1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案二導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一目標(biāo)定位1、了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2、能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3、會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。二、知識(shí)總結(jié)：1、函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間,a b內(nèi)，如果，那么函數(shù)( )yf x在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；在某個(gè)區(qū) 間, a b內(nèi) ， 如 果， 那 么 函 數(shù)( )yf x在 這 個(gè) 區(qū) 間 內(nèi) 單 調(diào) 遞 減 ； 若 恒有，則函數(shù)( )yf x在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常用數(shù)函數(shù)。2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)值的增減快慢：如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化的快，這時(shí)函數(shù)的圖象比較“陡峭”（向上或向下） ；反之，若函數(shù)

2、在這范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化的慢，這時(shí)函數(shù)的圖象比較“平緩”。三、考題類型：例 1、 （1）判斷函數(shù)31yaxar在,上的單調(diào)性。（ 2）討論函數(shù)xxfxaa（0a且1a）的單調(diào)性。例 2、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（ 1）232lnfxxx； （2）21ln,0fxxax ax； （3）22fxxx。課后練習(xí)1、若320fxaxbxcxd a為增函數(shù)，則（）a240bacb、0,0bcc、0,0bcd、230bac2、函數(shù)3229121fxxxx的單調(diào)遞減區(qū)間是（）a、1,2b、2,c、,1d、1,1 , 2,3、函數(shù)32fxxax在區(qū)間1,內(nèi)是增函數(shù)，則a（）a、3,b、3

3、,c、3,d、, 34、函數(shù)cossinyxxx在下面哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（）a、3,22b、,2c、3, 322d、2 ,35、已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x有fxfx，gxg x，且0 x時(shí)，0,0fxgx，則0 x時(shí)（）a、0,0fxgxb、0,0fxgxc、0,0fxgxd、0,0fxgx6、設(shè),fxg x在,a b上可導(dǎo)，且fxgx，則當(dāng)axb時(shí)，有（）a、f xg x b、f xg x c、 f xg ag xf a d 、f xg bg xf b7 、 函 數(shù)321363fxxxx的 單 調(diào) 減 區(qū) 間 是； 單 調(diào) 增 區(qū) 間是。8、 函數(shù)fx在定義域r內(nèi)可導(dǎo)，若2fxfx， 且當(dāng),1x時(shí)，0

4、fx， 設(shè)0af，12bf，2cf，則, ,a b c的大小關(guān)系為。9、若函數(shù)123mxxxy是r上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是。10、已知函數(shù)21ln202fxxaxx a。（1）若函數(shù)fx存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)fx在1,4上單調(diào)遞減，求a的取值范圍。11、函數(shù)32fxaxbxcx在0,1上是增函數(shù)，在,0 , 1,上是減函數(shù)，又1322f。（1）求fx的解析式；（2）若在區(qū)間0,0mm上恒有fxx成立，求m的取值范圍。函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - -

5、 - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載一課標(biāo)定位1、了解極大（小）值的概念；2、結(jié)合圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件；3、能利用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值。二、知識(shí)總結(jié)：1、極小值：2、極大值：3、判別0fx是極大、極小值的方法：解方程0)(0 xf，當(dāng)0)(0 xf時(shí)：（1）如果在0 x附近的左側(cè)，右側(cè)，那么0fx是極大值，0 x是極大值點(diǎn)；（2）如果在0 x附近的左側(cè)，右側(cè)，那么0fx是極小值，0 x是極小值點(diǎn)。三、考題類型：例 1、 （1）求函數(shù)32395yxxx的極值；（2）求函數(shù)2xfxxe的極值。例 2、設(shè)函數(shù)2132xfxxeaxbx，已知2x和1x為的極值

6、點(diǎn)。（ 1）求,a b的值；（2）討論fx的單調(diào)性。課后練習(xí)案1、若fx可導(dǎo)，則在點(diǎn)0 x處的導(dǎo)數(shù)0)(0 xf是fx在該點(diǎn)處取得極值的（）a、充分不必要條件 b 、必要不充分條件 c 、充要條件 d 、既不充分也不必要條件2、函數(shù)331fxxx有（）a、極大值1，極小值1b、極大值3，極小值2c、極大值2，極小值2d、極大值3，極小值13、函數(shù)1fxxx在0 x時(shí)有（）a、極小值b、極大值c、既有極大值又有極小值d、無(wú)極值4、函數(shù)2ln2xfxx的極大值為（） a b、22ec、1d、2e5、若函數(shù)2xfxx在0 x處有極小值，則0 x（）a、1ln 2b、1ln 2c、ln 2d、ln 2

