1、蘇州市吳江區2015-2016 學年八年級下期末數學試卷含答案解析江蘇省蘇州市吳江區2015-2016 學年八年級（下）期末數學試卷(解析版 )一、選擇題：（本大題共有10 小題，每小題3 分，共 30 分，以下各題都有四個選項，其中只有一個是正確的，選出正確答案，并在答題卷上作答）1計算的結果是（）a2 b2 c4 d42下面圖形中是中心對稱但不是軸對稱圖形的是（）a平行四邊形 b長方形c菱形d正方形3下列說法正確的是（）a某個對象出現的次數稱為頻率b要了解某品牌運動鞋使用壽命可用普查c沒有水分種子發芽是隨機事件d折線統計圖用于表示數據變化的特征和趨勢4實數 x 取任何值，下列代數式都有意義

2、的是（）abcd5某玩具廠要生產a 只吉祥物 “ 歡歡” ，原計劃每天生產b 只，實際每天生產了b+c 只，則該廠提前了（）天完成任務abcd6如圖，設線段 ac=1過點 c 作 cdac，并且使 cd=ac：連結 ad，以點 d 為圓心， dc 的長為半徑畫弧，交ad 于點 e；再以點 a 為圓心， ae 的長為半徑畫弧，交 ac 于點 b，則 ab 的長為（）abcd7 如圖， 在矩形 abcd 中， 點 e 在 ad 上， 且 ec 平分 bed， ab=1， abe=45 ，則 bc 的長為（）ab1.5 cd28 如圖，在正方形 abcd 中，e 是 ad 的中點，f 是 cd 上一

3、點，且 cf=3fd 則圖中相似三角形的對數是（）a1 b2 c3 d49根據圖 1所示的程序，得到了y 與 x 的函數圖象，如圖2若點 m 是 y 軸正半軸上任意一點，過點m 作 pqx 軸交圖象于點p，q，連接 op，oq則以下結論：x0 時，opq的面積為定值x0 時，y 隨 x 的增大而增大mq=2pmpoq可以等于 90 其中正確結論是（）abcd10如圖，已知線段 ab=12，點 m、n 是線段 ab 上的兩點，且 am=bn=2 ，點p是線段 mn 上的動點，分別以線段 ap、 bp 為邊在 ab 的同側作正方形apdc、正方形 pbfe，點 g、h 分別是 cd、ef 的中點，

4、點 o 是 gh 的中點，當 p 點從m 點到 n 點運動過程中， om+ob 的最小值是（）a10 b12 c2d12二、填空題：（本大題共8 小題，每小題 3 分，共 24分，把答案直接填在答題卷相對應的位置上）11約分=12若反比例函數圖象經過點a （6，3），則該反比例函數表達式是13如圖，已知： l1l2l3，ab=6，de=5，ef=7.5，則 ac=14設 a是 的小數部分，則根式可以用 表示為15若=，則+=16如圖，在梯形 abcd 中，adbc，ad=1，bc=4，ac=3，bd=4，則梯形abcd 的面積為17已知： x=，y=那么+=18如圖，在邊長為2 的正方形 ab

5、cd 中，點 e 是邊 ad 中點，點 f 在邊 cd上，且 febe，設 bd 與 ef 交于點 g，則 deg 的面積是三、解答題：（本大題共10 小題，共 76 分，把解答過程寫在答題卷相應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）19（6 分）化簡與計算：（1）（ x0，y0）；（2）+20（6 分）解方程：=221（6 分）先化簡，再求值，其中22 （6 分）如圖，在平面直角坐標系中， oab 的頂點坐標分別為o （0，0），a （2，4），b （4，0），分別將點 a、b 的橫坐標、縱坐標都乘以1.5，得相應的點 a、b的坐標（1）畫出 oab：（2）oab與aob

