1、山西省陽泉市郊區河底中學2022年高三數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若cos2+cos=0，則sin2+sin的值等于（）a0b±c0或d0或±參考答案：d【考點】二倍角的正弦【分析】已知等式左邊利用二倍角的余弦函數公式化簡，整理求cos的值，利用同角三角函數間基本關系求出sin的值，原式第一項利用二倍角的正弦函數公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值【解答】解：由cos2+cos=0，得2cos2+cos1=0，即（cos+1）（2cos1）=0，解得：cos=1或

2、cos=，當cos=1時，sin=0，此時sin2+sin=2sincos+sin=0；當cos=時，sin=或，此時sin2+sin=2sincos+sin=或，綜上，sin2+sin=0或或故選：d2. 復數為虛數單位）在復平面內對應的點為m，則“a=-1”是“點m在第四象限”的   a充分而不必要條件    b必要而不充分條件   c充要條件    d既不充分也不必要條件參考答案：a略3. 表面積為 的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為a  &

3、#160;         b              c           d參考答案：a略4. “”是“”的a充分不必要條件             &

4、#160;                          b必要不充分條件c充要條件                      

5、;                             d既不充分也不必要條件 參考答案：a5. 已知集合a=x|x21，集合b=x|x（x2）0，則ab=（）ax|1x2bx|x2cx|0x2dx|x1，或x2參考答案：a【考點】交集及其運算【專題】集合【分析】分別求出a與b中不等式的解集確定出a與b，找出兩集合

6、的交集即可【解答】解：由a中不等式解得：x1或x1，即a=x|x1或x1，由b中不等式解得：0x2，即b=x|0x2，則ab=x|1x2，故選：a【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵6. 已知集合a=x|（2x5）（x+3）0，b=1，2，3，4，5，則（?ra）b=（）a1，2，3b2，3c1，2d1參考答案：c【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據題意，解不等式（2x5）（x+3）0可得集合a，由補集的意義可得集合?ra，進而結合集合b由交集的意義可得答案【解答】解：根據題意，（2x5）（x+3）0?x3或x，則a=x|（2x5）（x+3）0=x|x3或x，

7、則?ra=x|3x，又由b=1，2，3，4，5，則（?ra）b=1，2；故選：c【點評】本題考查集合交、并、補集的混合運算，關鍵是求出集合a、b7. 下列說法正確的是（）a“x1”是“log2（x+1）1”的充分不必要條件b命題“?x0，2x1”的否定是“”c命題“若ab，則ac2bc2”的逆命題為真命題d命題“若a+b5，則a2或b3”為真命題參考答案：d【考點】命題的真假判斷與應用【分析】對每個選項，分別利用充要條件，命題的否定，四種命題的逆否關系，判斷正誤即可【解答】解：選項a：log2（x+1）1可得1x1，所以“x1”是其必要不充分條件；選項b：“?x0，2x1”的否定是“”，不滿足

8、命題的否定形式；選項c：命題“若ab，則ac2bc2”的逆命題是“若ac2bc2，則ab”，當c=0時，不成立；選項d：其逆否命題為“若a=2且b=3，則a+b=5”為真命題，故原命題為真故選：d8. 在平面直角坐標系xoy中，已知a(),b(0,1)，點c在第一象限內，且|oc|=2，若，則,的值是(a)  ，1         (b)  1，      (c)  ，1     

9、60;  (d) 1，參考答案：a因為，所以。則。，即。，即，所以，選a.9. 設角的終邊過點(1,2)，則（a）          （b）       （c）         （d）參考答案：a10. 已知四棱錐的所有頂點在同一球面上, 底面是正方形且球心在此平面內, 當四棱錐體積取得最大值時, 其面積等于,則球的體積等于（   ）a&

10、#160;            b           c         d參考答案：d試題分析：當四棱錐體積取得最大值時, ，因此,球的體積等于,選d.考點：球體積【方法點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋

