1、雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程 橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點f1，f2的距離的的距離的和等于常數(shù)（大于和等于常數(shù)（大于 f1f2 ）的點的軌跡叫做橢圓。）的點的軌跡叫做橢圓。回顧：回顧：橢圓的定義是什么？橢圓的定義是什么？思思 考：考：平面內(nèi)與兩定平面內(nèi)與兩定點點f1，f2的距離的差為的距離的差為非零常數(shù)的點的軌跡是非零常數(shù)的點的軌跡是什么？什么？定義：定義：平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個與兩個定點定點f f1 1，f f2 2的距離的的距離的差的絕對值差的絕對值等于定值等于定值非零非零常數(shù)（常數(shù)（小于小于f f1 1f f2 2）的點的軌跡叫雙曲）的點的軌跡叫雙曲線。線。這兩個

2、定點叫雙曲線的這兩個定點叫雙曲線的焦點焦點, ,兩焦點的距離叫雙曲線的兩焦點的距離叫雙曲線的焦距焦距. .定義式：定義式：122022mfmfaac記：記：常數(shù)常數(shù)=2a, f1f2 =2c 1、平面內(nèi)與兩定點、平面內(nèi)與兩定點f1，f2的距離的差等于的距離的差等于常數(shù)（小于常數(shù)（小于 f1f2 ）的點的軌跡是什么？）的點的軌跡是什么？請思考：請思考：2、若常數(shù)、若常數(shù)2a=0, 軌跡是什么軌跡是什么?3、若、若2a= f1f2 ，軌跡是什么？，軌跡是什么？雙曲線的一支雙曲線的一支線段線段f1f2的的垂直平分線垂直平分線兩條射線兩條射線1、定義：、定義：平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點f1，f2的距

3、離的差的絕對的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 f1f2 ）的點的軌跡）的點的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。xyof1mf221,ffx 使使 軸經(jīng)過兩焦點軸經(jīng)過兩焦點 ， 軸為線段軸為線段 的垂直平分線。的垂直平分線。12ffy設設 是雙曲線上任一點，是雙曲線上任一點，),(yxm焦距為焦距為 ，那么焦點那么焦點)0(2cc)0,(),0,(21cfcfm21,ffa2又設點又設點 與與 的差的絕對值等于常數(shù)的差的絕對值等于常數(shù) 。amfmf221代入坐標得代入坐標得aycxycx2)()(2222(c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)化簡得化簡得兩邊同除以兩邊同除以

4、 得得)(222aca記：記：常數(shù)常數(shù)=2a, f1f2 =2c1、定義：、定義：平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點f1，f2的距離的差的絕對的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 f1f2 ）的點的軌跡）的點的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。求雙曲線的方程（坐標法）求雙曲線的方程（坐標法）由雙曲線的定義得由雙曲線的定義得02222acacac)0(222bbac令代入得代入得)0, 0(12222babyax122222acyax12(,0),( ,0)fcfc焦點坐標222.cab其中這個方程叫做雙曲線的標準方程。這個方程叫做雙曲線的標準方程。它所表示的是焦點在它所表示的是焦點在 軸上。軸

5、上。 x記：記：常數(shù)常數(shù)=2a, f1f2 =2c1、定義：、定義：平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點f1，f2的距離的差的絕對的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 f1f2 ）的點的軌跡）的點的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。1、定義：、定義：平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點f1，f2的距離的差的絕對的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 f1f2 ）的點的軌跡）的點的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。2、雙曲線的標準方程、雙曲線的標準方程(1)焦點在焦點在 x 軸上軸上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦點在焦點在 y 軸上軸上222bac1f2f

6、xyo思考思考：焦點在焦點在 軸上的軸上的雙曲線的標準方程是什么？雙曲線的標準方程是什么？y焦點在焦點在 軸上的雙曲線的標準方程是軸上的雙曲線的標準方程是y)0, 0( 12222babxay記：記：常數(shù)常數(shù)=2a, f1f2 =2c 2、雙曲線的標準方程、雙曲線的標準方程(1)焦點在焦點在 x 軸上軸上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦點在焦點在 y 軸上軸上1、定義：、定義：平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點f1，f2的距離的差的絕對的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 f1f2 ）的點的軌跡）的點的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。222bac練

