1、【學(xué)習(xí)目標】【學(xué)習(xí)目標】1.提升對提升對圓錐曲線圓錐曲線定義、標準方程的理解，掌握定義、標準方程的理解，掌握圓錐曲線圓錐曲線的幾何特性的幾何特性.2.學(xué)會解決直線與學(xué)會解決直線與圓錐曲圓錐曲線相交問題的綜合問題線相交問題的綜合問題復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧章章知知識識網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)圖圖規(guī)規(guī)律律方方法法總總結(jié)結(jié)，繪繪出出本本平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離和等于常數(shù)的距離和等于常數(shù)（大于（大于 ）的點的軌跡叫做橢圓。）的點的軌跡叫做橢圓。F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點，叫做橢圓的焦點， 叫做橢圓的焦叫做橢圓的焦距。距。注意：注意： 21FF21FF橢圓的定義橢圓的定義2、常數(shù)必須大于、常數(shù)必須大于 ，

2、限制條件，限制條件21FF1、“平面內(nèi)平面內(nèi)”是大前提，不可缺是大前提，不可缺省省橢圓橢圓焦點在焦點在x軸上軸上焦點在焦點在y軸上軸上幾何條件幾何條件標準方程標準方程圖形圖形頂點坐標頂點坐標 對稱性對稱性 焦點坐標焦點坐標離心率離心率 準線方程準線方程12122 (2)MFMFaaF F22,0 ,ccabcae01e 0, 0ab2axc 22221(0)yxabab2ayc220,ccab , 0 , 0,ab22221(0)yxababx軸，長軸長軸，長軸長2ay軸，短軸長軸，短軸長2by軸，長軸長軸，長軸長2ax軸，短軸長軸，短軸長2bxyoabxyoab幾個重要結(jié)論：幾個重要結(jié)論：設(shè)

3、設(shè)P是橢圓是橢圓 上的點，上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓是橢圓的焦點，的焦點，F(xiàn)1PF2=,則則1、當當P為短軸端點時，為短軸端點時，SPF1F2有最大值有最大值=bc2、當當P為短軸端點時，為短軸端點時，F(xiàn)1PF2為最大為最大3、橢圓上的點橢圓上的點A1距距F1最近，最近，A2距距F1最遠最遠4、過焦點的弦中，以垂直于長軸的弦為最短過焦點的弦中，以垂直于長軸的弦為最短 012222babyaxPB2B1F2A2A1F1x雙曲線的定義雙曲線的定義 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個定點與兩個定點F1F2的距離的差的絕對的距離的差的絕對值等于常數(shù)值等于常數(shù)(小于小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙的點的軌跡叫做雙曲線曲

4、線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點兩焦點的距離叫雙曲線的焦距的距離叫雙曲線的焦距. 注意注意: “平面內(nèi)平面內(nèi)”三字不可省三字不可省,這是大前提這是大前提 距離差要取絕對值距離差要取絕對值,否則只是雙曲線的一否則只是雙曲線的一支支 常數(shù)必須小于常數(shù)必須小于|F1F2|雙曲線雙曲線焦點在焦點在x軸軸焦點在焦點在y軸軸幾何條件幾何條件標準方程標準方程圖形圖形頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸范圍范圍12222byax-5510642-2-4-6yx012222bxay-10-5510158642-2-4-6-8yx0(a, 0) (0, a) x軸，實軸長軸，實軸長2ay軸

5、，虛軸長軸，虛軸長2by軸，實軸長軸，實軸長2ax軸，虛軸長軸，虛軸長2b|x|a，yRxR，|y|a12122 (02)MFMFaaF F 焦點在焦點在X軸軸 焦點在焦點在Y軸軸焦點坐標焦點坐標a,b,c關(guān)系關(guān)系離心率離心率 準線準線漸近線漸近線222cba) 1( eacecax2cay2xabyxbay（c, 0）(0, c)12222byax12222bxayu等軸雙曲線：等軸雙曲線： 實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。 特點：特點： a=b,e= 漸近線漸近線: y=xu共軛雙曲線：共軛雙曲線： 雙曲線雙曲線 與雙曲線與雙曲線 互為共軛雙互為

