1、精心整理歡迎下載第三章函數的應用3.1 方程的根與函數的零點一、方程的根與函數的零點1、函數零點的概念：對于函數)(dxxfy，把使0)(xf成立的實數x叫做函數)(dxxfy的零點。2、函數零點的意義：函數)(xfy的零點就是方程0)(xf實數根，亦即函數)(xfy的圖象與x軸交點的橫坐標。即：方程0)(xf有實數根函數)(xfy的圖象與x軸有交點函數)(xfy有零點3、函數零點的求法：求函數)(xfy的零點：1（代數法）求方程0)(xf的實數根；2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數)(xfy的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點3 零點定理法：如果函數)(xfy在區間 ,

2、 a b上的圖像是連續不斷的一條曲線，并且有( )( )0f af b， 那么，函數)(xfy在區間 , a b內有零點，即存在( , )ca b，使得( )0f c。這個c也就是方程( )0f x的根4、二次函數的零點：二次函數)0(2acbxaxy），方程02cbxax有兩不等實根，二次函數的圖象與x軸有兩個交點，二次函數有兩個零點），方程02cbxax有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與x軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點），方程02cbxax無實根，二次函數的圖象與x軸無交點，二次函數無零點3.2 用二分法求方程的近似解1 對于在區間 , a b上連續不斷、 且( )(

3、 )0f af b的函數)(xfy，通過不斷地把函數( )f x的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。2 用二分法求函數( )f x零點近似值的步驟：1） 確定區間 , a b，驗證( )( )0f af b，給定精確度；2） 求區間( , )a b的中點1x；3） 計算1()fx；（ 1）若1()0f x，則1x就是函數的零點；（ 2）若1( )()0f af x，則令1bx（此時零點01( ,)xa x） ；（ 3）若1()( )0f xf b，則令1ax（此時零點01(, )xx b） 。4） 判斷是否達到精確度：即若|ab，則得到零

4、點近似值a（或b） ；否則重復 24。3.3 函數模型及其應用幾類常見的函數模型，一次函數、二次函數、指數函數、對數函數以及冪函數。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精心整理歡迎下載基礎練習一、選擇題1、下列函數有2 個零點的是（）a、24510yxxb、310yxc、235yxxd、2441yxx2、用二分法計算23380 xx在(1,2)x內的根的過程中得：(1)0f，(1.5)0f，(1.25)0f，則方程的根落在區間（）a、(1,1.5)b、(1.5,2)c、(1,1.25)

5、d、(1.25,1.5)3、一商店把貨物按標價的九折出售，仍可獲利20%，若該貨物的進價為每件21 元，則每件的標價應為（）a、27.27 元b、28 元c、29.17 元d、30 元4、某家具的標價為132 元，若降價以九折出售（即優惠10%） ，仍可獲利10%（相對進貨價），則該家具的進貨價是（）a、108 元b、105 元c、106 元d、 118 元5、若方程0 xaxa有兩個解，則實數a的取值范圍是（）a、(1,)b、(0,1)c、(0,)d、6、給右圖的容器甲注水，下面圖像中哪一個圖像可以大致刻畫容器中水的高度與時間的函數關系：（）a b 7、方程12xx根的個數為（）a、0 b、

6、1 c、2 d、3 8、假設銀行1 年定期的年利率為2%，某人為觀看20xx 年的奧運會， 從 20xx 年元旦開始在銀行存款1 萬元， 存期 1 年，第二年元旦再把1 萬元和前一年的存款本利和一起作為本金再存 1 年定期存款， 以后每年元旦都這樣存款，則到 20xx 年年底， 這個人的銀行存款共有（精確到0.01） （）時間水高0 時間水高0 時間水高0 時間水高0 a b c d 容器甲精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精心整理歡迎下載a、7.14 萬元b、7.58 萬元c、7.

