1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載基本不等式（教學(xué)設(shè)計）一.教材分析基本不等式為人教版高中數(shù)學(xué)必修五第三章第四節(jié)的內(nèi)容； 它為在學(xué)完不等式性質(zhì),不等式的解法及線性規(guī)劃等學(xué)問的基礎(chǔ)上, 對不等式的進(jìn)一步爭論,同時也為選修1-2 中直接證明和間接證明中的有關(guān)不等式證明的問題作好預(yù)備,為選修4 5：不等式選講中的幾種重要不等式及不等式的證明做好了鋪墊；在整個學(xué)問體系中 起到了承上啟下的作用,具有很重要的作用；在課本封面就能表達(dá) 出來；基本不等式為從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型,為今后解決最值問題供應(yīng)了新的方法,在公式推導(dǎo)中所蘊涵的數(shù)學(xué) 思想方法如數(shù)形結(jié)合.演繹推理.分析

2、法證明等在各種不等式的研 究中均有著廣泛的應(yīng)用；另外,在解決函數(shù)最值問題中,基本不等 式也起著重要的作用；二.學(xué)情分析在認(rèn)知上,同學(xué)已經(jīng)把握了不等式的基本性質(zhì),并能夠依據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行數(shù).式的大小比較,也具備了肯定的平面幾何的基本學(xué)問；但為,假如老師不加以引導(dǎo),同學(xué)并不能自覺地通過已有的學(xué)問.記憶去進(jìn)展和構(gòu)建幾何圖形中的相等或不等關(guān)系,這就需要老師逐步地引導(dǎo),去激活同學(xué)的思維,增強數(shù)形結(jié)合的思想意識；三教學(xué)目標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）學(xué)問與技能 :明白基本（重要）不等式證明過程,能在證明過程中分析不等式成立的條件.知道基本不等式成立的條件,并精品

3、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載會求 yaxb a x0、b0 類型的函數(shù)在 x0 時的最小值,初步熟悉精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載“ =”成立的作用 .會運用基本不等式解決實際問題的最優(yōu)化配置問題.（ 2）過程與方法：依據(jù)創(chuàng)設(shè)情形,提出問題基本不等式的探究基本不等式的分析基本不等式的應(yīng)用的過程出現(xiàn)；啟動觀看.分析.歸納.總結(jié).抽象概括等思維活動,培育同學(xué)的思維才能, 體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法,通過運用多媒體的教學(xué)手段,引領(lǐng)同學(xué) 主動探究基本不等式性質(zhì),體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法,體驗勝利的 樂趣；（ 3）情感態(tài)度與價值觀：在熟悉趙爽弦圖的過程中,明白中國數(shù)學(xué)文化,增強民

4、族驕傲感. 通過基本不等式在求最值上的應(yīng)用,體會數(shù)學(xué)來源于生活,反饋于生活,提高同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好,提倡同學(xué) 樹立科學(xué)的節(jié)能減排的環(huán)保理念.教學(xué)重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想懂得基本不等式,并從不同角度探精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載索基本不等式abab 2的證明過程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載難點：用基本不等式求最大值和最小值四.教學(xué)方法本節(jié)課采納數(shù)形結(jié)合的思想,引導(dǎo)同學(xué)觀看探究感知抽象歸納；用啟示誘導(dǎo).探究合作.講練結(jié)合的教學(xué)方法,以同學(xué)為主體,以基本不等式為主線,從實際問題動身,放手讓學(xué)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載生探究思索

5、；以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件. 幾何畫板以及希沃授課助手作為教學(xué)幫助手段,加深同學(xué)對基本不等式的懂得；五.學(xué)法指導(dǎo)在教學(xué)過程中,以老師為主導(dǎo),以同學(xué)為主體,在教學(xué)中引導(dǎo)同學(xué)去提出.分析和解決問題；課堂上從實際生活動身,通過創(chuàng)設(shè)問題情境,讓同學(xué)經(jīng)受由實際問題動身,探求基本不等式,發(fā)覺基本不等式的實質(zhì),利用基本不等式解決實際問題；使同學(xué)從代數(shù)證明和幾何證明兩方面懂得基本不等式；六.教學(xué)工具： 多媒體課件,幾何畫板,希沃授課助手七.教學(xué)基本流程創(chuàng)設(shè)問題情境探究基本不等式歸納總結(jié)基本不等式運用基本不等式解決實際問題課堂小結(jié)練習(xí)提高與作業(yè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載八.教