7、6、已知3261fxxaxax有極大值和極小值，則a的取值范圍為（）a、1,2b、3,2c、, 12,d、, 36,7、函數(shù)3226187fxxxx的極大值為；極小值為。8 、 若 函 數(shù)3230fxxa xa a的 極 大 值 為 正 數(shù) ， 極 小 值 為 負(fù) 數(shù) ， 則a的 取 值 范 圍是。9、若函數(shù)21xafxx在1x處取得極值，則a 10 、已知函數(shù)32143cos0322fxxx。（1）當(dāng)cos0時(shí)，函數(shù)fx是否有極值；（2）要使函數(shù)fx的極小值大于零，求的取值范圍。11、已知322fxxbxcx。 （1）若fx在1x時(shí)有極值1，求,b c的值；（ 2）若函數(shù)yfx的圖象與函數(shù)y

8、k的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案（三）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)一、課標(biāo)定位1、能夠區(qū)分極值與最值兩個(gè)不同的概念；2、會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）。二、知識(shí)總結(jié)：1、函數(shù)fx在閉區(qū)間,a b上的最值：如果在閉區(qū)間,a b上函數(shù)yfx的圖象是一條的曲線，則該函數(shù)在,a b上一定能取得和，并且函數(shù)的最值必在或取得。2、求函數(shù)yfx在閉區(qū)間,a b上的最值的步驟：（

9、 1）求函數(shù)yfx在,a b的； （ 2）將函數(shù)yfx的與比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。三、考題類型：例 1、求下列各函數(shù)的最值：（ 1）32362,1,1fxxxxx； （2）2,0,4fxxx x。例 2、設(shè)213a，函數(shù)3232fxxaxb在區(qū)間1,1上的最大值為1，最小值為62，求函數(shù)的解析式。課后練習(xí)1、函數(shù)3223125fxxxx在區(qū)間0,3上的最大值和最小值分別是（）a、5, 15b、5, 4c、4, 15d、5, 152、函數(shù),0,4xfxx ex的最大值為（）a、b、1ec、44ed、22e3、已知函數(shù)223fxxx在,2a上的最大值為154，則a（）a、

10、32b、12c、12d、12或324、若函數(shù)1sinsin33fxaxx在3x處有最值，則a（）a、2b、1c、2 33d、05、當(dāng)0,2x時(shí)，函數(shù)sinfxtxx tr的值恒小于零，則t的取值范圍是（）a、2tb、2tc、2td、2t6、點(diǎn)p是曲線2ln 2yx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線yx的最小距離為（）a、5 24b、3 24c、32ln 22d、3ln 227、 函數(shù)3243365fxxxx在2,上的最大值為， 最小值為。8、若函數(shù)332fxxxm在2,1上的最大值為92，則m。9、 （09 江蘇）設(shè)函數(shù)331fxaxx對(duì)于任意1,1x，都有0fx成立，則a。10、已知24fxxxa，若

11、10f，求fx在2,2上的最大值和最小值。11、已知0a，函數(shù)lnfxxax。（1）設(shè)曲線yfx在點(diǎn)1,1f處的切線為l，若l與圓2211xy相切，求a的值；（2）求fx的單調(diào)區(qū)間； （3）求函數(shù)fx在0,1上的最大值。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載生活中的優(yōu)化問(wèn)題一、課標(biāo)定位1、通過(guò)使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的作用；2、會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。二、考題類型：例1、要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目

12、，這兩欄目的面積之和為218000cm，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm。怎樣確定廣告的高與寬的尺寸，能使矩形廣告的面積最小？例 2、某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256 萬(wàn)元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2)x x萬(wàn)元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元。（ 1）試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)m=640 米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最小？課后練習(xí)案1、某煉油廠將原油精煉為汽油，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第x小

13、時(shí)的時(shí)候，原油溫度（單位：c）為3218 053fxxxx，那么，原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是（）a、8b、203c、1d、82、有一長(zhǎng)為16m的籬笆，要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則此矩形場(chǎng)地的最大面積為（）a、232mb、214mc、216md、218m3、某產(chǎn)品的銷售收入1y（萬(wàn)元）是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)：2117yx，生產(chǎn)成本2y（萬(wàn)元）也是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)：32220yxxx，為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)（）a、6 千臺(tái)b、7 千臺(tái)c、8 千臺(tái)d、 9千臺(tái)4、 用總長(zhǎng)為6m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長(zhǎng)之比為3: 4，那么容器容積最大時(shí)，高為。5、某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本：32120075c xx，又產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn) 100 件這樣的產(chǎn)品的單價(jià)為50 元。問(wèn)：總利潤(rùn)最大時(shí)，產(chǎn)量應(yīng)定為。6一艘輪船在航行中燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比已知速度為每小時(shí)10 千米時(shí)，燃料費(fèi)是每小時(shí) 6 元，而其它與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96 元，問(wèn)輪船的速度是多少時(shí)，航行 1 千米所需的費(fèi)用總和為最小？7(2010湖北理，17) 為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層， 某幢建筑物要建造可使用20 年的隔熱層， 每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元 該建筑物每年的能源消耗