1、.2016-2017學年浙江省杭州市江干區八年級（上）期末數學試卷一、仔細選一選1一個三角形三個內角的度數之比為3：4：5，這個三角形一定是（）a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d等腰三角形2把點（2，1）向右平移5個單位得到點（）a（2，6）b（2，5）c（7，1）d（3，1）3下列四選項中，以三個實數為邊長，能構成直角三角形的是（）a3，2，5b1，2，3c6，8，10d3，4，64y關于x的一次函數y=2x+m2+1的圖象不可能經過（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5不等式3x12（x+2）的正整數解有幾個（）a3b4c5d66若xy，且（a+5）x（a+5）y，則a的取值范

2、圍（）aa5ba5ca5da57下列命題是真命題的有：若ab，則a2b2；三角形一邊上的中點到另外兩邊的距離相等；若一個三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；同位角相等；“作兩條相交的直線”這句話是一個命題（）a1b2c3d48已知點p1（a1，4）和p2（2，b）關于x軸對稱，則（a+b）2013的值為（）a72013b1c1d（3）20139若直線y=kx+b是由直線y=2x+4沿x軸向右平移4個單位所得，則k，b的值分別是（）ak=2，b=4bk=2，b=4ck=4，b=2dk=4，b=210在 rtabc中，ac=bc，點d為ab中點gdh=90°，gd

3、h繞點d旋轉，dg，dh分別與邊ac，bc交于e，f兩點下列結論ae+bf=22ab，ae2+bf2=ef2，s四邊形cedf=12sabc，def始終為等腰直角三角形其中正確的是（）abcd二、認真填一填11寫一個經過點（0，2），且y隨x增大而增大的一次函數 12三角形的兩邊長分別為4，7，請寫一個適當偶數作為第三邊： 13游泳池的水質要求三次檢驗的ph的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前兩次檢驗，ph的讀數分別為7.4和7.9，要使水質合格，則第三次檢驗的ph的取值范圍是 14已知點a（4，3），b（x，3），若abx軸，且線段ab的長為5，x= 15等腰三角形的腰長為10，底邊上的

4、高為6，則底邊長為 16已知，一次函數y=kx+b的圖象與正比例函數y=13x交于點a，并與y軸交于點b（0，4），aob的面積為6，則kb= 三、全面答一答17如圖，若ab是cd的垂直平分線，e，f是ac，ad的中點，連結be，bf（1）請寫出圖中任意兩對相等線段： ， ；（2）證明：be=bf18解不等式（組），并把第（2）的解集表示在數軸上（1）7x25x+2；（2）&4x-23(x-2)&2x+13-1-x2119證明命題“等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等”是真命題20如圖，在平面直角坐標系中，rtabc的頂點a（4，5），b（4，1），b=90°，ac

5、=5，點p是ac的中點，線段de的兩個端點坐標分別為d（4，5），e（4，1）（1）求c點的坐標，直接寫出p點的坐標；（2）用尺規作圖作def，使得defabc（保留作圖痕跡）；（3）請說明def是由abc通過怎樣的圖形變換方式得到21已知：如圖，在abc中，ad是bc邊上的高，b=30°，acb=45°，ce是ab邊上的中線（1）cd=12ab；（2）若cg=eg，求證：dgce22某學校計劃租用7輛客車送八年級師生去秋游，現有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表，設租用甲種客車x輛 甲種客車乙種客車載客量（人/輛）4530租金（元/輛）500320（1）7輛客車載

6、總人數為w，直接寫出w（人）與x（輛）之間的函數關系式 ；（2）租車總費用為y元求出y（元）與x（輛）之間的函數關系式；指出自變量的取值范圍；（3）若該校八年級師生共有254名師生參加這次秋游，甲種客車不多于5輛，問：有幾種可行的租車方案？哪種方案租車費最省？23如圖1，在平面直角坐標系中，o是坐標原點，長方形oacb的頂點a、b分別在x軸與y軸上，已知oa=5，ob=3，點d坐標為（0，1），點p從點b出發以每秒1個單位的速度沿線段bcca的方向運動，當點p與點a重合時停止運動，運動時間為t秒（1）點p運動到與點c重合時，求直線dp的函數解析式；（2）求opd的面積s關于t的函數解析式，并寫