6、位似圖形：（填 “ 是” 或“ 不是” ）（3）若線段ab上有一點d （x0，y0），按上述變換后對應的ab上點的坐標是23（6 分）某校組織春游活動，提供了a、b、c、d 四個景區供學生選擇，并把選擇最多的景區作為本次春游活動的目的地經過抽樣調查， 并將采集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖， 請根據圖、所提供的信息， 解答下列問題：（1）本次抽樣調查的學生有名，其中選擇景區a 的學生的頻率是：（2）請將圖補充完整：（3）若該校共有 1200 名學生，根據抽樣調查的結果估計全校共有多少名學生選擇景區c？（要有解答過程）24（8 分）某商販出售一批進價為1 元的鑰匙扣，在銷售過程中發現鑰匙扣的

7、日銷售單價 x （元） 與日銷售量 y （個）之間有如下關系：x（元）2346y（元）12864（1）根據表中數據在平面直角坐標系中，描出實數對（x，y） 對應的點；（2）猜想并確定 y 與 x 的關系式，并在直角坐標系中畫出x0 時的圖象；（3）設銷售鑰匙扣的利潤為t 元，試求出 t 與 x 之間的函數關系式：；若商販在鑰匙扣售價不超過8元的前提下要獲得最大利潤， 試求銷售價x和最大利潤 t25若 k 是正整數，關于 x 的分式方程+=1 的解為非負數，求k 的值；（2）若關于 x 的分式方程=總無解，求 a的值26如圖，若圖中小正方形的邊長為1，則 abc 的面積為（2）反思（ 1）的解題

8、過程，解決下面問題：若 2，（其中 a，b 均為正數）是一個三角形的三條邊長，求此三角形的面積27（10 分）如圖，已知反比例函數y=的圖象經過點 a （1，a），過點 a作 abx 軸，垂足為點 b，aob 的面積為（1）求 a、k 的值；（2） 若一次函數 y=mx+n圖象經過點 a 和反比例函數圖象上另一點c （t， ） ，且與 x 軸交于 m 點，求 am 的值；（3）在（2）的條件下，如果以線段am 為一邊作等邊 amn ，頂點 n 在一次數函數 y=bx 上，則 b=28（12 分）已知點 e、f 分別是四邊形 abcd 邊 ab、ad 上的點，且 de 與cf 相交于點 g（1）

9、如圖，若 abcd，ab=cd，a=90 ，且 ad?df=ae?dc，求證： decf：（2）如圖，若 abcd，ab=cd，且a=egc 時，求證：de?cd=cf?da：（3）如圖，若 ba=bc=3 ，da=dc=4，設 decf，當 bad=90 時，試判斷是否為定值，并證明2015-2016 學年江蘇省蘇州市吳江區八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共有10 小題，每小題3 分，共 30 分，以下各題都有四個選項，其中只有一個是正確的，選出正確答案，并在答題卷上作答）1計算的結果是（）a2 b2 c4 d4【考點】 二次根式的性質與化簡【分析】 直接利用二

10、次根式的性質化簡求出即可【解答】 解：=2故選： b【點評】此題主要考查了二次根式的化簡，正確利用二次根式的性質得出是解題關鍵2下面圖形中是中心對稱但不是軸對稱圖形的是（）a平行四邊形 b長方形c菱形d正方形【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】 根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】 解：a、平行四邊形是中心對稱但不是軸對稱圖形，故本選項正確；b、長方形是中心對稱也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；c、菱形是中心對稱也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；d、正方形是中心對稱也是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選 a【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是

11、尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180 度后兩部分重合3下列說法正確的是（）a某個對象出現的次數稱為頻率b要了解某品牌運動鞋使用壽命可用普查c沒有水分種子發芽是隨機事件d折線統計圖用于表示數據變化的特征和趨勢【考點】 隨機事件；全面調查與抽樣調查；頻數（率）分布折線圖【分析】 根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【解答】 解：某個對象出現的次數稱為頻數，a 錯誤；要了解某品牌運動鞋使用壽命可用抽樣調查，b 錯誤；沒有水分種子發芽是不可能事件，c 錯誤；折線統計圖用于表示數據變化的特征和趨勢，d 正確故選： d【點評】本題考查的是必然事件、不可能事

