1、青島版學校數學六年級下冊圓的面積教學實錄與評析教學內容：學校數學課程標準試驗教科書青島版 六年級下冊第一單元圓的面積；教學目標：1. 經受圓的面積運算公式的推導過程，把握圓的面積運算公式；2. 能正確運用圓的面積運算公式運算圓的面積；3. 在探究圓的面積運算公式的過程中，體會轉化的數學思想方法；初步感受極限的思想；教學重點和難點：圓的面積運算公式的推導；教學預備：圓形紙片、剪刀、多媒體課件等；課前談話：師：昨天咱們已經見過面了，仍記得麻老師嗎？生：記得；師：大家看今日的課堂和以前有什么不一樣？生：今日聽課的老師特殊多；師：這些老師都是從全國各地來聽課的，你們想和老師說點什么嗎？生 1：祝老師們

2、工作順當！生 2：我代表麻老師向全國各地的老師們問好！師：感謝你！麻老師在給自己的同學上課時，常常會在課前來一段熱身，講個小故事；我們班同學說這是“小故事，大道理”，今日咱們也來試一試；曹沖稱象的故事，你們都知道吧？生：知道；師：老師有個問題不明白，原來想知道大象的重量，曹沖為什么要稱那些石頭呢？生：石頭的重量和大象的重量相等；師：你說的這點很關鍵，必需保證石頭和大象的重量相等，這樣稱出的石頭的重量就是大象的重量；那曹沖為什么不直接稱大象呢？生：由于大象太重，不能直接稱出大象的重量；師：是呀，在當時的條件下，無法直接稱出大象的重量，所以曹沖才想出用石頭代替大象的方法；其實這也是我們數學學習中常

3、常要用到的“轉化”的方法；也就是當我們遇到新問題而不能直接解決時，可以把它轉化成用已有的學問和方法能解決的問題；【評析】麻老師與同學輕松“隨便”的課前談話，一方面，恰到 好處地放松了同學的緊急心情，為課堂教學做好了心理預備；另一方面，用曹沖稱象的故事，喚起同學已有的體會；老師設計了“怎 么不直接稱大象的重量”這一關鍵問題，抓住同學回答中的“用石頭 代替大象”、“石頭的重量和大象的重量相等”等要點，把同學體會中 的“轉化”思想激活，奇妙地為新課的教學做好了思想方法上的預備；教學過程：一、開門見山，揭示課題師： 出示一個圓 大家看，這是什么圖形？生：圓形；師：我們已經熟識了圓，學習了圓的周長，這節

4、課我們一起來學習圓的面積； 板書課題：圓的面積；【評析】采納開門見山的引入方式，基于以下考慮：1. 關于平面圖形的學習，同學已經積存了豐富的體會，熟識了 爭論平面圖形的思路：熟識特點周長面積，有關圓的學問的學習思路同樣如此； 因此，這樣設計有利于形成同學爭論問題的思路， 有利于把新學問納入已有的認知結構；2. 同學已經積存了有關平面圖形面積的學問和方法，設計這樣的數學情形，有利于學問的遷移；3. 40 分鐘的課堂，同學要“經受”前人歷盡千辛推導圓的面積運算公式的歷程，這樣設計簡潔明快，結構緊湊，能保證把過程性目標落實到位；二、第一次探究，明確思路，體會“轉化”的數學思想方法師：請你想一想，什么

5、是圓的面積呢？生：圓的大小就是圓的面積；師：就是說圓所占平面的大小就是圓的面積；那怎么求圓的面積呢？ 同學緘默 大家似乎遇到了困難，請你在大腦中搜尋一下，以前我們爭論一個圖形的面積時，用到過哪些好的方法？生：可以把新圖形轉化成已學過的圖形，比如平行四邊形可以通過剪拼轉化成長方形求出面積；師：那圓能不能轉化成我們學過的圖形呢？我們可以試一試；請大家利用手中的圓紙片和預備的工具在小組內爭論爭論；同學活動，老師巡察；【評析】“圓”作為一種由曲線圍成的圖形，與同學頭腦中熟識 的由直線段圍成的圖形如長方形、平行四邊形等差別比較大，因此當麻老師提出“怎么求圓的面積呢”，同學感到很茫然；此時，同學 最期望得