7、出對應t的取值范圍；（3）點p在運動過程中，是否存在某些位置使adp為等腰三角形，若存在，求出點p的坐標，若不存在，請說明理由2016-2017學年浙江省杭州市江干區八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、仔細選一選1一個三角形三個內角的度數之比為3：4：5，這個三角形一定是（）a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d等腰三角形【分析】由題意知：把這個三角形的內角和180°平均分了12份，最大角占總和的512，根據分數乘法的意義求出三角形最大內角即可【解答】解：因為3+4+5=12，5÷12=512，180°×512=75°，所以這個三角形

8、里最大的角是銳角，所以另兩個角也是銳角，三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，所以這個三角形是銳角三角形故選：a【點評】此題考查了三角形內角和定理，解題時注意：三個角都是銳角，這個三角形是銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形2把點（2，1）向右平移5個單位得到點（）a（2，6）b（2，5）c（7，1）d（3，1）【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減【解答】解：把點（2，1）向右平移5個單位得到點坐標為（2+5，1）即（7，1），故選：c【點評】本題考查坐標系中點、線段的平移規律在平

9、面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同3下列四選項中，以三個實數為邊長，能構成直角三角形的是（）a3，2，5b1，2，3c6，8，10d3，4，6【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【解答】解：a、（3）2+22（5）2，不能構成直角三角形；b、（1）2+（2）2=（3）2，能構成直角三角形；c、（6）2+（8）2（10）2，不能構成直角三角形；d、32+4262，不能構成直角三角形故選b【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可勾股定理的逆定理：若

10、三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形4y關于x的一次函數y=2x+m2+1的圖象不可能經過（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【分析】先判斷出m2+1的符號，再由一次函數的圖象與系數的關系即可得出結論【解答】解：m2+11，20，此函數的圖象經過第一、二、三象限，一定不經過第四象限故選d【點評】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知當k0，b0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限是解答此題的關鍵5不等式3x12（x+2）的正整數解有幾個（）a3b4c5d6【分析】首先去括號、然后移項、合并同類項求得不等式的解集，然后確定正整數解【解答】解：去括號，

11、得3x12x+4，移項，得3x2x4+1，合并同類項得x5則正整數解是1，2，3，4，5共5個故選c【點評】本題考查了一元一次不等式的正整數解，正確解不等式是關鍵6若xy，且（a+5）x（a+5）y，則a的取值范圍（）aa5ba5ca5da5【分析】直接根據不等式的基本性質即可得出結論【解答】解：xy，且（a+5）x（a+5）y，a+50，即a5故選c【點評】本題考查的是不等式的性質，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變是解答此題的關鍵7下列命題是真命題的有：若ab，則a2b2；三角形一邊上的中點到另外兩邊的距離相等；若一個三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角

12、形是直角三角形；同位角相等；“作兩條相交的直線”這句話是一個命題（）a1b2c3d4【分析】利用反例對進行判斷；根據等腰三角形的性質對進行判斷；根據圓周角定理的推論對進行判斷；根據平行線的性質對進行判斷；根據命題的定義對進行判斷【解答】解：若a=1，b=2，則a2b2，所以為假命題；等腰三角形底邊上的中點到另外兩邊的距離相等，所以為假命題；若一個三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，所以為真命題；兩直線平行，同位角相等，所以為假命題；“作兩條相交的直線”這句話不是命題，所以為假命題故選c【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題命題的“真”“假”是就命題的

13、內容而言任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可8已知點p1（a1，4）和p2（2，b）關于x軸對稱，則（a+b）2013的值為（）a72013b1c1d（3）2013【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解【解答】解：點p1（a1，4）和p2（2，b）關于x軸對稱，a1=2，b=4，解得a=3，b=4，（a+b）2013=（34）2013=1故選b【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的

