1、高 二 數 學 階 段 檢 測( 理) 一選擇題 （共 10 題，每題 5 分） 1 已知函數 f(x)=ax2c,且(1)f=2,則 a 的值為（）a. 1 b. 2c. 1 d. 0 2 函數13)(23xxxf是減函數的區間為( ) a),2(b)2,( c )0,( d （0，2）3曲線3231yxx在點（ 1，-1）處的切線方程為（）a34yx b 。32yx c 。43yx d。45yxa 4 由曲線 yx22x 與直線 yx 所圍成的封閉圖形的面積為() a. 16b. 13c. 56d. 23 5 函數,93)(23xaxxxf已知3)(xxf在時取得極值，則a= ( ) a2

2、 b3 c4 d5 6 在函數xxy83的圖象上，其切線的傾斜角小于4的點中，坐標為整數的點的個數是( ) a3 b2 c1 d 0 7函數3( )1f xaxx有極值的充要條件是（）a0a b0a c0a d0a8設函數 f (x)在定義域內可導， y = f (x)的圖象如左圖所示，則導函數y =f (x)的圖象可能是a. b. c. d. 9設 f(x)是定義在 r 上的奇函數，且 f(2)0，當 x0 時，有xf x f xx20 的解集是() a(2,0)(2， ) b(2,0)(0,2) c( ， 2)(2， ) d (， 2) (0,2)o x y o x y o x y o x

3、 y y o x 10曲線313yxx在點413，處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（）19291323二填空題 （共 5 題，每題 5 分）11設 f ( x ) = x321x22x5，當2, 1x時，f ( x ) 0 時f xx0， (x)f xx為減函數，又 (2)0，當且僅當 0 x0，此時 x2f(x)0.又 f(x)為奇函數， h(x)x2f(x)也為奇函數故x2f(x)0 的解集為 (0,2) ( ， 2)二填空題 11 、m7 12 、4 -11 13、答案1， )解析f(x)mx1x20 對一切 x0 恒成立，m1x22x，令 g(x)1x22x，則當1x1 時，函數 g

4、(x)取最大值 1，故 m1. 14、),322,015、答案94，解析由于 f(x)11x120，因此函數 f(x)在0,1上單調遞增，所以 x0,1時，f(x)minf(0)1.根據題意可知存在x1,2，使得 g(x)x22ax41，即 x22ax50，即 ax252x能成立，令 h(x)x252x，則要使 ah(x)在 x1,2能成立，只需使 ah(x)min，又函數 h(x)x252x在 x1,2上單調遞減，所以h(x)minh(2)94，故只需 a94. 三解答題16解： （）由)(xf的圖象經過 p（0，2） ，知 d=2，所以,2)(23cxbxxxf.23)(2cbxxxf由在

5、)1(,1(fm處的切線方程是076yx知. 6)1(, 1) 1(,07)1(6fff即.3, 0,32.121,623cbcbcbcbcb解得即故所求的解析式是.233)(23xxxxf（2）.012,0363.363)(222xxxxxxxf即令解得.21,2121xx當;0)(,21,21xfxx時或當.0)(,2121xfx時故)21 ,(233)(23在xxxxf內是增函數，在)21 ,21 (內是減函數，在),21 (內是增函數 . 17 （）解：323)(2bxaxxf，依題意，0)1() 1(ff，即.0323,0323baba解得0,1ba. )1)(1(333)(,3)(

6、23xxxxfxxxf. 令0)(xf，得1, 1xx. 若), 1 ()1,(x，則0)(xf，故)(xf在)1,(上是增函數，)(xf在),1 (上是增函數 . 若) 1, 1(x，則0)(xf，故)(xf在)1, 1(上是減函數 . 所以，2)1(f是極大值；2)1(f是極小值 . （）解：曲線方程為xxy33，點)16, 0(a不在曲線上 . 設切點為),(00yxm，則點 m的坐標滿足03003xxy. 因) 1(3)(200 xxf，故切線的方程為)(1(30200 xxxyy注意到點 a（0，16）在切線上，有)0)(1(3)3(16020030 xxxx化簡得830 x，解得2

7、0 x. 所以，切點為)2,2(m，切線方程為0169yx. 18解： （1）22( )33(2)63 ()(1),fxaxaxa xxa( )f x極小值為(1)2af（2）若0a，則2( )3(1)f xx，( )fx的圖像與x軸只有一個交點；若0a，( )f x極大值為(1)02af，( )fx的極小值為2()0fa，( )f x的圖像與x軸有三個交點；若 02a，( )f x的圖像與x軸只有一個交點；若2a，則2( )6(1)0fxx，( )f x的圖像與x軸只有一個交點；若2a，由（ 1）知( )f x的極大值為22133()4()044faa，( )f x的圖像與x軸只有一個交點；

8、綜上知，若0,( )af x的圖像與x軸只有一個交點；若0a，( )f x的圖像與x軸有三個交點。19. 解： （）因為賠付價格為s元噸，所以乙方的實際年利潤為：2000(0).wtst t因為22100010002000()wtststss， 4 分所以當21000()ts時，w 取得最大值所以乙方取得最大年利潤的年產量21000()ts噸5 分（）設甲方凈收入為v 元，則20.002vstt將21000()ts代入上式，得到甲方凈收入v 與賠付價格之間的函數關系式：23410002 1000vss7分又232325510008 10001000(8000)svsss令0v，得 s=20當

9、s20時，0v，所以 s=20時，v 取得最大值 11 分因此甲方向乙方要求賠付價格s=20（元噸）時，獲最大凈收入1 2 分20解： （）2( )663fxxaxb，因為函數( )f x在1x及2x取得極值，則有(1)0f，(2)0f即663024 1230abab，解得3a，4b（）由（）可知，32( )29128f xxxxc，2( )618126(1)(2)fxxxxx當(01)x，時，( )0fx；當(12)x，時，( )0fx；當(2 3)x，時，( )0fx所以，當1x時，( )f x取得極大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc則當0 3x， 時，( )fx的最大值為

10、(3)98fc因為對于任意的0 3x， ，有2( )f xc恒成立，所以298cc，解得1c或9c，因此c的取值范圍為(1)(9)，21. 【答案】 () 當1k時,21xfxxex ,1222xxxxfxexexxexx e令0fx, 得10 x,2ln 2x當 x變化時 ,fxfx 的變化如下表 : ,00,ln 2ln 2x0ln 2,fx00fx增極大值減極小值增右表可知 , 函數 fx 的遞減區間為0,ln 2 , 遞增區間為,0 ,ln 2,. () 1222xxxxfxexekxxekxx ek,令0fx,得10 x,2ln 2xk , 令ln 2g kkk , 則1110kgkkk, 所以 g k 在1,12上遞增 , 所以ln 2 1ln 2ln0g ke, 從而 ln 2kk , 所以 ln 20,kk所以當0,ln 2xk時,0fx; 當ln 2,xk時,0fx; 所以3max0 ,max1,1kmffkkek令311kh kkek,則3kh kk ek,令3kkek,則330kkee所以k 在1,12上遞減 , 而1