1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載二次函數學問點匯總精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 定義 ：一般地,假如y二次函數 .ax 2bxca、b、 c 為常數, a0 ,那么 y 叫做 x 的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 二次函數 yax 2 的性質精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 拋物線 yax 2（ a0）的頂點為坐標原點,對稱軸為y 軸.2函數 yax 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的圖像與 a 的符號關系 .精

2、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 a0 時拋物線開口向上頂點為其最低點；當 a0時拋物線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載開口向下頂點為其最高點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 二次函數物線 .yax 2bxc 的圖像為對稱軸平行于 包括重合 y 軸的拋精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 二次函數yax 2bxc用配方法可化成：ya xhk 的形式,其中精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2hb, k 2 a4 acb 2 .4 a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5

3、. 二次函數由特殊到一般,可分為以下幾種形式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 yax； yax 2k ； ya xh2 ； y2a xhk ； yax 2bxc .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6. 拋物線的三要素：開口方向.對稱軸.頂點. a 打算拋物線的開口方向：當 a0 時,開口向上；當 a0 時,開口向下； a 相等,拋物線的開口精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載大小.外形相同 .平行于 y 軸 或重合 的直線記作xh . 特殊地, y 軸記作直線 x0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7. 頂點打算拋物線的位置. 幾個不同的

4、二次函數,假如二次項系數a 相同,那么拋物線的開口方向.開口大小完全相同,只為頂點的位置不同 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8. 求拋物線的頂點.對稱軸的方法2b4acb 2b4acb2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) 公式法：yax2bxca x2a,頂點為 （4a,2a4a）,對稱精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載軸為直線 xb .2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 配方法：運用配方法將拋物線的解析式化為ya xh 2k 的形式,得到精品學習資料精選學習資料

5、 - - - 歡迎下載頂點為 h 、 k ,對稱軸為 xh .(3) 運用拋物線的對稱性：由于拋物線為以對稱軸為軸的軸對稱圖形,所以對稱軸的連線的垂直平分線為拋物線的對稱軸,對稱軸與拋物線的交點為頂點.用配方法求得的頂點,再用公式法或對稱性進行驗證,才能做到萬精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載無一失9. 拋物線 yax 2bxc 中,a 、b、c 的作用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) a 打算開口方向及開口大小,這與yax2中的 a 完全一樣 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料

6、 - - - 歡迎下載(2) b 和 a 共同打算拋物線對稱軸的位置. 由于拋物線 yax2bxc的對稱軸精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為直線 xb 、 故：2a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 b0 時,對稱軸為 y 軸； ba0 即 a .b 同號 時、 對稱軸在 y 軸左側；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 b0 即a . b 異號 時、 對稱軸在 y 軸右側 .a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) c 的大小打算拋物線yax2bxc

7、與 y 軸交點的位置 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 x0時, yc ,拋物線 yax 2bxc 與 y 軸有且只有一個交點0 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c ： c0 ,拋物線經過原點; c0 、 與 y 軸交于正半軸； c0 、 與 y 軸精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載交于負半軸 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載以上三點中,當結論和條件互換時,仍成立. 如拋物線的對稱軸在y 軸精品學習資料精選學習資料 - - -

8、 歡迎下載右側,就b0 .a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10. 幾種特殊的二次函數的圖像特點如下：函數解析式開口方向對稱軸頂點坐標精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yax 2yax 2k當 a0 時x0 y 軸0、0x0 y 軸0、k 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2ya xh開口向上xh h 、0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2ya xhk當 a0 時xh h 、 k 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載開口向下2xbb4acb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y

9、axbxc,22 a2a4a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11. 用待定系數法求二次函數的解析式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) 一般式： y擇一般式 .ax 2bxc . 已知圖像上三點或三對x . y 的值,通常選精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 頂點式：y式.a xh 2k . 已知圖像的頂點或對稱軸,通常挑選頂點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) 交點式：已知圖像與x 軸的交點坐標x1 .x2 ,通常選用交點式：精品學習資

10、料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ya xx1xx2.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12. 直線與拋物線的交點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) y 軸與拋物線yax 2bxc 得交點為 0 、 c 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 與 y 軸平行的直線x h 與拋物線y ax 2bxc 有且只有一個交點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 h 、ah 2bhc .精品學習資料精選學習資料 -

11、 - - 歡迎下載(3) 拋物線與 x 軸的交點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二次函數 yax 2bxc 的圖像與 x 軸的兩個交點的橫坐標x .x,為對精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12應一元二次方程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ax 2bxc0 的兩個實數根 . 拋物線與 x 軸的交點情形可以由對應的一元精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二次方程的根的判別式判定：有兩個交點0拋物線與 x 軸相交；有一個交點 頂點在 x 軸上 0拋物線與 x 軸相切；沒有交點0拋物線與

12、x 軸相離 .(4) 平行于 x 軸的直線與拋物線的交點同3 一樣可能有0 個交點. 1 個交點. 2 個交點 . 當有 2 個交點時,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載兩交點的縱坐標相等,設縱坐標為k ,就橫坐標為個實數根 .ax 2bxck 的兩精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(5) 一次函數 ykxn k0 的圖像 l 與二次函數yax 2bxc a0 的圖像 g精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的交點,由方程組精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ykxnyax 2bx的解的數目來確定：c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載方程組

13、有兩組不同的解時l 與 g 有兩個交點 ;方程組只有一組解時l 與 g 只有一個交點；方程組無解時精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載l 與 g 沒有交點 .(6) 拋物線與 x 軸兩交點之間的距離：如拋物線yax 2bxc 與 x 軸兩交精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點為 ax1,0 ,bx2,0,由于x1 .x2 為方程ax 2bxc0 的兩個根,故精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1x2abxxb 、xxc12aaxx2xx24x x2b4cb24ac精品學

14、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1212121 2aaaa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載13 二次函數與一元二次方程的關系：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(1) 一元二次方程y為 0 時的情形ax 2bxc 就為二次函數yax 2bxc 當函數y的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 二次函數yax2bxc 的圖象與x 軸的交點有三種情形：有兩個交精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載點.有一個交點.沒有交點；當二次函數y

15、ax 2bxc 的圖象與 x 軸精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載有交點時,交點的橫坐標就為當y0 時自變量 x 的值,即一元二次精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載方程 ax 2bxc0 的根精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(3) 當二次函數yax 2bxc 的圖象與 x 軸有兩個交點時,就一元二次方精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載程 yax 2bxc 有兩個不相等的實數根；當二次函數yax 2bxc 的圖精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載象與 x 軸有一個交點時,就一元二次方程ax 2bxc0 有兩個相等的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載實數根；當二次函數yax 2bxc 的圖象與 x 軸沒有交點時,就一元精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二次方程ax 2bxc0 沒