12、件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下， 一定發生的事件 不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件4實數 x 取任何值，下列代數式都有意義的是（）abcd【考點】 二次根式有意義的條件【分析】 根據二次根式有意義，被開方數大于等于0 對各選項舉例判斷即可【解答】 解：a、由 6+2x0 得，x3，所以， x3時二次根式無意義，故本選項錯誤；b、由 2x0 得，x2，所以， x2 時二次根式無意義，故本選項錯誤；c、（ x1）20，實數 x 取任何值二次根式都有意義，故本選項正確；d、由 x+10 得，x1，所以， x1二次

13、根式無意義，又 x=0 時分母等于 0，無意義，故本選項錯誤故選 c【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義5某玩具廠要生產a 只吉祥物 “ 歡歡” ，原計劃每天生產b 只，實際每天生產了b+c 只，則該廠提前了（）天完成任務abcd【考點】 列代數式（分式）【分析】先分別求出原計劃的天數和實際用的天數，兩者相減即可得出提前的天數【解答】 解：某玩具廠要生產a只吉祥物 “ 歡歡” ，原計劃每天生產b 只，原計劃的時間是天，實際每天生產了b+c 只，實際用的時間是天，可提前的天數是（）天故選 d【點評】此題考查了列代數式， 解決問題的關鍵是讀懂

14、題意，找到所求的量的等量關系6如圖，設線段 ac=1過點 c 作 cdac，并且使 cd=ac：連結 ad，以點 d 為圓心， dc 的長為半徑畫弧，交ad 于點 e；再以點 a 為圓心， ae 的長為半徑畫弧，交 ac 于點 b，則 ab 的長為（）abcd【考點】 勾股定理【分析】 根據題意，作出圖形根據勾股定理求得ad的長度，則ab=ae=adcd【解答】 解：如圖， ac=1，cd=ac=，cdac，由勾股定理，得ad=又de=dc=，ab=ae=ad cd=故選： b【點評】本題考查了勾股定理 根據勾股定理求得斜邊ad 的長度是解題的關鍵7 如圖， 在矩形 abcd 中， 點 e 在

15、 ad 上， 且 ec 平分 bed， ab=1， abe=45 ，則 bc 的長為（）ab1.5 cd2【考點】 矩形的性質【分析】 由矩形的性質和角平分線的定義得出dec=ecb=bec，推出be=bc，求得 ae=ab=1 ，然后依據勾股定理可求得be 的長【解答】 解：四邊形 abcd 是矩形，adbcdec=bceec平分deb，dec=becbec=ecbbe=bc四邊形 abcd 是矩形，a=90 abe=45 ，abe=aeb=45 ab=ae=1 由勾股定理得： be=，bc=be=故選： a【點評】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的判定，勾股定理的應用；熟練掌握矩形的性質，

16、證出be=bc 是解題的關鍵8 如圖，在正方形 abcd 中，e 是 ad 的中點，f 是 cd 上一點，且 cf=3fd 則圖中相似三角形的對數是（）a1 b2 c3 d4【考點】 相似三角形的判定；正方形的性質【分析】 設正方形的邊長為4a，則 ae=de=2a，df=a，cf=3a，理由勾股定理計算出 bf=5a，be=2a，ef=a，理由勾股定理的逆定理可證明bef 為直角三角形， bef=90 ，再計算=2，=2，則=，根據相似三角形的判定即可得到 rtabertdef， 同理得 rtabertebf， rtebfrtdef【解答】 解：有三對相似三角形， rtabertdef，rt