14、點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數9若直線y=kx+b是由直線y=2x+4沿x軸向右平移4個單位所得，則k，b的值分別是（）ak=2，b=4bk=2，b=4ck=4，b=2dk=4，b=2【分析】直接根據“左加右減”的平移規律求解即可【解答】解：直線y=2x+4沿x軸向右平移4個單位，所得直線的函數解析式為y=2（x4）+4，即y=2x4，所以k=2，b=4故選b【點評】本題考查了一次函數圖象與幾何變換掌握“左加右減，上加下減”的平移規律是解題的關鍵10在 rtabc中，ac=bc，點d為a

15、b中點gdh=90°，gdh繞點d旋轉，dg，dh分別與邊ac，bc交于e，f兩點下列結論ae+bf=22ab，ae2+bf2=ef2，s四邊形cedf=12sabc，def始終為等腰直角三角形其中正確的是（）abcd【分析】連接cd根據等腰直角三角形的性質就可以得出adecdf，就可以得出ae=cf，進而得出ce=bf，就有ae+bf=ac，由勾股定理就可以求出結論【解答】解：連接cd，ac=bc，點d為ab中點，acb=90°，ad=cd=bd=12aba=b=acd=bcd=45°，adc=bdc=90°ade+edc=90°，edc+f

16、dc=gdh=90°，ade=cdf在ade和cdf中，&a=dcb&ad=cd&ade=cdf，adecdf（asa），ae=cf，de=df，sade=scdfac=bc，acae=bccf，ce=bfac=ae+ce，ac=ae+bfac2+bc2=ab2，ac=22ab，ae+bf=22abde=df，gdh=90°，def始終為等腰直角三角形ce2+cf2=ef2，ae2+bf2=ef2s四邊形cedf=sedc+sedf，s四邊形cedf=sedc+sade=12sabc正確的有故選d【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質的運用，全等三角

17、形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，解答時證明adecdf是關鍵二、認真填一填11寫一個經過點（0，2），且y隨x增大而增大的一次函數y=x+2（答案不唯一）【分析】首先可由y隨x的增大而增大確定x的系數k0，再根據函數圖象經過點（0，2），寫出符合題意的函數表達式即可【解答】解：設一次函數的解析式為y=kx+by隨x的增大而增大，k0函數圖象需要經過點（0，2），b=2，函數表達式可以是y=x+2故答案為：y=x+2（答案不唯一）【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵12三角形的兩邊長分別為

18、4，7，請寫一個適當偶數作為第三邊：4（或6或8或10）【分析】根據三角形的三邊關系定理可得74x7+4，計算出不等式的解集，再根據第三邊為偶數，確定x的值即可【解答】解：設第三邊長為x，則74x7+4，3x11，第三邊長是偶數，x=4或6或8或10故答案為：4（或6或8或10）【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于已知兩邊的和13游泳池的水質要求三次檢驗的ph的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前兩次檢驗，ph的讀數分別為7.4和7.9，要使水質合格，則第三次檢驗的ph的取值范圍是6.3x8.1【分析】關系式為：7.2三次檢驗的ph的平

19、均值7.8，把相關數值代入計算即可【解答】解：設第三次檢驗的ph值為x，則有：7.27.4+7.9+x37.8，解之得6.3x8.1，故答案為6.3x8.1【點評】考查一元一次不等式組的應用，得到ph的平均值的關系式是解決本題的關鍵14已知點a（4，3），b（x，3），若abx軸，且線段ab的長為5，x=1或9【分析】由ab平行于x軸，a、b兩點的縱坐標均為3，由線段ab的長為5，分點b在a的左、右兩側分別求之【解答】解：ab平行于x軸，且a（4，3），b（x，3），線段ab的長為5，點b的坐標為（1，3）或（9，3）故x=1或9故答案為：1或9【點評】本題主要考查坐標與圖形性質，根據平行于x