6、到老師的指點；作為老師，如何施展自己的“點金”術，取 決于老師的教學理念；在這里，麻老師沒有直截了當地講“方法”，而是從培育同學的解題才能入手，引導同學從頭腦里檢索已有的學問 和方法：“以前我們爭論一個圖形時，用到過哪些好的方法？”這樣設計，既在同學迷茫時指明白摸索的方向和方法，又讓同學把“圓” 這個看似特殊的圖形用曲線圍成的圖形 與以前學過的圖形用直線段圍成的圖形有機地聯系起來了，溝通了學問之間的聯系，促成了 遷移；師：大家請寂靜，剛才老師發覺有的小組已經有想法了；我看你 們小組的想法就很好，誰代表小組上來說一說？大家仔細聽，看看他們是怎么想的；生 1：我們把圓紙片對折得到4 個扇形，求出一

7、個扇形的面積，再乘 4 就能得到圓的面積；師：大家覺得這樣行嗎？生 2：你們怎么求扇形的面積？生 1：不會求；生 3：扇形的面積不會求，但是扇形像我們學過的三角形；師：把扇形當成三角形求出面積可以嗎？生 4：不行，這樣求出的面積比圓的面積小；師：怎樣讓扇形和三角形的面積接近一些？把表示 1/4 個圓的扇形紙貼在黑板上一會兒可以連續爭論；雖然這個小組折出的扇形不 太像三角形 ,可老師覺得這種方法給了我們一個很重要的啟示，那就是他們想把圓通過折一折轉化成學過的三角形來求出圓的面積；板書：折一折； 師：我看你們的想法和他們不一樣，誰代表你們組說一說？生 1：我們想把圓沿著半徑剪成4 個扇形，把這些扇

8、形重新拼一拼，拼出的圖形有些像平行四邊形；師：多有創意的想法呀，這個小組先把圓剪成4 份，又重新拼成了新的圖形 板書：剪拼 ，求出這個圖形的面積也就知道了圓的面積把同學拼的圖形貼在黑板上；這個小組說他們拼成了平行四邊形,大家覺得像嗎？ 生：不像；師：怎么讓拼成的圖形更像平行四邊形，也可以再爭論；現在， 同學們有了兩種思路，一種是把圓折一折，想轉化成三角形；仍有一種是想通過剪拼把圓轉化成平行四邊形；你們發覺這兩種方法的共同點了嗎？生：都是想把圓這個新圖形轉化成已經學過的圖形求出面積；師：說得太好了！抓住了問題的關鍵； 板書：轉化； 【評析】通過第一次探究，同學產生了兩種很有價值的思路；即通過折一

9、折， 把圓轉化成近似的三角形；通過剪拼把圓轉化成近似的平行四邊形；老師設計了“你們發覺這兩種方法的共同點了嗎”這一關鍵問題，旨在引導同學通過回憶反思，達到滲透“轉化”這一數學思想方法的目的；三、其次次探究，明確方法，體驗“極限思想”師：我發覺一個問題，不管是折成的三角形，仍是剪拼成的平行 四邊形都不是很像， 怎么才能更像呢？這就是下面要爭論的問題；請每個小組在兩種思路中挑選一種連續爭論；（小組合作，老師巡察指導； ）師：各個小組都爭論出結果了，誰想先來展現一下？請你們小組先說；生 1：我們把圓對折平均分成16 份，折出的外形很像是三角形；用一個三角形的面積乘三角形的個數就能得到圓的面積；師：為

