1、§ 3. 2固體的熱膨脹幾乎所有的固體受熱溫度升高時，都要膨脹，在鋪設鐵路軌時，兩節鋼軌之間 要留有少許空隙，給鋼軌留出體脹的余地，一個物體受熱膨脹時，它會沿三個方向 各自獨立地膨脹，我們先討論線膨脹，固體的溫度升高時，它的各個線度（如長、寬、高、半徑、周長等）都要增大， 這種現象叫固體的線膨脹，我們把溫度升高 1C所引起的線度增長跟它在0C時 線度之比,稱為該物體的線脹系數，設一物體在某個方向的線度的長度為I,由于溫度的變化厶T所引起的長度 的變化 I ,由實驗得知，如果 T足夠小，則長度的變化厶I與溫度的變化成正比 并且也與原來的長度I成正比，即 l= I T.式中的比例常數 稱

2、作線膨脹系I Ia 數，對于不同的物質，具有不同的數值，將上式改寫為 I T ,所以，線 膨脹系數a的意義是溫度每改變1K時，其線度的相對變化，It 10a即：I0t式中a的單位是1/C ,I0為0C時固體的長度，h為t C時固體的長度，一般金5屬的線脹系數大約在10 /C的數量級，上述線脹系數公式，也可以寫成下面形式It I0（1 at）如果不知道0C時的固體長度，但已知ti C時固體的長度，則t2 C時的固體長度I2為Il I°(1 aIi),I2 I0(1 aI2)l2(1 al2) h 1 a(t2 tj于是 (1 ati),這是線膨脹有用的近似計算公式，對于各向同性的固體，

3、當溫度升高時，其體積的膨脹可由其線膨脹很容易推 導出，為簡單起見，我們研究一個邊長為l的正方體,在每一個線度上均有：l al T(1 l)3 l3(1 a t)3 l3(1 3a T 3a2T2 a3T3)，因固體的 a 值很小，則3a2 T2,a3 T3與3a T相比非常小,可忽略不計,則33(l l) l (1 3a T)V 3aV T式中的3a稱為固體的體膨脹系數，隨著每一個線度的膨脹，固體的表面積和體積也發生膨脹，其面膨脹和體膨 脹規律分別是St So(1 t)Vt Vo(1 t)考慮各向同性的固體，其面脹系數丫、體脹系數B跟線脹系數a的關系為Y =2a , B =3a，例1：某熱電偶

4、的測溫計的一個觸點始終保持為0C ,另一個觸點與待測溫度的物體接觸，當待測溫度為t°C時,測溫計中的熱電動勢力為at t24其中a 0.20mV C-1,50 10 mv?C-2,如果以電熱電偶的熱電動勢&為測溫屬性，規定下述線性關系來定義溫標t ,即t a b，并規定冰點的t 00, 汽點的t100°,試畫出t t的曲線，分析:溫標t以熱電動勢&為測溫屬性，并規定t與&成線性關系，又已知&與攝氏溫標溫度t之間的關系，故t與t的關系即可求得，系數a和b由規定的冰 點和汽點的t值求得,2 2解:已知ta b,at t，得出t與t的關系為t a

5、t a t b ,規定冰點的t 0 C ,t00規定汽點的t=100C ,t1000代入,即可求得系a與b為ab=0, a 100于是,t和t的關系為t竺at旦t233400t t曲線如圖3-2-1所示,t與t之間并非對應,且t有極值3 ,例2:有一擺鐘在25C時走時準確，它的周期是2s擺桿為鋼質的，其質量與擺 錘相比可以忽略不計，仍可認為是單擺，當氣溫降到 5C時,擺鐘每天走時如何變化？已知鋼的線脹系數a 1.2 10 5 C-1,分析:鋼質擺桿隨著溫度的降低而縮短，擺鐘走時變快，不管擺鐘走時準確與 否,在盤面上的相同指示時間，指針的振動次數是恒定不變的，這由擺鐘的機械結構所決定,從而求出擺鐘每天走快的時間，解：設25C擺鐘的擺長I",周期T1 2s,5 C時擺長為Jm,周期T2S,則T12由于l2|1 ,因此T2 T1 ,說明在5C時擺鐘走時加快24 3600n2Tl間是24 3600Ti在一晝夜內5C的擺鐘