1、山東省濟(jì)南市2013屆高三高考模擬考試文科數(shù)學(xué)試題 本試題分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁. 考試時(shí)間120分鐘，滿分150分，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2.第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上.3.第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用

2、涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.4.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參考公式：1.錐體的體積公式：，其中是錐體的底面積，是錐體的高;2.方差其中為的平均數(shù).第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知全集，集合，則集合A3，4，6 B3，5 C0，5 D0，2，4【答案】C，所以，選C.2. 設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為A B. C. D. 【答案】B由，所以復(fù)數(shù)的虛部為2，選B.3. 若，則A B. C. D. 【答案】A,，所以。選A.4

3、. 設(shè)，則“”是“”的 A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】B由得或，所以是的必要而不充分條件，選B.5. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是 A2 B3 C4 D5【答案】C第一次循環(huán)，第二次，第三次循環(huán)滿足條件輸出，所以選C.6. 已知兩條直線，平行，則A-1 B2 C0或-2 D-1或2【答案】D若，兩直線方程為和，此時(shí)兩直線相交，不平行。所以。當(dāng)時(shí)，兩直線若平行，則有，解得或，選D.7. 若拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A. B. C. D. 【答案】A拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，代入直線得，即，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，選

4、A.8. 等差數(shù)列中，則它的前9項(xiàng)和A9 B18 C36 D72【答案】B在等差數(shù)列中，所以，選B.9. 已知函數(shù)的最小正周期為，則的單調(diào)遞增區(qū)間A. B. C. D. 【答案】D因?yàn)椋裕院瘮?shù)為，由，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,選D.10. 函數(shù)的圖象大致為【答案】A函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以排除C,D.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，排除B，選A.11. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為第11題圖A. B. C. 20 D. 40【答案】B由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)放到的四棱錐，其中四棱錐的底面是主視圖，為直角梯形，直角梯形的上底為1，下底為4，高為4.棱錐的高位4，所以四棱錐的體

5、積為，選B. 12. 若函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則A-32B-16 C16D32【答案】D 由，解得，即,過點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，根據(jù)對稱性可知，是的中點(diǎn)，所以，所以，選D. 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.13. 為了均衡教育資源，加大對偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年教育支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加_萬元 【答

6、案】0.15回歸直線的斜率為，所以家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加萬元。14. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是 .【答案】由得。不等式對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)锽CD,平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小。由得，即，代入得。15. 下列命題正確的序號為 .函數(shù)的定義域?yàn)?定義在上的偶函數(shù)最小值為;若命題對，都有，則命題，有;若，則的最小值為.【答案】要使函數(shù)有意義，則有，得，所以錯(cuò)誤。因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即且，所以，所以，所以最小值為5，所以正確。正確。因?yàn)樗裕裕哉_。所以正確的序號為。16. 若雙曲線漸近線上的一個(gè)動點(diǎn)P總在平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范

7、圍是 . 【答案】，雙曲線的漸近線為，即要使?jié)u近線上的一個(gè)動點(diǎn)P總在平面區(qū)域內(nèi)，則有圓心到漸近線的距離，即，解得，即或，所以則實(shí)數(shù)的取值范圍是。三、解答題：本大題共6小題，共74分.17. (本小題滿分12分) 在中，邊、分別是角、的對邊，且滿足.（1）求；（2）若，求邊，的值.18. (本小題滿分12分)甲組01x829219乙組第18題圖以下莖葉圖記錄了甲組3名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù). 乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以x表示.（1）如果x =7，求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果x =9，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)

8、生中選兩名同學(xué)，求選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率. 19. (本小題滿分12分)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且的等差中項(xiàng)為. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 .20. (本小題滿分12分)第20題圖已知在如圖的多面體中，底面，是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面21. (本小題滿分12分)已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，由4個(gè)點(diǎn)M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1組成了一個(gè)高為，面積為的等腰梯形.（1）求橢圓的方程;（2）過點(diǎn)F1的直線和橢圓交于兩點(diǎn)A、B，求F2AB面積的最大值.22. (本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中是自然

9、對數(shù)的底數(shù)，（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2013年3月濟(jì)南市高考模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.D 10.A 11.B 12.D13.0.15 14. 15. 16. 17. 解：（1）由正弦定理和，得 ， 2分 化簡，得 即， 4分故. 所以. 6分 （2）因?yàn)椋?所以 所以，即. （1） 8分 又因?yàn)? 整理得，. （2） 10分 聯(lián)立（1）（2） ，解得或. 12分18. 解（1）當(dāng)x=7時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)是

10、：7，8，9，12，所以平均數(shù)為 3分方差為 6分（2）記甲組3名同學(xué)為A1，A2，A3，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，12，11；乙組4名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，8，9，12；從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中人選兩名學(xué)生，所有可能的結(jié)果有15個(gè)，它們是： A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4，B3B4. 9分用C表示：“選出的兩名同學(xué)恰好在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20”這一事件，則C中的結(jié)果有5個(gè)，它們是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4

11、，故選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20概率為 12分19. 解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，解得. 4分所以. 5分（2）因?yàn)椋?6分所以， ， 8分所以 11分故. 12分20. 證明：（1）， 1分又,是的中點(diǎn)， 2分四邊形是平行四邊形， 4分 平面，平面，平面 5分（2）連結(jié)，四邊形是矩形，底面，平面，平面， 8分，四邊形為菱形， 11分又平面，平面，平面 12分21. 解：（1）由條件，得b=，且，所以a+c=3. 2分又，解得a=2，c=1. 所以橢圓的方程. 4分（2）顯然，直線的斜率不能為0，設(shè)直線方程為x=my-1，直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2).聯(lián)立方程 ，消去x 得, ，因?yàn)橹本€過橢圓內(nèi)的點(diǎn)，無論m為何值，直線和橢圓總相交. 6分 = 8分 10分令,設(shè),易知時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減, 函數(shù)單調(diào)遞增所以 當(dāng)t=1即m=0時(shí)，取最大值3. 12分22. 解：（1）因?yàn)椋裕?1分所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為. 2分又因?yàn)椋运笄芯€方程為，即 3分（2）， 若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為. 5分若，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為