10、什么要折這么多份？生 1：由于折成4 份的話，折出的外形是扇形，和三角形相差太大；折的份數越多，折出的外形越像三角形；師：你們同意嗎？這就是把圓折成16 份時其中的一份貼在黑板上，和剛才平均分成4 份中的一份相比，的確像三角形了；假如想 讓折出的外形更接近三角形，怎么辦？生 2：可以連續折紙，把圓平均分的份數再多一些，分成32 份；師：你連續折給大家看看；同學折起來很費勁看來同學們再繼續折紙有困難了， 老師在電腦上給大家演示一下； 這是同學們剛才把圓平均分成 16 份的外形 課件演示“正十六邊形” ，這一份看起來像是三角形了；現在我們再把它平均分成 32 份，有什么變化？ 課件演示正 32 邊

11、形，并突出其中一份的外形； 生：其中的一份基本上是三角形了；師：這就是把圓平均分成32份時其中的一份貼在黑板上 ，看起來很接近三角形了； 假如分的份數再多呢？請大家閉上眼睛想象一下，假如把圓平均分成64 份、128 份分的份數越來越多，那其中的一份會是什么外形？生：分的份數越多，其中的一份越像三角形；師：是這樣的嗎？大家請看屏幕，把圓平均分成4 份，其中的一份和三角形差得的確比較大；請大家觀看把圓連續分下去時會發生什么變化； 利用課件從4 份開頭演示，分的份數逐步增加；生： 感覺很奇妙 越來越接近三角形了；師：和大家想的一樣，把圓分的份數越多，其中的一份越接近三 角形；三角形的底可以看成這段弧

12、， 三角形的高可以看成是圓的半徑；你們會求三角形的面積嗎？三角形的面積會求了，能求出圓的面積嗎？生：能！師：用這個小組的方法，勝利地把求圓的面積轉化成求三角形的面積，你們的方法真好；有不一樣的方法嗎？ 一個小組迫不及待地舉手想發言 請你們小組派個代表展現你們的成果；生 3：我們把圓平均分成8 份，剪下來是8 個近似的三角形，拼在一起是個近似的平行四邊形；師：這個方法仍真不錯，這個小組把圓剪成8 份把這個小組的作品貼在黑板上，和剛才剪成4 份拼成的圖形相比， 有什么變化呢？生 3： 分成8 份拼成的圖形比分成4 份的更像平行四邊形；師：能讓拼成的圖形更接近平行四邊形嗎？生 3：可以把圓分的份數再

13、多一些；師：哪個小組分的份數更多？老師讓另一組展現自己平均分成16 份后拼成的圖形；生 4：我們把圓剪成16 份，拼成了平行四邊形；把這個小組的作品貼在黑板上；師：和前兩次拼成的圖形比，又有什么變化？生 4：更像平行四邊形了；師：假如要讓拼成的圖形比它仍接近平行四邊形，怎么辦？生 4：可以連續分下去，分成32 份， 64 份， 128 份師：現在假如老師讓你把圓剪成128 份，有什么感覺？生：太麻煩了；師：我們讓電腦來幫忙；大家看，老師在電腦上把這個圓平均分了 32 份，看拼成新的圖形，你有什么發覺呢？課件演示； 生：拼成的圖形更接近于平行四邊形；師：假如把圓平均分成64 份呢？ 課件演示；

14、生：更接近于平行四邊形了，有些像是長方形了；師：把圓平均分成64 份，拼成的圖形有些像長方形了；大家想象一下，假如把圓分的份數再多呢？生：拼成的圖形更接近長方形；師：大家請看屏幕課件演示 ，把圓平均分成128 份，拼成的圖形看起來很像長方形了，分的份數再多呢？生：簡直就是長方形了；師：把圓剪一剪、拼一拼，得到的圖形越來越接近于長方形；這樣就把求圓的面積轉化成了求長方形的面積；我們把圓轉化成了長方形，外形變了，什么沒變呢？生：面積；師：求出了長方形的面積，也就求出了圓的面積，這種方法也很好；【評析】同學沿著自主探究出來的思路連續爭論時，一方面，從直覺上認為這樣連續折下去或連續剪拼下去得到的圖形肯

