1、2016-2017學年陜西省西安市雁塔區高新一中七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）下列實數中，是無理數的為（）ab2.18118111811118cd2（3分）下列交通標志中，屬于軸對稱圖形的是（）abcd3（3分）下列運算正確的是（）ax2x3=x5bx6÷x2=x3c（x2）4=x6dx2+x3=x54（3分）若等腰三角形有兩條邊的長度為2和5，則此等腰三角形的周長為（）a9b12c9或12d105（3分）在一個不透明的袋中，有若干個白色乒乓球和4個黃色乒乓球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回袋中，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃

2、球的頻率穩定在40%，那么，估計袋中白色乒乓球的個數為（）a6b8c10d126（3分）如圖（1），是一個長為2a寬為2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開，把它分成四個全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個新的正方形，則中間空白部分的面積是（）aabb（a+b）2c（ab）2da2b27（3分）如圖，已知ab=ac，ad平分bac，連接bd、cd并延長，分別交ac、ab于點f，點e，則此圖中全等三角形有（）a2對b3對c4對d5對8（3分）如圖，爸爸從家（點o）出發，沿著等腰三角形aob的邊oaabbo的路徑去勻速散步，其中oa=ob設爸爸距家（點o）的距離為s，散步的時間為t，則下

3、列圖形中能大致刻畫s與t之間函數關系的圖象是（）abcd9（3分）下列條件：a=60°b；a：b：c=1：2：3；a=2b=3c；ab=32，bc=42，ac=52，其中，能確定abc是直角三角形的條件有（）a1個b2個c3個d4個10（3分）如圖，在等腰rtabc中，c=90°，ac=8，f是ab邊上的中點，點d，e分別在ac、bc邊上運動，且保持ad=ce，連接de，df，ef，在此運動過程中，下列結論：（1）dfe是等腰直角三角形；（2）de長度的最小值為4；（3）四邊形cdfe的面積保持不變；（4）cde面積的最大值是4正確的結論是（）a（1）（2）（3）b（1）（

4、3）（4）c（1）（2）（4）d（2）（3）（4）二、填空題（每題3分，共21分）11（3分）的平方根是 12（3分）如圖，ab，1=40°，2=80°，則3= 度13（3分）ae是abc的角平分線，adbc于點d，若bac=130°，c=30°，則dae的度數是 14（3分）如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構成的若向圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區域的概率為 15（3分）已知兩條線段的長為3cm和4cm，當第三條線段的長為 cm時，這三條線段能組成一個直角三角形16（3分）已知y=+9，則3x+2y的算術平方根= 17（3分）如圖，在abc中，a

5、cb=90°，ab=5，bc=3，p是ab邊上的動點（不與點b重合），將bcp沿cp所在的直線翻折，得到bcp，連接ba，則ba長度的最小值是 三、解答題（共49分）18（6分）如圖，已知abc，abbc，請用尺規作圖的方法在bc上取一點p，使得pa+pc=bc（保留作圖痕跡，不寫作法）19（12分）解方程與計算（1）2x2=16（2）（x1）29=0（3）（4）20（7分）手機微信推出了搶紅包游戲，它有多種玩法，其中一種為“拼手氣紅包”，用戶設定好總金額以及紅包個數后，可以生成不等金額的紅包現有一用戶發了三個“拼手氣紅包”，總金額為3元，隨機被甲、乙、丙三人搶到（1）判斷下列事件中

6、，哪些是確定事件，哪些是不確定事件？丙搶到金額為1元的紅包；乙搶到金額為4元的紅包甲、乙兩人搶到的紅包金額之和一定比丙搶到的紅包金額多；（2）記金額最多、居中、最少的紅包分別為a，b，c求出甲搶到紅包a的概率；若甲沒搶到紅包a，則乙能搶到紅包a的概率又是多少？21（7分）如圖，ad是bac平分線，點e在ab上，且ae=ac，efbc交ac于點f，ad與ce交于點g，與ef交于點h（1）證明：ad垂直平分ce；（2）若bce=40°，求ehd的度數22（7分）按照有關規定：距離鐵軌道200米以內的區域內不宜臨路新建學校、醫院、敬老院和集中住宅區等噪聲敏感建筑物如圖是一個小區平面示意圖，

