1、中學數學精品導學案二次根式一、學問框架1、懂得二次根式的定義；2、確定被開方數中字母的取值范疇；3、運用二次根式的性質進行運算和化簡；二、目標點擊1、懂得二次根式的定義并會判定一個代數式是否是二次根式；2、會依據二次根式的定義確定被開方數中字母的取值范疇；3、把握并會運用二次根式的性質進行運算和化簡；三、重難點預見重點： 依據二次根式的定義確定被開放數中字母的取值范疇；難點： 會運用二次根式的性質進行運算和化簡；四、學法指導結合教材和預習學案，先獨立摸索，遇到困難小對子之間進行幫扶溝通完成學習任務；五、自主探究（一）憶一憶（1）要制作一個兩條直角邊的長為4cm和 7cm的三角板，斜邊長為（2）

2、面積為 5 的正方形的邊長是.（3）要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為（取 3.14 ）.（4）3 的平方根是算術平方根為. aa 0 的平方根是aa 0 算術平方根為-4（有仍是沒有）平方根（二）學一學形如a （ a 0）表示算術平方根的代數式，叫做二次根式；摸索：判定一個代數式是否是二次根式的依據是什么？（三）辨一辨判定以下各式哪些是二次根式？xx2a 21x3b2a（一）學一學當 x 是什么實數時，以下式子在實數范疇內有意義；（1）解：34x34x 有意義當（二）時，練一練34x有意義；（1）2x1（ 2）x1x1（三） （六）想一想22（1）（4 ） =.（2 ） =

3、.（1 ） 2=.（0 ） 2=.32一般地：（a ） =a0（四） （ 2 ）22=.1 2 =3.a2=（ a 0 ） .20=.（3）2 2 =.1 2 =.3a 2 =（a0）（a0）一般地 ：a=（a=0）2（ a 0）六、基礎在線已知 1x2 化簡：x12+ 2- x七、才能升級實數 a,b 在數軸上的位置如下列圖，化簡：a+ b+ba 2a0b八、經典解析已知： 2 x3 化簡：x2 2+ x-3解： 2 x3 x22+ x-3=溫馨提示：此題屬于給條件化簡，化簡的關鍵在于去掉根號或肯定值符號是等于式子的本身仍是相反數，所以依據條件判定x-2 和 x-3 的正負是解對此題的關鍵；

4、九、歡樂達標（1）（7 ）2（2） 2 23（3）1 252、二次根式的乘法一、學問框架1、總結出二次根式的乘法法就2、探究積的算術平方根的性質3、應用積的算術平方根的性質化簡算術平方根及乘法公式的敏捷運用；二、目標點擊1、能夠總結出二次根式的乘法法就以及積的算術平方根的性質；2、把握二次根式的乘法法就，會嫻熟進行運算；三、重難點預見重點：二次根式的乘法法就難點：應用積的算術平方根的性質化簡算術平方根及乘法公式的敏捷運用；五、學法指導結合教材和預習學案，先獨立摸索，遇到困難小對子之間進行幫扶溝通完成學習任務；五、自主探究（五）憶一憶我們已經知道了二次根式的概念，你能不能利用所學過的學問解下面的

5、兩個題？（1）4 ×9 和49（2）25 ×16 和2516（二）想一想（1）4 ×9 =49 =4 ×949（2）25 ×16 =2516 =25 ×162516由上面兩個例子，我們可以得到這樣一個啟示：假如用字母a,b 分別表示上面的被開方數，就可以得到一個等式：=（六）總一總a ×b =（） 你能用語言表達這個法就嗎？（七）學一學（1）7 ×6 =76 =42（2）1 ×32 =2132 =16 =42（3）12 =43 =4 ×3 =23（4）4a3 =4a3=4 ×a3 =4

6、 ×a 2 ×a =2aa六、基礎在線（1）7 ×14（2）225七、才能升級（1）60 ×5（ 2）130 ×60.2（3）（3 -33 ）×6（3）（2-2 ）（3+22 ）8八、經典解讀一個矩形的長和寬分別是10 cm和 22 cm，求這個矩形的面積；溫馨提示：矩形的面積為10 ×22 =220 =45 cm2）解答此題，關鍵是運用好二次根式的乘法法就以及積的算術平方根的性質，別忘了將最終的結果化為最簡二次根式；九、歡樂達標1、運算（1）345（2）18 ×12（3）16491212、如x23x =x2 &#