17、abertebf，rtebfrtdef理由如下：設正方形的邊長為4a，則 ae=de=2a，df=a，cf=3a，在 rtbcf 中，bf=5a，在 rtabe 中，be=2a，在 rtdef 中，ef=a，be2+ef2=bf2，bef 為直角三角形， bef=90 ，=2，=2，=，rtabertdef，同理得=，rtabertebf，rtebfrtdef故選： c【點評】本題考查了勾股定理、 相似三角形的判定： 兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵9根據圖 1所示的程序，得到了y 與 x 的函數圖象，如圖2若點 m 是 y 軸正半軸上任意

18、一點，過點m 作 pqx 軸交圖象于點p，q，連接 op，oq則以下結論：x0 時，opq的面積為定值x0 時，y 隨 x 的增大而增大mq=2pmpoq可以等于 90 其中正確結論是（）abcd【考點】反比例函數綜合題； 反比例函數的性質； 反比例函數圖象上點的坐標特征；三角形的面積【分析】 根據題意得到當 x0 時，y=，當 x0 時，y=，設 p（a，b），q（c，d），求出 ab=2，cd=4，求出 opq 的面積是 3；x0 時，y 隨 x 的增大而減小；由 ab=2，cd=4 得到 mq=2pm；因為 poq=90 也行，根據結論即可判斷答案【解答】 解：、 x0，y=，錯誤；、當

19、 x0 時，y=，當 x0 時，y=，設 p（a，b），q（c，d），則ab=2，cd=4，opq的面積是（a）b+cd=3，正確；、x0 時，y 隨 x 的增大而減小，錯誤；、 ab=2，cd=4，正確；設 pm=a，則 om=則 p02=pm2+om2=a2+（）2=a2+，qo2=mq2+om2=（2a）2+（）2=4a2+，pq2=po2+qo2=a2+4a2+=（3a）2=9a2，整理得 a4=2a有解， poq=90 可能存在，故正確；正確的有，故選 b【點評】 本題主要考查對反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據這些性質進行說理是

20、解此題的關鍵10如圖，已知線段 ab=12，點 m、n 是線段 ab 上的兩點，且 am=bn=2 ，點p是線段 mn 上的動點，分別以線段 ap、 bp 為邊在 ab 的同側作正方形apdc、正方形 pbfe，點 g、h 分別是 cd、ef 的中點，點 o 是 gh 的中點，當 p 點從m 點到 n 點運動過程中， om+ob 的最小值是（）a10 b12 c2d12【考點】 軸對稱 -最短路線問題；正方形的性質【分析】 作點 m 關于直線 xy 的對稱點 m ，連接 bm ，與 xy 交于點 o，由軸對稱性質可知，此時om+ob=bm 最小，根據勾股定理即可求出bm的值【解答】 解：作點

21、m 關于直線 xy 的對稱點 m ，連接 bm ，與 xy 交于點 o由軸對稱性質可知，此時om+ob=bm 最小在 rtbmm 中， mm =26=12，bm=10，由勾股定理得： bm =2om+ob 的最小值為 2，故選 c【點評】本題考查了正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用綜合運用這些知識是解決本題的關鍵二、填空題：（本大題共8 小題，每小題 3 分，共 24分，把答案直接填在答題卷相對應的位置上）11約分=【考點】 約分【分析】 由系數與系數約分，同底數的冪與同底數的冪約分求解即可【解答】 解：=故答案為：【點評】 此題考查了約分的知識題目非常簡單，解題時要注意細心12若

22、反比例函數圖象經過點a （ 6， 3），則該反比例函數表達式是y=【考點】 待定系數法求反比例函數解析式【分析】函數經過一定點，將此點坐標代入函數解析式y=（k0）即可求得 k的值【解答】解：設反比例函數的解析式為y= （k0）， 函數經過點 a（6， 3），3=，得 k=18，反比例函數解析式為y=故答案為： y=【點評】此題比較簡單， 考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式，是中學階段的重點13如圖，已知： l1l2l3，ab=6，de=5，ef=7.5，則 ac=15【考點】 平行線分線段成比例【分析】根據平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出bc 的值，即可得出答案【解答】 解：