15、定會越來 越像“三角形”或“平行四邊形”，但最終能不能說就是“三角形”或“平行四邊形” 了呢？對處于學校階段的同學來說，此時不免有幾分困惑；在這里， 麻老師有效利用同學探究出來的珍貴資源，環圍著“怎樣更像” 進行了一次又一次的追問，同時又引導同學在操作的基礎上進行想象，再充分利用課件的優勢，補償操作與想象的不足，讓同學真實地看到了“自己想象的過程”，充分地體驗了“極限思想” ；四、第三次探究，深化思維，推導公式師：剛才同學們借助學具通過動手操作，都找到解決問題的方法了；一種是把圓轉化成長方形求出面積；一種是把圓轉化成三角形， 得到圓的面積；可是數學學習不僅需要動手操作，更需要借助數字、 字母和

16、符號等進行動腦摸索和推理；現在， 老師想給大家提個更高的要求：每個小組能不能仍利用剛才挑選的方法，推導出圓的面積運算公式呢？這可是一個很有挑戰性的任務！大家有沒有信心完成？生：有！師：剛才大家利用圓紙片折的、剪拼的圖形都不太標準，老師 給大家預備了屏幕上出現的這兩種方法的示意圖幫忙你摸索，大家可以對比示意圖把推導的過程寫在圖的下面；老師依據每個小組挑選的方法分發學具；同學爭論，老師巡察指導； 【評析】在其次次探究中，同學主要是借助學具進行動手操作， 明晰了求圓的面積的方法； 操作對于學校生學習數學是必不行少的手段和方法，但數學思維的特點是要進行規律摸索和推理；因此在這里，麻老師用下面的這段話“

17、數學學習不僅需要動手操作，更需要借助數字、字母和符號等進行動腦摸索和推理”把同學的摸索推向深化；另 外，在其次次探究中，同學有的折出的圖形不夠規范，有的剪拼活動 仍沒有終止，但思路和方法都已經懂得到到位了；在這種情形下，麻 老師匠心獨具地設計了示意圖，正確地處理了操作與思維的關系，并用下面這樣一段話 “剛才大家利用圓紙片折的、剪拼的圖形都不太標準，老師給大家預備了電腦上這兩種方法的示意圖幫忙你摸索”讓學生明白了第三階段的探究方式與方法；師：這個小組迫不及待地想展現他們推導的結果了，我們一起來看看；生1： 剪拼法 把圓剪一剪、拼一拼變成了長方形，它們的面積 是相等的；長方形的長相當于圓周長的一半

18、，用c÷2= r 表示，寬相當于半徑，用r表示；長方形的面積=長×寬，圓的面積=r×r= r2實物投影出現 ；師：大家聽清晰了嗎？誰情愿再起來說一說；老師再請一個同學說自己的想法；師： 邊講邊板書 老師也聽明白了，把圓轉化成長方形，面積是相等的；長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑，由于長方 形的面積 =長×寬，所以圓的面積=r×r=r2；現在要求圓的面積 是不是很簡潔了？知道什么條件就可以求出圓的面積了？生：圓的半徑；師：你們表現得真好！我們再來聽一聽這個小組的想法；生 2：圓的面積 =c÷32×r÷2&#

19、215;32=c×r÷2；師：你們的式子仍挺復雜，能說一說每一步表示什么嗎？生：把圓平均分成32 份，三角形的底是c÷32，高是半徑r；圓的 面 積 =c÷32×r÷2×32=c×r÷2 ；師： 結合同學的溝通連續引導探究c 可以用 2 r 表示， 2 r×r 等于 2 r2， 2r2 除以 2 等于 r2；師：剛才兩個小組推導的結果都是r2，真是條條大路通羅馬呀；圓的面積可以用s 表示，圓的面積運算公式就是： s=r2；現在看來，求圓的面積需要什么條件就可以了？生：圓的半徑；師：知道了半徑，用

20、 乘半徑的平方就求出了圓的面積；【評析】第三次探究結果的溝通， 老師有意識地先讓同學溝通將圓轉化成長方形求出圓的面積公式的方法， 由于這種方法同學懂得起來比較簡潔，是要求每個同學都要把握的方法；五、解決問題1. 師：現在你能求出黑板上這個圓形紙片的面積了吧？需要什 么條件？這個圓的半徑是10 厘米，面積是多少呢？請大家做在練習本上； 請一名同學到黑板上板演；老師組織溝通； 2. 師：知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道直徑和周 長能不能求出圓的面積呢？（老師出示直徑為6分米的圓和周長為12.56 厘米的圓，同學摸索后說出求面積的方法，即要求圓的面積必需先依據直徑或周長求出圓的半徑；）師：這