6、共軛雙曲線曲線. 特點特點: 一個雙曲線的實軸一個雙曲線的實軸,虛軸分別虛軸分別 是另一個雙曲線的虛軸和實軸是另一個雙曲線的虛軸和實軸. 焦距長相等焦距長相等 有共同的漸近線有共同的漸近線 22221yxab22221yxba2642-2-4-5510oabbyxa 拋物線的定義 平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線和一條定直線l的距離的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。相等的點的軌跡叫做拋物線。 定點定點F叫做拋物線的焦點。定直線叫做拋物線的焦點。定直線l 叫做拋叫做拋物線的準線。物線的準線。 注意：注意：“平面內(nèi)平面內(nèi)”是大前提，不可缺省是大前提，不可缺省圖形圖形焦點焦點 準線準線

7、標準方程標準方程通徑端通徑端點點范圍范圍yxoyxoyxoyxo)0,2(p)0 ,2(p)2,0(p)2,0(p2px 2px2py 2pypxy22pxy22pyx22pyx22),2(pp),2(pp)2,(pp )2,(ppX 0yRX 0yRxRy0 x Ry0642-2-4-6-55x=-p/2op/2A(x1,y1)B(x2,y2)設(shè)直線設(shè)直線l過焦點過焦點F與拋物線與拋物線y2=2px(p0)相相交于交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點兩點,則則: 通徑長為通徑長為 焦點弦長焦點弦長 拋物線焦點弦的幾條性質(zhì)拋物線焦點弦的幾條性質(zhì)21xx21yypxxAB2142p2pp2

8、13圓錐曲線的統(tǒng)一定義圓錐曲線的統(tǒng)一定義平面內(nèi)到一定平面內(nèi)到一定點點F和一條定和一條定直線直線l l 的距離的距離之比等于常數(shù)之比等于常數(shù)e（點（點F在直線在直線 l l 外外， e 0）0e1e=1橢圓橢圓雙曲線雙曲線定點定點F為焦點，定直線為焦點，定直線l l為為準線準線,e為離心率。為離心率。拋物線拋物線圓錐曲線的焦半徑公式圓錐曲線的焦半徑公式在圓錐在圓錐曲線上，曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐是圓錐曲線的曲線的左右焦左右焦點點2222(0)xyabab22221xyab橢圓橢圓22 (0)ypxp雙曲線雙曲線拋物線拋物線MF20px ),(00yxM01exaMF02exaMF01exaMF0

9、2exaMF直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系相切相切相交相交相離相離雙曲線雙曲線拋物線拋物線交于一點（直線與交于一點（直線與漸近線平行）漸近線平行）交于兩交于兩點點0 0 交于兩點交于兩點交于一點交于一點(直線平行直線平行于拋物線的對稱軸于拋物線的對稱軸)橢圓橢圓兩個交點兩個交點0 無公共點無公共點0 只有一個交點且只有一個交點且0弦長公式212-1xxkAB),(),A(2211yxByxbkxy+=),(yxf當直線當直線與圓錐曲線與圓錐曲線相交于兩點時時|AB| x1x2 2 y1y2 2 1k2 x1x2 24x1x2或或|AB|11k2 y1y2 24y1y2.統(tǒng)一性

10、統(tǒng)一性（1）從方程形式看從方程形式看:)0( 12222babyax)0, 0( 12222babyax)0(22ppxy都屬于都屬于二次曲線（2）從點的集合（或軌跡）的觀點看：從點的集合（或軌跡）的觀點看：它們都是與定點和定直線距離的比是常數(shù)它們都是與定點和定直線距離的比是常數(shù)e的點的集合（或軌跡）的點的集合（或軌跡）（3）這三種曲線都是可以由平面截圓錐面得到的截線這三種曲線都是可以由平面截圓錐面得到的截線4、概念補遺：、概念補遺：共軛雙曲線共軛雙曲線 、等軸雙曲線、焦半徑公式、橢圓的、等軸雙曲線、焦半徑公式、橢圓的參數(shù)方程、焦點弦、有共同漸近線的雙曲線系方程參數(shù)方程、焦點弦、有共同漸近線的

