1、能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。相似三角形的特例：全等三角形全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征：1. 形狀，大小完全相同，相似比是k=1.全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。因此，相似三角形包括全等三角形。全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。 ( 注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況)當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。由此，可以得出：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。(1) 全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;(2) 全等三角形對(duì)應(yīng)邊

2、所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角;(3) 有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;(4) 有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角 ;(5) 有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;三角形全等的判定公理及推論：第 1 頁1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡稱SSS或邊邊邊） ，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS 或邊角邊）。3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA 或角邊角）。由 3 可推出4、有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS 或角角邊 ）5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL 或斜邊，直

3、角邊）所以，SSS, SAS, ASA AAS HL均為判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。SSA中白A不為銳角時(shí)可以證明全等A是英文角的縮寫（angle） , S是英文邊的縮寫（side）。全等三角形的性質(zhì)：1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。3、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。4、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形周長相等。7、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 (SSS)8、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)9、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

4、三角形全等。(ASA)10、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 (AAS)11、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL)全等三角形的運(yùn)用：1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。而全等的判定卻剛好相反。2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)， 角、 邊的順序?qū)懸恢拢?為找對(duì)應(yīng)邊， 角提供方便。3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用 SAS找全等三角形。4、用在實(shí)際中，一般我們用全等三角形測(cè)等距離。以及等角，用于工業(yè)和軍事。有一定幫助。全等三角形做題技巧：一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。因此我們可以來采取逆思維的方式來想要證全等。然后把所得的等式運(yùn)用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)證