1、 “長汀、連城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校聯(lián)考 第二學(xué)期半期考 高一數(shù)學(xué)試題 （考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分） 第I卷（選擇題，共60分） 一、選擇題 (本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)把答案填涂在答題卡上.) 1若的?120終邊上有一點(diǎn)），（a1?,則a的值是 ( ) 33.?A 3.?B 33.C 3.D 2某扇形的圓心角為?135,所在圓的半徑為4,則它的面積是（ ） ?6.A ?5.B ?4.C ?3.D 3 ?54tan66tan354tan66tan?的值是 ( ) 33.?A 3.B 3.?C 33.D 4下

2、列命題中： ab?存在唯一的實(shí)數(shù)R?，使得ab?； e為單位向量，且ae ，則eaa?； 2|aaa?； a與b共線，b與c共線，則a與c共線； 若cabcbba?則且,0 正確命題的序號(hào)是（ ） .A .B .C .D 5 設(shè)270cos1,17tan117tan2,6sin236cos212?cba則有（ ） cbaA?. acbB?. bcaC?. cbaD?. 6 已知534cos3cos?, 則?34sin?的值為（ ） 532.?A 532.B 54.?C 54.D 7在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)xxxf1sin)(?的圖像可能是（ ） .A .B .C .D 8 201923sin201

3、8?xy?單調(diào)增區(qū)間為（ ） ?125,12.?kkA ?1211,125.?kkB ?6,3.?kkC ?32,6.?kkD以上Zk? 9 函數(shù)xky2sin?)0(?k在?6,0內(nèi)至少出現(xiàn)3次最大值，則k的最小值為（ ） 23.A 45.B 34.C 25.D 10設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P為平面ABC 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若?)()(OCOBPCPB 0)()()()(?OBOAPBPAOAOCPAPC，則O為ABC?的（ ） .A 內(nèi)心 .B外心 .C重心 .D 垂心 11 已知,54)6cos(,20? 則）（122tan?的值為（ ） 1731.A 1731.?B 3117.C 3117.

4、?D 12已知向量cba, 滿足：)2(),()(,1baacbcaa?， 若237?b ，c的最大值和最小值分別為nm,，則n?m等于（ ） 23.A 25.B 37.C 25第卷（非選擇題 共90分） 二、填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在答題卡相應(yīng)位置.) 13?33sin63sin33cos63cos ； 14 函數(shù))32tan()(?xxf的對(duì)稱中心為： ； 15 已知1cossincossin)(,20?xxxxxgx則?的最大值為： ； 16已知平面向量ba, ,1?ba,若e 為此平面內(nèi)單位向量且62?ebea 恒成立，則ba?的最大值是： _ 三、解答題

5、（本大題共6小題，共70分解答寫在答題卡相應(yīng)位置并寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17（本小題滿分10分） 已知1)2sin()cos()23cos(2)sin(?xxxx? （）求xtan的值； （）求xx2cos2sin?的值 18（本小題滿分12分） 已知：)13,()12,4()5,(?CBA，三點(diǎn),其中0?. （）若CBA,三點(diǎn)在同一條直線上，求?的值； （）當(dāng)BCAB? 時(shí)，求AC 19（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù))0)(2sin()(?xxf,)(xfy? 圖像的一條對(duì)稱軸是直線85?x （）求?的值并畫出函數(shù))(xfy?在?,0上的圖像； （）若將)(xf 向左平移4?個(gè)單

6、位,得到)(xg的圖像, 求使22)(?xg成立的x的取值范圍. 20（本小題滿分12分） 如圖，各邊長為2的ABC?中，若長為2的線段PQ以點(diǎn)A 為中點(diǎn)，問PQ 與BC的夾角? 取何值時(shí)，CQBP?的值最大？并求出這個(gè)最大值. 21（本小題滿分12分） 為了及時(shí)向群眾宣傳“十九大”黨和國家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，需要尋找一個(gè)宣講站，讓群眾能在最短的時(shí)間內(nèi)到宣講站設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形MNPQ的兩個(gè)頂點(diǎn)NM,及PQ的中點(diǎn)S 處，kmMN310? ，kmNP35?，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與NM,等距離的一點(diǎn)O處設(shè)一個(gè)宣講站，記O點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為)(kmL （）設(shè))(radx

