是 1 2 ，故選： D 10一列動車從 A 地開往 B 地，一列普通列車從 B 地開往 A 地，兩車同時出發，設普通列 車行駛的時間為 x（小時），兩車之間的距離為 y（千米），如圖中的

15、折線表示 y與 x之間 的函數關系下列敘述錯誤的是（ ）A AB 兩地相距 1000 千米B兩車出發后 3 小時相遇C動車的速度為D 普通列車行駛 t 小時后，動車到達終點B 地，此時普通列車還需行駛千米到達A地分析】 根據函數圖象中的數據可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題解答】 解：由圖可得，AB 兩地相距 1000 千米，故選項 A 正確，兩車出發 3 小時相遇，故選項 B 正確，動車的速度為： 1000÷31000÷12250千米/時，故選項 C 錯誤，普通列車行駛 t 小時后，動車到達終點 B 地，此時普通列車還需行駛×（ 12） 千米到達 A 地

16、，故選項 D 正確，故選： C 11平面直角坐標系上有點 A（ 3， 4），則它到坐標原點的距離為5 【分析】 根據勾股定理即可得到結論【解答】 解：點 A（ 3，4），它到坐標原點的距離 5，故答案為： 512若有意義，則 x 的取值范圍是 任意實數 【分析】 根據立方根中被開方數是任意實數即可求解【解答】 解： 有意義，則 x 取任意實數，故答案為任意實數13若數據 2，3，5， a， 8 的方差是 0.7，則數據 12， 13，15，a+10， 18 的方差是 0.7 【分析】 根據數據的變化引起方差的變化規律得出答案即可【解答】 解：根據方差的變化規律，當一組數據的每一個數據都加上相同

17、的數，得到新的一組數，其平均數增加相應的數值，而方差不變，故答案為： 0.714關于一次函數 ykx+k（ k 0）有如下說法：其中說法正確的序號是 當 k>0時， y隨x的増大而減??； 當 k>0時，函數圖象經過一、二、三象限； 函數圖象一定經過點（ 1， 0）； 將直線 y kx+k（k 0）向下移動 2 個單位長度后所得直線表達式為y（ k2） x+k（ k 0）【分析】 利用一次函數的增減性即可判斷 ，把點的坐標代入即可判斷 ，根據平移的規律即可判斷 ，則可求得答案【解答】 解：當k>0時，y隨 x的增大而增大，故錯誤 k> 0 時，函數圖象經過一、二、三象限；

18、故正確； 當 x1時， yk+k0，即直線過定點（ 1，2k）故錯誤； 將直線 y kx+k（ k 0）向下移動 2 個單位長度后所得直線表達式為y kx+k2（ k0）故錯誤；故說法正確為 ；故答案為 15如圖，將 ABC 沿著 DE 對折，點 A 落到 A處，若 BDA + CEA 70°，則 A 35° 【分析】 根據折疊的性質得到 ADE ADE， A ED AED，由平角的定義得 到 BDA +2 ADE 180°， AEC+2AED 180°，根據已知條件得到 ADE+ AED140°，由三角形的內角和即可得到結論【解答】 解：將

19、ABC 沿著 DE 對折， A 落到 A， ADE ADE， AED AED， BDA +2 ADE 180°， AEC+2AED 180°， BDA+2ADE+AEC+2 AED 360°， BDA +CEA 70°， ADE+AED 145°， A 35°故答案為： 35°16如圖，平面直角坐標系中有點A（0， 1）、 B（ ， 0）連接 AB，以 A 為圓心，以 AB 為半徑畫弧，交 y 軸于點 P1；連接 BP1，以 B 為圓心，以 BP1為半徑畫弧，交 x 軸于點 P2；連接 P1P2，以 P1為圓心，以 P1P2

20、為半徑畫弧，交 y 軸于點 P3；按照這樣的方式不斷在坐標軸上確定點Pn 的位置，那么點 P6 的坐標是 （27 ，0）【分析】 利用勾股定理和坐標軸上點的坐標特征分別求出P1、 P2、 P3 的坐標，然后利用坐標變換規律寫出 P4， P5， P6 的坐標【解答】 解：由題意知 OA1， OB ，則 AB AP1 2，點 P1（ 0，3）， BP1BP2 2 ，點 P2（ 3 ，0），P1P3P1P2 6，點 P3（ 0，9），同理可得 P4（9 ，0）， P5（0， 27），點 P6 的坐標是（ 27 ， 0） 故答案為（ 27 ， 0）三解答題（共 9 小題）17計算：【分析】 首先計算乘

