1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)整理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 定義：一般地, 假如 yax 2bxca 、b、c 為常數(shù), a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 二次函數(shù) yax 2 的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）拋物線y2ax的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為y 軸.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）函數(shù) yax2的圖像與 a 的符號(hào)關(guān)系 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)

2、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a當(dāng) a0 時(shí)拋物線開(kāi)口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；20時(shí)拋物線開(kāi)口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為y 軸的拋物線的解析式形式為yax （ a0）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 二次函數(shù)yax 2bxc 的圖像為對(duì)稱軸平行于（包括重合）y 軸的拋物線 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 二 次 函 數(shù)yax 2bxc用

3、配 方 法 可 化 成 ：ya xh 2k 的 形 式 , 其 中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載hb , k 2a4acb 2.4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 二 次 函 數(shù) 由 特 殊 到 一 般 , 可 分 為 以 下 幾 種 形 式 ： yax 2 ； yax 2k ； 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ya x2h； y2a xhk ； yax 2bxc .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

4、下載6. 拋物線的三要素：開(kāi)口方向.對(duì)稱軸.頂點(diǎn).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a 的符號(hào)打算拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)a0 時(shí),開(kāi)口向上；當(dāng)a0 時(shí),開(kāi)口向下；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 相等,拋物線的開(kāi)口大小.外形相同.平行于y 軸（或重合）的直線記作xh . 特殊地,y 軸記作直線x0.7. 頂點(diǎn)打算拋物線的位置. 幾個(gè)不同的二次函數(shù),假如二次項(xiàng)系數(shù)a 相同,那么拋物線的開(kāi)口方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向.開(kāi)口大小完全相同,只為頂點(diǎn)的位置不同.8. 求拋物線的頂點(diǎn).對(duì)稱軸的方法 （ 1）公式法： y2b4acb 22axbxcax,2

5、a4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載頂點(diǎn)為（b4acb 2,2a4a）,對(duì)稱軸為直線xb .2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）配方法：運(yùn)用配方的方法,將拋物線的解析式化為ya xh 2k 的形式,得到頂點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載為 h 、 k ,對(duì)稱軸為直線xh .（ 3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線為以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形,所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線為拋物線的對(duì)稱軸,對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn),再用

6、公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證,才能做到萬(wàn)無(wú)一失.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 拋物線yax 2bxc 中,a、b、 c 的作用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） a 打算開(kāi)口方向及開(kāi)口大小,這與yax 2 中的 a完全一樣 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） b 和 a 共同打算拋物線對(duì)稱軸的位置. 由于拋物線ybbax 2bxc 的對(duì)稱軸為直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x,故： b2ab0 時(shí),對(duì)稱軸為y 軸；0 （即 a

7、. b 同號(hào)）時(shí),對(duì)稱軸在a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 軸左側(cè)；0 （即 a . b 異號(hào)）時(shí),對(duì)稱軸在y 軸右側(cè) .a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） c 的大小打算拋物線yax 2bxc 與 y 軸交點(diǎn)的位置.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x0 時(shí), yc ,拋物線yax 2bxc 與 y 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0, c ）：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 c0 ,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn); c0 、 與 y 軸交于正半軸； c0

8、、 與 y 軸交于負(fù)半軸.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b以上三點(diǎn)中,當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí),仍成立. 如拋物線的對(duì)稱軸在y 軸右側(cè),就0 .a10. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax2yax 2kx0（ y 軸）（ 0、0 ）x0（ y 軸）0、k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ya xh2ya xhk當(dāng) a0 時(shí)xh開(kāi)口向上x(chóng)h h 、0 h 、 k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax 2bxc當(dāng) a0時(shí)bxb4

9、acb 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載開(kāi)口向下2a,2a4 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）一般式：yax 2bxc . 已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x . y 的值,通常挑選一般式.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）頂點(diǎn)式：y2a xhk . 已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸,通常挑選頂點(diǎn)式.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）交點(diǎn)式： 已知

10、圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1 . x2 ,通常選用交點(diǎn)式：ya xx1xx2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12. 直線與拋物線的交點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） y 軸與拋物線yax 2bxc 得交點(diǎn)為 0、c .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2 ） 與 y軸 平 行 的 直 線 xh 與 拋 物 線yax2bxc有 且 只 有 一 個(gè) 交 點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 h 、ah 2bhc .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

11、 - - 歡迎下載（ 3）拋物線與x 軸的交點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)yax 2bxc 的圖像與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1 . x2 ,為對(duì)應(yīng)一元二次精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程 ax2bxc0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 拋物線與x 軸的交點(diǎn)情形可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)0拋物線與x 軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x 軸上）0拋物線與x 軸相切；沒(méi)有交點(diǎn)0拋物線與x 軸相離 .（ 4）平行于x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（ 3）一樣可能有0

