1、精選學習資料 - - - 歡迎下載中國訓練培訓領軍品牌環 球 雅 思 教 育 學 科 教 師 講 義講義編號： 副校長/ 組長簽字：簽字日期：學 員 編 號 ：年級 ：四年級課時數：2學 員 姓 名 ：牛政霖輔 導 科 目 ： 數學學 科 教 師 ：張丹丹課題倍數與因數授課日期準時段2021.04.0515:00 17:00精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載教 學 目 的1.使同學把握找一個數的因數,倍數的方法；2.使同學能明白一個數的因數為有限的,倍數為無限的；3.能嫻熟地找一個數的因數和倍數；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載重 難 點質數.合數.分解質因數.求最大

2、公因數和最小公倍數,求三個數的最小公倍數的算理；【學問梳理】一.因數與倍數的關系【學問點 1】倍數與因數之間的關系為相互的,不能單獨存在；只能說誰為誰的因數,誰為誰的倍數；不能說為誰為因數,誰為倍數；【學問點 2】倍數因數只考慮正數；小數.分數等不爭論倍數.因數的問題；【學問點 3】沒有前提條件確定倍數與因數：例如： 36 的因數有（）；確定一個數的全部因數,我們應當從1 的乘法口訣一次找出；如：1×36=36.2×18=36 .3×12=36 .4×9=36 .6×6=36因此 36 的全部因數為：1.2.3.4.6.9.12.18.36；重

3、復的和相同的只算一個因數； 一個數的因數個數為有限的,最小的因數為1,最大的因數為他本身；例如： 7 的倍數（）；確定一個數的倍數,同樣依據乘法口訣,如：1×7=7. 2×7=14.3×7=21.4×7=28 .5×7=35仍有許多；因此 7 的倍數有： 7.14.21.28.35. 42一個數的倍數個數為無限的,最小的倍數為他本身,沒有最大的倍數；【學問點 4】有前提條件的情形下確定倍數與因數例如： 25 以內 5 的倍數有（5.10.15.20.25 ）；特殊留意前提條件為25 以內！例如： 5.1.20.35.40.10.140.2以上各

4、數中,為20 的因數的數有（）；為 20 的倍數的數有（）；既為 20 的倍數又為 20 的因數的數有（）；第一我們應當明確20 的因數有哪些,然后在上面的數中一次找出,特殊留意沒有在以上數字中顯現的因數為不能填入括號的！【學問點 5】關于倍數因數的一些概念性問題1.一個數的因數個數為有限的,最小的因數為1,最大的因數為他本身；2.一個數的倍數個數為無限的,最小的倍數為他本身,沒有最大的倍數；3.1 為任一自然數（0 除外）的因數；也為任一自然數（0 除外）的最小因數；4.一個數的因數最少有1 個,這個數為1；除 1 以外的任何整數至少有兩個因數（0 除外）；5.一個數的因數都小于等于他本身,

5、一個數的倍數都大于等于他本身；6.一個數的最小倍數=一個數的最大因數=這個數二.2,3,5 的倍數的特點【學問點 1】2.3. 5 的倍數特點1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載中國訓練培訓領軍品牌1.個位上為0,2, 4, 6, 8 的數都為2 的倍數； 例如： 202.480.304,都能被2 整除；2.個位上為0 或 5 的數,為5 的倍數； 例如： 5.30.405 都能被 5 整除；3.一個數各個數位上的數的和為3 的倍數,這個數就為3 的倍數； 例如： 12.108.204 都能被 3 整除；4.個位上為0 的數既為2 的倍數又為5 的倍數； 例如： 80.20.70.

6、 130 等；5.個位上為0 且各位數字的和為3 的倍數,那么這個數既為2 的倍數又為3 和 5 的倍數； 例如： 120.90. 180.270 等；6.自然數按能否被2 整除的特點可分為奇數和偶數；也就為說為2 的倍數的數叫做偶數（0 也為偶數）,不為 2的倍數的數叫做奇數； （因此在自然數中,除了奇數就為偶數）7.偶數偶數=偶數偶數偶數 =偶數偶數 ×偶數 =偶數偶數奇數 =奇數偶數奇數 =奇數偶數 ×奇數 =偶數 奇數奇數 =偶數奇數偶數 =奇數奇數 ×奇數 =奇數奇數奇數 =偶數無論多少個偶數相加都為偶數偶數個奇數相加為偶數奇數個奇數相加為奇數【學問點

7、2】一些特殊數的倍數的特點1.一個數各位數上的和能被9 整除,這個數就為9 的倍數；但為,能被3 整除的數不肯定能被9 整除；能被9 整除的數肯定能被3 整除；2.一個數的末兩位數能被4 整除,這個數就為4 的倍數； 例如： 16. 404.1256 都為 4 的倍數；3.一個數的末兩位數能被25 整除,這個數就為25 的倍數；例如：50.325. 500. 1675 都為 25 的倍數；4.一個數的末三位數能被8（或 125）整除,這個數就為8（或 125）的倍數； 例如： 1168.4600. 5000.12344都為 8 的倍數, 1125.13375.5000 都為 125 的倍數；5