6、學(xué)過程老師活動同學(xué)活動設(shè)計意圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.問題引入 :問題 1：請同學(xué)們拿出四個全等的直角三角形,同桌合作拼成以斜邊為邊長.外輪廓為正方形的圖形老師巡察適時賜予點撥提示： 利用 ppt逐個出示圖片趙爽弦圖同桌合作動手?jǐn)[出圖形 、并將小組作品投影展現(xiàn)明白中國數(shù)學(xué)文化,增強同學(xué)的民族驕傲感和愛國主義精神,增強同學(xué)對國家進(jìn)展的信心 . 通過對”會標(biāo)”的明白、 感受中國人的聰明和華夏民族熱忱好客的優(yōu)良傳統(tǒng) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.公式探究：借助幾何畫板動態(tài)演示問題 2：將圖形

7、抽象成右圖所示圖小組合作結(jié)合所拼會標(biāo)圖形,小組代表回答本組答案,得出不等式以及等號成立利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系,抽象出不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的條件a2b22ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載形,設(shè) af長為 a,bf 長為 b(1) 你能用 a、b表示大正方形 abcd的邊長和面積 s 嗎？(2) 四個直角三角形的面積之和s' 為(3) 大正方形的面積s 與 s' 的大小關(guān)系為(4) 它們有相等的情形嗎？由于正方形的面積大于4 個直角三角形的面積和,得到一個不等式：同學(xué)體會如何從試驗中發(fā)覺問題,培育同學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想方法 、

8、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b 22ab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?即 a=b 時,正方形efgh縮為一個點,有 a2b22ab；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問題 3：由圖形得出的結(jié)論只為一個猜想,你能證明你的猜想嗎？總結(jié)上面結(jié)論并證明證明：（作差法）同學(xué)用作差法口述證明重要不等式通過證明過程發(fā)覺不等式成精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于a 2b 22abab 20立的條件,加精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

9、所以a 2b22ab.深同學(xué)對學(xué)問精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)且僅當(dāng) ab 時,等號成立的懂得 .培育精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載老師板書：總結(jié)結(jié)論 1：重要不等式觀看重要不同學(xué)從特別到一般的數(shù)學(xué)思精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b22abar、 br等式的結(jié)構(gòu)想方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)且僅當(dāng) ab時等號成立特點問題4： 假如a>0、b>0、 我們用a .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b 分

10、別代替不等式a 2b22ab. 中的由換元替代此處采納了換精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a、b 能得到什么結(jié)論？的方法,直接得出基本元法,也為后精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載替換后得到： ab通常把上式寫作：2ab ,不等式面利用基本不精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abab 2a>0、b>0等式求最值奠定基礎(chǔ) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總結(jié)結(jié)論 2：基本不等式.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abab a 20,b0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時,等號成立；精品

11、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問題 5：你能從代數(shù)證明的角度證明此不等式嗎？類比前面的證明方法,同學(xué)用作差法口述證明基本不等式通過證明過程發(fā)覺基本不等式成立的條 件,加深同學(xué)對學(xué)問的懂得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問題 6：在數(shù)學(xué)中,我們稱ab 為 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.b 的算術(shù)平均數(shù),稱ab 為 a .b的幾何平均數(shù) . 基本不等式可表達(dá)為：兩個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù) . 剛才從代數(shù)角度證明白基本不等式的成

12、立,從幾何圖形上能否證明它成立呢？借助幾何畫板動態(tài)演示如圖 ab為圓 o的直徑, c為 ab上一點,過 c做直徑的垂線交圓于 d.e 兩點,設(shè) ac=a、bc=b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載隱匿對象隱匿對象隱匿外圓隱匿線段基本不等式的幾何說明精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dabacob1. 如何用 a、b表示 od、cd.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 你能從圖形中得出od和 cd的大小小組合作討精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

