1、2022年河南省商丘市回民高級中學高二數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知abc的三個內角a，b，c的對邊分別是a，b，c，且a2c2+b2=ab，則角c等于（）ab或cd參考答案：a【考點】余弦定理【分析】先將a2c2+b2=ab變形為，再結合余弦定理的公式可求出cosc的值，進而可求出c的值【解答】解：a2c2+b2=abc=故選a2. 當為任意實數時，直線恒過定點p，則過點p的拋物線的標準方程是（    ）  a或   &

2、#160;           b或   c或             d或參考答案：c略3. 在abc中，角a、b、c所對的邊分別是a、b、c，滿足acosa+bcosb=ccosc，則abc為(     )a等邊三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d直角三角形參考答案：d【考點】三角形的形狀判斷 【專題】計算題；函數

3、思想；綜合法；解三角形【分析】根據題中的條件acosa+bcosb=ccosc通過正弦定理二倍角公式和三角形的內角和公式，利用三角函數的和（差）角公式和誘導公式得到2cosacosb=0，得到a或b為 得到答案即可【解答】解：acosa+bcosb=ccosc，由正弦定理可得：sinacosa+sinbcosb=sinccosc，sin2a+sin2b=sin2c，和差化積可得：2sin（a+b）cos（ab）=2sinccosc，cos（ab）=cos（a+b），2cosacosb=0，cosa=0或cosb=0，得a=或b=，abc是直角三角形故選：d【點評】考查學生三角函數中的恒等變換應

4、用的能力要靈活運用正弦定理、三角函數的和（差）角公式和誘導公式4. 已知雙曲線mx2ny2=1（m0，n0）的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為（）abcd參考答案：c【考點】橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】雙曲線、橢圓方程分別化為標準方程，利用雙曲線mx2ny2=1（m0，n0）的離心率為2，可得m=3n，從而可求橢圓mx2+ny2=1的離心率【解答】解：雙曲線mx2ny2=1化為標準方程為：雙曲線mx2ny2=1（m0，n0）的離心率為2，m=3n橢圓mx2+ny2=1化為標準方程為：橢圓mx2+ny2=1的離心率的平方為=橢圓

5、mx2+ny2=1的離心率為故選c【點評】本題考查橢圓、雙曲線的離心率，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題5. 已知直線y=kx+3與圓x2+y26x4y+5=0相交于m，n兩點，若|mn|=2，則k的值是（）a2或b2或c2或d2或參考答案：c【考點】直線與圓的位置關系【分析】把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再利用弦長公式求得k的值【解答】解：圓x2+y26x4y+5=0 即 （x3）2+（y2）2=8，當|mn|=2時，圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d=d=，=，求得k=2或，故選：c6. 有如下幾個命題：若命題則“有一個實數”是一個特稱命題；若為正實數，代數式的值恒非負

6、； 函數 最小值為4；若，則一定是鈍角三角形 .其中正確命題的個數是(   )a2       b3      c4         d5參考答案：b7. 若，則3個數,的值(    )a至多有一個不大于1         b至少有一個不大于1   

7、    c.都大于1         d都小于1參考答案：b8. 設函數f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）內不單調，則實數a的取值范圍是（）aab0ac0ada1參考答案：a【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】函數f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）內不單調?函數f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）內存在極值?f（x）=0在（0，3）內有解，即ax22x=0在（0，3）內有解即可得出a的取值范圍【解答】解：f（x）=ax22x（a0）函數f（x）=ax3x2（a0）在

8、（0，3）內不單調，函數f（x）=ax3x2（a0）在（0，3）內存在極值，f（x）=0在（0，3）內有解，即ax22x=0在（0，3）內有解x0，可化為ax2=0，x（0，3），即實數a的取值范圍是a故選：a9. 復數在復平面內對應的點位于(   )a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限參考答案：d【分析】化簡復數為的形式，求得復數對應點的坐標，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復數對應的點為，在第四象限.故選d.【點睛】本小題主要考查復數的運算，考查復數對應點的坐標所在象限.10. 設f1、f2分別為雙曲線的左、右焦點若在雙曲線右支上存在點p，滿足|pf