7、矩形abef為一新建小區，直線mn為高鐵軌道，c、d是直線mn上的兩點，點c、a、b在一直線上，且daca，acd=30°小王看中了號樓a單元的一套住宅，與售樓人員的對話如下：（1）小王心中一算，發現售樓人員的話不可信，請你通過計算用所學的數學知識說明理由（2）若一列長度為228米的高鐵以70米/秒的速度通過時，則a單元用戶受到影響時間有多長？（ 溫馨提示：1.4，1.7，6.1）23（10分）在abc中，ca=cb=4，acb=120°，將一塊足夠大的直角三角尺pmn（m=90°、mpn=30°）按如圖所示放置，頂點p在線段ab上滑動，三角尺的直角邊p

8、m始終經過點c，并且與cb的夾角pcb=，斜邊pn交ac于點d（1）當pnbc時，acp= 度（2）在點p滑動的過程中，當ap長度為多少時，adp與bpc全等（3）在點p的滑動過程中，pcd的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請說明理由；若可以，請求出夾角的大小四、附加題（24題每小題4分，25題12分，共20分）24（4分）已知|2016x|+=x，求x20162的值25（4分）如圖，l是一段平直的鐵軌，某天小明站在距離鐵軌100米的a處，他發現一列火車從左向右自遠方駛來，已知火車長200米，設火車的車頭為b點，車尾為c點，小明站著不動，則從小明發現火車到火車遠離他而去的過程中，以a、b、c

9、三點為頂點的三角形是等腰三角形的時刻共有 個26（12分）在四邊形abcd中，ac=ab，dc=db，cab=60°，cdb=120°，e是ac上一點，f是ab延長線上一點，且ce=bf（1）在圖1中，求證：de=df（2）在圖1中，若點g在ab上且edg=60°，試猜想ce、eg、bg之間的數量關系并證明（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗知識，完成下題：如圖2，在四邊形abcd中，abc=90°，cab=cad=30°，e在ab上，deab，且dce=60°，若ae=5，求be的長2016-2017學年陜西省西安市雁塔區高新一

10、中七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）下列實數中，是無理數的為（）ab2.18118111811118cd【分析】利用無理數定義判斷即可【解答】解：是無理數，故選：d【點評】此題考查了無理數，立方根，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵2（3分）下列交通標志中，屬于軸對稱圖形的是（）abcd【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形可得答案【解答】解：根據軸對稱圖形的概念可得四個選項中只有b是軸對稱圖形，故選：b【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念，找出圖形的對

11、稱軸3（3分）下列運算正確的是（）ax2x3=x5bx6÷x2=x3c（x2）4=x6dx2+x3=x5【分析】根據同底數冪的乘除法法則和冪的乘方與積的乘方以及合并同類項法則進行解答【解答】解：a、原式=x5，故本選項正確；b、原式=x4，故本選項錯誤；c、原式=x8，故本選項錯誤；d、原式中的兩個單項式不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；故選：a【點評】本題考查合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵4（3分）若等腰三角形有兩條邊的長度為2和5，則此等腰三角形的周長為（）a9b12c9或12d10【分析】因為已知長度為2和5兩邊，沒有

12、明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論【解答】解：當5為底時，其它兩邊都為2，2+25，不能構成三角形，故舍去，當5為腰時，其它兩邊為2和5，5、5、2可以構成三角形，周長為12故選：b【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵5（3分）在一個不透明的袋中，有若干個白色乒乓球和4個黃色乒乓球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回袋中，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在40%，那么，估計袋中白色乒乓球的個數為（）a6b8c

13、10d12【分析】根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率【解答】解：通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在40%，根據題意任意摸出1個，摸到黃色乒乓球的概率是40%，設袋中白色乒乓球的個數為a個，則40%=解得：a=6，白色乒乓球的個數為：6個，故選：a【點評】此題考查了利用概率的求法估計總體個數，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現m種結果，那么事件a的概率p（a）=是解題關鍵6（3分）如圖（1），是一個長為2a寬為2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開，把它分成四個全等的小矩形，然后按圖（

