1、人教版五年級上學期數學知識點總結第一單元小數乘法、小數乘整數意義：與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同小數的和的簡便運算。例如：1.5X3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和是多少。計算方法：先把小數擴大成整數，按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起向左數出幾位， 點上小數點。 當積的小數部分末位有0 時， 要把 0 去掉。、小數乘小數意義：就是求這個數的幾分之幾（十分之幾、百分之幾、千分之幾 ）是多少。例如：1.5 X 0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5 X 1.8就是求1.5的1.8倍是多少。計算方法：先把小數擴大成整數，按整數乘法的法則算出積；再看兩個

2、因數中一共有幾小數，就從積的右邊起向左數出幾位，點上小數點。當積的小數位數不夠時，需要添0位，再點上小數點。當積的小數部分末尾有0 時，要把 0 去掉。、規律、一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大； 例1.5 X1.2>1.5、一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。 例1.5 X0.8<1.5四、積的近似數求近似數的方法一般有三種： 四舍五入法； 進一法； 去尾法用“四舍五入法”求積的近似數。首先明確保留的小數位數，再看保留的小數位數的下位數字，若大于或等于5 的就向前一位進 1，若小于 5 就去掉。五、連乘、乘加、乘減的規則、小數連乘的運算順序：按從左往右的順序依

3、次計算。、乘加、乘加、乘減的減的的運算順序：無括號的，先算乘法，再算加減；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。六、整數乘法的運算定律推廣到小數整數乘法的運算定律對于小數乘法同樣適用，應用乘法運算定律可以使一些計算簡便。加法：加法交換律： a+b=b+a加法結合律： (a+b)+c=a+(b+c)減法：減法性質： a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交換律：a x b=b x a 乘法結合律：(a x b) x c=a x (b x c)乘法分配律：(a+b) x c=a x c+b x c (a-b) x c=a x c-b x c除法：除法性質：a+b+c=a

4、+(b Xc)七、計算錢數計算人民幣錢數時，小數只能保留兩位小數。保留兩位小數時，表示計算到分；保留一位小數，表示計算到角。八、本單元難點疑點解析：1、小數乘法與小數加、減法有何不同？在進行小數加、 減法時， 強調了小數點對齊， 這樣才能保證相同數位對齊， 再進行計算，計算結果的小數點與橫線上的小數點對齊。 在用豎式計算小數乘法時， 要把因數的末位對齊，計算之后再確定積中小數點的位置。當乘積末尾有0 時，要切記先點上積的小數點，再去掉小數部分末尾的 0。2、小數乘法中積的小數位數怎么確定？計算小數乘法，按照整數乘法的法則計算，乘完以后，看各個因數一共有幾位小數，積也要有幾位小數。例如：0.2

5、x 0.3,按整數乘法先計算結果得6,兩個因數中一共有兩位小數，點小數點時，要用 0 補足，積的正確結果是0.06 ，如果計算成 0.6 ，就只是一位小數，結果就錯了。第二單元位置一、概念及含義：1、位置：在具體的情境中，事物所在或所占的地方。2、在一個平面內確定物體位置時，只需兩個獨立數據就能將物體定位，這個確定的位置就叫做“數對”。3、通常情況下，我們把數對的豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般是從左往右數，確定第幾行一般是從前往后數。4 、關于數對包含了三層意思：、“數對”指個數，即列數與行數；、“數對”中先表示第幾列，再表示第幾行，這個順序不能顛倒；、用“數對”確定位置有規范的書寫格

6、式和相應的讀法，書寫時要用小括號把列數和行數括起來，并在列數和行數之間寫個逗號把它們隔開。寫作：（列，行），讀的時候，只要順次讀出兩個數就可以了。5 、數對的讀法：（ 2， 3）可以直接讀“（2， 3）”，也可以讀作“數對（2， 3）”。二、注意事項：1、一組數對只能表示一個位置。2 、表示同一列物體位置的數對，它們的第一個數相同；表示同一行物體位置的數對，它們的第二個數相同。3 、在方格紙上，物體向左或向右平移，行數不變，列數等于減去或加上平移的格數；物體向上或向下平移，列數不變，行數等于加上或減去平移的格數。第三單元小數除法一、小數除法的意義：與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其

