1、1實驗3 最小二乘法的實現實驗報告哈爾濱工業大學航天學院控制科學與工程系專業： 探測制導與控制技術 班級： 1104202 姓名： 趙 暢 日期： 2014 年 10 月 27 日1實驗題目： 實驗3 最小二乘法的實現 2實驗目的理解并掌握系統辨識中的最小二乘法原理。3實驗主要原理給定系統 （1）其中，為待辨識的未知參數，是不相關隨機序列。為系統的輸出，為系統的輸入。分別測出個輸出、輸入值，則可寫出個方程，具體寫成矩陣形式，有 （2）設，則式（2）可寫為 （3）式中：y為N維輸出向量；為N維噪聲向量；為維參數向量；為測量矩陣。為了盡量減小噪聲對估值的影響，應取，即方程數目大于未知數數目。的最小

2、二乘估計為 （4）4實驗對象或參數對象的數學模型如下：其中，是服從正態分布的白噪聲N。輸入信號采用4階M序列，幅度為1。選擇如下形式的辨識模型：設輸入信號的取值是從k =1到k =16的M序列，則待辨識參數為=。其中，被辨識參數、觀測矩陣z L、H L的表達式為 , ， 要求編制仿真程序，獲取系統輸入輸出數據，并運用最小二乘法對這一系統的參數進行辨識，并將辨識結果與實際參數進行對比。5程序框圖6程序代碼function 3RD%用于產生一個4階M序列Np = 16;%周期a = 1;%幅度%初始化M序列，本序列的初始值是從前面實驗中的初始值取出的M(1)=0;M(2)=0;M(3)=0;M(4

3、)=1;M_XuLie(Np) = 0;for n = 1 : Np temp = xor(M(4),M(3); if(temp = 0) M_XuLie(n) = a; else M_XuLie(n) = -a; end M(4) = M(3); M(3) = M(2); M(2) = M(1); M(1) = temp;end%M_XuLie %4階M序列生成完畢 v = randn(1,16); %用于生成一個16維的N(0，1)行向量,服從正態分布的白噪聲u = M_XuLie;%將M序列賦給輸入u%根據實際迭代式算出z(1),z(2)z(1) = v(1);z(2) = 1.5 *

4、z(1) + u(1) + v(2) ;%迭代計算輸出for k = 1 : Np-2 z(k+2)= 1.5 * z(k+1)- 0.7 * z(k) + u(k+1) + 0.5 * u(k) + v(k+2);end%對測矩陣z L賦值for k = 1 : 14 ZL(k) = z(k+2);end%對測矩陣H L賦值 (fy)HL=-z(2:15);-z(1:14);u(2:15);u(1:14)'%計算系統辨識值theta = inv(HL'* HL) * HL' * ZL'%顯示實際參數，方便觀察比較ori = -1.5,0.7,1,0.5'

5、;%絕對誤差absError = theta - ori%相對誤差RelativeError = (theta - ori)./ori * 100 %此處必須用點除7實驗結果及分析(1)實驗結果：theta = -1.5327 0.7990 1.0824 0.4269ori = -1.5000 0.7000 1.0000 0.5000absError = -0.0327 0.0990 0.0824 -0.0731RelativeError = 2.1789 14.14918.2443 -14.62978結論（1）從得到的結果來看，由于每一次得到的噪聲不一致，因此得到的辨識參數也不一致，同時得到的辨識結果與實際參數偏差較大，基本原因是系統的白噪聲誤差太大，如果能把方差變小的話，辨識結果將會有很大的提升。（2）同時從數學表達式可以知道，不同的初值狀態對于系統參數辨識也有影響，因為白噪聲的初始值不定。由于噪聲的不規則性，因為輸出結果無法在相同條件下比較。只能做一個大致對比。從實驗結果可以看到，a1在-1.5上下波動，a2在0.7上下波動，b1在1上下波動,b2在0.5上下波動，基本符合要求。（3）通過數據結果可以看到，最小二乘法在系統參數辨識中是可以使用的，但是白噪聲對于結果的影響很大，本實驗中屬于白噪聲過大，對于結果干擾很大，從趨勢上看