12、 個(gè)交點(diǎn). 1 個(gè)交點(diǎn). 2 個(gè)交點(diǎn) . 當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí),兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等,設(shè)縱坐標(biāo)為k ,就橫坐標(biāo)為ax 2bxck 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）一次函數(shù)ykxn k0 的圖像 l 與二次函數(shù)y2axbxc a0 的圖像 g 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交點(diǎn),由方程組ykxnyax 2bx的解的數(shù)目來(lái)確定：方程組有兩組不同的解時(shí)c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l 與 g 有兩

13、個(gè)交點(diǎn);方程組只有一組解時(shí)時(shí)l 與 g 沒(méi)有交點(diǎn).l 與 g 只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6） 拋 物 線 與 x 軸 兩 交 點(diǎn) 之 間 的 距 離 ： 如 拋 物 線 yax 2bxc與 x 軸 兩 交 點(diǎn) 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a x1,0 , bx2,0,由于x1.x2 為方程ax 2bxc0 的兩個(gè)根,故精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x2b 、 xxc12a a2222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

14、- 歡迎下載abx1x2x1x2x1x24x1 x2b4caab 4acaa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點(diǎn)一.平面直角坐標(biāo)系（ 3 分）1.平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸,就組成了平面直角坐標(biāo)系；其中,水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸,取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸,取向上為正方向； 兩軸的交點(diǎn) o（即公共的原點(diǎn)） 叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)； 建立了直角坐標(biāo)系的平面, 叫做坐標(biāo)平面；為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置,把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個(gè)部分,分別叫做第一象限.其次象限.第三象限.第四象限；

15、留意： x 軸和 y 軸上的點(diǎn),不屬于任何象限；2.點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用（a,b）表示,其次序?yàn)闄M坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,中間有“,”分開(kāi),橫.縱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)的位置不能顛倒；平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為有序?qū)崝?shù)對(duì),當(dāng)ab 時(shí),（ a, b）和（ b, a）為兩個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載不同點(diǎn)的坐標(biāo)；考點(diǎn)二.不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)（ 3 分）1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn) px、y 在第一象限x0、 y0點(diǎn) px、y 在其次象限x0、 y0點(diǎn) px、y 在第三象限x0、 y0點(diǎn) px、y 在第四象限2.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)x0、 y0精品學(xué)習(xí)資料精

16、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn) px、y 在 x 軸上點(diǎn) px、y 在 y 軸上y0 , x 為任意實(shí)數(shù)x0, y 為任意實(shí)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn) px、y 既在 x 軸上,又在y 軸上x(chóng), y 同時(shí)為零,即點(diǎn)p 坐標(biāo)為（ 0, 0）3.兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn) px、y 在第一.三象限夾角平分線上x(chóng) 與 y 相等點(diǎn) px、y 在其次.四象限夾角平分線上x(chóng) 與 y 互為相反數(shù)4.和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)位于平行于x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；位于平行于y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；5.關(guān)于 x 軸. y 軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特

17、點(diǎn)點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于 x 軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于 y 軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn) p 與點(diǎn) p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫.縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6.點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn) px、y 到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（ 1）點(diǎn) px、y 到 x 軸的距離等于y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）點(diǎn) px、y 到 y 軸的距離等于x（ 3）點(diǎn) px、y 到原點(diǎn)的距離等于x2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn)三.函數(shù)及其相關(guān)概念（ 38 分）1.變量與常量在某一變化過(guò)程中,可以取

18、不同數(shù)值的量叫做變量,數(shù)值保持不變的量叫做常量；一般地,在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x 與 y,假如對(duì)于x 的每一個(gè)值,y 都有唯獨(dú)確定的值與它對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)x 為自變量,y 為 x 的函數(shù)；2.函數(shù)解析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式； 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值范疇；3.函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（ 1）解析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系,有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示,這種表示法叫做解析法；（ 2）列表法把自變量x 的一系列值和函數(shù)y 的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系,這種表示法叫做列表法；（ 3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫

19、做圖像法；4.由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（ 2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（ 3）連線：依據(jù)自變量由小到大的次序,把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)；考點(diǎn)四.正比例函數(shù)和一次函數(shù)（ 310 分）1.正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地,假如ykxb （ k, b 為常數(shù), k0）,那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特殊地,當(dāng)一次函數(shù)ykxb 中的 b 為 0 時(shí), ykx （ k 為常數(shù), k0）；這時(shí), y 叫做精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 的正比例函數(shù)；2.