7、56 萬元d、 7.50 萬元二、填空題9、 函數222( )(1)(2) (23)f xxxxx的零點是（必須寫全所有的零點） 。10、若1( )xf xx，則方程(4 )fxx的根為。11、若鐳經過100 年，質量便比原來減少4.24%，設質量為1 的鐳經過x年后剩留量為y，則y與x的函數關系式為y。12、已知函數( )f x的圖象是連續不斷的，有如下,( )x f x對應值表：x-2 -1 0 1 2 5 6 ( )f x-10 3 2 -7 -18 -3 38 則函數( )f x在區間有零點。三、解答題13、有一塊長為20cm，寬為12cm 的矩形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為x的小

8、正方形，然后折成一個無蓋的盒子，寫出這個盒子的體積v 與邊長x的函數關系式，并討論這個函數的定義域。14、某地興修水利挖渠，其渠道的橫截面為等腰梯形，腰與水平線的夾角為60，設橫截面周長為定值m，問渠道深h 為多少時，可使其流量最大？15、某廠生產一種新型的電子產品，為此更新專用設備和請專家設計共花去了200000 元，生產每件電子產品的直接成本為300 元，每件電子產品的售價為500 元，產量 x 對總精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精心整理歡迎下載成本 c、單位成本 p、 銷售

9、收入 r 以及利潤l 之間存在什么樣的函數關系？表示了什么實際含義？16、寫一段小作文來說明下圖中的圖象所對應的函數的實際意義17、 納稅是每個公民應盡的義務，從事經營活動的有關部門必須向政府稅務部門交納一定的營業稅。某地區稅務部門對餐飲業的征收標準如下表每月的營業額征稅情況1000 元以下（包括 1000 元）300 元超過 1000 元1000 元以下（包括 1000 元） 部分征收300 元，超過部分的稅率為4% （ 1）寫出每月征收的稅金y（元）與營業額x（元）之間的函數關系式；（ 2）某飯店5 月份的營業額是35000 元，這個月該飯店應繳納稅金多少？18、wap 手機上網每月使用量

10、在500 分鐘以下（包括500 分鐘）按 30 元記費，超過500 xy0 5 5 10 20 15 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精心整理歡迎下載分鐘按 0.15 元/分鐘記費。 假如上網時間過短，在 1 分鐘以下不記費，1 分鐘以上 （包括 1 分鐘）按0.5 元/分鐘記費。 wap 手機上網不收通話費和漫游費。（1）小周 12 月份用 wap 手機上網20 小時，要付多少上網費？（2）小周 10 月份付了 90 元上網費，那么他這個月用手機上網多少小時？（3）你會選擇wap

11、 手機上網嗎？你是用那一種方式上網的？知識拓展1已知函數f(x)2xx2，問方程f(x)0 在區間 1，0內是否有解？2函數 f(x) x2axb 的兩個零點是2 和 3，求函數g(x)bx2 ax1 的零點3二次函數f(x)ax2 bxc 的零點是 2 和 3，當 x(2,3)時， f(x)0，且 f(6)36，求二次函數的解析式4定義在r 上的偶函數yf(x)在(， 0上遞增，函數f(x)的一個零點為12，求滿足 f(log14x)0 的 x 的取值集合1. 解析 因為 f(1)21 (1)2120，而函數 f(x)2xx2的圖象是連續曲線，所以f(x)在區間 1,0內有零點，即方程f(x

12、)0 在區間 1,0內有解2.【解析 】由題意知方程x2ax b0 的兩根分別為2 和 3，a5，b 6， g(x) 6x25x1. 由 6x25x1 0得 x112，x213. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精心整理歡迎下載函數 g(x) 的零點是12，13. 3. 解析 由條件知f(x)a(x2)(x3)且 a0 f( 6)36，a1 f(x)(x2)(x3) 滿足條件 2x3 時， f(x)0. f(x)x2 x6. 4. 解析 12是函數的零點，f 120，f(x)為偶函數， f(12)0，f(x)