8、.假如 a 和 b 都為 c 的倍數,那么a b 和 a b 肯定也為c 的倍數6.假如 a 為 c 的倍數,那么a 乘以一個數（0 除外）后的積也為c 的倍數三.質數和合數【學問點 1】質數和合數的相關定義1.一個數,假如只有1 和它本身兩個因數,這樣的數叫做質數（或素數）2.一個數,假如除了1 和它本身仍有別的因數,這樣的數叫做合數；3.1 不為質數也不為合數,自然數除了1 外,不為質數就為合數；4.假如把自然數按其因數的個數的不同分類,可分為質數（兩個因數）.合數（大于兩個因數）和1（ 1 個因數）；5.100 百以內的質數：2.3.5.7.11.13. 17.19.23.29.31.3

9、7.41.43.47.53. 59.61.67.71.73.79.83.89.97；共 25 個；6.除 2 以外全部的質數都為奇數；除 2 以外任意兩個質數的和都為偶數7.最小的質數為2,最小的合數為4質數 ×質數 =合數合數 ×合數 =合數質數 ×合數 =合數【學問點 2】分解質因數（相加和相乘）把一個合數分成幾個質數相乘的形式,叫做分解質因數；每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式；其中每個質數都為這個合數的因數,叫做這個合數的質因數,例如 15=3×5,3 和 5 叫做 15 的質因數；分解質因數,應當從最小的質數開頭試積,直到每個因數都為質數時為

10、止；例如： 24=2×1224=3×82×6因此 24=2 ×2×2×32×42×32×242= （ 2） +（ 40）=（ 3） +（39） =（ 5） +（ 37）××2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載中國訓練培訓領軍品牌【經典例題】【例 1】填空題1. 自然數中,（）的數叫做偶數,（）的數叫做奇數；2. 個位上為（）或（）的數,為 5 的倍數；3. 既為 2 的倍數又為 5 的倍數的數的特點為（）；4. 6 既為（）的倍數,又為（）的倍數,仍為（）的倍數；5. 奇數

11、與偶數的和為 （）數；奇數與奇數的和為 （）數；偶數與偶數的和為 （）數；6. 87 為一個（）數,仍為一個（）數；7. 一個兩位數,它既為5 的倍數,又為 3 的倍數,而且為偶數,這個數最小為（）；8. 能被 2.3.5 整除的最小兩位數為（）；9. 在自然數范疇內, 最小的質數為（）,最小的合數為（）,最小的奇數為（）,最小的偶數為（）；【例 2】判定（對的打 “,”錯的打 “×）”（每題 2 分,共 16 分）1. 在自然數中,除了奇數就為偶數；（）2. 個位上為 3.6.9 的數就為 3 的倍數；（）3. 1 為質數；（）4. 2 既為偶數,又為質數；（）5. 全部的質數都為

12、奇數；（）6. 10 為倍數, 5 為因數；（）7. 自然數 a 的最大因數為 a,最小倍數也為 a； （）8. 一個自然數不為質數就為合數；（）【例 3】挑選（每題 2 分,共 14 分）1. 下面數中, 既為 2 的倍數,又為 5 的倍數；3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載中國訓練培訓領軍品牌a. 24b. 30c. 452. （）的最小倍數為 1； a. 3b. 0c. 13. 最小的質數與最小的合數的和為（）a. 6b. 5c. 34. 下面數中, 既為 2 的倍數,又為 3 的倍數； a. 27b. 36c. 195. 兩個質數的和為12,積為 35,這兩個質數為（）a

13、. 3 和 8b. 2 和 9c. 5 和 76. 1.3.5 都為 15 的（）a. 質因數b. 公因數c. 因數7. 一個合數至少有（）個因數；a. 1b. 2c. 3【例 4】分類（ 21 分）456778342324151287685908949793197877737012355以上數中,偶數有（）奇數有（）質數有（）合數有（）2 的倍數有（） 5 的倍數有（）；）3 的倍數有【例 5】在里填一個數字,使每個數都為3 的倍數；（每題 3 分,共 15 分）5,里可以填（）;37,里可以填（）;78,里可以填（）143, 里可以填（）;601, 里可以填（）；4精品學習資料精選學習資料

14、 - - - 歡迎下載中國訓練培訓領軍品牌【例 6】五·一班部分同學參與植樹活動,已經來了37 人, 5 個人分成一組,至少仍要來幾個人,才能正好分完？【例 7】 小洪買了以下幾本書,故事書10 元一本,科技書8 元一本,作文書7 元一本；給售貨員 50 元,找回 22 元,對不對？為什么？【課堂練習】一.填空；（33% ）（ 1） 6×4=24 , 6 和 4 為 24 的（）, 24 為 6 的（）,也為4 的（）；（ 2） 24 的因數有（）；（ 3）下面的數中,把質數劃去,留下合數；29232728293135373951（ 4）一個數,既為12 的倍數,又為12