21、些問題下一節課我們仍要連續進行爭論，這節課先做到這里；【評析】由于本節課的主要目標是引導同學去經受探究圓的面積 公式的過程，充分體驗“轉化”和“極限思想”，而有關求圓的面積的變式練習以及利用圓的面積公式解決實際問題的練習都支配在下一節課中；因此， 這節課只設計了幾個基本練習，目的是檢驗同學對圓的面積的懂得和把握程度；六、小結師：時間過得很快，一節課就要終止了，大家有什么收成？生：我會求圓的面積了，公式是s= r2；師：這是學問上的收成，在解決問題的方法上有沒有什么收成呢？生：可以把圓轉化成學過的圖形推導出圓的面積運算公式；師：同學們不僅學會了怎樣運算圓的面積，更重要的是大家運用轉化的方法， 把

22、圓這個新圖形轉化成了已經學過的圖形，從而求出了圓的面積；以后大家遇到新問題，都可以嘗試一下，看看能否把它轉 化成已經學過的學問來解決；【評析】數學學習，不僅是數學學問的學習，更重要的是數學思 想與方法的學習； 課的最終， 麻老師不僅與同學一起回憶了本節課學到的數學學問， 仍一起回憶明白決問題的思想方法；這一“畫龍點睛”之筆，進一步強化了本節課的設計意圖；【總評】 1. 留給同學充分的探究空間；圓的面積這節課，以往的教學思路是： 先復習已經學過的平行四邊形等圖形的面積公式推導過程及方法， 然后設問“能不能把圓也剪拼成已經學過的圖形來求它的面積呢”，接下來的大量時間用于同學動手剪拼，重點放在圓與剪

23、 拼后的長方形的關系的懂得上，最終是通過花樣繁多的練習，形成同學的運算技能以及嫻熟地運用圓面積運算公式去解題；麻老師的這節課的設計是：第一，從已學過的有關圓的學問圓的熟識、圓的周長 入手，依據以前學習平面圖形的一般思路，依據學問的形成進展過程，引出求圓的面積的問題；當同學面對這一問題束手無策時，引導同學從頭腦中檢索已有的與解決這一問題相關的學問與方法；由于在現實生活中，在科學爭論中，當你面臨一個新的問題需要解決時，沒有人 事先為你檢索好所需的學問與方法，即我們老師通常在課堂中所設計的“復習鋪墊”，所以我們這樣設計是遵循了人類解決問題的一般規 律；其次，充分放手讓同學去探究圓的面積運算公式；我們

24、認為，在 探究圓的面積運算公式時，最有價值的、 最具有思維含量的地方是怎樣讓同學自己去想到把圓轉化成已經學過的平面圖形，而接下來的怎樣讓折出的圖形更像三角形，怎樣讓剪拼出的圖形更像平行四邊形等等，都只是技術層面上的改進而已；因此，麻老師在這一環節中，沒有告知同學“剪拼”的方法，而是充分放手讓同學去探究；事實證明，只要有足夠的時間， 同學能夠探究出課堂中展現出的兩種思路，而且在這一任務的驅動下，同學爭論的愛好特別深厚，爭論得特別投入而熱鬧；第三，這節課設計了三次探究，把重心放在了讓同學經受探究過程，體驗數學思想方法等過程性目標上，至于通過練習形成運算技能及解決實際問題的才能等都支配在以后的幾個課

