實對稱矩陣的特征值和特征向量實用教案_第1頁
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文檔簡介

1、2.(定理4.13)實對稱(duchn)矩陣的屬于不同特征值的特征向量正交. 定理4.4 4.4 矩陣(j zhn)(j zhn)的屬于不同特征值的特征向量線性無關. . 定理2.15 2.15 正交向量組必線性無關. .推論 實對稱矩陣(j zhn)的屬于不同特征值的特征向量線性無關. 3.實對稱矩陣的屬于ni重特征值的線性無關的特征向量恰有ni個. 4. n 階實對稱矩陣恰有n個線性無關的特征向量, 進而有n個單位正交的特征向量.5. 實對稱矩陣必可對角化, 即 .,1為對角矩陣使可逆矩陣則為實對稱矩陣若APPPA第1頁/共6頁第一頁，共6頁。6. 若兩實對稱(duchn)矩陣有相同的特征

2、值，則二者相似.推廣 若兩矩陣都可對角化，且有相同(xin tn)的特征值，則二者相似. 100020101)(200110001)(200010011)(121)().(211.DCBAAex相似的矩陣是與矩陣.,)14. 4.(71為對角矩陣使正交矩陣則為實對稱矩陣若定理AQQQA第2頁/共6頁第二頁，共6頁。實對稱(duchn)矩陣的對角化：mmnniniiiniiiiiiimAQQQQmiSAxAEminAii221112121212121,),(. 4.,., 2 , 1,chmidt. 3., 0)(,. 2., 2 , 1,. 1且為正交矩陣則令組為設所得的單位正交向量再單位化正交化正交化方法將利用的線性無關的特征向量的屬于求解方程組的重數為其中的所有互異的特征值求正交化、單位(dnwi)化僅保持矩陣的某一特征值與其對應的特征向量之間的對應關系.第3頁/共6頁第三頁，共6頁。例2.,1424122221為對角矩陣，使求一正交矩陣設矩陣AQQQA.,110),( 1, 03112133AAA求的特征向量為的屬于二重的特征值為設實對稱矩陣例.)2( ;) 1 ( ,542452222.11為對角矩陣，使求一正交矩陣對角矩陣為，使求一可逆矩陣設矩陣AQQQAPPPAex第4頁/共6頁第四頁，共6頁。4.3 ove

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