11、雙曲線系方程基礎(chǔ)題例題基礎(chǔ)題例題1.已知點已知點A(-2,0)、B(3,0)，動點，動點P(x,y)滿足滿足PAPB=x2,則點則點P的軌跡是的軌跡是 （ ） A.圓圓 B.橢圓橢圓 C.雙曲線雙曲線 D.拋物線拋物線D)(,5| 143|)3() 1(),(. 222的軌跡是的軌跡是則點則點滿足滿足動點動點MyxyxyxM A.圓圓 B.橢圓橢圓 C.雙曲線雙曲線 D.拋物線拋物線D),3(),2(),(yxPByxPAyxP設(shè)設(shè)2),3(),2(xyxyx22)3()2(xyxx62xyldMAyxlAyxM| , 0143:),3, 1 (),(設(shè)設(shè)1、已知橢圓已知橢圓 上一點上一點P到

12、橢圓一個到橢圓一個焦點的距離為焦點的距離為3，則，則P點到另一個焦點的距離點到另一個焦點的距離為為( )A、2 B、3 C、5 D、7 1162522yxD典型例題典型例題2、如果橢圓的兩條準線間的距離是這個橢如果橢圓的兩條準線間的距離是這個橢圓的焦距的兩倍，那么這個橢圓的離心率圓的焦距的兩倍，那么這個橢圓的離心率為為( )A、 B、 C、 D、 14122224C3、如果方程如果方程 表示焦點在表示焦點在y軸上的軸上的橢圓，那么實數(shù)橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是的取值范圍是 ( )A、 B、 C、 D、 (0,)(0, 2)(1,)(0,1)222 kyxD4、橢圓橢圓 的焦點為的焦點為F1和

13、和F2，點點P在橢圓上，如果線段在橢圓上，如果線段PF1的中點在的中點在y軸上，那么軸上，那么|PF1|是是|PF2|的的( )A、7倍倍 B、5倍倍 C、4倍倍 D、3倍倍 221123xyA復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.分別求適合下列條件的雙曲線的標準方程：分別求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)頂點間距離為頂點間距離為 6，漸近線方程為，漸近線方程為 y32x；(2)與雙曲線與雙曲線 x22y22 有公共漸近線，有公共漸近線，且過點且過點 M(2，2)142) 2(14914819) 1 (222222 xyxyyx或或問題探究問題探究 待定系數(shù)法待定系數(shù)法例例 1已知雙曲線的焦點在已知雙曲線

14、的焦點在 x 軸上，離心率為軸上，離心率為 2，F(xiàn)1、F2為左、右焦點，為左、右焦點，P 為雙曲線上一點，且為雙曲線上一點，且F1PF260,31221 FPFS,求雙曲線的標準方程求雙曲線的標準方程問題探究問題探究 “ “設(shè)而不求設(shè)而不求” ”思想思想例例 2(1)過點過點(1,0)作斜率為作斜率為2 的直線，與拋物線的直線，與拋物線y28x 交于交于 A、B 兩點，求弦兩點，求弦 AB 的長的長(2)若直線若直線 l 過拋物線過拋物線 y24x 的焦點，與拋物線的焦點，與拋物線交于交于 A、B 兩點，且線段兩點，且線段 AB 中點的橫坐標中點的橫坐標為為 2，求線段，求線段 AB 的長的長

