1、精選學習資料 - - - 歡迎下載第十三章軸對稱（一）軸對稱和軸對稱圖形1 .有一個圖形沿著某一條直線折疊,假如它能夠與另一個圖形重合、 那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸,折疊 后重合的點為對應點,叫做對稱點兩個圖形關于直線對稱也叫做軸 對稱2 .軸對稱圖形：假如一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能 夠相互重合, 這個圖形就叫做軸對稱圖形； 這條直線就為它的對稱軸；（對稱軸必需為直線）3 .對稱點：折疊后重合的點為對應點,叫做對稱點；4 .軸對稱圖形的性質：假如兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸為任何一對對應點所連線段的垂直平分線；類似的,軸對稱圖形的對稱軸,為任何

2、一對對應點所連線段的垂直平分線；連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分軸對稱圖形上對應線段相等.對應角相等；5 畫一圖形關于某條直線的軸對稱圖形步驟：找到關鍵點,畫出關鍵點的對應點,根據原圖次序依次連接各點；（二） 軸對稱與軸對稱圖形的區分和聯系區分：軸對稱為指兩個圖形之間的外形與位置關系,成軸對稱的兩個圖形為全等形；軸對稱圖形為一個具有特別外形的圖形,把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形,這兩個圖形為全等形, 并且成軸對稱聯系 ： 1：都為折疊重合2;假如把成軸對稱的兩個圖形看成一個 圖形那么他就為軸對稱圖形,反之亦然；1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載線段的垂直平分線經過線

3、段的中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）（2）線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來,與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上（證明為必需有兩個點）因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的全部點的集合（四）用坐標表示軸對稱1.點（ x, y）關于 x 軸對稱的點的坐標為（-x , y）2.點（ x, y）關于 y 軸對稱的點的坐標為（x, -y ）； 五）關于坐標軸夾角平分線對稱點 p（ x,y）關于第一.三象限坐標軸夾角平分線yx 對稱的點的坐標為（ y, x）點 p（ x,y）關于其次.四象限坐標軸夾角平分線

4、y x 對稱的點的坐標為（ y, x） 六）關于平行于坐標軸的直線對稱點 p（ x,y）關于直線 xm對稱的點的坐標為（ 2mx, y）； 點 p（ x,y）關于直線 yn 對稱的點的坐標為（ x,2n y）；（七）等腰三角形等腰三角形性質：性質 1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”） 性質 2：等腰三角形的頂角平分線.底邊上的中線.底邊上的高相互重合；（三線合一） 2.等腰三角形的判定：假如一個三角形有兩個2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.（八） 等邊三角形1.定義： 三條邊都相等的三角形, 叫等邊三角形

5、； 它為特別的等腰三角形；2.性質和判定：（1）等邊三角形的三個內角都相等,并且每一個角都等于60o；（2）三個角都相等的三角形為等邊三角形；（3）有一個角為 60o的等腰三角形為等邊三角形；（4）在直角三角形中,假如一個銳角等于30o,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；（九）其他結論（1）三角形三個內角的平分線交于一點, 并且這一點到三邊的距離等；（2）三角形三個邊的中垂線交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等；（3）常用幫助線：三線合一；過中點做平行線考點一.關于“軸對稱圖形”與“軸對稱”的熟悉典例 1以下幾何圖形中, 1線段2角3直角三角形4半圓,其中肯定為軸對稱圖形的有（）a1 個b

6、2 個c3 個d 4 個2圖 9-19 中,軸對稱圖形的個數為（）a4 個b3 個c2 個d 1 個3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3正 n 邊形有 條對稱軸,圓有 條對稱軸考點二.軸對稱變換及用坐標表示軸對稱精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1）經過軸對稱變換得到的圖形與原圖形的 . 完全精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一樣（2）經過軸對稱變換得到的圖形上的每一點都為原圖形上的某一點關于 的對稱點（3）連接任意一對對應點的線段被對稱軸 關于坐標軸對稱 點 p（ x,y）關于 x 軸對稱的點的坐標為（ x, -y ） 點 p（ x,y）關于 y 軸對

7、稱的點的坐標為（ -x ,y）考點三.作一個圖形關于某條直線的軸對稱圖形典例： 1.如圖, rt abc, c=90°、 b=30°、bc=8,d為 ab中點, p 為 bc上一動點,連接ap.dp、就 ap+dp的最小值為2.已知等邊abc,e 在 bc的延長線上, cf 平分 dce, p 為射線 bc上一點, q為 cf上一點,連接 ap.pq.如 ap=pq,就 apq為多少度afqbpce圖（ 2）4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載考點四.線段垂直平分線的性質典例 1.如圖, abc中, a=90°, bd為 abc平分線, de bc,

8、e為 bc的中點,求 c的度數；beadc2.如圖,abc中,ab=ac,pb=pc,連 ap并延長交 bc于 d,求證：ad垂直平分 bcapbcd3.如圖 、de 為abc中 ac邊的垂直平分線,如bc=8厘米, ab=10厘米,就ebc的周長為（）a.16 厘米b.18厘米c.26厘米d.28厘米adebc5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.如圖, bac=3°0pd=28 、就 am=, p 為 bac平分線上一點, pm ac,pdac,b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mpadc5.如圖,在 rt

9、 abc中, acb= 90°, bac的平分線交 bc 于 d.過 c點作 cgab于 g,交 ad于 e.過 d點作 dfab 于 f. 以下結論：a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ced=cde；s aec s aegac ag ； adf=2 ecd；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 s cedsdfb； ce=df. 其中正確結論的序號為 egf精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載abcdcdb考點五.等腰三角形的特點和識別典例 1.如圖, abc中, ab=ac=,8 d在 bc上,過

10、d作 deab交 ac于 e,dfac交 ab于 f,就四邊形 afde的周長為 ；aedfbc2.如圖, abc中, bd.cd分別平分 abc與 acb,ef過 d且 ef bc,如 ab = 7 , bc = 8 ,ac = 6 ,就 aef周長為 a.15b .14c.13d.183.已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°,就它的一個 底角的度數為 6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.已知,在 abc中, acb=9°0 ,點 d.e 在直線 ab上,且 ad=ac,be=bc,就 dce =度.5.如圖：在 abc中, ab=ac,adbc

11、, deab于點 e、 df ac于點f；試說明 de=df；aefbdc6.如圖 、e 在 abc的 ac邊的延長線上, d點在 ab邊上, de交 bc于點 f,df=ef, bd=ce求.證： abc為等腰三角形 .adbfce考點六.等邊三角形的特點和識別典例 1.以下推理中,錯誤選項 a a b c, abc為等邊三角形b abac,且 b c, abc為等邊三角形c a60°, b60°, abc為等邊三角形d abac, b60°, abc為等邊三角形7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.如圖, 等邊三角形 abc中,d為 ac的中點,

12、 e 為 bc延長線上一點,且 ce cd, dm bc,垂足為 m；求證： m為 be的中點；adbmce考點七. 30°所對的直角邊為斜邊的一半1.如圖,為屋架設計圖的一部分,點d為斜梁 ab的中點,立柱 bc. de垂直于橫梁 ac,ab=8m, a=30°,就 de等于（）a 1mb2mc 3md4mbdaec2.如圖： adc中, a= 15°, d=90°,b 在 ac的垂直平分線上,ab =34,就 cd = a.15b .17c.16d.以上全不對ca bdo3.如圖, ab=ac,de ab于 e,dfac于 f, bac=120,bc=6,就de+