14、2）拼成一個新的正方形，則中間空白部分的面積是（）aabb（a+b）2c（ab）2da2b2【分析】先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據空白部分的面積=正方形的面積矩形的面積即可得出答案【解答】解：由題意可得，正方形的邊長為（a+b），故正方形的面積為（a+b）2，又原矩形的面積為4ab，中間空的部分的面積=（a+b）24ab=（ab）2故選：c【點評】此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關鍵，難度一般7（3分）如圖，已知ab=ac，ad平分bac，連接bd、cd并延長，分別交ac、ab于點f，點e，則此圖中全等三角形有（）a2對b3對c4對d5對【分析】求出b

15、ad=cad，根據sas推出adbadc，根據全等三角形的性質得出b=c，adb=adc，求出ade=adf，根據asa推出aedafd，根據全等三角形的性質得出ae=af，根據sas推出abface，根據aas推出edbfdc即可【解答】解：ad平分bac，bad=cad，在abd與acd中，abdacd（sas），bd=cd，b=c，adb=adc，又edb=fdc，ade=adf，aedafd，bdecdf，abfaceaedafd，abdacd，bdecdf，abface，共4對故選：c【點評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質注意：aaa、ssa不能判定兩個三角形全等，判

16、定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角8（3分）如圖，爸爸從家（點o）出發，沿著等腰三角形aob的邊oaabbo的路徑去勻速散步，其中oa=ob設爸爸距家（點o）的距離為s，散步的時間為t，則下列圖形中能大致刻畫s與t之間函數關系的圖象是（）abcd【分析】根據題意可以得到各段內爸爸距家（點o）的距離為s與散步的時間為t之間的關系，從而可以得到哪個選項是正確的【解答】解：由題意可得，aob為等腰三角形，oa=ob，爸爸從家（點o）出發，沿著oaabbo的路徑去勻速散步，則從o到a的過程中，爸爸距家（點o）的距離s隨著時間的增加而增大，從a到ab的中點的過

17、程中，爸爸距家（點o）的距離s隨著時間的增加而減小，從ab的中點到點b的過程中，爸爸距家（點o）的距離s隨著時間的增加而增大，從點b到點o的過程中，爸爸距家（點o）的距離s隨著時間的增加而減小，故選：d【點評】本題考查函數的圖象，解題的關鍵是明確各段內對應的函數圖象的形狀9（3分）下列條件：a=60°b；a：b：c=1：2：3；a=2b=3c；ab=32，bc=42，ac=52，其中，能確定abc是直角三角形的條件有（）a1個b2個c3個d4個【分析】利用三角形內角和定理和勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形進行分析即可【解

18、答】解：a=60°b，不是直角三角形；a：b：c=1：2：3是直角三角形；a=2b=3c是直角三角形；ab=32，bc=42，ac=52，不是直角三角形；能確定abc是直角三角形的條件有2個，故選：b【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理以及三角形內角和定理，關鍵是掌握勾股定理的逆定理將數轉化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷10（3分）如圖，在等腰rtabc中，c=90°，ac=8，f是ab邊上的中點，點d，e分別在ac、bc邊上運動，且保持ad=ce，連接de，df，ef，在此運動過程中，下列結論：（1）dfe是

19、等腰直角三角形；（2）de長度的最小值為4；（3）四邊形cdfe的面積保持不變；（4）cde面積的最大值是4正確的結論是（）a（1）（2）（3）b（1）（3）（4）c（1）（2）（4）d（2）（3）（4）【分析】（1）連接cf，證明adfcef，可以得出結論正確；（2）由于def是等腰直角三角形，因此當de最小時，df也最小，可以得出結論正確；（3）根據兩三角形全等時面積也相等得：scef=sadf，利用割補法知：s四邊形cdfe=safc，f是定點，所以afc的面積是定值，即四邊形cdfe的面積保持不變；（4）當cde面積最大時，此時def的面積最小，計算scde=s四邊形cefdsdef=

