1、不定積分自測題填空e2x ddx =若 f (x)dx = F(x) c。則 ef (e)dx =sin x若f (x)的一個原函數為。則 xf (x)dx =x丄dxmx d若f (x)的一個原函數為In x。U . xf (x)dx =d sinx dx = dx x2Jde=若 f (x)dx =X3 c。貝y - f (lnx)dx 二 x10. (1ex)exdx =二.選擇已知函數u(x),v(x)具有連續導數。則.udv =(x 1A. e (lnx ) b. u(x)v(x) C.x1若 f (x)二 e"x。則 f (lnx)dx 二( xvduD.u(x)v(x)

2、- vdu1 3A. 3 c B. Tnx c xC.D.ln 3 x c初等函數f (x)在其定義區間內(A. 連續 B.可導 C.可微若 f (x) dx 二 In(1 x2) c。則 1 +xD. 原函數不存在f(x)=()2小A. x B. 2x C. xxD. -在下列等式中，正確的是(A. f (x)dx = f (x)dC. dx f(x)d-f(x)若 f (x)可微。則 d f (x)dx 二A. f (x)dx B. f (x)dx若 f (x)dx = F (x) c。2A. F (ax b) c1 2C. F (ax b) c af (x)dx = 2x21A.x 2x

3、2 1cc.2x2 1 c.計算?dx(1 x2)24.x2(1 -x3)4dxxxe 2dx (1 x)210.13.14.B. df (x) = f (x)D.c.2則 f (axB.D.2.5.d f (x)dx = f (x)f (x) c D.b)xdx =(22a F (ax b) c1 2F(ax b) c 2axf(2x2 1)dx 二(B.D.x211.f (x) c1xe1 x21dx(1 x2)3:.2(2 x21)2丄珀2乂2 +1 + c 2cosxdxrarctg . x _3dx、x(1 x)2cos2x.2 dx(sin xcosx)e xdx(sin x co

4、sx)n cos2xdx1sin-1xe x cos-3.6.9.12.15.2(1 X2)2xtg _x2 dx.： 2、1 一 Xx sin xdxIn(1 x2)dx1& J一dx131 x19. (1 xln x)dx xIn x20.X、1 In xdx21.e2xcosxdxsin x22已知 叱是f (x)的原函數,求xf (x)dx。x一.填空.1 2x +1.e c2/2 si nx4. COSxCx_ sin xx110. ex(1ex) c2二. 填空1 .D 2.C3.A三. 計算參考答案2.- F(e)c3.- 1-x2 crn-tnm /5.x m c 6.

5、_ | nx cm +nx238. e c9. (In x)3 c4.B5.C6.B7 .D 8.Bx1.原式二-，x； c- 22 .原式 =x sin x 2(x cosx - sin x) c3.原式2(1 x2)1arctgx4 .原式 丄(1 -x3)5c155.原式c、xarctg x 1二 2 c山+ x6. 原式=ln (1 -x2) c2x7.原式 c1 +x8.原式=In si nx cosx+c9.原式-2xcos、x 4 xsin x 4cos、x c1 . ,10.原式 =arccoA +c11.原式=2e"xJ(Jx-1 一1) + cx11212. 原式

6、ln x ln(x 4) c4813. 原式=(1 -x)9 - 丄(1 -x)8 丄(1 -x)，7 c9949971n亠2(sin x cos x) c n 215.原式2二 xln(1 x ) -2x 2arctgx c16.原式= e1x2 c17 .原式二-e1si n一x c18.原式1 d i=3(評(1+x)2+1 n3;x+1 +19.原式=ex ln x c20.原式=Z J1 +ln x(ln x 2) +c321 .原式xX mx m=e sin e cose c22.原式2sin x二 cosxc定積分自測題.填空1.X t2設 f (x)xe dt。則2.-beed