20、一次函數(shù)的圖像精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全部一次函數(shù)的圖像都為一條直線3.一次函數(shù).正比例函數(shù)圖像的主要特點(diǎn)：一次函數(shù)ykxb 的圖像為經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, b）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的直線；正比例函數(shù)ykx 的圖像為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0, 0）的直線；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k 的符號(hào)b 的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特點(diǎn)k>0b>0y圖像經(jīng)過(guò)一.二.三象限,y 隨 x 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載增大而增大；0xy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

21、b<0圖像經(jīng)過(guò)一.三.四象限,y 隨 x 的0x增大而增大；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b>0圖像經(jīng)過(guò)一.二.四象限,y 隨 x 的增大而減小0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k<0y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b<0圖像經(jīng)過(guò)二.三.四象限,y 隨 x 的增大而減小；0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：當(dāng) b=0 時(shí),一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)為一次函數(shù)的特例；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.正比例函數(shù)的性質(zhì),一般地,正比例函數(shù)

22、ykx 有以下性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）當(dāng) k>0 時(shí),圖像經(jīng)過(guò)第一.三象限,y 隨 x 的增大而增大；（ 2）當(dāng) k<0 時(shí),圖像經(jīng)過(guò)其次.四象限,y 隨 x 的增大而減小；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.一次函數(shù)的性質(zhì), ,一般地,一次函數(shù)ykxb 有以下性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）當(dāng) k>0 時(shí), y 隨 x 的增大而增大（ 2）當(dāng) k<0 時(shí), y 隨 x 的增大而減小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.

23、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù),就為要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx （ k0）中的常數(shù)k；確定一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb （ k0）中的常數(shù)k 和 b；解這類問(wèn)題的一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載般方法為待定系數(shù)法；考點(diǎn)五.反比例函數(shù)（ 310 分）1.反比例函數(shù)的概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,函數(shù)yk（ k 為常數(shù), k0）叫做反比例函數(shù)；反比例函數(shù)的解析式也可以寫x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資

24、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載成 ykx1的形式； 自變量x 的取值范疇為x0 的一切實(shí)數(shù), 函數(shù)的取值范疇也為一切非零實(shí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)；2.反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像為雙曲線,它有兩個(gè)分支,這兩個(gè)分支分別位于第一.三象限,或其次.四象限,它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；由于反比例函數(shù)中自變量x0,函數(shù)y0,所以,它的圖像與x軸. y 軸都沒(méi)有交點(diǎn),即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸,但永久達(dá)不到坐標(biāo)軸；3.反比例函數(shù)的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反比例函數(shù)yk k0 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k 的符號(hào)k>0k&

25、lt;0yy圖像oxox精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x 的取值范疇為x0,y 的取值范疇為y0；性質(zhì)當(dāng) k>0 時(shí),函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第一.三象限；在每個(gè)象限內(nèi),y 隨 x 的增大而減小；4.反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒為的方法仍為待定系數(shù)法；由于在反比例函數(shù) x 的取值范疇為x0,y 的取值范疇為y0；當(dāng) k<0 時(shí),函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在其次.四象限；在每個(gè)象限內(nèi),y隨 x 的增大而增大；yk 中,只有一個(gè)待定系數(shù),因x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出k 的值,從而確定其解析式；5.

26、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如下圖,過(guò)反比例函數(shù)yk k x0 圖像上任一點(diǎn)p 作 x 軸. y 軸的垂線pm , pn,就所精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得的矩形pmon 的面積s=pmpn= yxxy ；yk 、 xxyk 、 sk ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)考點(diǎn)一.二次函數(shù)的概念和圖像（ 38 分）1.二次函數(shù)的概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,假如yax 2bxca、b、 c為常數(shù), a0 ,那么 y 叫做

27、 x 的二次函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax 2bxc a、 b、 c為常數(shù), a0 叫做二次函數(shù)的一般式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像為一條關(guān)于x拋物線的主要特點(diǎn)：b對(duì)稱的曲線,這條曲線叫拋物線；2 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有開(kāi)口方向；有對(duì)稱軸；有頂點(diǎn)；3.二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：（ 1）先依據(jù)函數(shù)解析式,求出頂點(diǎn)坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)m ,并用虛線畫出對(duì)稱軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

28、 - 歡迎下載（ 2）求拋物線yax 2bxc 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)拋物線與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),描出這兩個(gè)交點(diǎn)a、b 及拋物線與y 軸的交點(diǎn)c,再找到點(diǎn)c 的對(duì)稱點(diǎn)d ；將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的次序連接起來(lái),并向上或向下延長(zhǎng),就得到二次函數(shù)的圖 像；當(dāng)拋物線與x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí),描出拋物線與y 軸的交點(diǎn)c 及對(duì)稱點(diǎn)d ；由 c.m .d 三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖；假如需要畫出比較精確的圖像,可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)a .b ,然后順次連接五點(diǎn),畫出二次函數(shù)的圖像；考點(diǎn)二.二次函數(shù)的解析式（ 1016 分）二次函數(shù)的解析式有三種形式：精品學(xué)習(xí)資

