1、2005 年學校數學奧林匹克競賽五年級組試題（卷）留意：全卷滿分110 分， 3 至 13 題要寫出簡要的運算過程題總1 題2 題3 題4 題5 題6 題7 題8 題9 題10 題11 題12 題13 題號分得分1、填空：（每題 4 分，計 24 分）（1）a 、1991+199.1+19.91+1.991= ；b、1995+1996+1997+1998+1999+2000 +2001+2002+2003+2004= ；（ 2）某班有 50 名同學，參與語文競賽的有28 人，參與數學競賽的有 23 人，參與英語競賽的有20 人，每人至多參與兩科，那么參與兩科的最多有 人；（ 3）五個連續自然數

2、，每個數都是合數，這五個連續自然數的和最小是 ；（ 4）大橋全長1200 米，火車全長300 米；火車以每秒20 米的速度在橋上行駛，火車從上橋到離橋需要 秒鐘；（ 5）探究之旅：從2 開頭，連續個偶數之和為2+4=6=2× 3；2+4+6=12=3× 4； 2+4+6+8=20=4 × 5，就連續n 個偶數之和應為2+4+6+8+= ；就2+4+6+8+1000= ；（6）“神州五號”載人航天飛船繞地球飛行14 圈，后 10 圈沿離地球 343 千米的圓形軌道飛行， 請估算沿圓形軌道飛行了 千米？2、正確地址挑選問題：如下列圖：要在街道旁修建一個奶站，向居民區

3、a 、b 供應牛奶，奶站應建在什么地方，才能使a 、b 到它的距離之和最短？（6 分）居民區 a；街道 ；居民區 b3、拼圖與運算：用4 塊同樣大小的長方形板，拼成一個正方形后， 中間空出的小正方形面積是25 平方厘米，已知長方形的長為11 厘米，那么每個長方形板的面積是多少？并畫出拼圖示意圖； （ 5 分）4、爺爺的面積問題；有一天，爺爺準備在院落里種上蔬菜，已知院落為東西長 32 米，南北寬 21 米的長方形，為了行走便利要修筑同樣寬的三條道路：東西兩條，南北一條，南北道路垂直于東西道路（如圖一），余下的部分要種上西紅柿，設道路寬為0.5 米，爺爺讓小明算一下，用于種菜的面積是多少？（ 1

4、0 分）長 32m寬 21m0路寬 0 5m5、行船問題：某江汛期時中流與沿岸的水速有很大不同，中流每小時 45 里，沿岸每小時25 里；今有一汽船順中流而下，4 小時行駛了440里，問從沿岸返回原處需幾小時？（10 分）6、民間古算題：幾個和尚下山買碗，店家問： “買多少？”一和尚答：“55 個”店家又問“多少人吃飯？”一和尚反問： “我們一人一個飯碗，二人一個菜碗，三人一個湯碗，你說有多少人？”聰慧的同學請你幫店家算一算廟里究竟有多少和尚吃飯；（ 10 分）7.牛頓問題：一牧場假如240 只羊吃草， 6 天即可把牧場中原有的和新長出的草吃完；假如210 只羊吃就需8 天；問多少只羊18 天

5、即可把牧場中原有的和新長出的草吃完？（假如每天新長出的草相同） （5 分）8、水費問題：為節省用水，某市對用戶用水規定如下：大戶（家 庭人口 4 人及4 人以上者）每月用水15 立方米以內的，小戶（家庭人口 3 人及 3 人以下者）每月用水10 立方米以內的，按每立方米收取0.8元的水費；超過上述用水量的，超過部分每立方米水費加倍收費；某用 戶 5 口人，本月實際用水25 立方米，就這戶人家本月應繳納水費多少元？（ 10 分）9、估算與分析：現在很多飯店使用一次性筷子，據測量這種筷子 的粗端底面積是0.28 平方厘米，長度約20 厘米，就西安市一年需用掉約 5000 萬雙這種筷子； 做筷子用的

6、木材要砍伐直徑為20 厘米，高為 20米的大樹約多少萬棵？如每平方公里的森林有樹約 10 萬棵，將毀滅多少平方公里的森林？（精確到萬位，圓周率取 3.14）從運算結果你想到什么？（ 5 分）（六年級同學必做，五年級同學選做）10、制圖問題：據報載，我國城市垃圾數量在今后十幾年內的情形如下表所示： 10 分， 六年級同學必做，五年級同學不做）估計年份2005 年2021 年2021 年2021 年總產量（百萬噸 /年）133 噸152 噸179 噸216 噸（ 1）將上面的數據制成統計圖，盡可能使你的圖形象一些；（ 2）城市垃圾的數量年年增加，你認為說明白什么？（ 3）我國每年都有這么多的垃圾你

7、認為怎樣處理它們比較好？11、運算面積：（ 5 分） 1用 2 種方法運算下面圖形的面積； （ 五年級同學必做，六年級同學不做） （圖中數據單位：厘米）512810（ 2）在一個邊長為5厘米的正方形內，分別以四條邊為真徑畫四個半圓，求圖中四葉陰影部分的面積；（ 六年級同學必做，五年級同學不做）12、排列與組合問題：育紅學校五年級甲、乙、丙三個班組織了一 次文藝晚會，共演出14 個節目，假如每個班至少演出3 個節目，那么這三個班演出節目數的不憐憫形共有多少種？（10 分）13、裁剪操作：一張長方形彩紙長21 厘米，寬 15 厘米，先剪下一個最大的正方形，再從余下的紙上剪下一個最大的正方形；照此剪