7、x =3.0d x xf(t)dt = dx a24.xt2已知 f (x) = 0 xe dt o5.設 f (x)dx 二沁 cdfdxox則二6.7.湮 2。貝U3xf(x2)dx =-6n2(x3 1)cosxe"dx =x設 0 f (t)dt =sin x。貝U f (x)=-be時,e x(ln x)kdx收斂.d ad；2xf(t)dt =(xx 12)dx 二12.13.14.15.16.17.18.19.f(x)=20.21.22.1 2xf ( +3e)dx =e 1 x2設_ f (t)dt 二, x(x 0)。則 f (x)二dx xxln tedt。則 1

8、 xf "(x)dx =:k 2時，彳x dx收斂。若 f (x)dx =2x2 c。則:xf(1 x2)dx 二2卄t +t”若 f(x)2 dt。則 f (1)=0 1+t+t2bf (2x)dx = ax 2f (x)若 f (x)(t23sint)dt。則 1叫若 F (x)二 f(x), f(x)可微，且 f (0) =1，又 F(x) =xf(x) x2。則設 f (x)連續，且 j ' f(t)dt =xJ3。貝y f(2) =f (u)是u的連續函數。貝U limf (t)dt二x _ a ad b2'a f(t)dt 二; xf (x) f (-X)

9、dxdx a/二.選擇1.設f (x)在a,b 上連續，函數 F(x)是f(x)的一個原函數。則(2.xA. ( a f (t)dt) =F(x)xC. F(x)二 f (t)dtba設f (x)在上連續。B.D.xF (x)二,a f(t)dtxa f(t)dt = F(x)-F(a)sin x20 f (t)dt 是( )2A. f (sin x )的一個原函數2 2B. f (sin x ) cosx 的一個原函數. 2 2 2 2C. 2x f (sinx ) cosx的所有原函數D. 2x f (sinx ) cosx的一個原函數:5 x3.0 x e dx =()A. 6! B.

10、5! C. 4!D.d a 24.si nt dt 二()dx xA. sin x2C. - 2xsin x2D.sin t2A.2一 x2 cosxdx2B.jr；x2 cosxdx1 16.廠dx =()A. 2B.-1c12 -7.x cosx dx =(). 2B. -si nx5.下列積分中，積分值為零的是（)KJI22C. 2_ x sin xdx d. cosxdx20 D. 不存在1A.si n1 b.-】si nx2 c c.si n1 d222-sir1+c28 .由連續函數y = f (x),x =a,x =b(a ： b),x軸圍成的平面圖形的面積是()bbbaA. f

11、 (x)dx B. | f (x)dx | c. | f(x)|dx D. | f(x)|dxaaabxt9.設函數 f (x)二 o (t -1)etdt。則 f(x)有( )A.極大值2-e b.極大值e-2 c.極小值2-e d.極小值e-210.函數 f(x)0,1】上的最大值是（）A. e1B. 一2c.1e2D. 211.下列廣義積分收斂的是A.亠 11,xdxB.C.r 1 dxxD.三.計算1xrac sin xdx2.02(132 飛x ) 2 dx3.x02sin xdx1 arcs in 、x ,："x)dx5. x arctgx si nx-cosx、，(2)

12、dx01 x sin x cosx9.12.15.16.17.18.19.20.21.22.兀2(x x ) cosnxdx5:3.sinx-sin xdxX0 (1 - cost )dt lim -x )0亠已知f (x)求lim (丄n11 x1x1 -e17.1 |ln x dx410. L|x13.x _ 0。求x 06dxe2 dx1 2x. 1 ln x11.邛 x x)xdxesint costdt 14.彳 xln xdx20 f(x-1)dx2二-x 4x 3和x - y = 3圍成的平面圖形的面積。已知 tf (t)dt = . x29。求 x叩0sin xf (x)的一個