13、歡迎下載關(guān)系嗎？3. 你能給出基本不等式的幾何說明嗎？易證t adt db,或利 用 相 交 弦 定 理 , 那 么 d2 a· b即dab .論,同學(xué)回答,依據(jù)按鈕拖動直觀地觀看 cd 與 od的大小關(guān)系 .培育同學(xué)團(tuán)結(jié)合作精神以及數(shù)形結(jié)合的意識,養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合地分析問題的習(xí)慣 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這個圓的半徑為ab2于或等于cd,即 ab2,明顯,它大ab ,其中當(dāng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且僅當(dāng)點c 與圓心重合,即a b時,等號成立 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此：基本不等式abab 幾何2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

14、資料 - - - 歡迎下載意義為 “半徑不小于半弦”問題 7：基本不等式有何作用呢？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab2對于 x2abab, ab20、 y0 ,同學(xué)總結(jié)變形式,分析培育同學(xué)觀看概括才能,結(jié)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）如 xyp （定值）,就當(dāng)且僅當(dāng)基本不等式論的得動身揮同學(xué)自主能動精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab 時, xy 有最小值 2 p ；在求函數(shù)最性值中的作用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）如 xys （定值）,就當(dāng)且僅當(dāng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

15、 - - - 歡迎下載a b 時,xy 有最大值 s24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三 .基本不等式應(yīng)用問題 8：應(yīng)用 1應(yīng)用：同學(xué)觀看指出錯誤,體會不等式成立的條件的基本不等式成立的條件同學(xué)往往易忽視,在應(yīng)用方面仍精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.某同學(xué)學(xué)完基本不等式后用ab22 ab,abab2重要性 .總存在不認(rèn)真的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推出如下結(jié)論,請你幫他找一找有沒有錯誤.結(jié)出一正二現(xiàn)象,所以這精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

16、- - - 歡迎下載1如x如0、就x1 xa2 x 12xb a b定三相等的特點里用易出錯的題目進(jìn)行強調(diào) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a b0、就b22ab a22xy6另外此處連續(xù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）如x0、 y0、且xy6、就xy922鞏固用換元的方法摸索問 題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載變式練習(xí)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載變式：,1.如x02x8 x最小值為同學(xué)獨立完成,并將優(yōu)秀作業(yè)投變式練習(xí)將兩個正數(shù)變?yōu)椴痪穼W(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.當(dāng)xy0時、 2 yxx 最小值為y

17、影互為倒數(shù)的情況、 使同學(xué)能舉一反三解決問題.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載問題 9：應(yīng)用 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載應(yīng)用舉例2.用籬笆圍一個面積為100平方米的矩形菜園,問這個矩形的長.寬各為多少時,所用籬笆最短, 最短籬笆為多少？變式：一段長為36米的籬笆圍成一個矩形菜園, 問這個矩形的長.寬各為多少時,菜園的面積最大,最大面積為多少？摸索.運用基本不等式解決問題1. 使同學(xué)利用基本不等式解決簡潔的實際問題；2. 嘗試運用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實際問題,樹立科學(xué)的節(jié)能減排意識和環(huán)保意識. 體會在市場經(jīng)濟(jì) 下,運用所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問優(yōu)化生活中的一些問題的

18、重要性 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.學(xué)問梳理,體會爭論價值問題 10：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？什么數(shù)學(xué)思想方法？由同學(xué)總結(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容,指出本節(jié)課所經(jīng)受的學(xué)問探究過程和數(shù)形結(jié)合的思想；通過總結(jié),培育同學(xué)數(shù)學(xué)溝通和表達(dá)的才能,養(yǎng)成準(zhǔn)時總結(jié)的良好習(xí)慣,并將所學(xué)學(xué)問及方法納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),提升情感.態(tài)度.價值觀目標(biāo) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五.目標(biāo)檢測設(shè)計作業(yè)：1.p100 練習(xí) 1,2,3a 組1題2. 求以下函數(shù)的最小值,并求出自變量滿意什么條件時取得最小值；11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) y4x x0;2 x(2) ysinxsinx x0、 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載課后摸索：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.求函數(shù)yx1 x x11的最小值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 如 0x2、 求函數(shù)yx 2x 的最大值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)計意圖： （ 1）采納幾道簡潔的求最值的問題,檢測同學(xué)對基本不等式內(nèi)容的把握和使用情形（2）課后摸索為學(xué)有余力的同學(xué)預(yù)備,同時也為下一節(jié)的學(xué)