1、試驗設計與分析第四章(45) 可靠性試驗設計與分析§44可靠性增長試驗（Reliability Growth Test）一、 概述可靠性增長：通過改正產品設計和制造中的缺陷，不斷提高產品可靠性的過程。產品試制階段，由于設計缺陷與工藝上的不成熟，其可靠性一定會遠低于預計的標準，通過試驗發現故障，通過機理分析找出故障源，通過再設計與工藝的更改，以達到消除故障的目的，保證研制期間的可靠性達到預期的指標。 （再）設計糾正故障試制產品試驗 可靠性增長是不斷反復設計、試驗、故障、糾正這樣一個循環過程。是為達到可靠性增長目的而執行可靠性秩序中所采用的一種試驗方法。可靠性增長的三個主要因素：1).通

2、過分析和試驗找出產品的潛在故障源。2).將存在問題（返饋），采取糾正措施更改設計。3).對改進后的產品重新進行試驗。 圖4.23 可靠性增長過程二、可靠性增長試驗目的：通過試驗誘導出設計不良或工藝不成熟而引起的潛在故障，通過機理分析找出問題，在設計與工藝上加以糾正，從而達到可靠性增長目的。可靠性增長試驗耗費的資源和時間比較多，試驗總時間通常為預期的MTBF目標值的525倍，所以也并不是所有產品都適宜于安排可靠性增長試驗。其試驗大綱按照試驗、分析、糾正(Test, Analysis And Fix test簡稱TAAF)這一過程來制定，為此要選定一個可靠性增長的模型，以便確定試驗計劃時所需考慮的

3、因素。1、可靠性增長模型目前在可修產品的增長試驗中，普遍使用的杜安(Duane)模型。有時為了使杜安模型的適合性和最終評估具有較堅實的統計學依據，可用AMSAA模型作為補充。杜安模型是用于飛機發動機和液壓機械裝置等復雜可修產品的增長試驗的。模型未涉及隨機現象，是確定性模型，即工程模型，而不是數理統計模型。其基本假設： 只要不斷進行可靠性試驗，系統可靠性增長（用MTBF的提高表示）與累積試驗時間在雙對數紙上成線性關系，直線的斜率是可靠性增長率的一個度量。 圖4.24 可靠性增長曲線上述描繪了杜安可靠性增長模型。其增長率范圍在0.30.7之間，若增長在0.3以下，說明糾正措施不夠有力，在0.7以上

4、表明采用了強有力的糾正措施。從曲線上還可表明，制定可靠性增長大綱所需要的四個因素：(1).系統固有的MTBF值與要求的MTBF值關系：在設計時用預測的方法確定，而（可接受值）比低些，這是驗證試驗之前應增長到的值。(2).增長曲線的起始MTBF值：當預期值為時，增長線以100試驗小時（橫坐標）與10%（縱坐標）為起始點。當，則以100h試驗與50%為起始點。(3).關于MTBF增長率：取決于大綱要求，如制定合理并執行嚴格，增長率可達0.6，沒有特殊考慮時可取。(4).增長所要求的總時間： 增長線與指標要求的MTBF值的水平線交點所對應的總試驗時間即為預計總試驗時間。美國軍用標準有個試驗指南：當固

5、定的試驗持續時間為規定的MTBF（）的1025倍時，該時間完全可以滿足達到502000hMTBF內預期的設備可靠性增長需要。當規定的MTBF在2000h以上時，其持續試驗時間取決于設備的復雜性和大綱要求，但至少應是要求的MTBF的一倍。無論任何情況下，持續時間試驗都不得少于2000h或不多于10000h。2、可靠性增長監測將試驗所得的累積的MTBF值（其數值為累積試驗時間除以到那個時間為止所發生的總故障次數）點在大綱所確定的可靠性增長模型圖上，并與原計劃增長率作比較，下述情況認為有關故障分析和糾正措施的活動是良好的。(1).真實增長線高于計劃增長線；(2).真實增長線與要求的MTBF值交點所對

6、應的總試驗時間與計劃的總試驗時間相等或小于比值。三、杜安模型及模型參數估計設增長試驗的開始時間，t為試驗過程中某個時刻的累積試驗時間，為時間內受試產品的故障數。實際是非連續函數，因故障計數只能非負整數。杜安模型在規定的前提下，把當作連續函數處理。杜安模型引入累積故障率的概念，用表示，定義為：它是一個計算值，沒有具體物理意義。但它隨著累積試驗時間t增加，其中蘊含著產品可靠性變化規律。杜安通過數據分析發現，對于累積試驗時間t在雙邊對數坐標紙上趨于一條直線，即：瞬時故障率： 式中：為累積故障率，為瞬時故障率，r(t) 為t期間發生的故障次數，t為總的實驗時間，為增長率。由于可修產品的可靠性參數常用M