7、中的一個因數，求另一個因數的運算。 如：0.6+0.3表示已知兩個因數的積0.6與其中的一個因數0.3,求另一個因數的運算。二、小數除法筆算的計算法則：1、除數是整數的小數除法的計算方法：按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊，整數部分不夠除，商整數部分為0，點上小數點，如果除到被除數的末位仍有余數，就在余數后面添0，繼續除。2、除數是小數的小數除法的計算方法：先移動除數的小數點使它變為整數，再把被除數的小數點向右移動相同的位數（位數不夠，在被除數的末尾用 0 補足），最后按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。這種方法的依據是商不變的性質，即除數和被除數同時擴大相同的倍數

8、，商不變。三、商的近似值：1、在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用“四舍五入”法保留一定的小數 位數，求出商的近似數。2、除法中的變化規律：、商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變、除數不變，被除數擴大（或縮小），商隨著擴大（或縮小）。、被除數不變，除數縮小（或擴大），商隨著擴大（或縮小）。四、循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小 數叫做循環小數。一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就是這個循環小數 的循環節：如：6.3232的循環節是32; 7.14545的循環節是45。小數部分的位數是有限的

9、小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無 限小數。五、課外拓展1、小數的分類：、按整數部分分類按小數的整數部分是否為0,把小數可分為純小數和帶小數（或混小數）兩類名稱定義特點純小數整數部分是零的小數純小數都比1小；例如：0.3、0.48帶小數（混 小數）整數部分不是零的小數帶小數都大于或等于1,例如3.7、28.356、1.000c純小數按整數部分分類可表示為：小數 t帶小數、按小數部分分類根據小數部分的位數是否有限，小數可分為有限小數與無限小數。有限小數：小數部分的位數是有限的。例如： 0.7、0.065、11.3875等小數都是有限小數無限小數：小數部分的位數是無限的。無限小

10、數又可分為無限循環小數和無限不循環 小數。A無限循環小數：小數部分從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現， 這樣的小數叫做無限循環小數，也叫循環小數。如： 0.555、3.070707、6.0393939等 小數。循環小數又可分為純循環小數與混循環小數兩種。純循環小數：循環節是從小數部分的第一位開始的，叫純循環小數。如：0.66、5.33。混循環小數：循環節不是從小數部分的第一位開始的，叫混循環小數。如： 0.3555、 9.31666等小數。B無限不循環小數：一個無限小數，如果它的小數部分各數位上的數學不是循環的，這樣的小數就叫無限不循環小數。無限不循環小數是無理數。例如：圓周率的

11、值3.1415926， 0.01002000300004都是無限不循環小數。對于一個無限小數，如果它不是循環小數，就一定是不循環小數。小數的這種分類方法可以表示為：有限小數小數J循環小數純循環小數無限小數I混循環小數無限不循環小數第四單元可能性一、概念理解1、確定與不確定確定：生活中的一些事件是必然的，是一定或者是不可能發生的，這些事件的發生就是確定的。例如：、人活著必須要呼吸空氣。（一定）；、出生到現在沒吃過一點東西。（不可能）不確定：生活中的一些事件時而發生，時而不發生，這些事件的發生是不確定的，即是 可能性的。例如：今年的七月會下三場雨。（可能發生也有可能不發生）2、一定、可能與不可能一

12、定：例如我們在地球的地面上垂直向上拋一塊石頭，就知道必須會下落到地面上，這時就可以用“一定”這個詞來描述。不可能： 在地球上的 “瀑布的水會倒流” 是不可能發生的， 這類事件就可以用 “不可能”來描述。可能：是指不確定的現象。例如：我們擲一枚硬幣，硬幣落地時也許是正面朝上，也許是反面朝上，這時就可以用“可能”這個詞來描述；再如：“明天的拔河比賽，我們班可能會贏”雖然我們具有一定的獲勝條件，非常希望自己班贏，但事實上結果還是沒確定的，它與我們個人的愿望無關，所以也只能用“可能”來描述。二、事件發生的可能性1、可能性的大小不確定性的事件發生存在著可能性的大小，根據這些事件發生的條件的趨向性，有時可

13、能性大一些， 有時可能性小一些， 可能性的大小與事件的基礎條件和發展過程等許多因素有關。當條件對某件事有利時，發生的可能性就大一些，當條件對某件事不利時，發生的可能性就小一些。2、事件發生可能性大小的描述某種事件發生的可能性有大有小， 對事件發生的可能性的大小， 可以用 “一定” 、 “經 常”、“偶爾”、“不可能”、“可能”等詞語來描述。例如：（ 1）桌子上有一個盒子，盒子里裝有大小、形狀相同的紅球10個，白球 4 個，摸出一個球，可能是什么顏色？摸出一個球后，記錄它的顏色，再放回去，重復20 次，摸出哪種顏色的球的可能性大些？分析：因為每個球的大小、形狀相同，摸球時又不能偷看，所以摸到每個