20、safcsdef，代入即可【解答】解：（1）連接cf，acb=90°，ac=bc，a=45°，f是ab邊上的中點，cf=af=bf，cfab，acf=bcf=45°，afc=90°，a=bcf，在adf和cef中，adfcef（sas），df=ef，afd=cfe，afd+dfc=cfe+dfc=90°，即dfe=90°，def是等腰直角三角形；故（1）正確；（2）de=ef，當febc時，fe的值最小，此時de的值最小，de的最小值為4，故（2）正確；（3）adfcef，scef=sadfs四邊形cdfe=safc四邊形cdfe的面

21、積保持不變；故（3）正確；（4）當cde面積最大時，此時def的面積最小，c=90°，ac=bc=8，ab=8，af=cf=4 ，此時scde=s四邊形cefdsdef=safcsdef=×4 ×4 ×4×4=168=8故（4）錯誤，故選：a【點評】本題是三角形的綜合題，難度適中，此題考查了全等三角形的判定與性質，以及等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵，在第問中，由df的最值來確定de的最值，這在討論最值問題中經常運用，要熟練掌握二、填空題（每題3分，共21分）11（3分）的平方根是±2【分析】根

22、據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【解答】解：的平方根是±2故答案為：±2【點評】本題考查了平方根的定義注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根12（3分）如圖，ab，1=40°，2=80°，則3=120度【分析】先根據兩直線平行，同位角相等，求出2的同位角的度數，再利用三角形的外角的性質求得3的度數【解答】解：如圖，ab，2=80°，4=2=80°（兩直線平行，同位角相等）3=1+4=40°+80°=120°

23、;故答案為120°【點評】本題比較簡單，考查的是平行線的性質及三角形外角的性質特別注意三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和13（3分）ae是abc的角平分線，adbc于點d，若bac=130°，c=30°，則dae的度數是5°【分析】根據角平分線的定義求出cae，再根據直角三角形兩銳角互余求出cad，然后根據dae=caecad計算即可得解【解答】解：ae是abc的角平分線，cae=bac=×130°=65°，adbc于點d，cad=90°30°=60°，dae=caecad=65

24、76;60°=5°故答案為：5°【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，熟記概念是解題的關鍵14（3分）如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構成的若向圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區域的概率為【分析】計算出黑色區域的面積與整個圖形面積的比，利用幾何概率的計算方法解答即可【解答】解：由圖可看出圓面圖案總面積s總=6s1+6s2，黑色區域的面積s黑=2s1+2s2=s總，飛鏢落在黑色區域的概率為；故答案為：【點評】此題考查了幾何概率，一般地，對于古典概型，如果試驗的基本事件為n，隨機事件a所包含的基本事件數為m，我們就用來描述事件a出現的可能性大小，稱它為事

25、件a的概率，記作p（a），即有 p（a）=15（3分）已知兩條線段的長為3cm和4cm，當第三條線段的長為5或cm時，這三條線段能組成一個直角三角形【分析】本題從邊的方面考查三角形形成的條件，涉及分類討論的思考方法，即：由于“兩邊長分別為3和5，要使這個三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形【解答】解：當第三邊是直角邊時，根據勾股定理，第三邊的長=5，三角形的邊長分別為3，4，5能構成三角形；當第三邊是斜邊時，根據勾股定理，第三邊的長=，三角形的邊長分別為3，亦能構成三角形；綜合以上兩種情況，第三邊的長應為5或，故答案為5或【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，解

26、題時注意三角形形成的條件：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊，當題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去16（3分）已知y=+9，則3x+2y的算術平方根=3【分析】根據被開方數大于等于0列不等式求出x的值，再求出y，然后代入代數式求解，再根據算術平方根的定義解答【解答】解：由題意得，x30且3x0，解得x3且x3，所以x=3，y=9，所以，3x+2y=3×3+2×9=9+18=27，所以，3x+2y的算術平方根=3故答案為：3【點評】本題考查了二次根式有意義的條件：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義17（3分）如圖，在ab