20、軸得出縱坐標相等是關鍵，要注意全面考慮到各種情況15等腰三角形的腰長為10，底邊上的高為6，則底邊長為16【分析】根據題意畫出圖形，利用勾股定理求解即可【解答】解：如圖，ab=ac=6，adbc，ad=6，bd=ab2-ad2=102-62=8，bc=2bd=16故答案為：16【點評】本題考查的是勾股定理，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵16已知，一次函數y=kx+b的圖象與正比例函數y=13x交于點a，并與y軸交于點b（0，4），aob的面積為6，則kb=4或203【分析】一次函數經過點（0，4），代入即可求得b的值，即已知aob中，ob的值，根據aob的面積為6，即可求得k的值

21、，從而求解【解答】解：把（0，4）代入y=kx+b，得到b=4；則ob=4，設a的橫坐標是m，則根據aob的面積為6，得到 12×4×|m|=6，解得m=±3把x=±3代入正比例函數y=13x，解得y=±1，則a的坐標是（3，1）或（3，1）當a是（3，1）時，代入y=kx4，得到k=53則kb=53×4=203；當a是（3，1）時，代入y=kx4，得到k=1，則kb=（1）×（4）=4故答案為4或203【點評】本題主要考查了待定系數法求函數解析式，把三角形面積以及線段的長的問題轉化為點的坐標的問題三、全面答一答17如圖，若

22、ab是cd的垂直平分線，e，f是ac，ad的中點，連結be，bf（1）請寫出圖中任意兩對相等線段：ac=ad，bc=bd；（2）證明：be=bf【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質解答；（2）證明acbadb，根據全等三角形的性質證明結論【解答】解：（1）ab是cd的垂直平分線，ac=ad，bc=bd，故答案為：ac=ad；bc=bd；（2）ac=ad，e，f是ac，ad的中點，ae=af，ac=ad，abcd，cab=dab，在acb和adb中，&ae=af&eab=dab&ab=ab，acbadb，be=bf【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質、全等三角形的判

23、定和性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵18解不等式（組），并把第（2）的解集表示在數軸上（1）7x25x+2；（2）&4x-23(x-2)&2x+13-1-x21【分析】（1）移項，合并同類項，系數化成1即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后表示出來即可【解答】解：（1）7x25x+2，7x5x2+2，2x4，x2；（2）&4x-23(x-2)&2x+13-1-x21解不等式得：x4，解不等式得：x1，不等式組的解集為：4x1，在數軸上表示為：【點評】本題考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，能根

24、據不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關鍵，能正確根據不等式的性質進行變形是解（1）的關鍵19證明命題“等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等”是真命題【分析】作出圖形，連接ad，由ab=ac，d為bc中點，利用等腰三角形的“三線合一”性質得到ad為頂角的平分線，由de與ab垂直，df與ac垂直，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得到de=df，得證【解答】已知：如圖，ab=ac，d是bc中點，deab，dfac，求證：de=df，證明：連接ad，ab=ac，d是bc中點，ad為bac的角平分線（三線合一的性質），又deab，dfac，de=df（角平分線上的點到角的兩邊相等）【點

25、評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理20如圖，在平面直角坐標系中，rtabc的頂點a（4，5），b（4，1），b=90°，ac=5，點p是ac的中點，線段de的兩個端點坐標分別為d（4，5），e（4，1）（1）求c點的坐標，直接寫出p點的坐標；（2）用尺規作圖作def，使得defabc（保留作圖痕跡）；（3）請說明def是由abc通過怎樣的圖形變換方式得到【分析】（1）根據ab=4，b=90°，ac=5，運用勾股定理得出bc=3，進而得到c點的坐標，p點的坐標；（2）根據defabc，運用sss進

26、行作圖即可；（3）根據圖中def、def'的位置可得，def是由abc沿著y軸翻折得到，def'是由abc向右平移8個單位長度得到【解答】解：（1）a（4，5），b（4，1），ab=4，又b=90°，ac=5，bc=3，c（7，1），又點p是ac的中點，點a（4，5），p（5.5，3）；（2）如圖所示，def、def'即為所求；（3）由圖可得，def是由abc沿著y軸翻折得到，def'是由abc向右平移8個單位長度得到【點評】本題主要考查了復雜作圖以及全等三角形的性質的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握三條邊分別對應相等的兩個三角形全等解題時注意：翻折變換