29、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）一般式：yax 2bxca 、b、c為常數(shù), a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）頂點(diǎn)式：ya xh 2ka、 h、 k為常數(shù), a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）當(dāng)拋物線yax 2bxc 與 x 軸有交點(diǎn)時(shí),即對(duì)應(yīng)二次好方程ax 2bxc0 有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載實(shí)根 x1 和 x2 存在時(shí), 依據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式2axbxca xx1

30、xx2 ,二次函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax 2bxc 可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)axx1 xx2 ；假如沒(méi)有交點(diǎn),就不能這樣表示；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn)三.二次函數(shù)的最值（ 10 分） 假如自變量的取值范疇為全體實(shí)數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處b4acb 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載取得最大值（或最小值）,即當(dāng) x時(shí), y最值；2 a4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如自變量的取值范疇為x1xx2 ,那么,第一要看

31、b為否在自變量取值范疇2 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b4acb 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1xx2 內(nèi),如在此范疇內(nèi),就當(dāng)x=時(shí), y最值；如不在此范疇內(nèi),就需2a4 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1要考慮函數(shù)在x1xx2 范疇內(nèi)的增減性, 假如在此范疇內(nèi),y 隨 x 的增大而增大, 就當(dāng) xx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時(shí), y最大ax2bx2c ,當(dāng) xx1 時(shí),y最小ax2bx1c ；假如在此范疇內(nèi),y 隨x精品學(xué)

32、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2的增大而減小,就當(dāng)xx1 時(shí),y最大ax 2bx1c ,當(dāng) xx2 時(shí),y最小ax2bx2c ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12考點(diǎn)四.二次函數(shù)的性質(zhì)（ 614 分）1.二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2函數(shù)yaxbxca、b、 c為常數(shù), a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a>0a<0yy圖像0x0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）拋物線開(kāi)口向上,并向上無(wú)限延長(zhǎng)；b（1）拋物線開(kāi)口向下,并向下無(wú)限延長(zhǎng)；

33、bbb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）對(duì)稱軸為x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2a,（2）對(duì)稱軸為x=2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（,2a2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4acb 2）；4ab4acb 2）；4ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）在對(duì)稱軸的左側(cè),即當(dāng)x<性質(zhì)時(shí), y 隨 x 的2a（3）在對(duì)稱軸的左側(cè),即當(dāng)x<時(shí), y 隨 x2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b增大而減小；在對(duì)稱軸的右側(cè),即當(dāng)x>2a的 增 大 而 增 大 ； 在 對(duì) 稱 軸 的 右 側(cè) , 即

34、當(dāng)b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時(shí), y 隨 x 的增大而增大,簡(jiǎn)記左減右增；x>時(shí), y 隨 x 的增大而減小,簡(jiǎn)記左增2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）拋物線有最低點(diǎn),當(dāng) x=b時(shí),y 有最小值,2a右減；（4）拋物線有最高點(diǎn),當(dāng)x=b時(shí), y 有最大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y最小值4acb22a4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值, y最大值4acb 24 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

35、歡迎下載2.二次函數(shù)y2axbxca、 b、 c為常數(shù), a0 中, a.b.c 的含義： a 表示開(kāi)口精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方向： a >0 時(shí),拋物線開(kāi)口向上,a <0 時(shí),拋物線開(kāi)口向下b 與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=b2ac 表示拋物線與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)： （ 0, c ）3.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解為其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此一元二次方程中的b 24ac ,在二次函數(shù)中表示圖像與x 軸為否有交點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)>0 時(shí),圖像與

36、x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0 時(shí),圖像與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)<0 時(shí),圖像與x 軸沒(méi)有交點(diǎn)； 補(bǔ)充：1.兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí),可用此方法拓展思路,以尋求解題方法）y如圖：點(diǎn)a 坐標(biāo)為（ x1 , y1 ）點(diǎn) b 坐標(biāo)為（ x2, y2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 ab 間的距離,即線段ab 的長(zhǎng)度為2x1x22y1y2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0xb2.函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中,只占3 分,但把握這個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn),對(duì)提高答題速度有很大幫忙,可以大大節(jié)約做題的時(shí)間）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.直線斜率：ktany2y1x2x1b為直線在 y軸上的截距精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載擴(kuò)展1. 一般一般直線方程ax+by+c=02.兩點(diǎn)由直線上兩點(diǎn)確定的直線的兩點(diǎn)式方程,簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yy 1y 2y 1xx 2x 1x 1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.點(diǎn)斜知道一點(diǎn)與斜率