27、c中，acb=90°，ab=5，bc=3，p是ab邊上的動點（不與點b重合），將bcp沿cp所在的直線翻折，得到bcp，連接ba，則ba長度的最小值是1【分析】首先由勾股定理求得ac的長度，由軸對稱的性質可知bc=cb=3，當ba有最小值時，即ab+cb有最小值，由兩點之間線段最短可知當a、b、c三點在一條直線上時，ab有最小值【解答】解：在rtabc中，由勾股定理可知：ac=4，由軸對稱的性質可知：bc=cb=3，當a、b、c三點在一條直線上時，ba有最小值，bamin=acbc=43=1故答案為：1【點評】本題主要考查的是軸對稱的性質、勾股定理和線段的性質，將求ba的最小值轉化為

28、求ab+cb的最小值是解題的關鍵三、解答題（共49分）18（6分）如圖，已知abc，abbc，請用尺規作圖的方法在bc上取一點p，使得pa+pc=bc（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作ab的垂直平分線交bc于p，則pa=pb，所以pa+pc=pb+pc=bc【解答】解：如圖，點p為所作【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作19（12分）解方程與計算（1）2x2=16（2）（x1）29=0（3）（4）【分析】（1）由原式

29、得出x2=8，知此x的值不存在；（2）兩邊都加上9，再根據平方根的定義計算可得；（3）根據實數的混合運算順序和運算法則計算可得；（4）根據實數的混合運算順序和運算法則計算可得【解答】解：（1）2x2=16，x2=8，此x的值不存在；（2）（x1）2=9，x1=3或x1=3，解得：x=4或x=2；（3）原式=597+4=7；（4）原式=93+=6【點評】本題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟練掌握實數的運算法則和平方根、立方根的定義20（7分）手機微信推出了搶紅包游戲，它有多種玩法，其中一種為“拼手氣紅包”，用戶設定好總金額以及紅包個數后，可以生成不等金額的紅包現有一用戶發了三個“拼手氣紅包”，

30、總金額為3元，隨機被甲、乙、丙三人搶到（1）判斷下列事件中，哪些是確定事件，哪些是不確定事件？丙搶到金額為1元的紅包；乙搶到金額為4元的紅包甲、乙兩人搶到的紅包金額之和一定比丙搶到的紅包金額多；（2）記金額最多、居中、最少的紅包分別為a，b，c求出甲搶到紅包a的概率；若甲沒搶到紅包a，則乙能搶到紅包a的概率又是多少？【分析】（1）直接利用確定事件以及不確定事件的定義分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；可得只剩下兩個紅包，進而得出乙能搶到紅包a的概率【解答】解：（1）事件，是不確定事件，事件是確定事件； （2）因為有a，b，c三個紅包，且搶到每一個紅包的可能性相同，所以甲搶到紅包a的概

31、率p=；因為只剩下兩個紅包，且搶到每一個紅包的可能性相同，所以乙搶到紅包a的概率p=【點評】此題主要考查了隨機事件以及概率公式，正確應用概率公式是解題關鍵21（7分）如圖，ad是bac平分線，點e在ab上，且ae=ac，efbc交ac于點f，ad與ce交于點g，與ef交于點h（1）證明：ad垂直平分ce；（2）若bce=40°，求ehd的度數【分析】（1）根據等腰三角形三線合一的性質即可證明ad垂直平分ce；（2）由（1）可知點d為ce垂直平分線上的點，則cd=de，dce=dec由efbc，可得dce=cef=dec，則eg平分def再證明edh=ehd，然后由bce=40

32、6;，得出deh=2bce=80°，進而求出ehd=（180°80°）=50°【解答】（1）證明：ae=ac，ad是bac平分線，ad垂直平分ce；（2）解：由（1）可知點d為ce垂直平分線上的點，cd=de，dce=decefbc，dce=cef=dec，eg平分defegad，deh是等腰三角形，且ed=eh，edh=ehd，bce=40°，deh=2bce=80°，ehd=（180°80°）=50°【點評】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，平行線的性質，三角形內角和定理，掌握性質與定