13、原函數為。求1 x2 txim-0(1 t)et2I dt。f(0) =1, f(2) =3, f (2) =5。ln2 dt已知1石二H 、。求 a。6四應用題由曲線求(1)2.3.f(x2)dx。JI3x f (x )dx。1求 oxf (x)dx。1y 和直線y = 4x, x = 2, y = 0圍成的平面圖形 x此平面圖形的面積(2)此平面圖形饒x軸旋轉所得的旋轉體體積求由y = x2和乂 = y2及y =10x2所圍成的平面圖形的面積。計算曲線=In x和直線y=0, y=2, x = 0圍成的平面圖形饒 x軸旋轉所得的旋轉體體積。4.計算曲線=x2, y = 2 - x2圍成第一

14、象限圖形，分別饒 x軸和y軸旋轉所得的旋轉體體積。5.設曲線方程y =e(x _0) (1)求由y =e叢，x軸，y軸和直線x C 0)所圍成的平面圖形的面積(2) 求曲線y=e，x軸，y軸和直線x= C 0)所圍成的平面圖形饒 x 軸旋轉所得的旋轉體體積 V ()。1 尸(3) 求滿足 V(a) lim V()的 a2五.證明題1.設f (x)在la, b 1上連續，在(a,b)內可導，且f (x) _ 0，-x (a, b)。則函1 x 數 F(x)f(t)dt在(a,b)內單調遞減。x _a a2 設函數f (x)在(：，：)上連續，且f(x) = 0,f(x)0。證明曲線F(x)二dt

15、在(-：,0)內上凹f(t)參考答案.填空x t2x2e dt xe3.xa f(t)dt xf(x)4. 2e2(亠)26.e2 -17. COSX8.9.-2f(2x)10.211.In 2 3113.114.k 115.2416.-318.119. 1-2x120.-21.af (a)24選擇1 .D2. D3. B4.B5 .C6. D7.C8 .C9.C10.D11.B計算21JI/ 11.2. 13.2ee2)81 理22 二17.12.-4x2Tf(2a)22.0;04. ： 21652.舟 1 n 2 £ _ In (sin 1 cosl)6.(_1)沖7. 2(心)

16、8.3-19. -10.10911.（1 一弓）112.13133e10a2 -414.1 2-(1 e )16. In 217.9 18.3. 1019.3.3 - 41422JI220.121.222. In 22四應用題1133981. (1)- 2In2(2)2. 3. 2二(e -1)4.;二26 1035.(1)1 -e(2：)1(12)1(3)aIn222多元函數及其微分法自測題一填空：1設z =x2 y2 ln2(xy)，則z的最小值點是 ，最小值是2若 z=- f (u,v),ut, v =sin、t Int，則 史=dt3. z =4(x _y) -x2 -y2 的極值是

17、.x4. z =arctg ,貝dz = .y5. 二元函數f(x, y)=l nx(y-1)的定義域為。26. 設 f (x, y) =x + y + g(xy),且 f (x,1) = x 則 f (x, y) =7. f (x,y) =/ _x2 + Jy2 _1 的定義域是-o&當 fxTxoy。)和 f；(Xo,yo)在點(Xo,y°)都時 f ( x , y ) 在點(X。，y°)有全微分9. 若z=l n毋(x2y),其中®(x2y)0且可導,則纟=exo10. 函數z= ln(y - x2)的定義域為、22dz cz11. 設z= f(x

18、+ y )且f ( x ) 可導，貝9十丁=ex cy13 設 z = In Jx2 + y2，則 d z =.14 .設z = f (x, y)在點(xo, yo)的兩個一階偏導數存在，則lim f (x, y。)=To15.方程 x2 + y2 + z2 -2x + 4y = 0表示曲面16 .函數 f (x, y) = arctg ,若取xf (1,1)0.785,則利用全微分近似計算4arctg 竺0.9517.x1_X _已知 dz eydx eydy,則y y-2zx：y18.二元函數z = ln(-x - y) arcsin的定義域是x19.2dex20設z=f(x2+y2),其