15、的因數,這個數為（）；（ 5）兩個都為質數的連續自然數為（）和（）；（ 6）在 15 .18 .29 .35. 39. 41.47 .58 .70.87 這些數中：為偶數的有（）；為奇數的有（）；有因數3 的為（）； 5 的倍數有（）；（ 7）最小的自然數為（）,最小的質數為（）最小的合數為（）；二. 挑選題；將正確答案的序號填在題中的括號里；（8% ）5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載中國訓練培訓領軍品牌（ 1）一個數為3 的倍數,這個數各位上數的和（）；大于 3等于 3為 3 的倍數小于 3（ 2）一個合數至少有（）；一個因數二個因數三個因數四個因數（ 3） 87 為（）；

16、41 為（）；合數質數因數倍數（ 4）既不為質數又不為合數的為（）； 1 2 3 4（ 5） 42÷3 14 ,我們可以說（）； 42 為倍數 3 為因數 42 為 3 的倍數 42 為 3 的因數（ 6）兩個奇數的和（）；肯定為奇數肯定為偶數可能為奇數也可能為偶數肯定為質數（ 7）幾個質數之積肯定為（）；奇數偶數合數質數（ 8） 5 和 7 都為 35 的（）；奇數偶數因數倍數三.生活中的數（16 分）1.501 班上體育課,有34 人參與跳繩活動,要分成5 人一組,至少仍要再來幾個人？可以分成幾組？2.食品店運來75 個面包,假如每2 個裝一袋,能正好裝完嗎？假如每5 個裝一袋,

17、能正好裝完嗎？假如每3 個裝一袋,能正好裝完嗎？為什么？3.晚上小明家正開著燈在吃晚飯,頑皮的弟弟按了5 下開關,這時燈為亮仍為暗？假如按了50 下呢？6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載中國訓練培訓領軍品牌【課后作業】一.判定題1 .任何自然數,它的最大因數和最小倍數都為它本身； 2 .一個數的倍數肯定大于這個數的因數；3 .個位上為0 的數都為2 和 5 的倍數；4 .一個數的因數的個數為有限的,一個數的倍數的個數為無限的； 5 .5 為因數, 10 為倍數；6 .36 的全部因數為2. 3.4.6 .9 .12 和 18 ,共有 7 個；7 .由于 18÷9=2 ,

18、所以 18 為倍數, 9 為因數；9 .任何一個自然數最少有兩個因數；10 .一個數假如為24 的倍數,就這個數肯定為4 和 8 的倍數；11 .15 的倍數有15. 30 .45；12 .一個自然數越大,它的因數個數就越多； 13 .兩個素數相乘的積仍為素數；14 .一個合數至少得有三個因數；15 .在自然數列中,除2 以外,全部的偶數都為合數；16 .15 的因數有3 和 5 ；17 .1 為 16 的因數, 16 為 16 的倍數；18 .8 的因數只有2, 4 ；19 .任何數都沒有最大的倍數；二.填空；1 .在 50 以內的自然數中,最大的素數為（）,最小的合數為（）；2 .既為素數

19、又為奇數的最小的一位數為（）；3 .在 20 以內的素數中,（）加上 2 仍為素數；4.假如有兩個素數的和等于24,可以為（）（）,（）（）或（）（）；5 .一個數的最小倍數減去它的最大因數,差為（）；6 .一個數的最小倍數除以它的最大因數,商為（）；7 .一個自然數比20 小,它既為2 的倍數,又有因數7 ,這個自然數為（）；8 .假如 a 的最大因數為17, b 的最小倍數為1 ,就 a+b 的和的全部因數有（）個； a-b 的差的全部因數有（）個； a×b 的積的全部因數有（）個；7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載中國訓練培訓領軍品牌9 .比 6 小的自然數中,其

20、中2 為 的因數,又為 的倍數；10.個位上為 的數,都能被2 整除；個位上為 的數,都能被5 整除；11.在自然數中,最小的奇數為 ,最小的偶數為 ,最小的素數為 ,最小的合數為 ；12.素數只有 個因數,它們分別為 和 ；13.一個合數至少有 個因數, 既不為素數,也不為合數；14.自然數中,既為素數又為偶數的為 ；15. 48 的最小倍數為（）,最大因數為（）；最小因數為（）；16. 用 5 .6.7 這三個數字,組成為5 的倍數的三位數為（）；組成一個為3 的倍數的最小三位數為（）；17.一個自然數的最大因數為24 ,這個數為（）；18.在 27 .68 .44. 72 .587 .602 .431 .800 中；（共4 分）奇數為：偶數為：19.在 2 .3. 45. 10.22 .17 .51 .91.93 . 97 中；（共5 分）素數為：合數為：20.按要求做；（67 題共 12 分）從 0.3 .5 .7 .這 4 個數中,選出三個組成三位數；（ 1）組成的數為2 的倍數有：（ 2）組成的數為5 的倍數有：；（ 3）組成的數為3 的倍數有：21.偶數 +偶數 =奇數 +奇數 =偶數 +奇數 =22.幼兒園的大班有36 個小伴侶,中班有48 個小伴侶,小班有54