33、理是解題的關鍵22（7分）按照有關規定：距離鐵軌道200米以內的區域內不宜臨路新建學校、醫院、敬老院和集中住宅區等噪聲敏感建筑物如圖是一個小區平面示意圖，矩形abef為一新建小區，直線mn為高鐵軌道，c、d是直線mn上的兩點，點c、a、b在一直線上，且daca，acd=30°小王看中了號樓a單元的一套住宅，與售樓人員的對話如下：（1）小王心中一算，發現售樓人員的話不可信，請你通過計算用所學的數學知識說明理由（2）若一列長度為228米的高鐵以70米/秒的速度通過時，則a單元用戶受到影響時間有多長？（ 溫馨提示：1.4，1.7，6.1）【分析】（1）作過點a作agmn，垂足為g，根據三角

34、函數可求ag的長，再與200米比較大小即可求解；（2）在mn上找到點s、t，使得as=at=200米，根據勾股定理可求gt，根據三角函數可求st，依此可求速度，進一步得到a單元用戶受到影響的時間【解答】解：（1）作過點a作agmn，垂足為g，acd=30°，daca，adc=60°，ad=220米，ag=adsin60°=110187200，a單元用戶會受到影響，售樓人員的說法不可信（2）在mn上找到點s、t，使得as=at=200米gt=gs=10（m），st=2gt=20122（m），又速度v=70（米/秒），時間t=5秒，即受影響的時間為5秒【點評】此題考查

35、了勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖領會數形結合的思想的應用23（10分）在abc中，ca=cb=4，acb=120°，將一塊足夠大的直角三角尺pmn（m=90°、mpn=30°）按如圖所示放置，頂點p在線段ab上滑動，三角尺的直角邊pm始終經過點c，并且與cb的夾角pcb=，斜邊pn交ac于點d（1）當pnbc時，acp=90度（2）在點p滑動的過程中，當ap長度為多少時，adp與bpc全等（3）在點p的滑動過程中，pcd的形狀可以是等腰三角形嗎？若不

36、可以，請說明理由；若可以，請求出夾角的大小【分析】（1）由pn與bc平行，得到一對內錯角相等，求出acp為直角，即可得證；（2）當ap=4時，adp與bpc全等，理由為：根據ca=cb，且acb度數，求出a與b度數，再由外角性質得到=apd，根據ap=bc，利用asa即可得證；（3）點p在滑動時，pcd的形狀可以是等腰三角形，分三種情況考慮：當pc=pd；pd=cd；pc=cd，分別求出夾角的大小即可【解答】解：（1）當pnbc時，=npm=30°，又acb=120°，acp=120°30°=90°，故答案為：90；（2）當ap=4時，adpb

37、pc，理由為：acb=120°，ca=cb，a=b=30°，又apc是bpc的一個外角，apc=b+=30°+，apc=dpc+apd=30°+apd，=apd，又ap=bc=4，adpbpc；（3）pcd的形狀可以是等腰三角形，則pcd=120°，cpd=30°，當pc=pd時，pcd是等腰三角形，pcd=pdc=75°，即120°=75°，=45°；當pd=cd時，pcd是等腰三角形，pcd=cpd=30°，即120°=30°，=90°；當pc=cd時

38、，pcd是等腰三角形，cdp=cpd=30°，pcd=180°2×30°=120°，即120°=120°，=0°，此時點p與點b重合，點d和a重合，綜合所述：當=45°或90°或0°時，pcd是等腰三角形【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，外角性質，直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵四、附加題（24題每小題4分，25題12分，共20分）24（4分）已知|2016x|+=x，求x20162的值【分析】根據被開方數大于等于0列式求出x的取值范圍，然后去掉絕對值號，整理后平方即可得解【解答】解：由題意得，x20170，所以，x2017，所以，x2016+=x，=2016，兩邊平方得，x2017=20162，所以，x20162=2017【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義25（4分）如圖，l是一段平直的鐵軌，某天小明站在距離鐵軌100米的a處，他發現一列火車從左向右自遠方駛來，已知火車長200米，設火車的車頭為b點，車尾為c點，小明站著不動，則從小明發現火車到