1、精選優質文檔-傾情為你奉上標題：實驗一 拉格朗日插值法算法與牛頓插值算法一、 實驗目的：1. 體會并了解拉格朗日插值法，用計算機插入x值，輸出相應的y值。2. 體會并了解牛頓插值法，用計算機插入x值，輸出相應的y值。二、實驗原理：1. 拉格朗日插值法的插值公式：Lnx=k=0nykx-x0x-x1(x-xn)x-xkxk-x0xk-xk-1xk-xk+1(xk-xn)2牛頓插值法的插值公式：Pnx=fx0+fx0,x1x-x0+fx0,x1,x2x-x0x-x1+fx0,x1,xnx-x0x-xn-1fx0,x1,xk=j=0kf(xj)xj-x0xj-xj-1xj-xj+1xj-xk三、算法

2、設計與程序流程圖：1. 拉格朗日插值法算法分析：a. 輸入節點的個數j。b. 輸入節點的橫縱坐標。c. 輸入新插入的節點的橫坐標。d. 通過兩次循環求得新插入節點的縱坐標。 程序流程圖：開 始輸入插值個數j輸入插入的x 、y k=0;k<=j-1;k+b1=xk,b2=yki=0;i<=j-1;i+a=xi;c=newx-a;w1=w1*c;e=b1-a;e=0?w2=w2*ew2=w2*(e+1)d=newx-b1;f=d*w2;l=b2*w1/f;L=L+l;w1=1;w2=1;輸出newy結 束2. 牛頓插值算法分析：a.輸入節點的個數j。b.輸入節點的橫縱坐標。c.輸入新插

3、入的節點的橫坐標。d.通過兩次循環求得新插入節點的縱坐標。 程序流程圖： 開 始輸入插入個數j輸入插入的x 、y f=0;f<=j-1;f+k=0;k<=f;k+b1=xk;b2=yki=0;i<=f;i+a=xi;e=b1-ae=0?w1=w1*ew1=w1*(e+1)l=b2/w1;L=L+l;w1=1;c=newx-b1;w2*cd=L*w2/c;w2=1;P=P+d;L=0;輸出newy結 束四、 源程序：#include "stdafx.h"#include "stdio.h"int main()float x20,y20;i

4、nt k,j,i,flag;float a,b1,b2,c,d,e,f,w1,w2,l,L,newx,P;w1=1;w2=1;L=0;P=0;printf("請輸入數據，不得超過20組。n");printf("輸入的數據為幾組:");scanf("%d",&j);for(i=0;i<=j-1;i+)printf("第%d組為:n",i+1);printf("x=");scanf("%f",&xi);printf("y=");scanf

5、("%f",&yi);printf("請選擇:1,拉格朗日插值。2,牛頓插值。0,退出。n"); scanf("%d",&flag);if(flag=1)printf("請輸入插入的數值：");scanf("%f",&newx);for(k=0;k<=j-1;k+)b1=xk;b2=yk;for(i=0;i<=j-1;i+)a=xi; c=newx-a; w1=w1*c;e=b1-a; if(e!=0)w2=w2*e; if(e=0)e=e+1;w2=w2*e

6、;d=newx-b1;f=d*w2;printf("f=%fn",f);l=b2*w1/f;printf("l=%fn",l);L=L+l;w1=1;w2=1;printf("newy=%f",L);if(flag=2)printf("請輸入插入的數值：");scanf("%f",&newx);for(f=0;f<=j-1;f+)for(k=0;k<=f;k+)b1=xk;b2=yk;for(i=0;i<=f;i+)a=xi;e=b1-a;if(e!=0)w1=w1*e;else if(e=0) e=e+1; w1=w1*e;l=b2/w1;L=L+l;w1=1;c=newx-b1;w2=w2*c;d=L*w2/c;w2=1;P=P+d;L=0;printf("newy=%f",P);if(flag=0)return 0;五、 程序執行情況：1. 拉格朗日插值法：2. 牛頓插值法：六、 結果分析：引用課本例2進行拉格朗日插值法驗證，與課本上的結果相一致，引用課本例4進行牛頓插值法驗證，與課本答案相差0.，是因為課本的有效數字與計算機取得不同，所以經過計算、運行基本達到了