23、 l1l2l3，=，ab=6，de=5，ef=7.5，bc=9，ac=ab+bc=15，故答案為： 15【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理的應用，能根據定理得出正確餓比例式是解此題的關鍵14設 a是 的小數部分，則根式可以用 表示為 +1【考點】 估算無理數的大小【分析】 根據題意表示出 a，代入原式計算即可得到結果【解答】 解：根據題意得： a= 3，則原式 = +1，故答案為： +1【點評】 此題考查了估算無理數的大小，根據題意表示出a 是解本題的關鍵15若=，則+=【考點】 分式的化簡求值【分析】 已知等式整理得到a=1.5b， 原式通分并利用同分母分式的加減法則計算，把 a=1.

24、5b代入計算即可求出值【解答】 解：=，即 a=1.5b，原式 =，故答案為：【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16如圖，在梯形 abcd 中，adbc，ad=1，bc=4，ac=3，bd=4，則梯形abcd 的面積為6【考點】 梯形【分析】 過點 d 作 deac，交 bc 的延長線于點 e，得四邊形 aced 是平行四邊形，則de=ac=3，ce=ad=1根據勾股定理的逆定理即可證明三角形bde是直角三角形根據梯形的面積即為直角三角形bde 的面積進行計算【解答】 解：過點 d 作 deac，交 bc 的延長線于點 e，則四邊形 aced 是平行四邊形de=

25、ac=3，ce=ad=1在三角形 bde 中， bd=4，de=3，be=5根據勾股定理的逆定理，得三角形bde 是直角三角形四邊形 aced 是平行四邊形ad=ce，ad+bc=be，梯形 abcd 與三角形 bde 的高相等，梯形的面積即是三角形bde 的面積，即 342=6故答案是： 6【點評】 本題考查了梯形的性質，梯形中常見的輔助線之一是平移對角線17已知： x=，y=那么+=98【考點】 二次根式的化簡求值；分式的加減法【分析】把 x 與 y 分母有理化得到結果， 原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結果【 解 答 】 解 ： x=5 2， y=5+2，原式 =98，故答

26、案為： 98【點評】此題考查了二次根式的化簡求值，以及分式的加減法， 熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18如圖，在邊長為2 的正方形 abcd 中，點 e 是邊 ad 中點，點 f 在邊 cd上，且 febe，設 bd 與 ef 交于點 g，則 deg 的面積是【考點】 正方形的性質【分析】 過點 g 作 gmad 于 m，如圖，先證明 abedef，利用相似比計算出df=，再利用正方形的性質判斷dgm 為等腰直角三角形得到dm=mg ，設 dm=x ，則 mg=x，em=1x，然后證明 emgedf，則利用相似比可計算出 gm，再利用三角形面積公式計算sdeg即可【解答】 解：過點 g 作 g

27、mad 于 m，如圖，febe，aeb+def=90 ，而aeb+abe=90 ，abe=def，而a=edf，abedef，ab：de=ae：df，即 2：1=1：df，df=，四邊形 abcd 為正方形，adb=45 ，dgm 為等腰直角三角形，dm=mg ，設 dm=x，則 mg=x，em=1x，mgdf，emgedf，mg：df=em：ed，即 x：=（1x）：1，解得 x=，sdeg=1=故答案為【點評】 本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等， 互相垂直平分， 并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性

28、質熟練運用相似比計算線段的長三、解答題：（本大題共10 小題，共 76 分，把解答過程寫在答題卷相應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）19化簡與計算：（1）（ x0，y0）；（2）+【考點】 二次根式的混合運算【分析】 （1）根據二次根式的化簡的方法可以解答本題；（2）根據二次根式的乘法、除法和加法可以解答本題【解答】 解：（ 1）（ x0，y0）=5xy；（2）+=3+8=11【點評】本題考查二次根式的混合運算， 解題的關鍵是明確二次根式的混合運算的計算方法20解方程：=2【考點】 解分式方程【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經檢驗即