9、2|=|f1f2|，且f2到直線pf1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為(     )a3x±4y=0b3x±5y=0c4x±3y=0d5x±4y=0參考答案：c【考點】雙曲線的簡單性質 【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系，可知答案選c，【解答】解：依題意|pf2|=|f1f2|，可知三角形pf2f1是一個等腰三角形，f2在直線pf1的投影是其中點，由勾股定理知可知|pf1|=2=4b根據雙曲定義可知4b2c=2a，整理

10、得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=雙曲線漸近線方程為y=±x，即4x±3y=0故選c【點評】本題主要考查三角與雙曲線的相關知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線的準線方程為x=2，則拋物線的標準方程為參考答案：y2=8x【考點】拋物線的簡單性質【分析】設拋物線方程為y2=2px（p0），根據題意建立關于p的方程，解之可得p=4，得到拋物線方程【解答】解：由題意，設拋物線的標準方程為y2=2px（p0），準線方程是x=，拋物線的準線方程為x=2，=2，解得p=

11、4，故所求拋物線的標準方程為y2=8x故答案為：y2=8x12. 已知點a(2,3)到直線的距離不小于3，則實數a的取值范圍是     參考答案：  （，3 13. 命題“，如果，則”的逆命題是_ _ 參考答案：，如果，則略14. 已知，則           . 參考答案：1或3.略15. 一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結論：ab與cm所成的角為600ef與mn是異面直線以上四個命題中，正確命題的序號是_.參考答案：1,3

12、略16. 若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質【分析】由題意可知：m2+11，則橢圓的焦點在x軸上，橢圓的離心率e=，解得：m2=3，它的長半軸長2a=4【解答】解：由題意可知：m2+11，則橢圓的焦點在x軸上，即a2=m2+1，b=1，則c=m2+11=m2，由橢圓的離心率e=，解得：m2=3，則a=2，它的長半軸長2a=4，故答案為：417. 某市居民20052009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出y(單位：萬元)的統計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.8101

13、2根據統計資料，居民家庭平均收入的中位數是_，家庭年平均收入與年平均支出有_（填“正”或“負”）線性相關關系                參考答案：13正  奇數個時按大小順序排列后中間一個是中位數，而偶數個時須取中間兩數的平均數(答對一個給3分)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分15分) 如圖，f1，f2是離心率為的橢圓c：(ab0)的左、右焦點，直線：x1將線段f1f2

14、分成兩段，其長度之比為1 : 3設a，b是c上的兩個動點，線段ab的中垂線與橢圓c交于p，q兩點，線段ab的中點m在直線l上（i）求橢圓c的方程；（ii）求的取值范圍參考答案：() 設f2(c，0)，則，所以c2因為離心率e，   所以a所以橢圓c的方程為                  6分() 當直線ab垂直于x軸時，直線ab方程為x1，此時p(，0)、q(,0) 當直線ab不垂直于x軸時，設直線ab

15、的斜率為k，m(1，m) (m0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)由 得      (x1x2)2(y1y2)0，則     12mk0，       故k             8分此時，直線pq斜率為，pq的直線方程為 即         

16、 聯立 消去y，整理得                所以                  ， 10分19. （實驗班做）已知函數   （）求的單調區間和值域；   （）設，函數使得成立，求a的取值范圍.參考答案：解：（i）對函數求導，得

17、   令解得       當變化時，的變化情況如下表：0（0，）（，1）1 0+ 43       所以，當時，是減函數；當時，是增函數.       當時，的值域為4，3.（ii）對函數求導，得因為，當時，因此當時，為減函數，從而當時有又即時有任給，存在使得， 則即解式得  ；解式得又，故a的取值范圍為略20. （10分）等差數列 中，且成等比數列，求數列

18、前20項的和 參考答案：21. 已知過拋物線的焦點且斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值參考答案：解：（1）直線ab的方程為所以，由拋物線定義得：，則p=4，故拋物線方程為：                                    由p=4，化簡得，從而,即a(1,),b(4,)  設=，又因為，即，解得略22. 如圖，在三棱柱abca1b1c1中，e，f，g，h分別是ab，ac，a1b1，a1c1的中點，求證：（1）b，c，h，g四點共面；（2）平面efa1平面bchg參考答案：考點： 平面與平面平行的判定專題： 空間位置關系與距離分析： （1）利用三角形中位線的性質，證明ghb1c1，從而可得ghbc，即可證明b，c，h，g四點共面；（2）證明平面efa1中有兩條直線