1、云南省昆明市宜良縣南羊中學2019年高三數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線f（x），g（x）2x以及直線x1所圍成封閉圖形的面積為a          b1               c         &#

2、160;  d2參考答案：b略2. 下列函數為奇函數的是(     )a.      b.        c.    d.參考答案：略3. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）a36b8cd參考答案：b【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據幾何體的三視圖得出該幾何體是直三棱錐，且底面是等腰直角三角形，根據直三棱錐的外接球是對應直三棱柱的外接球，由外接球的結構特征，求出它的

3、半徑與表面積【解答】解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱錐；如圖所示；則該直三棱錐的外接球是對應直三棱柱的外接球，設幾何體外接球的半徑為r，底面是等腰直角三角形，底面外接圓的半徑為1，r2=1+1=2，外接球的表面積是4r2=8故選：b4. 已知函數在1,3上的最大值為m，最小值為m，則（    ）a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案：b【分析】把已知函數變形，可得，令，結合，可得關于中心對稱，則在上關于中心對稱，從而求得的值【詳解】解：令，而，則關于中心對稱，則在上關于中心對稱故選：b【點睛】本題考查函數在閉區間上的最值

4、，考查函數奇偶性性質的應用，考查數學轉化思想方法，屬中檔題5. 已知=                                            &

5、#160;     （   ）         a                      b             

6、;             c                              d參考答案：b略6. 在5×5的棋盤中，放入3顆黑子和2顆白子，它們均不在同一行且不在同一

7、列，則不同的排列方法種數為(      )a150      b200      c600      d1200 參考答案：d略7. 設，函數的定義域為，則=（   ）a        b           

8、       c                  d 參考答案：a8. 給出下列說法:命題“若=,則sin=”的否命題是假命題;命題p:存在xr,使sinx>1,則p:任意xr,sinx1;“=+2k(kz)”是“函數y=sin(2x+)為偶函數”的充要條件;命題p:存在x(0,),使sinx+cosx=,命題q:在abc中,若sina>sin

9、b,則a>b,那么命題(p)且q為真命題.其中正確的個數是(   )(a)4(b)3(c)2(d)1參考答案：b略9. 已知曲線與在處切線的斜率乘積為3，則的值為（       ）a            b   2         c       &#

10、160;    d    1   參考答案：d10. 已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，且，則該三棱錐的外接球的體積為(    )a.            b.            c.      

11、;       d.參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是                  參考答案：略12. 已知曲線，則過點，且與曲線相切的直線方程為_.參考答案：或【分析】根據導數的幾何意義，可求出切線的斜率，由點斜式寫出直線方程.【詳解】設切點為，因，所以為切點的切線方程為：，代入點

12、坐標有：，解得：或.當時，切線方程為：；當時，切線方程為：.故答案為或.【點睛】本題主要考查了函數圖象的切線，導數的幾何意義，點斜式直線方程，屬于中檔題.13. 設，要使函數在內連續，則的值為。參考答案：答案：   14. 如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點（算第1層），第2層每邊有兩個點，第3層每邊有三個點，依次類推如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它一共有_層    參考答案：815. 若執行如圖所示的框圖，輸入，x2 = 2, x3 = 4, x4 = 8,則輸出的數等于_.     

13、0;             參考答案：略16. 設數列中，則通項 _           參考答案：略17. 如圖，是半圓的直徑，弦和弦相交于點，且，則        參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）  

14、 已知是數列的前n項和，且（1）求數列的通項公式；（2）求的值。參考答案：19. （本小題滿分12分）已知函數，其中a，br，e2.718 28為自然對數的底數(1)設是函數的導函數，求函數g(x)在區間0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函數在區間(0，1)內有零點，求a的取值范圍參考答案：(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.當x0，1時，g(x)12a，e2a當a時，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調遞增，因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；當a時，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調遞減，因此g(x)在0，1上的最小值

15、是g(1)e2ab；3分當<a<時，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函數g(x)在區間g(1)e2ab.6分(2)設x0為f(x)在區間(0，1)內的一個零點，則由f(0)f(x0)0可知，f(x)在區間(0，x0)上不可能單調遞增，也不可能單調遞減則g(x)不可能恒為正，也不可能恒為負故g(x)在區間(0，x0)內存在零點x1.同理g(x)在區間(x0，1)內存在零點x2.故g(x)在區間(0，1)內至少有兩個零點由(1)知，當a時，g(x)在0，1上單調遞增，故g(x)在(0，1)內至多有一個零點；當a時，g(x)在0，1上單調遞減，故g(x)在(0，1)內至多有

16、一個零點，都不合題意所以<a<.此時g(x)在區間0，ln(2a)上單調遞減，在區間(ln(2a)，1上單調遞增因此x1(0，ln(2a)，x2(ln(2a)，1)，必有g(0)1b>0，g(1)e2ab>0.由f(1)0得abe1<2，則g(0)ae2>0，g(1)1a>0，解得e2<a<1.當e2<a<1時，g(x)在區間0，1內有最小值g(ln(2a)9分若g(ln(2a)0，則g(x)0(x0，1)，從而f(x)在區間0，1內單調遞增，這與f(0)f(1)0矛盾，所以g(ln(2a)<0.又g(0)ae2>0

17、，g(1)1a>0.故此時g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1)內各只有一個零點x1和x2.由此可知f(x)在0，x1上單調遞增，在(x1，x2)上單調遞減，在x2，1上單調遞增所以f(x1)>f(0)0，f(x2)<f(1)0，故f(x)在(x1，x2)內有零點綜上可知，a的取值范圍是(e2，1)故g(x)0，即f(x)2x2.12分20. 已知直線： （為參數）與圓：（1）   判斷直線與圓的位置關系，若相交，求出點到兩個交點的距離之積；（2）   是否存在過的直線與圓相交于、兩點且滿足：？若存在，求出所有滿足

18、條件的直線的直角坐標方程參考答案：解：（1）化方程為代人得：故直線與圓相交，點到兩個交點的距離之積為（2）設直線代人得：得， 由題意得，得，直線的直角坐標方程：21. 已知函數f（x）=alnxax3（ar）（）求函數f（x）的單調區間；（）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t1，2，函數在區間（t，3）上總不是單調函數，求m的取值范圍；（）求證：  參考答案：(i)略(ii) (iii)略 解析：（）（2分）當a0時，f（x）的單調增區間為（0， 1，減區間為1，+）；當a0時，f（x）的單調增區間為1，+）

19、，減區間為（0，1；當a=0時，f（x）不是單調函數（4分）（）得a=2，f（x）=2lnx+2x3，g'（x）=3x2+（m+4）x2（6分）g（x）在區間（t，3）上總不是單調函數，且g（0）=2由題意知：對于任意的t1，2，g（t）0恒成立，所以有：，（10分）（）令a=1此時f（x）=lnx+x3，所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上單調遞增，當x（1，+）時f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1對一切x（1，+）成立，（12分）n2，nn*，則有0lnnn1， 略22. 已知函數f（x）=+alnx（a不是0）（）若a=1，求函數f（x）的極值和單調區間；（） 若在區間上至少存在一點x0，使得f（x0）0成立，求實數a的取值范圍參考答案：考點：導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值 專題：導數的綜合應用分析：（）通過a=1，求出函數的導數，利用導數為0求出極值點，判斷導函數的符號即可求解函數單調區間；