19、中f可微，則丫字x空=excy21 函數 f (x, y) = y2 x2 6x 12y + 5 的極大值為22若 f(x - y,xy) =2x2 xy 2y2,則 f (x , y )=23.函數2 2In(1 - x- y )的定義域是24. 設 z =- u,u = (y)，貝y =x:x25. 設(X0, y°)是z = f (x, y)的駐點，若f (x, y)具有連續二階偏導數，且f xx(X0,y°) =7,f xy(X0,y°) =1, f yy(X0,y°)=a，則當 a 時，(xoy。)是極大值點單項選擇：1設的定義域為的定義域為，

20、則二元函數定義域為()(a) 、x,y ?1 乞x 乞1,0 豈 y 豈2 ?; ( b) 、x, y ? 1 乞x 豈1,0 豈y 乞11(C)!x,y 0 _x _1,0 _y _1” ; (d)、x,y ：|0 _x _1,0 _y _2f(a) x y 0(b) ln(x - y) =0(c) x y =1(d) x y . 14.已知 f (x,y,z) =C)z,則 fx(1,1,1)=()x(A).- 1; (B). 0; (C).1; (D).2.5.下列各對函數中2設 z=x2- y2f,1t 亠 sint dt，則史=()aI)(a)咎 + sinx2(b)2(x - si

21、nx2) 2x(c)x2 y2+sin x2y2l(2x+2y)(d)"” + sinx2 - y2 2x3. z 二-1的疋義域為()n (xy)Z =1 n(x?y2)與Z =1 n(x y) ln(xy);".Z=3x2-y2 與 Z = 3 x y 3- y。相同的是()(A). I； (B). II； (C). 1,11; (D).都不相同6 平面()平行于xoz平面.(A). y-仁0;(B). x+y=1;(C). y+z=1;(D). x-仁0.7若 lim f(x, y)二 A,則 lim f(x,y).xTT.()y =kx )00(A).存在；(B).

22、不存在；(C).可能存在，也可能不存在&已知 f(x y,x-y)=x2-y2,則皿百=()；excy(A). 2 x - 2 y ; (B). 2 x + 2 y ; (C). x + y ; (D). x- y .9.若極限() 存在,則其值為f ( x , y ) 在(xo，y°)處關于y的偏導數.f(X。：x, y°：y) - f(x°, yo)(A).叭。x。.f(x。：x, y。：y) - f (x°,y。)(B).啊 二 (C).limf(xoF)-f(Xo，y0)； y-°. ：y(D).f(x°,y°

23、;y) - f(x°,y°)也y32210設f(x, y)=x -4x 2xy - y ,則下面結論正確的是()(A).點(2,2 )是f ( x , y )的駐點，且是極值點(B).點(0,0 )是f ( x , y )的駐點，不是極值點.(C).點(2,2 )是f ( x , y )極小值點.(D).點(0,0 )是f ( x , y )極大值點11.z :=f ( x , y )在點p ( x , y )的滿足()時，則在該點可微.(A).連續；(B).:z :z5.存在;(C)., 存在且連續；(D).存在極限.x :yex cy計算題：1. 設z =xyf (xy

24、t亠y),其中f (u,v)可微,求z空2. 設隱函數材z = f (x, y)由方程z -x -y - xex y，z =0確定，求dz .3. 設 Z =COSX f (u,v)其中 u = x, v =ln x, f 可微，求 史.dx2 1 24. 設z =z(x, y)是由方程e2z xyzz2 =1所確定的隱函數，求 dz.200A5. 已知 Z =1 n(4 x 4 y)驗證嚴=-excy46.已知3z+4y 3x+®(x 5z) = 0,其中半為可微函數。求5皂3皀. excyx7已知 z = arctg 求 dz.y,&設 u=f ( x , xy ) ,

25、v = g ( x + xy )是可微分的，求丁 ex cy9.已知u =x：:(x y) y (x - y),其中：.,有連續的二階偏導數?U計算_2:x；：2u j2U10.若u = sin ( y + 3 z ),其中z由z2 y - xz3 -1 = 0確定，求二U-0=011 .已知 z=u2l nv 而 u= r,v=3x-2y,試計算 x y在 y = x y'時的值12.設 z = x y F ( u ).13.設 z = f ( x , y )由方程；x jy=-,其中F （ u ）是可微函數，求*土x；x:z y - ：-ye x y z所確定，求dz.rL、.x:

