1、學習必備歡迎下載高二數學復習學案二導數與函數的單調性一目標定位1、了解函數的單調性與導數的關系；2、能利用導數研究函數的單調性；3、會求函數的單調區間。二、知識總結：1、函數的單調性與其導數正負的關系：在某個區間,a b內，如果，那么函數( )yf x在這個區間內單調遞增；在某個區 間, a b內 ， 如 果， 那 么 函 數( )yf x在 這 個 區 間 內 單 調 遞 減 ； 若 恒有，則函數( )yf x在這個區間內是常用數函數。2、利用導數判斷函數值的增減快慢：如果一個函數在某一范圍內導數的絕對值，那么函數在這個范圍內變化的快，這時函數的圖象比較“陡峭”（向上或向下） ；反之，若函數

2、在這范圍內導數的絕對值，那么函數在這個范圍內變化的慢，這時函數的圖象比較“平緩”。三、考題類型：例 1、 （1）判斷函數31yaxar在,上的單調性。（ 2）討論函數xxfxaa（0a且1a）的單調性。例 2、求下列函數的單調區間：（ 1）232lnfxxx； （2）21ln,0fxxax ax； （3）22fxxx。課后練習1、若320fxaxbxcxd a為增函數，則（）a240bacb、0,0bcc、0,0bcd、230bac2、函數3229121fxxxx的單調遞減區間是（）a、1,2b、2,c、,1d、1,1 , 2,3、函數32fxxax在區間1,內是增函數，則a（）a、3,b、3

3、,c、3,d、, 34、函數cossinyxxx在下面哪個區間上是增函數（）a、3,22b、,2c、3, 322d、2 ,35、已知對任意實數x有fxfx，gxg x，且0 x時，0,0fxgx，則0 x時（）a、0,0fxgxb、0,0fxgxc、0,0fxgxd、0,0fxgx6、設,fxg x在,a b上可導，且fxgx，則當axb時，有（）a、f xg x b、f xg x c、 f xg ag xf a d 、f xg bg xf b7 、 函 數321363fxxxx的 單 調 減 區 間 是； 單 調 增 區 間是。8、 函數fx在定義域r內可導，若2fxfx， 且當,1x時，0

4、fx， 設0af，12bf，2cf，則, ,a b c的大小關系為。9、若函數123mxxxy是r上的單調增函數，則實數m 的取值范圍是。10、已知函數21ln202fxxaxx a。（1）若函數fx存在單調遞減區間，求a的取值范圍；（2）若函數fx在1,4上單調遞減，求a的取值范圍。11、函數32fxaxbxcx在0,1上是增函數，在,0 , 1,上是減函數，又1322f。（1）求fx的解析式；（2）若在區間0,0mm上恒有fxx成立，求m的取值范圍。函數的極值與導數精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - -

5、 - - - - -學習必備歡迎下載一課標定位1、了解極大（小）值的概念；2、結合圖象，了解函數在某點取得極值的充要條件；3、能利用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值。二、知識總結：1、極小值：2、極大值：3、判別0fx是極大、極小值的方法：解方程0)(0 xf，當0)(0 xf時：（1）如果在0 x附近的左側，右側，那么0fx是極大值，0 x是極大值點；（2）如果在0 x附近的左側，右側，那么0fx是極小值，0 x是極小值點。三、考題類型：例 1、 （1）求函數32395yxxx的極值；（2）求函數2xfxxe的極值。例 2、設函數2132xfxxeaxbx，已知2x和1x為的極值

6、點。（ 1）求,a b的值；（2）討論fx的單調性。課后練習案1、若fx可導，則在點0 x處的導數0)(0 xf是fx在該點處取得極值的（）a、充分不必要條件 b 、必要不充分條件 c 、充要條件 d 、既不充分也不必要條件2、函數331fxxx有（）a、極大值1，極小值1b、極大值3，極小值2c、極大值2，極小值2d、極大值3，極小值13、函數1fxxx在0 x時有（）a、極小值b、極大值c、既有極大值又有極小值d、無極值4、函數2ln2xfxx的極大值為（） a b、22ec、1d、2e5、若函數2xfxx在0 x處有極小值，則0 x（）a、1ln 2b、1ln 2c、ln 2d、ln 2