14、球的可能性是一樣的，因為紅球的數量多，所以摸出紅球的可能性大，也可以說“經常”能摸到紅球；摸出白球的可能性小，也可以說“偶爾”能摸到白球。（ 2）在一個商場舉行摸獎促銷活動。盒子里放了100 個小球，小球的顏色有紅和綠兩種，規定摸到紅球的獲獎。結果在活動過程中，很少有人獲獎，請你說一下原因。分析：商場搞活動的目的是為了促銷，只是為了吸引消費者，肯定不會讓多數人中獎，盒子中的紅球數量很少，獲獎的機會就大大減少了。商場在盒子里放了很少的紅球，所以摸到紅球的機會很少，獲獎的人數自然就少。但我們必須明確，雖然獲獎的機會可能性少，但不代表沒有人獲獎。三、游戲輸贏的可能性游戲的輸贏結果取決于游戲雙方各自出

15、現的機會，出現的機會越多，則贏的可能性大；出現的機會小， 則贏的可能性小。 但當游戲雙方的機會均等時， 游戲的結果一般仍會有輸贏。例如：桌子上有10 張卡片，上面分別寫著1 10 各數，如果抽到 2 的倍數就贏，否則就輸，這個游戲公平？分析： 1 10 各數中， 2 的倍數有 2、 4、 6、 8、 10 五個數，而不是2 的倍數有 1、 3、 5、7、 9 也是五個數，抽取的機會是均等的，因此這個游戲公平。所以在設計游戲規則時，要力求游戲雙方機會均等才算公平。又例如：小紅和小芳摸牌，有1 10 十張牌，摸到 5 算小紅贏，摸到其他都算小芳贏。這個游戲規則公平？分析：大家都會說，不公平。在為十

16、張牌，只有摸到 5 才算小紅贏，小紅贏的幾率只有十分之一，而小紅摸到除5 外的另外 9 張都算小芳贏，小芳贏的幾率是十分之九，當然不公平。趣題賞析： 怎么保證可能性為三分之一？在一個正方體的 6 個面上分別標上數字，怎么能使“3”朝上的可能性為三分之一？第五單元 簡易方程一、用字母表示數意義和作用：用字母表示數，可以把數量關系簡明地表達出來，同時也可以表示運算的結果，例如：用字母a表示每本書的單價，買3本書應付的錢可以寫成3a,“3a”這個式子清楚地表示出當單價是a 時，單價、購買本數和應付錢數三個量之間的關系，同時，它也表示買 3 本書的總錢數。二、用字母表示數量關系1、路程用s 表示，速度

17、用v 表示，時間用t 表示，三者之間的關系式：S=vt v=s +t t=s +v2、總價用a 表示，單價用b 表示，數量用c 表示，三者之間的關系式：a=bc b=a +c c=a +b3、收入用a表示，支出用b表示，結余用c表示，三者之間的關系式： a=b+c b=a-c c=a-b4、工作效率用a表示，工作時間用t表示，工作總量用c表示，三者之間的關系式： c=at a=c +t t=c +a用字母表示數量關系時，要結合具體的生活情境和常見的數量關系。例：一輛客車平均每小時行a千米，一輛貨車平時每小時行b千米，客車行了 3小時， 貨車行了 5小時，用含有字母的式子來表示出兩輛車共行了多少

18、千米？分析：由題意可知，速度X時間二路程，客車的路程+貨車的路程=總路程。客車行了 3a 千米，貨車行了 5b千米，它們的和為共行的路程。當 3a和5b分另為一個整體時，寫單位 名稱時不用括號。而它們的和3a+5b為一個式子時，要把這個式子用括號括起來再寫單位 名稱，所以答案為共行了（ 3a+5b）千米。三、用字母表示常見的運算定律和性質運算定律用字母表示運算定律用字母表示加法交換律a+b=b+a乘法父換律ab=ba加法結合律a+(b+c)=(a+b)+c乘法結合律(ab)c=a(bc)減法性質a-b-c=a-(b+c)乘法分配律(a+b)c=ac+bc除法性質a+b + c=a+(bc)(b