21、方、開方，然后計算除法，最后從左向右依次計算，求出算式的值 是多少即可【解答】 解： 4+1（ 2）÷ 5+18解方程組（1）2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可【解答】 解：（ 1）， × 3 得： x 5，把 x5代入 得：y5，則方程組的解為 ；（ 2），（ 2）， ×3+得： 16x10，解得： x ，把 x 代入 得： y ，則方程組的解為 19某條道路限速 70km/h，如圖，一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀 A處的正前方 30m的C處，過了 2s，小汽車到達 B處，

22、此時測得小汽車與車速測檢測儀間的題離為 50m，這輛小汽車超速了嗎？分析】 求小汽車是否超速，其實就是求 BC 的距離，直角三角形 ABC 中，有斜邊 AB的長，有直角邊 AC 的長，那么 BC 的長就很容易求得，根據小汽車用 2s 行駛的路程為BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了 【解答】 解：在 Rt ABC 中， AC30m，AB50m； 據勾股定理可得：BC40（ m）小汽車的速度為 v 20（m/s） 20×3.6（km/h） 72（km/h）； 72（km/h） 70（km/h）；這輛小汽車超速行駛答：這輛小汽車超速了20某校為了解學生的安全意識情況， 在全

23、校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查， 根據查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”成如下兩幅尚不完整的統計圖：般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制（ 1）該校有 1200 名學生，現要對安全意識為“淡薄” 、“一般”的學生強化安全教育， 根據調查結果，估計全校需要強化安全教育的學生約有多少名？ （2）請將條形統計圖補充完整（3）求出安全意識為“較強”的學生所占的百分比 【分析】（1）根據一般的人數和所占的百分比求出調查的總人數，用總人數乘以需要強 化安全教育的學生所占的百分比即可；（2）用總人數減去其它層次的人數，求出較強的人數，從而補全統計圖； （3）用較強的人數除以總人數即可得出答案【解

24、答】 解：（1）調查的總人數是： 18÷15% 120（人）， 全校需要強化安全教育的學生約有：1200× 300（人）；2）較強的人數有 120121836 54（人），補圖如下：（ 3）安全意識為“較強”的學生所占的百分比是×100%45%21如圖，已知網格上最小的正方形的邊長為1（長度單位） ，點 A、 B、C 在格點上（ 1）直接在平面直角坐標系中作出 ABC關于 y軸對稱的圖形 A1BC（1 點 A對應點 A1，點 C 對應點 C1）；（ 2） ABC 的面積為 5 （面積單位） （直接填空） ；（3）點 B 到直線 A1C1的距離為 2 （長度單位）

25、（直接填空） 分析】（1）分別作出點 A 和點 C 關于 y 軸的對稱點，再與點 B首尾順次連接即可得；2）利用割補法求解可得；3）根據 ?A1C1?h SABC且 A1C15 求得 h的值即可得解答】 解：（1）如圖所示， A1BC1 即為所求2） ABC 的面積為 4×4×2×4×1×2×4×3 5，故答案為： 5（ 3） A1C1 5， ?A1C1?hSABC，即 × 5×h5，解得 h 2，點 B 到直線 A1C1的距離為 2， 故答案為： 222小李在某商場購買 A、B 兩種商品若干次（每次 A

26、、B 商品都買） ，其中前兩次均按標價 購買，第三次購買時， A、 B 商品同時打折三次購買 A、 B 商品的數量和費用如下表所 示：購買 A 商品的數量 /個 購買 B 商品的數量 /個 購買總費用 /元 第一次65980第二次37940第三次98912（ 1）求 A 、 B 商品的標價各是多少元？（2）若小李第三次購買時 A、B 商品的折扣相同，則商場是打幾折出售這兩種商品的？（ 3）在（ 2）的條件下，若小李第四次購買A、B 商品共花去了 960元，則小李的購買方案可能有哪幾種？【分析】（1）設 A 商品的標價為 x元，B 商品的標價為 y元，根據總價單價×數量結合前兩次購物購

27、進的數量及費用，即可得出關于x，y 的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設商場是打 a折出售這兩種商品的，根據總價單價×數量，即可得出關于a 的一元一次方程，解之即可得出結論；（ 3）設小李購買 m個 A商品， n個 B商品，根據總價單價×數量，結合 m，n均為正 整數，即可得出各購買方案【解答】 解：（ 1）設 A商品的標價為 x元，B 商品的標價為 y元，依題意，得： ，解得： 答： A 商品的標價為 80 元， B 商品的標價為 100 元（2）設商場是打 a 折出售這兩種商品的，依題意，得：×（ 80×9+100×8） 912，解

