1、山東省臨沂市魯南荀子學(xué)校2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 化簡的結(jié)果是（    ）abcd參考答案：b略2. 已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點所在象限為   （    ）a第一象限     b 第二象限        c  第三象限   &

2、#160; d第四象限參考答案：a3. 兩個非零向量e，e不共線，若（kee）（eke），則實數(shù)k的值為（）a1 b-1c±1d0參考答案：答案:c4. 設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）試說明函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像如何變換而得到？參考答案：（1）  （2） （3）略略5. 在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢問：幾日相逢？（）a9日b8日c16日d12日參考答案：a【考點】89：

3、等比數(shù)列的前n項和【分析】良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為an，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為an，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為bn，其中b1=97，d=0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=2×1125，解得：m=9故選：a6. 假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之間隨機(jī)地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是

4、（）abcd參考答案：d【考點】幾何概型【分析】設(shè)送報人到達(dá)的時間為x，此人離家的時間為y，以橫坐標(biāo)表示報紙送到時間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時間，建立平面直角坐標(biāo)系，作圖求面積之比即可【解答】解：設(shè)送奶人到達(dá)的時間為x，此人離家的時間為y，以橫坐標(biāo)表示奶送到時間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時間，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）則此人離開家前能收到牛奶的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示所求概率p=1=；故選：d【點評】本題考查幾何概型的會面問題，準(zhǔn)確作圖利用面積作為幾何測度是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題7. 若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（    ）a. 16b. 25c. 36d. 49參考答案

5、：a8. 函數(shù)的定義域是            （    ）   a      b        c       d參考答案：b9. 已知集合，則有（    ）a-3a       b ab

6、=(-1,0)     cab=r    d參考答案：c簡化集合，由數(shù)軸法，易知選 c【命題意圖】此題考查了集合描述法的理解，整合了函數(shù)定義域，分式不等式解法（轉(zhuǎn)化為一元二次不等式）.選項具有開放性，在鑒別選項時，須知:元素與集合的關(guān)系，交集，子集，并集的含義.在解一元二次不等式時，若不理解教材上數(shù)形結(jié)合解一元二次不等式，此題明顯有陷阱.10. 設(shè)是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（    ）a.       

7、60;    b.     c.           d. 參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(2，6)作圓x2+(y2)2=4的兩條切線，切點分別為a，b，則直線ab的方程為           參考答案：x2y +6=0  【知識點】圓的切線方程b4解析：圓x2+

8、（y2）2=4的圓心為c（0，2），半徑為2，以（2，6）、c（0，2）為直徑的圓的方程為（x+1）2+（y4）2=5，將兩圓的方程相減可得公共弦ab的方程x2y+6=0，故答案為：x2y+6=0【思路點撥】求出以（2，6）、c（0，2）為直徑的圓的方程，將兩圓的方程相減可得公共弦ab的方程12. 計算_。參考答案：13. 函數(shù)的定義域為，值域為，則的最小值為_.參考答案：14. 給定兩個長度為，且互相垂直的平面向量和，點在以為圓心、為半徑的劣弧上運動，若，其中、，則的最大值為_參考答案：2設(shè)，則由得，則表示點c到定點距離平方的最大值，由圖象可知，當(dāng)點c為時，最大，此時。15. （文）等軸雙曲

9、線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，；則的實軸長為_參考答案：拋物線的準(zhǔn)線為。設(shè)等軸雙曲線的方程為，當(dāng)時，因為，所以，所以，所以，即雙曲線的方程為，即，所以雙曲線的實軸為。16. 16已知為兩個非零向量，且，則的最大值為          參考答案：417. 給出定義：若，則叫做實數(shù)的“親密函數(shù)”，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列函數(shù)的四個命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點.其中正確命題的序號是   &

10、#160;                          參考答案：本題主要考查新定義函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對稱性以及函數(shù)的零點問題.要求能根據(jù)定義畫出函數(shù)的圖像，從中體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.依題可知當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，作出函數(shù)的圖像， 可知錯，對，再作出的圖像可判斷有兩個交點，對. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文

11、字說明，證明過程或演算步驟18. （本題共13分）曲線都是以原點o為對稱中心、離心率相等的橢圓 . 點m的坐標(biāo)是（0,1）,線段mn是的短軸，是的長軸 . 直線與交于a,d兩點（a在d的左側(cè)），與交于b,c兩點（b在c的左側(cè)）   （）當(dāng)m= ， 時，求橢圓的方程；   （）若，求m的值參考答案：解：設(shè)c1的方程為,c2的方程為（）  .2分c1 ,c2的離心率相同，,，.3分c2的方程為當(dāng)m=時，a,c.5分又,      ，解得a=2或a=(舍)， .6分   

12、   c1 ,c2的方程分別為， .7分（）由（）知a(-,m),c(,m) .9分ocan，（） .10分=（,m），=（,-1-m)， 代入（）并整理得2m2+m-1=0， 12分m=或m=-1(舍負(fù)) ，m=  13分19. （14分）請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點o到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？參考答案：解析：設(shè)oo1為x m,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為（單位：m），于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）帳篷的體積為（單位：m3）求導(dǎo)數(shù)，得令解得x=-2

13、(不合題意，舍去),x=2.當(dāng)1<x<2時，,v(x)為增函數(shù)；當(dāng)2<x<4時，,v(x)為減函數(shù)。所以當(dāng)x=2時,v(x)最大。答當(dāng)oo1為2m時，帳篷的體積最大。20. （本小題12分）已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和（）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；（）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解（1）在中，令，得   即    解得，又時，滿足， 3分，   6分（2）當(dāng)為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立

14、  ，等號在時取得            此時 需滿足              8分當(dāng)為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立   是隨的增大而增大， 時取得最小值 此時 需滿足          

15、60; 11分綜合、可得的取值范圍是 12分21. (12分)如圖所示，桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中，已知開始時桶1中有升水，桶2是空的，分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線（其中是常數(shù)，是自對數(shù)的底數(shù)）假設(shè)在經(jīng)過5分鐘時，桶1和桶2中的水恰好相等求：（）桶2中的水與時間的函數(shù)關(guān)系式；  （）再過多少分鐘，桶1中的水是?參考答案：解析：（）桶2中的水是從桶1中流出的水，而桶1開始的水是，又滿足，桶2中的水與的函數(shù)關(guān)系式是  4分（）時，解得，。8分當(dāng)時，有，解得分鐘。所以，再過15分鐘桶1中的水是  12分22. （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中（i）若的周期為,求的單調(diào)增區(qū)間；（ii）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，求的值.參考答案：解：（）  2分&#