29、可得到分式方程的解【解答】 解：方程兩邊都乘（2x1），得x=2（2x1）+3，解得 x=檢驗：當 x=時，2x1=1 0故原方程的解是 x=【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 轉化思想 ” ，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根21先化簡，再求值，其中【考點】 分式的化簡求值【分析】 先去括號，再把除法統一為乘法把分式化簡，再把數代入【解答】 解：原式 =?=，當 a=時，原式 =【點評】 本題考查分式的混合運算，通分、分解因式、約分是關鍵22如圖，在平面直角坐標系中， oab 的頂點坐標分別為o （0，0），a （2，4），b （4，0），分別將點a、b

30、 的橫坐標、縱坐標都乘以1.5，得相應的點a、b的坐標（1）畫出 oab：（2）oab與aob是位似圖形：（填 “ 是” 或“ 不是” ）（3）若線段ab上有一點d （x0，y0），按上述變換后對應的ab上點的坐標是（1.5x0，1.5y0）【考點】 作圖-位似變換【分析】 （1）直接利用將點a、b 的橫坐標、縱坐標都乘以1.5，得相應的點a、b的坐標，即可得出答案；（2）利用位似圖形的定義得出答案；（3）利用位似圖形的性質即可得出對應點坐標【解答】 解：（ 1）如圖所示： oab，即為所求；（2）oab與aob 是位似圖形；故答案為：是；（3）若線段 ab 上有一點 d （x0，y0），按上

31、述變換后對應的ab上點的坐標是：（ 1.5x0，1.5y0）故答案為：（ 1.5x0，1.5y0）【點評】此題主要考查了位似變換以及位似圖形的性質，正確得出對應點位置是解題關鍵23某校組織春游活動，提供了a、b、c、d 四個景區供學生選擇，并把選擇最多的景區作為本次春游活動的目的地經過抽樣調查， 并將采集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖、所提供的信息，解答下列問題：（1） 本次抽樣調查的學生有180名， 其中選擇景區 a 的學生的頻率是：（2）請將圖補充完整：（3）若該校共有 1200 名學生，根據抽樣調查的結果估計全校共有多少名學生選擇景區c？（要有解答過程）【考點】 條形統計圖

32、；用樣本估計總體；扇形統計圖【分析】（1）根據 d 組所對應的圓心角即可求得對應的比例，利用d 組的人數除以對應的比例即可求得抽查的總人數，然后根據頻率定義求解；（2）利用總人數減去其它組的人數即可求得c 組人數，補全直方圖；（3）利用總人數乘以對應的比例即可求解【解答】 解：（ 1）抽查的人數是 42=180（人），選擇景區 a 的學生的頻率是：=故答案是： 180，；（2）c 組的人數是 180363042=72（人），；（3）全校學生選擇景區c 的人數是 120=480（人）答：全校選擇景區c 的人數是 480 人【點評】本題考查的是條形統計圖的綜合運用讀懂統計圖， 從統計圖中得到必要的

33、信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據24某商販出售一批進價為1 元的鑰匙扣， 在銷售過程中發現鑰匙扣的日銷售單價 x （元） 與日銷售量 y （個） 之間有如下關系：x（元）2346y（元）12864（1）根據表中數據在平面直角坐標系中，描出實數對（x，y） 對應的點；（2）猜想并確定 y 與 x 的關系式，并在直角坐標系中畫出x0 時的圖象；（3）設銷售鑰匙扣的利潤為t 元，試求出t 與 x 之間的函數關系式：t=24；若商販在鑰匙扣售價不超過8 元的前提下要獲得最大利潤，試求銷售價 x 和最大利潤 t【考點】 二次函數的應用；反比例函數的應用【分析】 （1）根據已知各