8、下去，直到余 下的紙是正方形時為止，最終能獲得幾個正方形，邊長分別是多少厘米？并在下圖中用虛線畫出裁剪示意圖 （ 10 分，五年級同學必做， 六年級同學選做）2005 年學校數學奧林匹克競賽五年級組試題參考答案1、（1）a 、1991+199.1+19.91+1.991=1991+199+19.+1+（0.1+0.91+0.991） =2212.001；b、1995+1996+1997+1998+1999+2000 +2001+2002+2003+2004=1999；5（2）設想： 1、同時參與語文、數學兩科競賽的最多有 23 人，同時參與語文、英語兩科競賽的最多有 5 人，只參與英語競賽的有

9、 15 人，另外 7 人什么也不參與，那么參與兩科競賽的最多有 28 人；2、同時參與語文、英語兩科競賽的最多有 20 人，同時參與語文、數學兩科競賽的最多有 8 人，只參與數學競賽的有 15 人，另外 7 人什么也不參與， 那么參與兩科競賽的最多有 28 人；其它設想也會得出最多有 28 人的答案；（3）五個是連續自然數的最小合數為24、25、26、27、28，和最小是 130；（4）火車從上橋到離橋需要（1200+300）÷ 20=75 秒鐘；（5）連續 n 個偶數之和應為 2+4+6+8+=n×n+1就 2+4+6+8+1000=500×500+1=2505

10、00；（ 6）沿圓形軌道飛行了2×（ 6400+343）× 3.14×10 420000 千米.2、居民區 a；街道 s_點為奶站 ；居民區 b3、 如圖：中間空出的小正方形邊長為5 厘米，長方形板的寬為6 厘米，長方形板的面積是66 平方厘米；20 米31.5 米4、如上右圖，把三條道路平移至菜地邊上，就用于種菜的面積就是長為31.5 米，寬為 20 米的長方形面積，是630 平方米；5、汽船順中流而下速度為440÷ 4=110（里），就汽船在靜水中的速度為110 45=65（里），汽船從沿岸返回速度為6525=40（里），從沿岸返回原處需440

11、47;40=11 小時；666、解法 1、由題意知每 6 個和尚要用 6 個飯碗， 3 個菜碗， 2 個湯碗，即用 11 個碗， 就 55 個碗是 11 的 5 倍，共有和尚 6×5=30 個；解法 2、每一個和尚要用一個飯碗、二分之一個菜碗，三分之一個湯碗，即共用11個碗，共有和尚55÷ 11=30 個；7.解法 1、240 只羊吃草 6 天=牧場中原有的和 6 天新長出的草吃 =1 只羊吃 1440 天的草， 210 只羊吃草 8 天=牧場中原有的和8 天新長出的草吃 =1 只羊吃 1680 天的草，兩者之差是 2 天新長出的草 =1 只羊吃 240 天的草， 1 天新

12、長出的草 =1 只羊吃 120 天的草；牧場中原有的草 =1 只羊吃 144 天的草 6 天新長出的草（1 只羊吃 72 天的草）=1 只羊吃 720 天的草， 18 天要吃掉牧場中原有的 +18 天新長出的草 =1 只羊吃 720 天的草 +18×1 只羊吃120 天的草 =1 只羊吃 2880 天的草，要用 2880÷18=160 只羊； 160 只羊 18 天即可把牧場中原有的和新長出的草吃完；解法2、每天新長出的草 =120 只羊可當天吃完，也就是說不管吃草天數多長，專用120 只羊可吃掉每天新長出的草，就18 天中要吃掉牧場中原有的草要用的羊數 +120 只羊（當

13、天吃掉新長出的草）就是答案，牧場中原有的草 =1 只羊吃 720 天的草 =40 只羊吃 18 天的草，要用 40+120=160 只羊18 天即可把牧場中原有的和新長出的草吃完；解法3、此題也可用三元一次方程組求解；設：牧場中原有的草為a 和新長出的草為 b，c 只羊 18 天即可把牧場中原有的和新長出的草吃完；就有a+6b=240×61式 ;a+8b=210×82 式a+18b=c×183式可解出c=160 只羊；8、本月水費 =15× 0.8+10× 0.8× 2=28 元；9、要用大樹為 0.28×20×5

14、0000000÷（ 3.14 ×10×10×2000）446 棵=0.004 萬棵，毀滅0.0004 平方公里的森林；使用一次性筷子毀滅森林、污染環境，造成生態災難；我們應當拒絕使用一次性筷子，愛護森林、愛護生態環境，建議使用消毒竹筷替代一次性筷子；10、（1）題中的數據可制成條形、折線、扇形統計圖均可；（2）城市垃圾的數量年年增加，說明白我國經濟社會高速進展，人民生活水平年年提高； （3）我國每年都有這么多的垃圾 ，1）挑選填埋，一次性處理；2）應當變廢為寶，建立垃圾綜合分檢處理廠，分類分檢回收利用各種有用的工業材料，制造化肥等，愛護生態環境；11、 1圖形的面積 90 平方厘米；（2） 解 1：如圖半圓面積減掉三角形面積=2 個半片葉面積=3.5625 平方厘米；5就四葉陰影面積 =12813.5625×4=14.25 平方厘米10解 2：四葉陰影面積 =4 個半圓面積減掉正形面積=39.25 25=14.25 平方厘米12、據