7、OMN?，將L表示為x的函數(shù)； （）試?yán)茫ǎ┑暮瘮?shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和)(kmL最小 22（本小題滿分12分） 已知函數(shù)),(12cossin)(Rbaxbxaxf? （）當(dāng)1,1?ba 且?2,2?x時(shí)，求)(xf的值域； （）若1?b,存在實(shí)數(shù)?,0?x使得2)(axf?成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. “長汀、連城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校聯(lián)考 高一數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題 (本大題共12小題，每小題5分，共60分.) 二、填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分 .) O M N Q P S AB C PQ 313.2 ?14.(,0)

8、,46kkZ 15. 122? 1641 三、解答題（本大題共6小題，共70分.） 17解： （）3sin()2cos()2cos()sin()2xxxx? ?xxxxcoscossin2sin?1tan21?x -5分 2tan?x -6分 （）原式 =xxxxx222cossincoscossin2? =1tan1tan22?xx -=1? -18解：（）依題有 ：)1,4(),7,4(?BCAB， -2分 CBA,?共線 0)4(7)4(? -分 316? -6分 （） 由BCAB?得：07)4)(4(? -8分 3?又0? 3? -9分 )8,6()8,2(?AC 10?AC -12分

9、 19解：（）依題有 :)(24Zkk?. ? )(4Zkk?又0?. ? 34?. -2分 ? ?432sin?xy，列表如下： 324x? 34? 2? 0 2? ? 54? x 0 8? 38? 58? 78? ? y 22? 1? 0 1 0 22? -6分 描點(diǎn)連線，可得函數(shù))(xfy?在區(qū)間?0,上的圖像如下 -8分 （）依題有：)4()(?xfxg sin(2)4x? -10分 22()sin(222gxx?由得： ()42kxkkZ? -12分 20 解法一：依題有：2,1,?PQBCAPAPAQ ACAPACAQCQABAPBP?, -3分 ()()BPCQAPABAPAC?

10、 ? -4分 1APACABAPABAC? ? 1()APABACABAC? ? -分 112PQBC? ? -8分 12cos? -10分 .3.,)(0,1cos其最大值為最大時(shí)方向相同與即CQBPBCPQ?-12分 解法二:如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系xyA?. 則)3,1(),0,2(),0,0(CBA,且2?BCPQ, 1?AP. 依題有QP,兩點(diǎn)在單位圓上 可設(shè))sin,(cosxxP,則)sin,cos(xxQ?,?360,0?x. )sin,2(cosxxBP? ,)3sin,1cos(?xxCQ. )3sin(sin)1cos)(2(cos?xxxxCQBP. =)cossin

11、3(1xx? =)30sin(21?x ?300? x.3.,)(00其最大值為最大時(shí)方向相同與即CQBPBCPQ? 21解：（）如圖，延長SO交MN于點(diǎn)T， 由題設(shè)可知1532MTNTMN?， OMON? ，53OSOT?， 在RtOTM? 中，53,53tancosOMOTxx?，-分 LOMONOS? ?1035353tancosxx?， A B C P Q x y O M N Q P S T 10353tan53,(0)cos4xxx? -6分 （） 53(2sin)()53,cosxLxx?- 8分 令2sin,0cos4xtxx?， 則cossin2txx? 21sin()2,(t

12、an)txt?， 22sin()1t?由 得：3t? 或3t?（舍）， -10分 當(dāng)3t? 時(shí)，,0,364x?，L取最小值， 即宣講站位置O 滿足：,10,(535)6xMONOkmSOkm?時(shí) 可使得三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到宣講站的距離之和最小-12分 22.解：（）8141sin2sinsin2)(22?xxxxf? .1sin1:22?xx得由? -2分 .3)(1sin,81)(41sinmaxmin?xfxxfx時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng) .3,81)(?的值域?yàn)椋簒f-4分 （）2()2sinsin,fxxax? ?sin,0,1,txt?令則 ?2201tata?2依題有：在，內(nèi)有解， ?22()22,0,148aagttattt?2令 max(),agt?2則 -6分 （1 ）000()24aagta?當(dāng)-即：時(shí) max()2,agta?22a?解得：-1