1、    歸納性總結在梁內力圖畫法中的應用    陳國慶【摘 要】內力圖畫法是中職建筑力學課程的核心內容，目前高教版的建筑力學教材在講到內力圖的畫法時，例題解題方法是運用函數形式來畫圖。然而中職學生的基礎普遍不容樂觀，學生對于用數學中的函數等抽象概念來畫內力圖掌握起來有困難，需要歸納性總結來幫助學生進行內力圖畫法的學習?！娟P鍵詞】建筑力學 梁內力圖畫法 歸納性總結tp39 a 2095-3089（2016）16-0030-02梁內力圖的畫法的重要性在于：學生只有能正確畫出了梁內力圖，才能掌握力學中彎矩 的計算，才能掌握核心課程建筑結構梁板柱鋼筋的配筋計算。

2、它們之間存在如下遞進關系：內力圖的掌握正確計算彎矩 掌握梁板柱中鋼筋截面面積的計算。目前由于目前中職學生數學和物理基礎不甚理想，對于運用函數形式來畫內力圖存在著不小的難度。針對目前的學生實際情況，為了讓學生更好的掌握此部分內容，專業教師必須對教學方法進行思考和創新。筆者經過多年的建筑力學一線課堂教學的實踐，運用歸納性總結進行內力圖畫法的教學，取得了較好的教學效果。一、歸納性總結闡述梁內力圖畫法歸納性總結：零水平線斜直線曲線。梁的內力包括剪力和彎矩，所對應的梁的內力圖就是剪力圖和彎矩圖。此歸納性總結表明：如果梁的剪力圖是零，則梁的彎矩圖是水平線；如果梁的剪力圖是水平線，則梁的彎矩圖是斜直線；如果

3、梁的剪力圖是斜直線，則梁的彎矩圖是曲線。這個特殊的遞進關系表明：學生在正確理解了梁內力圖之間關系和熟記相關原理的基礎上，梁內力圖的畫法可以從用函數形式畫圖的復雜性轉變為運用歸納性總結畫圖的簡易性。筆者近幾年運用了歸納性總結進行內力圖畫法的教學，受到學生良好反應，有效提高了學生內力圖畫法的正確性。二、歸納性總結與傳統函數畫圖法的優勢對比以下圖1懸臂梁ab為例，梁ab在自由端a點受集中力f的作用，試畫出該梁的剪力圖（v圖）和彎矩圖（m圖），并標明 所在的位置。（一）方法一：按照教材上傳統的通過函數形式畫圖的教學方法：1.列剪力方程和彎矩方程。以左端a為坐標原點，以梁軸為x軸，在距原點為x的截面處截

4、取左段梁為研究對象，其受力圖如下圖2所示。由梁平衡條件可以列出列剪力方程和彎矩方程分別為從以上例題可以看出：學生如由傳統函數形式來正確求解梁內力圖，就必須掌握函數的相關概念，運用數形結合的方法進行畫內力圖。（二）方法二：運用歸納性總結簡單高效的畫梁內力圖教材上對于受力圖畫法總結如下5點：a在無荷載作用區，當剪力圖平行于x軸時，彎矩圖為斜直線。b在均布荷載作用下的規律：荷載朝下，剪力圖往右降，彎矩圖往上凹。c在集中力作用處，剪力圖突變，彎矩圖發生轉折。d在集中力偶作用處彎矩圖線突變。e在剪力為零的截面有彎矩的極值。筆者從學生實際出發，根據多年的力學教學經驗，避免用學生不易理解的方法如函數形式來畫

5、圖。巧妙地將上述羅列性的5點內容進一步升華，用歸納性語言進行總結，總結成簡單的具有遞進關系的9個字，即：零水平線斜直線曲線利用這9個字的歸納性總結，形象地將復雜的函數畫內力圖的問題轉化為圖形轉化遞進的問題，極大地提高學生畫內力圖的正確性。還是以圖1的例題為例：a點為自由端，學生不難判斷出自由端a點的剪力和彎矩都為0。學生根據生活的常識可以判斷出b點之處最容易發生破壞，所以b點的內力最大。1.畫剪力圖運用截面法先畫剪力圖時，從自由端a點出發到固定端b點之間，不論截面截到哪個位置，剪力v數值都是常數f。運用由剪力正負號的判別方法：左上右下為正（或截面上的剪力使截出的脫離體順時針轉動的趨勢為正，反之

6、為負），可以直接正確判斷出剪力的正負號。由上述剪力圖畫圖的歸納性總結不難得到如下結果：剪力符號為負號，剪力圖畫在x軸的下方，圖像是一條平行于x軸的水平線，數值大小為f（如圖5所示）2.畫彎矩圖并運用“面積法”求解彎矩最大值（1）確定彎矩圖畫的位置學生在運用歸納性總結畫出剪力圖的基礎上，再去畫彎矩圖時完全可以依靠揭示剪力圖與彎矩圖關系的歸納性總結“零水平線斜直線曲線”進行解題。懸臂梁截面的受拉位置決定了彎矩圖畫在x軸的哪一側（x軸代表梁的軸線）。此梁在集中荷載f作用下梁的變形趨勢是向上凸，很明顯梁截面的受拉位置在梁的上部，也就是說梁的受拉區在x軸的上方，所以彎矩圖必然是畫在在x軸的上方。（2）確

7、定彎矩圖的圖形因為剪力圖是一條水平線，學生根據歸納性總結在畫彎矩圖之前，根據歸納性總結就能想出該梁的彎矩圖的圖形它應該是一條斜直線。如下圖所示自由端a點的彎矩值為0，固定端b點的彎矩值最大，再把a點和b點之間用斜直線連接起來就得到了正確的梁彎矩圖：長方形abcd。（如下圖6所示）（3）采用“面積法”彎矩求解最大值 （如下圖6所示）一找：找到需求解彎矩圖中數值最大的點為b點；二定：定出對應剪力圖為從a點到 的b點為長方形abcd；三算：計算剪力圖中從a點到b點對應的長方形abcd面積就為該梁彎矩最大值 =fl三、教學效果分析運用歸納性總結畫內力圖后，筆者選取15級的兩個平行班級作為研究對象，通過

8、前后兩次畫內力圖的月賽進行統計分析，得到如下結果：從上表中不難看出，運用歸納性總結畫內力圖后，學生掌握的此部分內容比率大幅度提升，15建2掌握內力圖畫法的從原來的30%上升到61%，15建3班從25%上升到53%；特別明顯的還有15建2沒有掌握的此部分內容的學生比例從25%下降到7%，15建3班此比例則從33%下降到9%。這明顯的一升一降的統計數據充分說明在畫內力圖中運用歸納性總結的優越性。參考文獻：1范繼昭.建筑力學.北京：高等教育出版社，2002.2譚立波.土木工程力學基礎.上海：華東師范大學出版社，2010.3王仁田， 林宏劍. 建筑力學與結構平法識圖m. 北京：高等教育出版社， 2012.4楊含離.材料力學中內力圖的直接畫法r. 重慶：重慶工學院， 2014.5趙淑云. 快速繪制“內力圖”探討j. 運城高等?？茖W校學報. 2012（05） 課程教育研究·學法教法研究2