1、十字相乘法分解因式（1）教學目標:1、 進一步理解因式分解的定義；2、 會用十字相乘法進行二次三項式x2+px+q的因式分解;3、 通過學生的不斷嘗試，培養(yǎng)學生的耐心和信心，同時在嘗試中提高學生的觀察能力教學的重點、難點重點：能熟練應用十字相乘法進行二次三項式x2+px+q的因式分解.難點：把x2+px+q分解因式時，準確地找出 a、b, ab=q,a+b=p教學過程：一、復習導入師：前幾節(jié)課我們學習了因式分解， 首先請同學們先回憶一下什 么叫做因式分解。1 .復習因式分解因式分解：把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。實質是（和差化積）與

2、（整式乘法）是“積化和差”的過程正好（相 反）2 .師：之前我們都學習了哪些分解因式的方法?答：提取公因式法，公式法，分組分解法我們今天這節(jié)課要學習一種新的分解因式的方法一一十字相乘法。(在講新課之前我們先看幾個小練習)3 .口答計算結果(x+3) (x+4)=(x+3)(x-4)=(x-3)(x+4)=(x-3)(x-4)=問題：你有什么快速計算類似多項式的方法嗎？答:仔細觀察分析各題，我們可以得出，在整式的乘法中，有(x+a)(x+b)=$+(a+b)x+ab二、探索新知：1、觀察與發(fā)現等式的左邊是兩個一次二項式相乘，右邊是二次三項式，這個過程 將積的形式轉化成和差形式，進行的是整式乘法運

3、算。反過來可 得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b殍式的左邊是二次三項式，右邊是兩個 一次二項式相乘，這個過程將(和差)的形式轉化成(積)的形 式，進行的是(因式分解)。師：既然從左到右的變形是因式分解，那么我們可不可以利用上面等式左右兩邊形式上的關系來將和等式左邊具有相同特點的 多項式進行因式分解呢？(答：可以)所有如果二次三項式x2+px+q中的常數項q能分解成兩個因數a、 b的積，而且一次項p又恰好是a+b,那么這個二次三項式就可 以進行如上的分解。即：x2+ (a+b) x+ab=(x+a)(x+b)xaax+bx=(a+b)x，把二次三項式分解因式的方定義：利用十字交叉線來

4、分解系數法叫做十字相乘法。例如：分解因式x2-6x+8解：原式=(x-2) (x-4) x -2xX-4-4x-2x=-6x2、關鍵：(1)列出常數項分解成兩個因數的積的各種可能情況; (2)嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數；3、例題分析接下來我們通過例題來加深一下理解例1：分解因式x2+6x-7解：原式=(x+7) (x-1) x .-1x ' +7-x+7x=6x總結步驟：1、豎分二次項與常數項2、交叉相乘，積相加3、檢驗確定，橫寫因式順口溜：豎分常數交叉驗，橫寫因式不能亂練一練將下列因式分解因式X2+5x+6x2+x-6x2+7x+12x2+3x-10觀察p、q與a、b

5、符號的關系當q>0時，q分解的因數a、b(同號)且(a、b符號)與p符 號相同當q<0時，q分解的因數a、b(異號)(其中絕對值較大的因 數符號)與p符號相同練習：在橫線上填+、-符號X2+4x+3=(x 3 )(x 1) x2-2x-3=(x 亞 2)Y2-9y+20= (y 4) (y 5 t 2+10t-56=(t 4)(t 14) 試一試1、 將-x2-6x+ 16分解因式2、分解因式(x-y) 2+ (x-y) -6拓展練習：將下列多項式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2 (5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36(7) (a+b) 2-4(a+b)+3(8)x4-3x3 -28x2三、小結通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？1 .十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)2 .能用十字相乘法來分解因式的二次三項式的系數的特點：二次項系數、常數項能分解成兩個數的積，且交叉相乘的積的和恰好 等于一次項的系數。3 .在用十字相乘法分解因式時，因為常數項的分解因數有多種 情況，所以通常要經過多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進行分解因式。四、作業(yè)一、 若 x2+