25、時中去完成；2. 把基本活動體會和基本數學思想方法作為學校數學教學追求的終極目標；數學課標修訂組的專家提出了“四基”的概念，他們認為，數學教學不僅要重視“雙基”即基礎學問和基本技能，而且要重視獲得適應社會生活和進一步進展所必需的數學基本思想和基 本活動體會；圓的面積這節課的設計充分表達了這一理念；三次探究活動， 把同學推到了活動主體的位置上，把數學教學變成了數學活動的教學； 第一次探究活動， 通過折一折和剪拼把圓轉化成已經學過的三角形和平行四邊形，得到明白決問題的思路；然后在老師設計的“這兩種方法有什么共同點”這一問題的引領下，通過反思體會了 “轉化”這一數學思想方法的妙用；其次次探究活動，環

26、圍著“怎樣 使折出的圖形更像三角形” 、“使剪拼后的圖形更像平行四邊形”這些問題開展操作、想象活動，充分體驗了“極限思想”；第三次探究活動，同學借助數字、字母、符號等，運用數學的思維方式進行摸索， 勝利地推導出圓的面積運算公式；在三次探究活動中， 同學利用已有的學問和體會，進行操作、想象，進行溝通與思維碰撞，他們經受過 程與體驗，積存了探究數學問題的體會，獲得了爭論數學問題的方法；3. 正確處理操作與思維的關系；學校生的認知水平，打算了他 們對很多數學學問的學習離不開操作，但操作不是目的， 要引導同學學會用數學的思維方式進行摸索；即借助數字、 字母和符號等進行抽象的分析、判定和推理； 圓的面積

27、這節課，第一次和其次次探究活動是以動手操作、 直觀演示為主， 第三次探究活動的方式和方法不同于前兩次， 是要求同學擺脫動手操作，利用老師供應的示意圖作為思維的支撐， 用數學的思維方式進行摸索；同學在前兩次探究的基礎上，通過摸索明確了圓與轉化后的圖形各部分之間的對應關系，從而推導出了圓的面積運算公式；4. 整合各種教學手段， 提高課堂教學效率；圓的面積 這節課，依據教學內容的特點，依據教學目標以及同學的認知水平，將動手操作、課件演示和板書等各種教學手段有機結合，有效地促進了教學目標的達成，提高了教學效率；如，老師在同學操作遇到困難，不能繼續折下去和剪拼下去的時候，讓同學進行想象， 而想象是看不見

28、摸不 著的，是內隱的，在這種情形下，為了讓同學充分體會“極限思想”，老師恰到好處地利用課件的無可比擬的優勢，進行直觀動態的演示，讓同學印證自己想象的結果，體驗極限的思想；再如，老師把同學每 次探究的結果出現在黑板上，這樣同學便于直觀地看到探究的過程， 從而進行分析與比較；老師把“轉化”用紅筆適時地進行板書，使這 節課設計的動身點和歸宿， 也可以說是這節課的精髓直觀地印在同學的頭腦中； 老師把公式的推導過程板書在黑板上，起到了進一步梳理和強化探究結果的作用；圓的面積教學反思年10 月 28 日，我有幸代表山東省參與了在重慶舉辦的第八 屆全國學校數學課堂教學觀摩會，取得了一等獎的好成果；這節課在以

29、下幾個方面進行了探究，并達到了預期的成效；一、表達“以同學進展為本”的理念，充分滿意同學探究的需求蘇霍姆林斯基說過： “在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是期望自己是一個發覺者、爭論者、探究者；”而在兒童的精神世界中，這種需要特殊劇烈；本堂課上，我通過“圓能否轉化成 我們學過的圖形呢” 、“怎樣能讓轉化后的圖形與三角形平行四邊形 更接近呢”、“數學學習不僅需要動手操作，更需要動腦摸索；能否在剛才爭論的基礎上推導出圓的面積運算公式呢”三個緊密聯系又層層遞進的問題， 激發了同學劇烈的探究愿望，因此引發了同學深厚的學習愛好；在這一內驅力的作用下，同學們依據自己的學問體會，自主 探究，溝通合