28、得： a 6答：商場是打 6 折出售這兩種商品的（3）設小李購買 m個A商品， n個 B商品，依題意，得： 0.6×（ 80 m+100n） 960， m20 n m， n 均為正整數，n 為 4 的倍數，當 n4 時，m15；當 n8時，m10；當 n12 時，m5答：小李共有 3種購買方案，方案 1：購進 15個 A商品， 4個 B商品；方案 2：購進 10 個A商品， 8個 B商品；方案 3：購進 5個 A商品，12個 B商品23如圖， AP，CP 分別平分 BAC， ACD ， P90°，設 BAP（ 1）用 表示 ACP ；（ 2）求證： AB CD；（3）若 A

29、PCF，求證： FC 平分 DCE PAC，在 Rt PAC 中根據直角三角形的性質可（ 2）結合（ 1）可求得 ACD ，可證明 ACD + BAC 180°，可證明 AB CD ； （3）由平行線的性質可得 ECF CAP， ECD CAB，結合條件可證得 ECF FCD，可證得結論【解答】（1）解： AP 平分 BAC， CAP BAP ， P 90°， ACP90° CAP90° ；（2）證明：由（ 1）可知 ACP 90° ， CP 平分 ACD ， ACD 2ACP 180° 2， 又 BAC2 BAP 2， ACD+ B

30、AC180°，ABCD；（3）證明：APCF， ECF CAP ，由（ 2）可知 ABCD ， ECD CAB 2， DCF ECD ECF ， ECF DCF ，CF 平分 DCE 24如圖，已知函數 yx+1 的圖象與 y 軸交于點 A，一次函數 y kx+ b 的圖象經過點 B（ 0， 1），與 x 軸以及 yx+1 的圖象分別交于點 C、D，且點 D 的坐標為（ 1，n），（1）則 n 2 ，k 3 ， b 1 ；（2）函數 y kx+b的函數值大于函數 yx+1 的函數值，則 x 的取值范圍是 x>1（ 3）求四邊形 AOCD 的面積；（ 4）在 x 軸上是否存在點

31、P，使得以點 P， C，D 為頂點的三角形是直角三角形？若存【分析】（1）對于直線 yx+1，令 x0求出 y的值，確定出 A的坐標，把 B坐標代入 y kx+b 中求出 b 的值，再將 D 坐標代入 y x+1 求出 n 的值，進而將 D 坐標代入求出 k 的值即可；（2）由兩一次函數解析式，結合圖象確定出x 的范圍即可；（3）過 D作 DE垂直于 x軸，如圖 1所示，四邊形 AOCD 面積等于梯形 AOED 面積減 去三角形 CDE 面積，求出即可；（ 4）在 x 軸上存在點 P，使得以點 P，C，D 為頂點的三角形是直角三角形，理由為： 分兩種情況考慮： DP DC ； DPCP，分別求

32、出 P坐標即可【解答】 解：（1）對于直線 y x+1，令 x0，得到 y1，即 A（0，1），把 B（0， 1）代入 ykx+b中，得： b 1，把 D（1，n）代入 yx+1 得： n2，即 D（1，2），把 D 坐標代入 y kx 1 中得： 2 k 1，即 k 3，故答案為： 2，3， 1；（ 2）一次函數 yx+1 與 y3x1 交于 D（1，2），由圖象得：函數 y kx+b的函數值大于函數 y x+1 的函數值時 x的取值范圍是 x>1；故答案為： x> 1；（3）過 D 作 DEx 軸，垂足為 E，如圖 1所示，則 S四邊形 AOCDS梯形AOEDSCDE （AO+DE）?OE CE?DE×（1+2）×1×24）在 x 軸上存在點 P，使得以點 P，C， D 為頂點的三角形是直角三角形，理由為：1，直線 DC 斜率為 3，直線 P D 斜率為 D（ 1， 2），直線 PD 解析式為 y2 （ x1），令 y0，得到 x7，即 P（ 7，0）； 當 DPCP時，由 D橫坐標為 1，得到 P橫坐標為 1，P在 x軸上，P 的坐標為（ 1，0）25我國邊防局接到情報，近海處有一可疑船只