15、問題探究問題探究 “ “設(shè)而不求設(shè)而不求” ”思想思想小結(jié)小結(jié)在討論直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時在討論直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時， 一般要先設(shè)出交一般要先設(shè)出交點坐標點坐標， 然后根據(jù)判別式然后根據(jù)判別式、 韋達定理尋求交點坐標滿足的條件韋達定理尋求交點坐標滿足的條件，一般來說并不求出交點坐標一般來說并不求出交點坐標， 這就是解析幾何中常用到的這就是解析幾何中常用到的“設(shè)設(shè)而不求而不求”思想思想問題探究問題探究 轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想例例 3已知橢圓已知橢圓x29y251，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、分別是橢圓的左、右焦點，點右焦點，點 A(1,1)為橢圓內(nèi)一點，點為橢圓內(nèi)一點，點 P 為橢

16、圓上一點，為橢圓上一點，求求|PA|PF1|的最大值的最大值問題探究問題探究 轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想小結(jié)小結(jié)所謂所謂“化歸化歸”，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，在解決數(shù)學(xué)問題時，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，在解決數(shù)學(xué)問題時，人們常將待解決的問題人們常將待解決的問題，通過某轉(zhuǎn)化過程通過某轉(zhuǎn)化過程， 歸結(jié)為一個已解決歸結(jié)為一個已解決或比較容易的問題去解或比較容易的問題去解，這就是這就是“化歸化歸”思想思想根據(jù)圓錐曲線根據(jù)圓錐曲線的定義將距離問題進行轉(zhuǎn)化解決一些最值問題是的定義將距離問題進行轉(zhuǎn)化解決一些最值問題是“化歸化歸”思思想的具體情況想的具體情況達標檢測達標檢測1.已知直線已知直線 y12x2 和橢圓和橢圓x2a

17、2y2b21 (ab0)相交于相交于 A，B 兩點，兩點，M 為線段為線段 AB 的中點，的中點，若若|AB|2 5，直線，直線 OM 的斜率為的斜率為12，求橢圓的方程，求橢圓的方程歸納延伸歸納延伸在解決圓錐曲線問題時，待定系數(shù)法在解決圓錐曲線問題時，待定系數(shù)法， “設(shè)而不求設(shè)而不求”思思想想， 轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法， “設(shè)而不求設(shè)而不求”在解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題中匠心獨具，很好在解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題中匠心獨具，很好地解決了計算的繁雜、瑣碎問題地解決了計算的繁雜、瑣碎問題課后作業(yè)課后作業(yè)預(yù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)的概念預(yù)習(xí)作業(yè)）練習(xí)冊

18、：階段檢測（二作業(yè)：121242 3235.BFFFBF橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，橢圓短軸的一個頂點 與兩焦點 ，組成的三角形周長是，且，求橢圓方程。oxyBF1F21414.1,3, 2233sin32422,222222yxyyxbcaacaccax軸上時，所求方程為同理，焦點在圓方程為所求橢所以解得如圖所示，依題意，有焦距為，軸上，長軸長為解：設(shè)焦點在6、已知斜率為已知斜率為1的直線的直線L過橢圓過橢圓 的右的右焦點，交橢圓于焦點，交橢圓于A、B兩點，求弦兩點，求弦AB的長。的長。1422 yx法一：法一：弦長公式弦長公式法二：法二：焦點弦：焦點弦：122)1 (xxkAB)(2

19、21xxeaAB7、已知橢圓已知橢圓 求以點求以點P（2，1）為中）為中點的弦所在直線的方程。點的弦所在直線的方程。 191622yx思路一：思路一：設(shè)兩端點設(shè)兩端點M、N的坐標分別的坐標分別為為 ，代入橢圓方程，作差因，代入橢圓方程，作差因式分解求出直線式分解求出直線MN斜率，即求得斜率，即求得MN的方程。的方程。2211,yxNyxM思路二：設(shè)出思路二：設(shè)出MN的點斜式方程的點斜式方程 ，與橢圓聯(lián)立，由韋達定理、中點，與橢圓聯(lián)立，由韋達定理、中點公式求得直線公式求得直線MN的斜率，也可求得的斜率，也可求得MN的方程。的方程。) 2(1xky8如果方程如果方程 表示雙曲線，則實數(shù)表示雙曲線，