19、、c 均不等于 0)四、用字母表示公式及運算法則名稱字母意義字母公式長方形a 長 b 見 c 局長 S 面積周長：c=2（a+b）回積：S=ab止方形a一邊長 c 一周長S 一回積周長：c=4a回積：S=a- a=a五、用字母表示數的寫法（簡寫方法）1、數字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號可以記作“ ”，也可以省略不寫，省 略乘號時，一般把數字放在字母的前面。例如： aX3=3.a=3a。2、數字和字母、字母和字母進行相加、相減或相除時，兩者之間的加號、減號或除號都 不能省略。3、當“1”與任何字母相乘時，“ 1”都省略不寫。例如：1.a=a。4、在同一個問題中，同一個字母表示同一個量，不

20、同的量要用不同的字母表示5、用含有字母的式子表示問題的答案時，除數一般寫成分母；如果式子中有加號或減號， 要先用括號把含有字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位名稱。例：用含有字母的式子表示下面各題的數量關系。(1) a與4的和的7倍分析：按照字母表示數的規定，a與4的和乘7,乘號省略并且把7放在“和”的前面, 所以最后應該寫成：7 (a+4)。比m的8倍少n的一半。分析：n的一半，一般不會寫成n + 2,而寫成2 n,所以最后寫成8m - g n。六、將數值代入含有字母的式子中求值1、含有字母式子的值當字母的數值確定時，把它代入含有字母的式子中進行計算，所得的結果就是含有字母式子的值，又稱代

21、數式的值。例如：2ab,當a=2,b=6時，則2ab的值等于2X2X6=24。2、將數值代入式子求值的方法把具體的數值代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式, 再把數值代入式子中求值。例如：當 x=9時，5x-30=5X 9-30=15。七、方程的概念1、等式的意義：表示相等關系的式子叫做等式。2、方程的意義：含有未知數的等式稱為方程。例如：3+x=19, 15x=225都是方程。3、方程必須滿足的條件：(1)必須是等式;(2)必須含有未知數4、方程與等式的關系方程是等式，但等式不一定是方程，它們之間的關系可以用以下圖來表示。例如：3+2=5是等式，但不是方程；3+x=

22、19,既是等式，也是方程。八、解方程1、方程的解與解方程使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。例如x=4,能使方程5x=20左右兩邊相等，所以x=4就是方程5x=20的解。求方程的解的過程叫做解方程。2、等式的性質等式的性質，又稱之為天平平衡的原理。等式的性質1:等式的左右兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立。例如：4+3=74+3+2=7+25+10.6=15.65+10.6-6=15.6-6等式的性質2:等式左右兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，等式依然成立。例如：4X3=124- X3X2=12X24 X3=124- X 3 + 2=12+ 23、利用等式的性質解方程因為方程

23、是等式，所以等式具有的性質方程都具有。在解方程時，可以運用等式的性 質（即天平左右平衡的原理）來理解解方程的過程。（1）方程的左右兩邊同時加上或減去同一個數，方程的解不變。（2）方程左右兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，方程的解不變。4、解兩步、三步運算的方程兩步、三步運算的方程，可根據等式的性質進行運算，先把原方程轉化為一步運算的方程，再求出方程的解。例如：解方程3x+25=55解此方程時，把含有未知數的項 3x看作一個數，在方程的左右兩邊同時減去 25,變 成3x=30;然后把方程3x=30的左右兩邊再同時除以3,即可求出方程的解。5、解方程的書寫格式解方程時，先寫一個“解”字，“解”字后

24、面加一個冒號（：）。在解方程的過程中， 一般要每一行寫一個方程。通常情況下，要把未知數寫在等式的左邊，上下方程（同原方 程）的等號要對齊。例如：解方程3x+25=55o3x+25=55解： 3x+25-25=55-253x=30x=106 、方程的檢驗檢驗時，先把所求出的未知數的值代入原方程，看看方程的左邊、右邊得數是否相等。若得數相等，則所求的值是原方程的解，否則，就不是原方程的解。例如：上面解得方程3x+25=55的解x=10。其檢驗過程如下所示：檢驗：把x=10代入原方程，左邊=3X10+25=55,右邊=55,左邊二右邊，所以x=10是 原方程的解。7、利用四則運算中各部分之間的關系解

