1、2014屆高三第二次質檢試題數 學(理)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1.設集合，若， 則實數的取值范圍一定是ab cd2若為純虛數，則實數的值為a0b c1d 3. 若命題對于任意，有，則對命題的否定是a對于任意有b對于任意有 c存在使d存在使4在一組樣本數據的頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它4個小長方形的面積和的，且樣本容量為280，則中間一組的頻數為( )a.56 b.80 c.112 d.1205.已知，則a b c或 d6. 函數的圖像可能是7.

2、等差數列中的、是函數的極值點，則 a b c d 8. 如圖，在直三棱柱中，e是的中點，d是的中點，則三棱錐的體積與三棱柱的體積之比是a b c d 9設f、f分別是雙曲線c：的左,右焦點，過f的直線與雙曲線的左支相交于a、b兩點，且三角形是以為直角的等腰直角三角形，記雙曲線c的離心率為，則為（）a b c d 10菱形的邊長為，沿對角線折成如圖所示的四面體，二面角為，為的中點，在線段上，記，則函數的圖像大致為二、填空題：本大題共4小題，第小題5分，共20分11已知程序框圖如圖，則輸出的i=12在中，在邊上，,則13已知拋物線的焦點為，過點，且斜率為的直線交拋物線于a, b兩點，其中第一象限內

3、的交點為a，則 14設集合，集合，滿足 且，那么滿足條件的集合a的個數為 三、選做題：請在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評閱計分，本題共5分15（1）如圖，在極坐標下，寫出點的極坐標（2）方程有四個解，則的取值范圍為四、解答題：本大題共6題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）在中,角所對的邊分別為,滿足,.(i)求邊的大小; (ii)求abc面積的最大值.17（本小題滿分12分）設（1）當時，求的單調區間；（2）若在上單調遞增，求的取值范圍18（本小題滿分12分）為了了解某班在全市“一檢”中數學成績的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和

4、5名女生的試卷成績作為樣本，他們數學成績的莖葉圖如圖所示，其中莖為百位數和十位數，葉為個位數女生 男生 2 10 0 2 4 8 11 9 7 4 12 x 8 4 13 0 1 2 8（）若該樣本男女生平均分數相等，求的值；（）若規定120分以上為優秀，在該5名女生試卷中每次都抽取1份，且不重復抽取，直到確定出所有非優秀的女生為止，記所要抽取的次數為，求的分布列和數學期望19（本小題滿分12分）如圖，在等腰梯形abcd中，o為ad上一點，且，平面外兩點p、e滿足，（1） 求證：平面;（2） 求平面與平面夾角的余弦值;（3） 若平面pcd，求po的長.20. （本小題滿分13分）單調遞增數列滿

5、足(1)求，并求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和21. （本小題滿分14分）已知雙曲線c：，a.b兩點分別在雙曲線的兩條漸近線上，且，又點p為ab的中點 （1）求點p的軌跡方程并判斷其形狀； （2）若不同三點d（-2,0）、s、t 均在點p的軌跡上，且；求t點橫坐標的取值范圍。數學試題（理）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的dacba baa a d二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11912 1331455三、選做題：請在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評閱計分，本題共5分15（1

6、） （2）四、解答題：本大題共6題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16 （1） (6分）（2） （12分）17解：令令所以在單調遞減，在上單調遞增6分（2）由，又，所以由所以即得12分18（1）解：依題意得得6分（2）由莖葉圖知，5名女生中優秀的人數為3人，非優秀的有2人23412分19（1）在等腰梯形abcd中，又 ，平面 又 平面 （4分）（2）如圖建立直角坐標系，求得平面法向量為平面法向量為平面與平面所成的角的余弦值為 （8分）(3) 設，可求得平面法向量為 （12分）（其他方法相應給分）20（1）時，得當時，得化為或（）又因為單調遞增數列，故所以是首項是1，公差為1的等差數列，6分記 由得 13分21. 雙曲線漸近線為與所以設， ， 又，點p的軌跡方程為所以時p的軌跡為圓 時p的軌跡為焦點在x軸上的橢圓 時p的軌跡為焦點在y軸上的橢圓 （6分）把d（-2,0）代入，得p的軌跡的 （2）設直線ds為 聯立（1）（2）得設點s，有， ，則直線st為化簡為： 聯立，得 （ 因為三點不同，易知）所以的取值范圍為