26、 y14.知 3z - 4y -3x:(x -5z) =0,其中:(t)為可微函數，求5 - 3四.證明題已知 xxf(z) yg(z),xf'(z) - yg' =o,其中 z =z(x,y)是 x, y 的可微函數，求證:xT（z）=yf（z）E五.證明題:設 z =z(x - y)且 z( zX2求證：當.=Z2時，滿足-2 - 2 - -2 2-<r r)=()().審：y:x:y六證明：設 z = f C x2 y2),其中f可微且x - y =1.求證 f (； x2y2) = ln(. x2y2) c.參考答案填空:21廠 12 , -2 );1. (0,

27、0 ) ，0 2.(2tet1) fy(cos t) fv； 3.(2Jtt4.dz=r (ydxxdy)； 5.x>0,y>1 或 x<0,y<1; 6 x yx y (xy) xy 77.X G 且y王1;8 .連續；91R 3y) 2xy;10. 八1 x2;11.2 f (x2 y2) (x y)； 12.fx(X0,y0)= 0, fy(X0,y0)=0；13.12(xdx ydy)； 14.x yf(x0，y0)；15.球;16. x>0,y>1 或 x<0,y<1; 17.x y (xy)2 - xy -1; 18 .2 219.

28、2ex * (xdx-ydy); 20. 0；21.3022. 2x2-3y；23.< 4x,0 ： x2y2:1 /;24.每；25.x小于-1；二. 單項選擇：1. (a); 2. ( d)7.(C);三. 計算題：8.；3. (d); 4.(C); 9. (D); 10.(A)；5. (B)； 6(D)； 11. (C);(A);1.Zyf2xyu xyfvZxy 二 f3xyfU (x y) fvx2y2 fuuxy2fuVx2yfvuxyfuu2.dz =x：；y -zx：；y z1 -(x 1)e1 -e ,TV"； dxdy1 ex y z1 ex y z3.dz

29、dx 1-sin xF (u, v) cosFu 2 J xcos Fv -x4.F (x, y, z)z + xyz + *2 -1Fx 二 exz yzFy = x乙 Fz = ex xy zFx :xFzexz yzex xy z；：z Fyxzex xy zxdz= (e z yz)dx xzdyex xy z5.6.:z11= x 4 x 4 y 4x4對方程兩端求微分得1；zjz 13 X y/ 4 ：漢鋼4y43dz 4dy - 3dx- 5z)(dx - 5dz) = 0:“-3dzdx5一34_ 5_35Zx 3Zy =19.土 =：護潛x：3；yt x:y-2 - 2ux

30、y' ”，-:x:xy= x仃”亠"亠y'-”：2u-2y=y-,故有二1:x :y10.由 Z2y -XZ3-1=0求得=x2z2y - 3xz而.x.z:zcos(y -3z) 3 .x2y -3xz.x故皀:xx = 1 = cos3.y =111 .當 y = x:zex y= (2ulnv 丄 u2 y3):z:yx=2ul nv(2)y1一(-2)v則：（x送-y送）:x=2l nx 3-21 nx-2 =1cy y = x12.令 f (x, y,u)二 xyF (u)；：f ；f ；：u:x.:x.:u:xyF(u) xyF(u)fryF (u)2-F

31、 (u);x13.14.:z-7.:f.:u-7設 F(x, y,z)設 F(x, y,z).:u.:z x -:x1=xF (u) - xyF (u) x二 2xyF(u)二 2z.7y=ez -x _y z,有jzjxFxFz=xF(u) yF (u)ez:y Fzez -1&. czdz dx dy =L、f.*x:yez -1(dx dy).=3z 4y -3x -»(x 5z),則&3-»(x-5z)竺_:xFz3-5:(x-5z) ；:yFy-43_5(x_5z)"z_z故：53ex15 -5(x -5z) -12y3 _5(x _5z