30、作，大膽嘗試，用自己特殊的方式去解決問題；老師沒 有把自己的意圖強加于同學，而是充分滿意同學的探究需要；整節課在充分敬重同學思維進展的過程中，老師適時地加以引導、點撥，使 同學學習的方向始終清晰明確；在探究的過程中，同學思維活躍，爭 相溝通，不斷迸發出創新思維的火花， 真正體會到了數學探究的魅力；同學學習數學的過程是一種“再制造”的過程，在這一過程中， 同學要通過自己的操作、觀看、想象和摸索，自主發覺，合理建構數 學學問體系； 本堂課上， 我沒有局限于傳統的把圓剪拼成長方形的方法，而是依據同學在課堂上的思維生成，引導同學對圓轉化成三角形和長方形兩種方法進行嘗試，為同學搭建了自由探究的平臺，給同

31、學充分的探究時空，引導同學從多方位去摸索問題，自主發覺，從而用 不同的思路推導出圓的面積運算公式，既培育了同學思維的敏捷性， 又使同學親身經受了數學學問的形成過程，同時也培育了同學的探究精神和創新意識，進展了同學的個性；二、注意同學的個性差異，構建開放的、富有挑戰性的課堂教學模式同學的數學學習存在著差異，因此必需從“為少數同學的教學”轉變到“為一切同學的教學”這一目標上來；為此，本堂課上，我不僅重視自己“教”的設計，更重視同學“學”的體會；依據同學學習 上的個性差異設計不同層次的教學，讓同學主動參與，自主探究，找 到解決問題的各種途徑，讓不同的同學表現出不同的思維過程，讓不同思維特點的同學都有

32、機會表達出自己的探究過程，真正使不同層次的同學得到不同程度的進展，使“學”的過程成為激活思維的、開放 的過程；當我把 “能否把圓轉化成我們學過的圖形呢”這個問題拋給同學并讓同學在小組內探究溝通時，同學的個性差異表現得特別明顯：有的同學把紙片進行對折， 發覺圓對折后的圖形有些像是三角形， 仍有的同學會在此基礎上把圓進行剪拼，發覺剪拼后的圖形有些像平行四邊形； 這時我并沒有立刻表現出明確的導向性，沒有對兩種方法的優與劣作出判定， 而是引導同學依據自己的思路連續爭論下去；這時每個小組的同學都對自己的思路布滿信心，積極而投入地連續進行爭論，通過幾個層次的小組合作，溝通展現，反思改進，驗證猜想， 兩種方

33、法并行前進，使課堂顯得豐富多彩，自然開放；同學在充分感 受極限思想， 懂得轉化策略之后，利用老師發放的示意圖推導面積公式，同學的基礎差異又顯現出來；有的同學能立刻捕獲到有效信息， 查找轉化前后圖形間的關系，自主推導出公式； 有的同學就顯得無所適從，找不到解決問題的突破口；這時我把解決問題的主動權放給同學，引導同學在小組內溝通合作，同學之間可以相互質疑補充，在不 斷的溝通、碰撞、補充中逐步明確思路，解決問題；三、提倡并努力實現“動手實踐、自主探究與合作溝通”的學習方式數學課程標準指出： “有效的數學學習活動不能單純地依靠仿照與記憶， 動手實踐、 自主探究與合作溝通是同學學習數學的重要方式；”遵循

34、這一理念，我引導同學在探究圓的面積的運算方法的過程中，經受了三個階段：(1) 獨立嘗試，明確思路；同學明確“怎樣把圓轉化成學過的圖 形”的任務后， 直接讓小組爭論爭論；在小組有了初步的思路后組織溝通：第一小組的思路是把圓對折兩次變成扇形，求出一個扇形就能求出整個圓形的面積；其次小組的思路是把圓對折兩次，然后把它們剪開再拼成平行四邊形，從而求出圓的面積； 依據同學學習的差異引導同學在溝通中梳理思路、比較方法，然后改進自己的探究思路，從 而找到正確的解決問題的思路；(2) 明確方法，體會“極限思想”；同學沿著自主探究出來的思 路連續爭論時， 一方面， 從直覺上認為這樣連續折下去或連續剪拼下去，得到的圖形肯定會越來越像“三角形”或“平行四邊形”，但最終能不能說就是“三角形”或“平行四邊形”呢？對處于學校階段的 同學來說，此