25、方程（ 1）根據加法中各部分間的關系解方程。在加法中，一個加數=和 - 另一個加數。（2）根據減法中各部分間的關系解方程。在減法中，被減數=差+減數；減數=被減數- 差（3）根據乘法中各部分間的關系解方程。在乘法中，一個因數=積+另一個因數（4）根據除法中各部分間的關系解方程。在除法中，被除數=商乂除數，除數=被除數一商。九、實際問題與解方程（列方程解應用題）1、列方程解應用題的意義列方程解應用題就是用字母表示實際問題里的某個未知數， 根據等量關系列出含有未知數的等式，即方程，從而得到應用題的正確答案。2 、列方程解應用題與算術方法的比較（ 1）聯系：用算術方法解應用題，需要對數量關系進行全面

26、分析，然后進行列式計算。列方程解應用題同樣也需要在實際數量關系中進行數學抽象，列出方程求解。因此，學習用算術方法解應用題是列方程解應用題的基礎。例：男生有28 人，比女生人數的 2 倍還多 4 人，女生有多少人？方法一：分析：男生人數比女生人數的2倍還多4人，假如從男生人數28人中把多余的4人減 去，那么就正好等于女生人數的2倍。即女生人數為：（28-4） +2=24+ 2=12 （人）方法二：分析：設女生有x人，女生人數的2倍是2x人，再加上4人就正好等于男生人數。那么可以列方程解答。解答 解：設女生為x人。2x+4=282x=24x=12答：女生有12人。（2）區別列方程解應用題與算術方法

27、解應用題的區別主要是解題思路不同。不同點比較：列方程解應用題用算術方法解應用題未知數用字母表示，參加列式和運算未知數不參加列式和運算根據題意找出數量間的相等關系，列出含 有未知數的x的等式根據題里已知數和未知數間的關系， 確定解 題步驟，再刻式計算解題思維比較順暢解法的變化較大，思維比較復雜由上表對比，可以看出列方程解應用題具有普遍性，特別是在解答復雜或特殊的應用題 時更能顯示出它的優越性。例1:某數減10的差，乘3,再加上1,最后結果得10,求這個數是多少？如果用算術方法就要從最后的得數開始，一步一步倒推回去，才能列出算式解答：（10-1） +3+10=13;如果用列方程的方法，只要先要求的

28、數某個數為x,再按照題目的敘述，就可以列出方程：（x-10） X 3+1=10,解得x=13。例2:雞兔同籠的問題：共有12個頭，36條腿，問雞兔各有多少只？如果用算術方法的基本思路是：先假設籠子里全是雞（或兔）時，應該有多少條腿，再 與實際的腿數相比較，得到一個差，然后以免（或雞）換雞（或兔），才能找出解來，這是 一種特殊的解法。但如果用列方程的方法的簡便多了，具體思路如下：設籠中有雞x只，則籠中有兔(12-x)只，因此，籠中有雞腿2x條，有兔腿4 (12-x) 條。根據題意，可以列方程：2x+4(12-x)=36。解這個方程，就可以得到：x=6,也就是說， 籠子里有雞6只，有兔12-6=6

29、只。3、列方程解應用題的步驟(1)弄清題意，找出未知數，并用字母 x表示；(2)分析實際問題(應用題)中的數量關系，找出等量關系，列出方程；(3)解方程，求出未知數的值；(4)檢驗，寫出答語。檢驗時，一是要將所求得的未知數的值代入原方程，檢驗方程的解是否正確；二是要檢驗所得的未知數的值是否符合題意要求。例 光明小學購進白粉筆和彩色粉筆共 64盒，白粉筆的盒數是彩色粉筆的3倍，問白粉 筆和彩色粉筆各有多少盒？分析：此類題是列方程解應用題中比較典型的一類，題中有兩個未知數，已知它們的和，且知它們是倍數關系，所以一般設1倍數的為x,題中的另一個未知數則為3x,再列方程。解答 解：設彩色粉筆有x盒，則

30、白粉筆有3x盒。根據彩色粉筆的盒數+白粉筆的盒數=總盒數(64盒)x + 3x =644x =64x =16則3x =16X3=48。 答：白粉筆有48盒，彩色粉筆有16盒。第六單元多邊形的面積一、認識多邊形直角三角形r按角分 , 銳角三角形I鈍角三角形r三角形r等腰三角形 等邊三角形I按邊分V多邊形 <不等邊三角形平行四邊形長方形正方形I四邊形一般梯形梯形 等腰梯形直角梯形二、周長1、定義：封閉圖形一周的長度，就是它的周長。多邊形的周長就是它們每條邊的長度之和2、公式：長方形：周長=(長+寬)X2字母公式：C=(a+b)X2正方形： 周長二邊長X 4字母公式：C=4a三、面積及面積單位