20、則實數(shù)m的取值的取值范圍是范圍是( )(A)m2 (B)m1或或m2(C)-1m2 (D)-1m1或或m21-21-22mymxDD9若橢圓若橢圓 的離心率為的離心率為 ，則雙曲線，則雙曲線 的離心率是的離心率是( )(A) (B) (C) (D)012222babyax12222byax4525233143210.已知圓已知圓C過雙曲線過雙曲線 的一個頂點和一個焦點，的一個頂點和一個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_116922yx31611.如圖，已知如圖，已知OA是雙曲線的實半軸，是雙曲線的實半軸，OB是虛半軸，是虛半軸，

21、F為為焦點，且焦點，且SABF= ,BAO=30，則雙曲線的方，則雙曲線的方程為程為_33-62113922yx12.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F( ，0)直線直線y=x-1與其相交于與其相交于M、N兩點，兩點，MN中點的橫坐標為中點的橫坐標為 ，則此，則此雙曲線的方程是雙曲線的方程是( )(A) (B)(C) (D)714322yx13422yx12522yx12522yx32D12125,0 ,5,0 ,1 .83FFPFF已知雙曲線兩個焦點的坐標為雙曲線上的一點 到 ， 的距離的差的絕對值等于 ，求雙曲線的標準方程。1916. 9455, 4,102

22、 , 82 ,0, 0122222222222yxacbcacababyaxx為所以雙曲線的標準方程所以標準方程為軸上，所以設(shè)它的在解：因為雙曲線的焦點22.15184xy求以橢圓的焦點為頂點，而以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程。 153538,22,3.242,3220, 01500220315822222222222yxacbcacababyaxxyx所以所求雙曲線方程為所以則所以雙曲線的方程為軸上，焦點在由題意可知該雙曲線的，和，為。橢圓的頂點，的焦點為解：依據(jù)題意有12934 25415.PP已知，、，是雙曲線上兩點，求雙曲線的標準方程。 19169161212516811329, 1

23、12222222222222222xybabxayybababyaxx所以其標準方程為點坐標值代入后解得為軸上時，設(shè)雙曲線方程焦點在無解把兩點代入可得準方程是軸上時，設(shè)雙曲線的標焦點在解：的坐標。，求點若分別為左右焦點，右支上一點，為雙曲線已知PPFPFFFyxP231916. 5212122F2 2F1 1PxOy22121211696321 .xyPFFPFPPF已知 為雙曲線右支上一點， ， 分別為左右焦點，若，求點 的坐標。 1531615316153,162351651623,516,516,.516:,45, 5,25, 3, 400002121212211020121001222

24、，或，點坐標為所以雙曲線方程得再代入，解得，所以。因為所以由雙曲線第二定義得分別為的距離到則點設(shè)雙曲線右準線所以得解：由已知雙曲線方程PyxxxPFPFddPFPFedPFdPFxdxdllPyxPxlacecbacba221317.1ykxxyABkAB直線與雙曲線相交于 ， 兩點，當 為何值時，以 ， 為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？以為直徑的圓過原點，所因為以則設(shè)解得兩點，所以，因為直線與雙曲線交于得解：由方程組ABkxxkkxxyxByxAkkkBAkxxkyxkxy32,32,66038402231312212212211222222滿足條件。解得即, 1, 01323210111110,2222212122121221212121kkkkkxxkxxkxxkxxkkxkxyyyyxxOBOA18、過拋物線過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點，如果兩點，如果x1+x2=6，那么，那么|AB|長是長是( )A、10 B、8 C、6 D、4B1919、過拋物線過拋物線 的焦點且垂直的焦點且垂直于于x x軸的弦為軸的弦為ABAB，O O為拋物線頂點，則為拋物線