7、習練習1：下列方程哪些表示的是雙曲線，下列方程哪些表示的是雙曲線，如果是，判斷它的焦點在哪個坐標軸上？如果是，判斷它的焦點在哪個坐標軸上？0225259)2(22yx22(3)321xy 22(1)121 6xy22(4 )1(0,0 )xymnmn注意：注意：系數(shù)哪個為正，焦點就在哪個坐標軸上，系數(shù)哪個為正，焦點就在哪個坐標軸上，反之亦然。反之亦然。橢圓橢圓y軸軸雙曲線雙曲線x軸軸雙曲線雙曲線y軸軸雙曲線雙曲線x軸軸 2、雙曲線的標準方程、雙曲線的標準方程(1)焦點在焦點在 x 軸上軸上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦點在焦點在 y 軸上軸上1、定

8、義：、定義：平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點f1，f2的距離的差的絕對的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 f1f2 ）的點的軌跡）的點的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。222bac練習練習2：已知雙曲線已知雙曲線c的方程是的方程是 則則 , , , , , ,焦點坐標為焦點坐標為 ; ;焦距焦距= = 2211620yxa bc4526)6 , 0(),6, 0( 12 （1 1）焦點坐標為）焦點坐標為f f1 1(-13,0)(-13,0)、f f2 2(13,0)(13,0)，雙曲線上一點雙曲線上一點p p到到f f1 1、f f2 2的距離的差的絕對的距離的差的絕對值等于值等于10

9、10；2、雙曲線的標準方程、雙曲線的標準方程(1)焦點在焦點在 x 軸上軸上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦點在焦點在 y 軸上軸上1、定義：、定義：平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點f1，f2的距離的差的絕對的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 f1f2 ）的點的軌跡）的點的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。222bac例例1 1 求適合下列條件的雙曲線的標準方程：求適合下列條件的雙曲線的標準方程：（2 2）焦點為（）焦點為（0 0，-6-6），（），（0 0，6 6），）， 且經(jīng)過點（且經(jīng)過點（2 2，-5-5）。）。11442522yx1162

10、022xy 例例2 若方程若方程 表示雙曲表示雙曲線，求線，求m的取值范圍。的取值范圍。 11222mymx2、雙曲線的標準方程、雙曲線的標準方程(1)焦點在焦點在 x 軸上軸上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦點在焦點在 y 軸上軸上1、定義：、定義：平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點f1，f2的距離的差的絕對的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 f1f2 ）的點的軌跡）的點的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。222bac12mm或 例例3 證明：橢圓證明：橢圓 與與雙曲線雙曲線 的焦點相同。的焦點相同。192522yx151522yx2、雙曲線的標

11、準方程、雙曲線的標準方程(1)焦點在焦點在 x 軸上軸上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦點在焦點在 y 軸上軸上1、定義：、定義：平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點f1，f2的距離的差的絕對的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 f1f2 ）的點的軌跡）的點的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。222bac 2、雙曲線的標準方程、雙曲線的標準方程(1)焦點在焦點在 x 軸上軸上0)b0,(a1,byax22220)b0,(a1,bxay2222(2)焦點在焦點在 y 軸上軸上1、定義：、定義：平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點f1，f2的距離的差的絕對的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于值等于常數(shù)（小于 f1f2 ）的點的軌跡）的點的軌跡叫做雙曲線。叫做雙曲線。橢圓橢圓 與雙曲線與雙曲線 的一個交點為的一個交點為p，f1是橢圓是橢圓 的左焦點，的左焦點，求求 pf1 。192522yx151522yx高考改編題高考改編題：222bac1551pf2、雙曲線的標準方程、雙曲線的標準方程(1)焦點在焦點在 x 軸上軸上0)b0,(a