1、本構關系“本構關系”是英文Constitutive Relation的意譯。在力學中，本構關系泛指 普遍的應力一應變關系。因為在變形固體力學中，應力不只與應變有關.而且還 與物體的加載歷時（應力歷史）、加載方式（或應力路徑）以及溫度和時間有關。因 此材科的本構關系或普遍的應力一應變關系可以表示為；j = f（；t,T,應力路徑等）式中t為加載歷時，T為溫度。例如，彈性力學中的廣義定律就是最簡單的材料本構關系，它不計時間、溫度和應力路徑及應力歷史的影響。因此應力和應變之間存在著唯一對應的關系。當材料應力超出彈性范圍而進入塑性階段時，應力和應變之間就沒有唯一的對應關系，而是要受應力歷史或應力路徑的

2、影響，這 時材料的應力一應變關系就稱為塑性本構關系。塑性本構關系要比彈性本構關系 復雜得多。如果再考慮材科應力一應變關系隨時間和溫度的變化，本構關系持更 加復雜。本書所要講的巖土本構關系主要是指與時間和溫度無關的塑性本構關 系。各種本構關系的特點1.彈性本構關系類型和分類彈性本構關系可分為線彈性本構關系和非線性彈性本構關系如圖1所示，線彈性本構關系即一般的彈性力學，其應力一應變關系服從廣 義Hooke定律。非線性本構關系的應力一應變曲線是非線性的，但是加卸載仍 然沿著一條曲線。彈性本構關系的基本特征是：1）應力和變形的彈性性質或可逆性；2）應力與應變的單值對應關系或與應力路徑相應力歷史的無關性

3、。 即無論材 料單元在歷史上受過怎樣的加卸載過程或不同的應力施加路徑， 只要應力不超過 彈性限度，應力與應變都是一一對應的；3）應力與應變符合疊加原理；4）正應力與剪應變、剪應力和正應變之間沒有耦合關系。因此，根據廣義Hooke定律有=3K ；m=G式中，匚m和.分別為正應力和剪應力，；m和分別為平均應變和剪應變，K、G為 體積彈性模量和剪切彈性模量。(1)式說明：正應力只產生正應變或體應變，而 對剪應變沒有貢獻。剪應力只產生剪應變而對正應變或體應變沒有貢獻。這就是說;:m與 及與；m之間沒有耦合關系。5) 對于各向同性的彈性體，主應力與主應變的方向是一致的。當巖土體中的應力水平較低時，可以將

4、巖土材料視為彈性材料。2 塑性本構關系的類型與特征1) 塑性本構關系分類塑性本構關系可分為三種類型。其中傳統塑性理論主要適用于金屬類材料。 因此，相對于廣義塑性理論，傳統塑性理論 亦稱為經典塑性理論或金屆塑性理論。 它的基本特征是材料的屈服和硬化都與靜水壓力無關；而且材料只可能產生硬化 (或強化)不可能產生軟化(或弱化)。與傳統塑性理論不同， 廣義塑性理論認為材 料不僅可以屈服與硬化，而且可以產生軟化；同時，屈服、硬化與軟化都可以與 靜水壓力相關；它主要適用于巖土類材料，同時也適用金屈類材料；因此稱為廣 義塑性理論。塑性內時理論(Plastic Endochonic Theory)是近20多年

5、來發展起來的 一種沒有屈服面概念，而引入反映材料累計塑性應變的材科內部時間(In tri nsicTime)的新型塑性理論。除不排水條件下的飽和純粘性土可視為理想塑性材料外，一般的巖土材料部 屬于應變硬化或軟化型的。2) 塑性變形的基本特性無論是理想塑性材料或應變硬化或軟化型塑性材料，其塑性本構關系和變形 都有如下特征：(1) 應力值必須達到或超過某一臨界值(屈服極跟)才能發生塑性變形；(2) 塑性變形是不可逆的，(3) 應力與應變之間無唯對應關系。這是由于塑性應力一應變關系受應力歷史和應力路徑影響的結果。如圖 1所示。(4) 應力一應變關系的非線性和由此而引起的應力和應變的不可疊加性。女口圖

6、3所示的應變硬化塑性材科，在塑性變形階段，施加應力門時產生的應變為；1 施加的應力達-2相應的應變為；2而當施加的應力為、二=；二1 +匚2時，相應的應變為-SI + 2應變 的大小與應力所處的階段和材科應力一應變非線性的程度有關。(5) 在塑性變形階段，加載和卸載時應力一應變之間服從不同的本相關系。3) 經典塑性理論對材料性質的假設經典或理想塑性理論根據對金屬材料力學性質的試驗結果，對材料的塑性性質作了進一步的假設。(1) 靜水壓力只產生彈性體積變化，不產生塑性體應變；因此，材料屈服與 靜水壓力無關。同樣靜水壓力與剪應變，剪應力與彈性體應變之間無耦合關系。(2) 材料屬于理想塑性材料或應變硬

7、化塑性材料 (即穩定性材料)，故不可能發 生軟化現象(不穩定性材料)。(3) 抗拉屈服極限與抗壓屈服極限相同；(4) 材料具有Bausch in ger效應。所謂Bausch in ger效應就是當應力超過屈服 點后，拉伸(或壓縮)應力的硬化將引起反向加載時壓縮(或拉伸)屈服應力的弱化。 如圖4所示。(5) 塑性應變增量方向服從正交流動法則，即塑性應變增量方向沿著屈服面的梯度或外法線方向。3.粘性本構關系上述彈性本構關系和塑性本構關系都假設材科的應力一應變關系與時間或 應變速度無關。當材料的應力或應變隨時間(不是指加載過程的時間)而變化時， 這種性質就稱為粘滯性或簡稱粘性，相應的應力一應變關系

8、就稱為粘性本構方 程。材料的滯性性常常和彈性或塑性性質同時發生。因此。材料的粘性本構方程 分為粘彈性、粘塑性和粘彈塑性三種類型。在工程中，我們常稱材料的粘性性質 為流變；常稱應力作用下變形隨時間的不斷變化為材料的蠕變；常稱應變下應力隨時間的下降為應力松弛。巖石力學與土力學的理論基礎與假設巖石力學與土力學其共同的理論基礎與假設是：1）以彈性理論為基礎進行巖土體的應力分布和變形（或沉降）計算。2）采用假設滑動面的靜力極限平衡法或塑性力學的沿移線場解與極限分析 法。分析巖土邊坡穩定及地基承載力等巖土體強度與穩定性問題。3）有效應力原理。由于巖石和土體的孔隙中存在著空氣和水。因此，對于飽 和的巖石或土

9、體，施加的總應力 二等于巖土體的固體骨架所承受的有效應力 L 和孔隙水應力u之和，即：；-；.' u（2-1）； =；丁 -u（2-2）4）土體的強度破壞服從MohrCoulomb強度條件即：.f = c、tg :（3）式中f分別為破壞面上的剪應力與有效正應力；與c分別為巖土材科的有效 摩擦角與粘聚力。5）通過巖土體的滲流符合Darcy定律，巖土體本身的滲透固結過程按Terzaghi和Biot固結理論計算types of stress-strain behaviors: (a) nonlinear elastic model (b) linearly elastic model, and (c) elastoplastic model.Various types of elastoplastic behaviors: (a) st