31、1、定義：物體表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積。2、面積單位：測定圖形面積時所選定的標準面積，叫做面積單位。常用的面積單位有千米2、米2、分米2、厘米2等。單位單位描述國際單位符號單位意義與主單位的進率口2千米2是國際制的單位中較大的一個面積單位km2邊長是1千米的正方 形，面積就是1千米21 千米2 =1000000米2米2米2是國際制計量面積的主單位，也 是我國法定的面積單位。m2邊長是1米的正方 形，面積就是1米2分米2分米2是國際制計量單位中的一個面 積單位，也是我國法定的面積單位。dm2邊長是1分米的正方 形，面積就是1分米21米2 =100分米2厘米2厘米2是國際制計量單位中的

32、一個面 積單位，也是我國法定的面積單位。cm2邊長是1厘米的正方 形，面積就是1厘米21米2 =10000厘米23、面積列表名稱圖形文字公式字母公式長方形面積=長乂寬如果用a和b分別表示長方形的長和寬，用S表示長方形的面積，則 S=ab止方形一面積二邊長X邊長如果用a表不正方形的邊長，用S表不正力 形的面積，則S=R平行四邊形口面積=底>< 高如果用a和h分別表示平行四邊形的底和高，用S表示平行四邊形的面積，則 S=ah三角形面積=底>< 高+ 2如果用a和h分別表示三角形的底和高，用S表示三角形的面積，則 S=ah 2梯形回積二（上底+下底）X高+ 2如果用a、b和h

33、分別表示梯形的上底、下 底和高，用S表示梯形的面積，則S=（a+b）h+ 24、面積公式推導:（1）長方形的面積1cmb若長方形的長是a厘米，則用1厘米2的面積單位（邊長為1厘米的小 正方形）來度量時，每排就有a個1厘米2；即每排有a厘米2；若寬是b厘 米，則它就有b排，所以長方形的面積是（ax b）厘米2。（2）正方形的面積因為長方形的面積=長乂寬，而正方形是邊長相等的特殊長方形，所以正方形的面積的計算公式是：正方形面積二邊長x邊長。如果用a表示邊長，S表示面積，則$=22或$= a 2。（3）平行四邊形的面積剪拼、平移平行四邊形可以轉化成一個長方形；長方形的長相當于平行四邊形的底； 長 方

34、形的寬相當于平行四邊形的高；因為長方形面積 水x寬，所以平行四邊形面積=底高。 如果用a和h分別表示平行四邊形的底和高，用 S表示平行四邊形的面積，則 S=ah例如：用木條制成一個長18厘米，寬15厘米的長方形相框。它的周長和面積各是多少？ 如果把它拉成平行四邊形，周長和面積會怎樣？解答：這是一道考查平行四邊形、長方形的周長和面積的問題。按公式代入：長方形周長二（18+15） X 2=66 （厘米）；/17/ /長方形面積=18X 15=270 （厘米2）/因為變形前后，組成它們的四根木條長度不變，所以三成的平行四邊形與原來向長方形 周長相等。變形后，平行四邊形的底等于長方形的長，而平行四邊形

35、的高小于原長方形的寬， 也就是說平行四邊形的面積與原長方形的面積相比減少了。所以長方形拉成平行四邊形后， 周長不變，面積減少。（4）三角形面積旋轉兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底；平行四邊形的高相當于三角形的高；因平行四邊形面積 =底乂高，所以三角形面積=底乂 高+2,如果用a和h分別表示三角形的底和高，用 S表示三角形的面積，則S=ah+ 2。（5）梯形面積旋轉兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形；平行四邊形的底相當于梯形的上、下底之和；平行四邊形的高相當于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的 2倍。因為平 行四邊形面積=底乂高，所以梯形面積=（上底+下底）X高+2;如果用a、b和h分別表示梯 形的上底、下底和高，用 S表示梯形的面積，則S=（a+b）h+2。例如：如右圖，已知梯形的上底是 25厘米，下底是40厘米，其中陰影部分的面積是400厘米2,這個梯形的面積是多少？25厘米方法一：已知梯形的上下底，求梯形的面積，還欠缺梯形的高，因為 梯形的高與陰影三角形的高相等，所以梯形的高就是陰影三角形的高。已知陰影三角形的面積是400厘米2,底是40厘米，可求出陰影部分的高：40 厘米高：400 X 2 + 40=20 （