1、2021年山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某單位有7個(gè)連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需停放，如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為（）a16b18c24d32參考答案：c【考點(diǎn)】d9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，首先安排三輛車的位置，假設(shè)車位是從左到右一共7個(gè)，當(dāng)三輛車都在最左邊時(shí)，當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時(shí)，當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時(shí)，當(dāng)最右邊三輛時(shí)，每一種情況都有車之間的一個(gè)排列a33，得到結(jié)果【解答

2、】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，首先安排三輛車的位置，假設(shè)車位是從左到右一共7個(gè)，當(dāng)三輛車都在最左邊時(shí)，有車之間的一個(gè)排列a33，當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時(shí)，有車之間的一個(gè)排列a33，當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時(shí)，有車之間的一個(gè)排列a33，當(dāng)最右邊三輛時(shí)，有車之間的一個(gè)排列a33，總上可知共有不同的排列法4×a33=24種結(jié)果，故選c2. 設(shè)（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11，則a0+a1+a2+a11的值為（）a2b1c1d2參考答案：a【考點(diǎn)】dc：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】本題由于求的是展開式右邊a0+a1（x+2）+a2（x

3、+2）2+a11（x+2）11中a0+a1+a2+a11的和，所以可以利用賦值的辦法令x+2=1，由此將x=1代入展開式即可求出結(jié)果為2【解答】解：令x+2=1，所以x=1，將x=1代入（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11得（1）2+1（2+1）9=a0+a1+a2+a11；a0+a1+a2+a11=2×（1）=2所以選a3. 若正方體的棱長(zhǎng)為1，則與正方體對(duì)角線垂直的截面面積最大值為（a）       （b）     &#

4、160;  （c）        （d）參考答案：a4. 直線是不互相垂直的異面直線，平面滿足，且，則這樣的平面：（  ） a不存在     b只有一對(duì)    c有有限對(duì)     d有無數(shù)對(duì)參考答案：d5. 若f（x）=xex，則f（1）=（）a0bec2ede2參考答案：c【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】直接根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可【解答】解：f（

5、x）=xex，f（x）=ex+xex，f（1）=2e故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法，屬于送分題6. 動(dòng)點(diǎn)a在圓x2+y2=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)b（3，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是(     )a（x+3）2+y2=4b（x3）2+y2=1c（2x3）2+4y2=1d（x+3）2+y2=參考答案：c【考點(diǎn)】軌跡方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)已知，設(shè)出ab中點(diǎn)m的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)a的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)a在圓x2+y2=1上，代入圓的方程即可求得中點(diǎn)m的軌跡方程【解答】解：設(shè)中點(diǎn)m（x，y），則動(dòng)點(diǎn)a（

6、2x3，2y），a在圓x2+y2=1上，（2x3）2+（2y）2=1，即（2x3）2+4y2=1故選c【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題考查代入法求軌跡方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及分析解決問題的能力7. 命題“?x0r，x02x0+10”的否定是（）a?x0r，x02x0+10b?x0?r，x02x0+10c?xr，x2x+10d?x?r，x2x+10參考答案：c【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題命題p：?x0r，使x02x0+10的否定是：?xr，x2x+10故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，注意量詞的變化，基本知識(shí)的

7、考查8. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+必過點(diǎn)（）a（2，2）b（1.5，4）c（1.5，0）d（1，2）參考答案：b【考點(diǎn)】bk：線性回歸方程【分析】先分別計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，利用線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意，=（0+1+2+3）=1.5， =（1+3+5+7）=4x與y組成的線性回歸方程必過點(diǎn)（1.5，4）故選：b9. 某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場(chǎng)，那么不同的選派法有（   ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】根據(jù)先分組，后分配的原

8、則得到結(jié)果.【詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場(chǎng)，可得不同的選派法有.故選：a【點(diǎn)睛】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解10. 如圖所示的算法中， ，若在集合中，給取一個(gè)值，輸出的結(jié)果是，則的取值范圍是a：     b：   c：    d：參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?    

9、             參考答案：12. 一個(gè)幾何體由八個(gè)面圍成，每個(gè)面都是正三角形，有四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)且為正方形，若該八面體的棱長(zhǎng)為2，所有頂點(diǎn)都在球o上，則球o的表面積為_參考答案：8【分析】根據(jù)該八面體的棱長(zhǎng)為2，所有頂點(diǎn)都在球上可確定球的半徑，即可求出球的表面積。【詳解】根據(jù)題意該八面體的棱長(zhǎng)為，所有頂點(diǎn)都在球上所以球的半徑為幾何體高的一半，即半徑 所以表面積【點(diǎn)睛】本題考查球體的表面積公式，解題的關(guān)鍵是求出半徑，屬于簡(jiǎn)單題。13. 如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,p為