7、TBF表示，因此運用杜安模型時，派生出兩個術語： 累積MTBF： 瞬時MTBF：在故障間隔時間序列服從指數分布的假設下，這兩個MTBF與相應的故障率互為倒數關系。這兩個MTBF表達式式是杜安模型的重要結論之一，當確定后，就表述了可靠性增長試驗中的變化規律。 另一個結論是由上式導出的（兩式相除），整理得： （說明瞬時是累積的1/(1-)）兩邊取對數： (在對數坐標上比高出一個常值ln(1/(1-)由于（累積）在試驗時間很容易計算出來，利用上式就容易求瞬時MTBF，從而使杜安模型方便地運用。其在圖上模型如下圖所示：試驗中假設有n個故障數據，代入，就可得一系列，表示時刻總的試驗樣本數。從而在雙對數坐

8、標紙上畫出的直線，由該直線對于任意一個時刻t得到增長率：t為累積試驗時間，為t時刻觀察到的MTBF值，為最初測定的MTBF值。從理論上講，杜安模型有明顯不足之處，從，畫出，當，MTBF，這是模型虛構情況。實際產品的瞬時不可能為零，同樣，MTBF，這又是不可能的。但這兩點不足，實踐證明并不影響增長試驗的應用。 其最大的不足在于模型中未考慮隨機現象，因而對最終結果不能提供數理統計的評估。四、AMSAA模型把增長過程中的故障數的累積過程建立在隨機過程理論上，認為累積故障過程就是一個非齊次泊松過程，即在時間內，受試產品發生的故障數是一個隨機變量，t在增加中，也發生變化，這種變化反映在的統計特性上。主要

9、是它的數學期望和方差。這樣就形成一個隨機過程（又稱為計數過程）表示。在給定時刻t，發生n個累積故障數服從非齊次Poisson過程。式中： ，為累積故障數的數學期望,叫故障強度函數。有二個條件：.它是遞增的，即故障數不會減少，即只要，必有。. 的增量是獨立的，即的分布不受取值影響，也服從Poisson分布。 當與t為無關的常量時，上述隨機過程為齊次Poisson過程。當是t的函數時，上述隨機過程為非齊次Poissongch。AMSAA模型認為增長過程中，累積故障數是一個非齊次泊松過程，其故障強度函數為： (*)，稱為尺度參數，稱為形狀參數。與杜安模型相似： 只要用，代入(*)式，即可得到杜安模型

10、。由此可見，杜安模型是非隨機變量的累積故障數，而AMSAA是依據隨機過程，其故障數是隨機過程的數學期望，它們兩者的函數表達式卻是完全相同的，因此通常說AMSAA是杜安模型的概率解釋。AMSAA模型與杜安模型有同樣的不足：或，其故障率也分別趨于零和無窮大，與工程實際不符。§4。5可靠性驗證試驗(Reliability Compliance Test) 目的：確定產品是否符合規定的可靠性指標要求，作為定貨方接受產品的依據。包括：可靠性鑒定試驗(Reliability Qualification Test)為了驗證產品設計是否達到規定的最可接受的可靠性要求。一般用于定型鑒定，是產前的試驗，

11、為生產決策提供管理信息。 可靠性驗收試驗(Reliability Acceptance Test)可交或已交付產品在規定條件下所作的試驗，其目的是確定產品是否規定的可靠性要求對整批產品進行逐個檢驗，一般是在經濟上是不可行的，因此，僅抽取部分樣品（一批中）進行有關試驗，鑒定其可靠性指標是否滿足要求，故又稱可靠性抽樣試驗。抽樣試驗特點：以樣品特性值來估計總體的特性值。所以驗證試驗屬于統計試驗。所以可靠性驗證試驗涉及抽樣、試驗和判定等內容。一、抽樣試驗的一般原理一次抽樣(Single Sampling Inspection)：根據從批中一次抽取得樣本的檢驗結果，決定是否接受這批產品叫“一次抽樣檢驗”

12、。結論為：接受“Acceptance”；或“拒收” “Rejection”。典型的一次抽樣檢驗方案思路如下： 隨機抽取一個樣本量為n的樣本進行試驗，其中有r個故障，規定一個合格判定數C： 若，認為該批產品可靠性合格，可接受。 若，認為該批產品可靠性不合格，拒收。在計數驗收抽樣中，該批產品允許的故障個數最大值稱為“接受數”，(Acceptance number)，簡稱Ac，拒收該批產品故障數的最小值叫“拒收數” （Rejection number），簡稱Re。 對于一次抽樣方案，Ac=C，Re=C+1，記為（N,n,C）,如（30，1，0）就是表示從20個產品中任抽取一個樣品進行試驗，該樣品試驗

13、合格為接收，不合格就拒絕。用框圖說明如下：二、接受概率與兩類錯誤根據什么原則來確定呢？(1).不要把不合格的產品當成合格的批產品接受；(2).不要把合格產品當成不合格的批產品拒收。當批產品的不合格率（規定的允許值），產品接受概率為1，當，接受概率為零。， 為接受概率理想的接受概率隨P的變化曲線如下圖，該曲線稱為理想抽樣特性曲線，又稱OC曲線（Operation characteristic Curve）。 由于抽子樣的隨機性，理想的抽樣方案是不存在的，用抽樣試驗方案判定產品合格否，可能犯兩類錯誤：第一類：將合格品判為不合格的批產品，這樣導致生產方損失，稱為第一類錯誤，犯這一類錯誤的概率為生產方