32、)=1四.證明題：xy= xf (z)+ y g( z兩邊求關于xy = f (z) xf (z) yg (z), exex:x-f (z)解得 £ =xf (z) yg (z)三 SI ,從而x_g(z)三xg(X)y 回 -y xf (z) - yg (z):x xf (z) yg (z)五.證明題：eCCi ezezezez 2c2 z二一二=2z'； =2z',r =2(丄)2Zz.x.z:x:x.y: y .yy.yc2c2ez 2ez 22那 2(.22)" (- )2 (-門珂一)2 ( 一)2；x；yx: yx:y同樣可得六證明題：令u. x

33、2 y2,于是漢 f (u)2X 2Xx y2(u)f (u)=丄u從而有 x y = f (u). x2y2 =1,即:x；:y積分解得f ( u ) = Inu +c即得證 f C x2 y2) n( x2 y2) c重積分自測題一填空：1.若平面區域D是以A( 0 ,1 ) ,B (2 ,1 ) ,C (2,0)為頂點的三角形區域，則dxdy =D2. 交換積分次序1 1°dy yf(x,y)dx =1 Vy2 x2 .2dx =3. dy 2ex y e T -y4 已知 1 f (t )dt =1，貝y . f (x2 y)dxdy =e In x5 .交換積分次序dx f

34、(x, y)dy=.107 .x2 y2 丄面積元素的表達式是在極坐標系下計算二重積分 f (x, y)d二時,Q8.設 D = (x, y) x2 + y2 乞 a2 牯0),貝U 當 a =時I l sa2 _x2 _ y2d；= 1.Db x9交換積分次序I dx . f (x, y)dy二a a.10.若Ua2 x2 - y2 dxdy =15,其中 D : x2 十 y2 蘭 a2，則 a=D22、 .22211設I二(x y )d；，D為區域xR ,則在極坐標下二次積分為12.交換積分次序f(x,y)dx 二選擇題:1 .換序后I=1xQdx x?f(x,y)dy ()(a)10d

35、y1I0f(x,y)dx(b)y 1dy f(x,y)dx1x21. y(c)Qdy J (x,y)dx(d)少f (x,y)dx2.設 D :2 x2 2y < R ,當R=()時，11、R2 -x2 - y2 dxdy = :D1z_y2od(A).1； (B).（新；（6（菇（D,3.(A).(C).4.設11 -xL0dx 0f (x, y) dy交換積分次序后應是1 _x111 _x0 dy 0 f (x,y)dx; (B).°dy ° f (x, y)dx;1111 _yj0dy 0 f(x,y)dy;(D).dy£ f(x,y)dx.D為x2

36、y2 - 1在第一象限的部分，則.i.ixy2dxdy = ( )；(A).(C).1R 20dxoy2dy;(B).衛102d丁 cossin2r3dr;(D).D1 1 20dx o xy dy;1 1 / 2 ody o xy dx.5.設(A).(B).(C).1y 40dy* f(x,y)dx1 y -40dy* f(x,y)dx1y -4°dy y f (x, y)dx;01 x2Jdx(十 f(x,y)dy=(2y2 41 dy * f (x,y)dx;-24' y21 dx 4 f (x,y)dx;1 y2 J(D). pdy* f(x,y)dx.6設f (x

37、, y)在平面有界閉區域 D上連續，F (x, y) = 2x亠11 f (x, y) dxdy,D則 ():x(A). 1- f(x, y) (B). 2+f (x,y) (C). 2 (D).2 - 丄(x, y)dxdy.exdxX|2edt,求l二5. IA.將二次積分化為二重積分；B改變積分次序計算I的值.6.I iarctg dxdy,其中 D 由 1 Dx-x2y2_4,y=0, y=x所圍成色第一象限的平面區域7.JJxeydxdy 其中 D由 y=x5D計算I I Sin-x,其中D是由y = x和y=x2圍成的平面區域D x9.ff|xydxdy,其中 D =Qx,y)|x

