1、    “探究式小班教學”在新生微積分課程中的實踐與設想    劉碧森 于佳麗摘要：探究式小班教學是我國高等教育教學改革的重要突破口，具有重要價值。本文以第一類曲面積分為例，較為細致地講解了探究式小班教學在新生微積分課程中的實踐，表明探究式小班教學可以很好地培養學生的思考能力和創新能力。關鍵詞：探究式小班教學;第一類曲面積;教學改革：g642.0     文獻標志碼：a     ：1674-9324（2019）18-0181-02一、引言電子科技大學自2015年全面啟動了“探究式小班教學”，是我校本科教學的重大改革

2、。作為全新的教育改革，尤其是針對剛入學的新生開展“探究式小班教學”，具有極大的挑戰性和創造性。微積分課程組做了大量的研究，進行了大膽的探索和實踐，旨在改變以教為中心、學生被動學習、思維僵化、缺乏創新能力的傳統本科教學模式，構建以學為中心、以培養創新型精英人才為目標的本科教學新模式。二、探究式小班教學的實施方案（一）總的構思、安排和設計探究式小班教學探索實施以“自主性、問題性、實踐性、參與性和開放性”為主要特征的五種探究式教學模式;讓全體學生（30人左右）積極參加和全程參與，建立“以學生為主，教師做引導”的研討教學方式;將課堂信息單向傳遞轉變為互動研討，既有課堂上的即時研討又有專題研討;從設置問

3、題開始，讓學生自己探索嘗試，以問引思，啟發學生獨立思考，提出解決問題的方法，促進學生創新思維能力的發展;鼓勵學生提出質疑，培養批判性思維能力;積極開展科研小論文訓練，鼓勵學生撰寫科研小論文;運用構建主義教學理論，實現多種教學方法的優化組合。（二）教學新模式總體的模式：提出問題探究解決問題的方法形成知識構架知識創新。教師根據每次課的教學內容、教學目標、教學重難點以及學生的實際情況來制定教學設計;而教學過程是發現問題、提出問題、解決問題、總結并提煉知識的過程;整個過程由教師引導，學生主動參與，師生互動來完成。（三）具體實施下面以第一類曲面積分為例來具體實施探究式教學。1.提出問題。提出問題是教學過

4、程的序幕，是把學生引入角色的開始。教師根據教學內容和教學目標合理設計問題。問題的提出要有它的自然性，啟發性，邏輯性;問題的設置要科學適度，要圍繞教學目標有計劃，有層次的展開。學生不是問題設置的被動者，有些問題需要教師圍繞教學主題創設一種環境，通過學生的觀察、分析、抽象提出;還有一些問題是學生在學習與研討過程中發現而提出來的。教師要做精心的設計和安排。2.探究解決問題的方法。這是教學過程的主體階段，也是學生獲取知識，鍛煉能力的階段。雖然不同的問題有不同的特點，也有不同的解決方法，但人們認識世界總是用已知去探索未知，將未知轉化為已知來得到解決。教師要根據問題特點，引導學生逐層深入，找出每一個層面問

5、題的矛盾焦點，完成問題的有效轉換使之得到解決。實現問題的有效轉換不僅是一個學習的過程，也是一個探索創新的過程。數學有高度的抽象性，很多形式不同的對象卻有相同的本質，教師要引導學生去辨別不同，揭示相同，發現規律，探求真理。同時，數學的抽象性也是學生學習中的最大障礙，教師要充分利用幾何的直觀性，利用類比法，利用多媒體技術等來化解難點。對于上述例子，引導學生聯想：當三重積分的被積函數是關于z的單變量函數，分區域水平截面的面積容易計算且僅與z有關時，以把三重積分轉化為先算二重積分、后算定積分的形式，這種方法稱之為“平行截面法”（教材上稱為“先二后一法”）。三重積分的“平行截面法”，由于計算量小，備受大

6、家青睞。對第一類曲面積分而言，是否存在類似的方法？從而學生們提出“平行截線法”來解決第一類曲面積分的計算。3.歸納總結，形成知識構架。這一過程是去粗取精的過程，是知識提煉和梳理的過程，其目的是使學生形成明確的知識構架。在前兩個教學環境中由于眾多學生參與，會有很多不同的觀點和方法，雖然有老師的及時疏導與點評，總還會有一些疑惑，有些似是而非的東西殘留在部分學生的認識中。這就需要花一定的時間對已學內容作必要的梳理和提升，以達到澄清概念，梳理知識，歸納方法的目的，這也有利于學生鑒別能力、評價能力、歸納能力的培養。從而得到：第一類曲面積分可以用柱面坐標或者球面坐標計算。這就是一個知識的創新的過程。如果說

7、我們將以上四個教學環節稱為一個教學循環，教師則要根據教學內容與學生的認知程度合理安排每次課的教學循環數，以達到良好的效果。此外，在每次教學過程結束前，教師最好能留一定的時間引導學生對本次課程內容做出歸納總結，使學生對每堂課的知識有一個系統性的把握，對前后內容形成一個有機的知識構架。這不僅利于后續課程內容的學習，也利于學生良好習慣的形成。三、價值與未來設想微積分小班教學對象是大一新生，采用探究式方式，進行前沿的初步探索。由于長達十二年的應試教育使得學生更習慣填鴨式被動式學習方式，探究式小班教學首要的任務就是要扭轉被動式學習的思維，逐步引導學生主動學習前沿知識，研究學術論文。而這個問題在經過一年的

8、訓練之后，得到了較好的改變。探究式小班教學的價值體現：1）激發學習興趣，明確學習選擇。2）激發學習興趣，明確學習選擇。3）營造學術氛圍，培養探索精神。現實困境：1）學生受益面不大。2）師生參與度不高。3）課程延續性差。未來設想：1）開課模式多樣化。2）管理機制靈活化。3）支持系統擴大化。總之，高校應充分重視新“探究式小班教學”，并將其作為高校教育教學改革的重要突破口，不斷地研究、實踐、總結、改進、推廣，不斷地推進改革課程體系和教學過程，實現精英教育和創新人才培養的目標。參考文獻：1張輝，李應岐，等.第一類曲面積分的計算方法j.高等數學研究，2014，17（2）：44-46.2孫燕君，盧曉東.小

9、班研討課教學：本科精英教育的核心元素以北京大學為例j.中國大學教學，2012，（8）.abstract：inquiry-based small class teaching is an important breakthrough in the reform of higher education in china，and it is of great value.taking the first kind of surface integral as an example，this paper explains the practice of inquiry-based small class teaching in the course of calculus for freshmen.it shows that inquiry-based small class teaching can cultivate stude