14、風險，一般用表示。第二類：將不合格判為合格批產品，這樣導致使用方受損失，犯這一類錯誤的概率為使用方風險，一般用表示。，是不存在的，只能要求都比較小，由雙方協商解決。一般取0.01，0.05，0.10，取0.05，0.10，0.20。因此,一般除了規定產品不合格率外，還規定了不合格率允許的上限，當抽樣產品的不合格率低于時應以大概率接受，當高于時只能以很小的概率接受，即： , 這樣得到實際抽樣的OC曲線見圖. 對每一抽樣方案(N,n,C)，可按批質量指標取不同的值，計算出接受概率。設為不合格產品數，則： 三、故障率抽樣試驗方法與上述討論判別產品合格率方案類似，同樣用產品故障率作為指標制定產品抽樣試

15、驗方案。為此生產方和使用方協商出可以接受的故障率上限，不合格故障率下限，生產方風險和使用方風險。 當產品故障率時，拒收產品的第一類錯誤概率為。 當產品故障率時，接受產品犯第二類錯誤的概率為。 在給定數值后，可由或制定抽樣方案，為保證使用方的要求，通常以來制定方案。設一批產品其可靠度為，抽樣樣本數為n，在進行無替換可靠性試驗至t時刻，則在n個樣本中出現r個故障的概率為：是二項分布的系數（牛頓二項系數）當時，該批接受概率為： 在確定了后由上式可以求出滿足上述方程的n,c.實際上很難用上式計算，只能用試湊法，且工作量大，在IEC605標準中給出了專門表格可查。四、平均壽命抽樣試驗方法首先由雙方共同協

16、商定平均壽命上限、下限、生產風險和使用風險，由方程：，定抽樣試驗方案，其抽樣OC曲線如圖。平均壽命抽樣方法不同，其試驗方案也不同，下面介紹以指數分布為例的定數與定時截尾壽命試驗的抽樣方案。1、定數截尾壽命試驗抽樣方案任抽n個樣本進行定數截尾，包括和兩種試驗方案，其點估計值分別為： ，在給定了后，判定規則為： ，批產品合格，接受； 批產品不合格，拒收。由或得到抽樣試驗方案或定義，由或者，可以求得定數截尾的抽樣方案。下表是典型的抽樣試驗方案。 表7.11為典型抽樣試驗方案（定數截尾）鑒別比 1.5670.808550.789520.827410.8062230.683190.655180.7121

17、50.6873100.54380.49880.58290.525550.39440.34240.43630.3671030.27230.27220.26620.266任取n個樣本進行試驗，在預定故障數r時停止試驗，計算出，查表得到該試驗方案的故障判別數C從而判定接受或拒收。2有替換的定時截尾壽命試驗抽樣方案 從一批產品中抽取n個樣本進行有替換的壽命試驗，到事先規定的時間截尾，這時故障數為r，則判斷規則為： 認為該批產品合格，接受； 認為該批產品不合格，拒收。在給定了數值后，所制定的試驗方案應滿足：對某些典型的、及d的定時截尾試驗抽樣如表所示。 定時截尾壽命試驗抽樣表鑒別比1.251111008

18、27245441614.91.536802519.91714.165.32139.496.253.521.84353.131.821.4600.37由給定的可查出判斷數C和總試驗時間T。為了保證T，采用有替換試驗，若一個試樣參加試驗，則T=t，若有n個試樣參加試驗，則試驗時間。3序貫壽命試驗抽樣方案 采用一次抽樣的辦法所制定的定數或定時截尾壽命試驗兩種抽樣方案都是一次判定，沒有充分利用信息，一般需要故障數較多，試驗時間較長，為了克服這個缺點，可采用序貫壽命試驗方法。 其抽樣方案為：從一批產品中隨機取n個樣本，進行壽命試驗，逐次計算每次故障發生時的總試驗時間T，并按下述規則進行判斷： ，認為該批

19、產品合格，接受，停止試驗； ，認為該批產品不合格，拒收，停止試驗；，不能判斷，繼續試驗。 在確定了后，序貫壽命試驗抽樣方案主要是給出判據和。下面針對有替換，無替換及截尾等三種壽命試驗分別討論。(1).有替換試驗時，到規定時間時恰好有r個產品故障的概率為： 式中T為總試驗時間，對于n個樣本進行有替換時，上式相比較：取，則由概率比與A,B可以作出判別：a).，滿足以大概率，接受的產品，以小概率（）接受產品，故接受；b).，滿足以大概率拒收的產品，以小概率（）接受>產品，故拒收；c).，不能判定，繼續試驗。 從而得到概率比的三個判斷區間。對上面不等式取對數：即 令：上式變換：，從而求得判定界限函數：根據判斷值可作出序貫試驗判斷圖壽命試驗時，從發生第一個樣本故障起，計算其總的試驗時間，將描到圖上，觀察落在哪一區，以決定拒絕、接受或繼續試驗，如在繼續試驗區，則到第二個樣本故障時間起其總時間，再作依次