38、| <1, yD10.計算dxdy2 2 2 2x y ,4 _(x y )2 211sin(1-x - y )dxdy,其中D是單位圓D12. JJe"f2)dxdy,D :x2+y2 "D四應用題：11.計算2 2x y 1的上半部分1.由y二cosx, X =0, x二二及y =0的圍成平面區域（來）計算繞軸旋轉所成的立體體2.計算由平面 x =0, y =0 , x =1, y =1所圍成的柱體被平面z =0,及2x 3y z =6,截得的立體的體積.五.應用題:三.計算題:1.e-y dxdy，其中是由直線x =0 , y =1及x二y所圍成的平面域.D2.

39、 f(x)=4 2 23求I= 1 - x2-dxdy其中D為x2y2< 1的第一象限部分.弭 1 + x2+y24.求.竺d；，D:由y =x, y /及x =2所圍成.x x2D2 xx4dx sin dy 亠 i dx2 sin2y1' - x2 y2' x由曲線y 和直線y =4x,x =2, y = 0圍成的平面圖形x求(1).此平面圖形的面積.(2). 此平面圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體體積.六. 證明題1 1 1 2證明：ody°eyf(x)dx(e_ex)f(x)dx七. 應用題：設平面簿片所占的閉區域D是由直線x+y=2,y=x和x軸所圍成，它的

40、面密度；-(x,y) = x2y2,求該薄片的質量1.1; 2.參考答案1X二0dx0 f(x, y)dy; 3. 心")；4二；51 e0dy ey f (x, y)dx ；36.a_6;7. d；= rdrd ; 8.3X 2兀39.dy f (x, y)dx; 10 a = £ ； 11.2 二0 d0二. 選擇題:1. (d); 2三. 計算題:Rr3dr; 12.。(B);1.1 y0叭2.0 t .2I =2 J dt du3.4.5.1 x2dx3. (D)； 4.=e4 -1衛 1d 202叫A2 xo dx匚2解：原式sin x=上dy(v-)nf(x,y

41、)dy .(B)； 5.(B)；4(122_x2dx0 f(x, y)dy;6. (C)；匕。1(+2 sin xxdx212=cosx20= -(1- cos2)2原式=心獷2rdr 01647.1x2 y1 1 x221原式=0xdx0 e dy =2 0(e -1)d(x ) (e-2);1 原式 dx ,x sinx9.dyx2)dx = 1sin1.x 0 x1 1 1 2 2 = 1=1Jjxydxdy = Jjxdx 丄 ydy =(2xdx)10.原式o-2sinr rdro尹。爲一廠f oin 3， dr4 - r23211原式o d"；sin(1 r2)rdr1=

42、jr 2cos(1 -r2)n=q(1 _cos1).2兀1 r21 2兀1 r22112原式 d °e rdrd oe d(-r ) = '： (1 -)四應用題：2兀 2兀兀兀)cos xdx = § 0 (1 cos2x)dx =三;五.應用題：1 13(1). S-丄 2ln2;(2).Vx 亠二2 6六.證明題：1Jy110dy 0 eyf(x)dx 0dx x2ey f(x)dy1 . Vx “y 1 1x2f(x)ex2dx 珥(e-e )f(x)dx4七應用題：-3.常微分方程自測題一.填空：1. 微分方程2xydx-(1 x2)d0的滿足條件yx=0 =1的特解是.2. yn2y .y=0 的通解是 .3. 微分方程y2y' y =3x2 x -1的特解為4微分方程y“6y" 7y=0的通解是y=5微分方程y 2y、y = 0的通解是6 .微分方程y曲+ (y")2 _y=0是階的7微分方程 y = e2y滿足y ( o ) = 0的特解是&微分方程y“4y'+13y=0的通解為9微分方程y _5y 6y =0的通解是10微分