34、點坐標進而在坐標系中描出即可；（2）利用各點坐標乘積不變進而得出函數解析式，再畫圖象；（3）利用利潤 =銷量（ 2016 春?吳江區期末）（ 1）若 k 是正整數，關于x 的分式方程+=1 的解為非負數，求k 的值；（2）若關于 x 的分式方程=總無解，求 a的值【考點】 分式方程的解；解一元一次不等式【分析】 （1）分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，由解為非負數求出 k 的范圍，即可確定出正整數k 的值；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，分類討論a的值，使分式方程無解即可【解答】 解：（ 1）去分母得：（ x+k）（x2）k（x+2）=x24，整理得： x=22k，由 x

35、為非負數，得到 22k0，即 k1，由 k 為正整數，得到 k=1；（2）去分母得： 3xa（x2）=2，即（ a+1）x=2a+5，當 a=1 時，顯然方程無解；當 a1 時，x=，當 x=2 時，a不存在；當 x=3 時，a=2，綜上， a的值為 1，2【點評】 此題考查了分式方程的解，始終注意分式分母不為0 這個條件26（1）如圖，若圖中小正方形的邊長為1，則abc 的面積為（2）反思（ 1）的解題過程，解決下面問題：若 2，（其中 a，b 均為正數）是一個三角形的三條邊長，求此三角形的面積【考點】 二次根式的應用【分析】（1）根據圖形可知： abc 的面積等于以 3 為邊長的正方形面積

36、與三個直角三角洲面積之差，代入數據即可得出結論；（2）構造以 5a為長、 2b 為寬的矩形，利用（ 1）的面積的求法，代入數據即可得出結論【解答】 解：（ 1）sabc=33122313=故答案為：（2）構造如圖的矩形，設每個單位矩形的長為b，寬為 a，則：ad=，ac=2，bc=則abc 的面積等于大矩形面積與三個直角三角形面積之差，故 sabc=5a2b3ab5ab2a2b=4ab【點評】 本題考查了二次根式的應用以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）利用分割圖形法求三角形面積；（2）構建矩形本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時， 通過構建矩形， 利用分割圖形法求不規則的圖形的面積是

37、關鍵27（10 分）（2016春?吳江區期末）如圖，已知反比例函數y=的圖象經過點a （1，a），過點 a 作 abx 軸，垂足為點 b，aob 的面積為（1）求a、k的值；（2） 若一次函數 y=mx+n圖象經過點 a 和反比例函數圖象上另一點c （t， ） ，且與x軸交于m點，求am的值；（3）在（2）的條件下，如果以線段am 為一邊作等邊 amn ，頂點 n 在一次數函數 y=bx 上，則 b=【考點】 反比例函數綜合題【分析】 （1）根據點 a 的坐標以及三角形的面積公式即可求出a 值，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k 的值；（2）根據反比例函數解析式可求出點c 的坐標，由

38、點 a、c 的坐標利用待定系數法即可求出直線am 的解析式，令線 am 的解析式中 y=0 求出 x 值，即可得出點 m 的坐標，再利用勾股定理即可求出線段am 的長度；（3）設點 n 的坐標為（ m，n），由等邊三角形的性質結合兩點間的距離公式即可得出關于 m、n 的二元二次方程組， 解方程組即可得出n 與 m 之間的關系， 由此即可得出 b 值【解答】 解：（ 1）saob=ob?ab=，1a=，a=點 a（1，）反比例函數 y=的圖象經過點 a （1，），k=（2）c （t，）在反比例函數 y=的圖象上，t=，解得： t=3，c（3，）將 a（1，）、c（3，）代入 y=mx+n 中，得：，解得：，直線 am 的解析式為 y=x+令 y=x+中 y=0，則 x=2，m（2，0）在 rtabm 中，ab=，bm=2（ 1）=3，am=2（3）設點 n 的坐標為（ m，n），amn 為等邊三角形，且am=2，a（1，），m（2，0），解得： n=m頂點 n（m，n）在一次數函數 y=bx 上，b=故答案為：【點評】本題考查了三角形的面積公式、反比例函數圖象上點的坐標特征、勾股定理以及解二元二次方程組，解