27、實質上就是軸對稱變換21已知：如圖，在abc中，ad是bc邊上的高，b=30°，acb=45°，ce是ab邊上的中線（1）cd=12ab；（2）若cg=eg，求證：dgce【分析】（1）含30°角的直角三角形的性質得出ad=12ab，證得acd是等腰直角三角形，得出cd=ad，即可得出結論；（2）連接de，證得de是rtabd斜邊ab上的中線，得出de=12ab，證得de=cd，即可得出結論【解答】證明：（1）ad是bc邊上的高，adbc，b=30°，ad=12ab，acb=45°，acd是等腰直角三角形，cd=ad，cd=12ab；（2）連接

28、de，如圖所示：ce是ab邊上的中線，adbc，de是rtabd斜邊ab上的中線，de=12ab，cd=12ab，de=cd，cg=eg，dgce【點評】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線定理等知識；熟練掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰三角形的三線合一是解決問題的關鍵22某學校計劃租用7輛客車送八年級師生去秋游，現有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表，設租用甲種客車x輛 甲種客車乙種客車載客量（人/輛）4530租金（元/輛）500320（1）7輛客車載總人數為w，直接寫出w（人）與x（輛）之間的函數關系式w=15

29、x+210；（2）租車總費用為y元求出y（元）與x（輛）之間的函數關系式；指出自變量的取值范圍；（3）若該校八年級師生共有254名師生參加這次秋游，甲種客車不多于5輛，問：有幾種可行的租車方案？哪種方案租車費最省？【分析】（1）租用乙種客車（7x）輛，分別表示出兩種車的載客量，然后求和即可；（2）設租用甲種客車x輛，則租用乙種客車（7x）輛，租用甲種客車的費用為500x元，租用乙種客車的費用為320（7x）元，租車總費用就等于兩種租車費用之和；（3）根據題意列出不等式組，求出不等式組的解救可以確定租車方案，再根據（1）的解析式就可以求出最節省的方案【解答】解：（1）租用乙種客車（7x）輛，則w

30、=45x+30（7x），即w=15x+210故答案是：w=15x+210；（2）設租用甲種客車x輛，則租用乙種客車（7x）輛，根據題意得租車總費用為y元則y=500x+320（7x）=180x+2240 （0x7且x為整數）；（3）根據題意列不等式組得：&45x+30(7-x)254&500x+320(7-x)3000，解得：&x4415&x389，x為整數，x可取的值為3、4，可行的租車方案有兩種：3輛45座，4輛30座的，或4輛45座3輛30座的3×500+4×320=2780，4×500+320×3=29602780

31、第一種方案租用3輛45座，4輛30座的能使租車費用剩余最多【點評】本題考查了運用一次函數解實際問題的運用，一元一次不等式組解實際問題的運用，方案設計的運用，在解答時運用一次函數的性質求解是關鍵23如圖1，在平面直角坐標系中，o是坐標原點，長方形oacb的頂點a、b分別在x軸與y軸上，已知oa=5，ob=3，點d坐標為（0，1），點p從點b出發以每秒1個單位的速度沿線段bcca的方向運動，當點p與點a重合時停止運動，運動時間為t秒（1）點p運動到與點c重合時，求直線dp的函數解析式；（2）求opd的面積s關于t的函數解析式，并寫出對應t的取值范圍；（3）點p在運動過程中，是否存在某些位置使adp為等腰三角形，若存在，求出點p的坐標，若不存在，請說明理由【分析】（1）由長方形的性質可求得c點坐標，再利用待定系數法可求得直線dp的解析式；（2）可分點p在線段bc上和在線段ac上兩種情況，利用三角形的面積可求得s關于t的函數解析式；（3）當點p在線段bc上時，可用t表示出p點坐標，則可分別表示出dp、ap和ad的長，分dp=ap、dp=ad和ap=ad三種情況分別得到關于t的方程，可求得p點坐標；當點p在線段ac上時，則只能有pd=ad，則點d在線段ap的垂