11、找幾何體中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線l過橢圓的左焦點f，且與橢圓相交于p、q兩點，m為pq的中點，o 為原點若fmo是以of為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為   參考答案：    12. 設均為大于的自然數，函數若存在實數，使得則的值為        .參考答案：4略13. 已知底面邊長為，各側面均為直角三角形的

12、正三棱錐pabc的四個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為       參考答案：3考點：球的體積和表面積 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：底面邊長為，各側面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個角，故此正三棱錐的外接球即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對角線即可得到球的直徑，表面積易求解答：解：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應的正方體的外接球，此正方體的面對角線為，邊長為1正方體的體對角線是故外接球的直徑是，半徑是故其表面積是4××（）2=3故答案為：3點評：本題考查球內接多面體，解題的關鍵是

13、找到球的直徑與其內接多面體的量之間的關系，由此關系求出球的半徑進而得到其表面積14. 曲線y=xex+2x+1在點（0，1）處的切線方程為參考答案：y=3x+1略15. 若的展開式中前三項的系數依次成等差數列，則展開式中x4項的系數為參考答案：7【考點】da：二項式定理；8f：等差數列的性質【分析】依題意， +=2×，可求得n，由二項展開式的通項公式即可求得x4項的系數【解答】解：的展開式中前三項的系數依次成等差數列，+=2×，即1+=n，解得n=8或n=1（舍）設其二項展開式的通項為tr+1，則tr+1=?x8r?xr=?x82r，令82r=4得r=2展開式中x4項的系數

14、為?=28×=7故答案為：716. 在矩形abcd中，則          參考答案：10,. 17. 如圖,直三棱柱abc-a1b1c1中,d,e分別是ab,bb1的中點.                 (1)證明: bc1/平面a1cd; (2)設aa1=ac=cb=2,ab=，求三棱錐c一a1de的體積. 參考答案：提示：連接，中

15、位線易證明平行          易知         所以 v=1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=|2xa|+a（）當a=3時，求不等式f（x）6的解集；（）設函數g（x）=|2x1|，當xr時，f（x）+g（x）2a213，求a的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數恒成立問題【分析】（）當a=3時，不等式即|2x3|+36，可得32x3

16、3，由此求得不等式的解集 （）由題意可得|2xa|+a+|2x1|2a213恒成立，利用絕對值三角不等式求得|2xa|+a+|2x1|的最小值為|1a|+a，可得|1a|+a2a213，分類討論，去掉絕對值，求得a的范圍【解答】解：（）當a=3時，不等式f（x）6，即|2x3|+36，故有32x33，求得 0x3，即不等式f（x）6的解集為0，3 （）f（x）+g（x）2a213，即|2xa|+a+|2x1|2a213恒成立，|2xa|+a+|2x1|2xa（2x1）|+a=|1a|+a，|1a|+a2a213當a1時，等價于1a+a2a213，解得a1；當a1時，等價于a1+a2a213，即

17、a2a60，解得1a3，所以a的取值范圍是，319. (本小題滿分12分) 設函數.() 求函數的最小值；()設，討論函數的單調性.參考答案：20. 如圖，o的半徑為r，mn切o于點a，弦bc交oa于點q，bpbc，交mn于點p（）求證：pqac；（）若aq=a，ac=b，求pq參考答案：【考點】與圓有關的比例線段【專題】證明題；選作題；轉化思想；綜合法；推理和證明【分析】（）連結ab，推導出oamn，bpbc，從而b、p、a、q四點共圓，由此能證明pqac（）過點a作直徑ae，連結ce，則eca為直角三角形推導出rtpaqrteca，由此能求出pq【解答】證明：（）如圖，連結abmn切o于點a，oamn（1分）又bpbc，b、p、a、q四點共圓，（2分）所以qpa=abc（3分）又can=abc，can=qpa（4分）pqac（5分）解：（）過點a作直徑ae，連結ce，則eca為直角三角形（6分）can=e，can=qpa，e=qpa（7分）rtpaqrteca， =，（9分）故=（10分）【點評】本題考查直線平行的證明，考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養21. 在平面直角坐標系xoy中，已知r