10、bc的中點(diǎn),q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)a,p,q的平面截該正方體所得的截面記為s.則下列命題正確的是_  _(寫出所有正確命題的編號(hào)).當(dāng)時(shí),s為四邊形;當(dāng)時(shí),s為六邊形;當(dāng)時(shí),s與的交點(diǎn)r滿足;當(dāng)時(shí),s為等腰梯形;當(dāng)時(shí),s的面積為.參考答案：略14. 已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正確結(jié)論的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】2k：命題的真假判斷與應(yīng)用；6c：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）

11、=f（c）=0，確定函數(shù)的極值點(diǎn)1，3及a、b、c的大小關(guān)系，由此可得結(jié)論【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0a1b3c設(shè)f（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xabcf（x）=x36x2+9xabca+b+c=6，ab+ac+bc=9b+c=6abc=9a（6a）a24a00a40a1b3cf（0）0，f（1）0，f（3）0f（0）f（1）0，f（0）f（3）0故答案為：15. f1、f2為雙曲線c：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)m在雙曲線上且f1mf2=60°，則=參考答案：4

12、【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)出|mf1|=m，|mf2|=n，利用雙曲線的定義以及余弦定理列出關(guān)系式，求出mn的值，然后求解三角形的面積【解答】解：設(shè)|mf1|=m，|mf2|=n，則，由2得 mn=16f1mf2的面積s=4，故答案為416. 已知點(diǎn)g是斜abc的重心，且agbg， +=，則實(shí)數(shù)的值為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】三角函數(shù)的求值【分析】首先根據(jù)三角形的重心性質(zhì)及直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，得到cd=ab，再應(yīng)用余弦定理推出ac2+bc2=5ab2，將+=應(yīng)用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)得=，然后運(yùn)用正弦定理和余弦定理，結(jié)合前面的結(jié)論，即可求出實(shí)數(shù)的值【解

13、答】解：如圖，連接cg，延長(zhǎng)交ab于d，由于g為重心，故d為中點(diǎn)，agbg，dg=ab，由重心的性質(zhì)得，cd=3dg，即cd=ab，由余弦定理得，ac2=ad2+cd22ad?cd?cosadc，bc2=bd2+cd22bd?cd?cosbdc，adc+bdc=，ad=bd，ac2+bc2=2ad2+2cd2，ac2+bc2=ab2+ab2=5ab2，又+=，+=，則=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的重心性質(zhì)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵17. 設(shè)f（x）=.利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值為_

14、60;  _. w.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（1）求函數(shù)的最小值；（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：對(duì)一切，都有成立. 參考答案：解：（1）由已知知函數(shù)的定義域?yàn)椋?分   當(dāng)單調(diào)遞減，      2分當(dāng)單調(diào)遞增.        3分   .     4分（2），則， 

15、0;  5分設(shè)，則，  6分 單調(diào)遞減；單調(diào)遞增；，對(duì)一切恒成立，.    8分（3）原不等式等價(jià)于，  9分由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值.           10分設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值.學(xué)&科&從而對(duì)一切，都有成立.   12分 略19. 已知橢圓離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，左頂點(diǎn)為a，.（1）求橢圓的方程；（2）若直線經(jīng)過f2與橢圓交于m，n兩點(diǎn)

16、，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析: （1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需列出關(guān)于的兩個(gè)獨(dú)立條件，由題意得，再解方程組可得的值；（2）求范圍問題，一般利用韋達(dá)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解：先根據(jù)點(diǎn)斜式設(shè)直線方程（斜率不存在的情形分類討論），再與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去得關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理可得兩根之和與兩根之積關(guān)于斜率的表達(dá)式，而利用坐標(biāo)關(guān)系可將轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)和與積的關(guān)系，再將由韋達(dá)定理所得結(jié)果代入可得關(guān)于直線斜率的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)函數(shù)值域求法求取值范圍.試題解析:解：（1）設(shè)，.，.（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，直線為：，代入，得：，整理得：，由題意.所以，所以，因?yàn)椋?當(dāng)直線斜率不存

17、在時(shí)：，所以，綜上：.20. （本小題滿分10分）已知關(guān)于x的方程x2+(m-3)x+m=0(1)若此方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. (2)若此方程的兩實(shí)數(shù)根之差的絕對(duì)值小于,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，      （1），          得，或         實(shí)數(shù)的取值范圍是-（5分）   &#

18、160;  （2），          則，          即，解得，          再由（）得實(shí)數(shù)的取值范圍是略21. 如圖，正方形admn與矩形abcd所在平面互相垂直， ab=6，ad=3（）若點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，求證：bm平面nde；（）若be=2ea，求三棱錐mden的體積 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（）連接am，交nd于f，連接ef，推導(dǎo)出efbm，由此能證明bm平面nde（）當(dāng)be=2ea時(shí)，ea=ab=2，三棱錐mden的體積vmden=vendm，由此能求出結(jié)果【解答