7、6、已知3261fxxaxax有極大值和極小值，則a的取值范圍為（）a、1,2b、3,2c、, 12,d、, 36,7、函數3226187fxxxx的極大值為；極小值為。8 、 若 函 數3230fxxa xa a的 極 大 值 為 正 數 ， 極 小 值 為 負 數 ， 則a的 取 值 范 圍是。9、若函數21xafxx在1x處取得極值，則a 10 、已知函數32143cos0322fxxx。（1）當cos0時，函數fx是否有極值；（2）要使函數fx的極小值大于零，求的取值范圍。11、已知322fxxbxcx。 （1）若fx在1x時有極值1，求,b c的值；（ 2）若函數yfx的圖象與函數y

8、k的圖象恰有三個交點，求實數k的取值范圍。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載高二數學復習學案（三）導數的應用（二）函數的最大（小）值與導數一、課標定位1、能夠區分極值與最值兩個不同的概念；2、會求閉區間上函數的最大值、最小值（其中多項式函數一般不超過三次）。二、知識總結：1、函數fx在閉區間,a b上的最值：如果在閉區間,a b上函數yfx的圖象是一條的曲線，則該函數在,a b上一定能取得和，并且函數的最值必在或取得。2、求函數yfx在閉區間,a b上的最值的步驟：（

9、 1）求函數yfx在,a b的； （ 2）將函數yfx的與比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。三、考題類型：例 1、求下列各函數的最值：（ 1）32362,1,1fxxxxx； （2）2,0,4fxxx x。例 2、設213a，函數3232fxxaxb在區間1,1上的最大值為1，最小值為62，求函數的解析式。課后練習1、函數3223125fxxxx在區間0,3上的最大值和最小值分別是（）a、5, 15b、5, 4c、4, 15d、5, 152、函數,0,4xfxx ex的最大值為（）a、b、1ec、44ed、22e3、已知函數223fxxx在,2a上的最大值為154，則a（）a、

10、32b、12c、12d、12或324、若函數1sinsin33fxaxx在3x處有最值，則a（）a、2b、1c、2 33d、05、當0,2x時，函數sinfxtxx tr的值恒小于零，則t的取值范圍是（）a、2tb、2tc、2td、2t6、點p是曲線2ln 2yx上任意一點，則點p到直線yx的最小距離為（）a、5 24b、3 24c、32ln 22d、3ln 227、 函數3243365fxxxx在2,上的最大值為， 最小值為。8、若函數332fxxxm在2,1上的最大值為92，則m。9、 （09 江蘇）設函數331fxaxx對于任意1,1x，都有0fx成立，則a。10、已知24fxxxa，若

11、10f，求fx在2,2上的最大值和最小值。11、已知0a，函數lnfxxax。（1）設曲線yfx在點1,1f處的切線為l，若l與圓2211xy相切，求a的值；（2）求fx的單調區間； （3）求函數fx在0,1上的最大值。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載生活中的優化問題一、課標定位1、通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優化問題，體會導數在實際問題中的作用；2、會利用導數解決生活中的實際問題。二、考題類型：例1、要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目

12、，這兩欄目的面積之和為218000cm，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm。怎樣確定廣告的高與寬的尺寸，能使矩形廣告的面積最小？例 2、某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為256 萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2)x x萬元。假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元。（ 1）試寫出y關于x的函數關系式； （2）當m=640 米時，需新建多少個橋墩才能使y最小？課后練習案1、某煉油廠將原油精煉為汽油，需對原油進行冷卻和加熱，如果第x小

13、時的時候，原油溫度（單位：c）為3218 053fxxxx，那么，原油溫度的瞬時變化率的最小值是（）a、8b、203c、1d、82、有一長為16m的籬笆，要圍成一個矩形場地，則此矩形場地的最大面積為（）a、232mb、214mc、216md、218m3、某產品的銷售收入1y（萬元）是產量x（千臺）的函數：2117yx，生產成本2y（萬元）也是產量x（千臺）的函數：32220yxxx，為使利潤最大，應生產（）a、6 千臺b、7 千臺c、8 千臺d、 9千臺4、 用總長為6m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長之比為3: 4，那么容器容積最大時，高為。5、某廠生產某種產品x件的總成本：32120075c xx，又產品單價的平方與產品件數x成反比，生產 100 件這樣的產品的單價為50 元。問：總利潤最大時，產量應定為。6一艘輪船在航行中燃料費和它的速度的立方成正比已知速度為每小時10 千米時，燃料費是每小時 6 元，而其它與速度無關的費用是每小時96 元，問輪船的速度是多少時，航行 1 千米所需的費用總和為最小？7(2010湖北理，17) 為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層， 某幢建筑物要建造可使用20 年的隔熱層， 每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元 該建筑物每年的能源消耗