7、215;3x ，就 x 的取值范疇為二次根式的除法一、學問框架1、懂得最簡二次根式的概念；2、探究二次根式的除法運算公式；3、利用二次根式的除法運算公式化簡二次根式.二、目標點擊1、會利用二次根式的除法運算公式化簡二次根式.2、把握懂得二次根式的除法運算的實質；3、通過公式的推導及應用，體會數學的轉化思想；三、重難點預見二次根式的除法及被開方數的分母是開不盡方的算術平方根的化簡；四、學法指導結合教材和預習學案，先獨立摸索，遇到困難小對子之間進行幫扶溝通完成學習任務；五、自主探究（一）算一算觀看運算結果，你發覺了什么規律？4 =4 =994499（1）.（2）16 =25162516 =2516

8、25（二）猜一猜，并用運算器進行驗證；22333355二次根式的除法，就是用字母可表示為：a =（ a 0， b 0）b（三）想一想在公式a =a為什么要求 a0 ，b 0？bb（四）學一學（1）15 =3（2）24 =315 =5324 =8 =223（五）練一練（1）80（2）22098（六）想一想我們知道a =a 成立，那么反過來是否也成立呢？利用這個性質我們可以化簡二次根式；bb（八）學一學（1）3=3=3（2）1001001025y =9 x225 y = 5y9 x 23x（八）練一練（1）16（2）499（3）253b 4a4六、基礎在線（1）12（2）48（ 3）1（ 4）23

9、5七、才能提升2（1）2（2）y（3）o.5a 355x八、經典解析化簡：1（要求分母不帶根號）2解：方法一，1=1 =2212 =2222方法二，1=1222=2=222 22溫馨提示：像5 ，22 ， 5y 這樣，被開方數中不含分母，并且被開方數中不含能開盡方的因數或3x因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式；九、歡樂達標1、運算（1）8（2）2014（3）177342、以下二次根式中，不是最簡二次根式的是a.31b.5 y9c.1d.212y4二次根式的加減法一、學問框架1、懂得同類二次根式的概念2、判定兩個根式是否是同類二次根式；3、利用二次根式的加減法就進行二次根式的加減運算；二、目標

10、點擊1、懂得同類二次根式的概念，會判定兩個根式是否是同類二次根式；2、會利用二次根式的加減法就進行二次根式的加減運算；三、（重）難點預見將二次根式轉化為最簡二次根式，并進行加減運算；四、學法指導結合教材和預習學案，先獨立摸索，遇到困難小對子之間進行幫扶溝通完成學習任務；五、自主探究1、憶一憶（1）將以下根式化為最簡二次根式（a）8 ，18 ，32（b）27 ，12 ，75（c） 9a ，25a（ 2）以上三組二次根式化為最簡二次根式后，每組有什么共同點？2、學一學幾個二次根式化為最簡二次根式后，假如被開方數相同，那么這幾個二次根式就是同類二次根式；3、辨一辨下面各組里的二次根式是不是同類二次根

11、式？（1）320 ，50（ 2）28 ， 2734、想一想在初一，我們學習過什么叫做同類項？你能舉出幾個同類項的例子嗎？怎樣合并同類項？5. 做一做（1）65 -45（ 2） 3a -2a +4a（3）327 +448 6、議一議兩個二次根式相加減，分為哪幾步？六、基礎在線（1）8 +18 +12（ 2）27 -12 +45（ 3） 29a +33a（4）425x +416x -9x七、才能提升（1）（12 +20 ）+（3 -5 ）（2）（32 +0.5 -21 ）- （31 -48 ）8八、經典解讀132 -275 +20.5 -3127=22 -103 + 12 -15313 =2 -3

12、2323二次根式的加減一般可以分為以下三個步驟進行：（1）將每個二次根式都化簡為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；（3）合并同類二次根式；溫馨提示 ：二次根式前面的系數要寫成假分數的形式，不要寫成帶分數；九、歡樂達標以下運算：（1）2 +3 =5（2）3+7 =37（3）5a -3a =2a（4）32 a-8 a=2 a5818 =4 +9 =2+3=5正確選項2一元二次方程一、學問框架1、感知一元二次方程的概念；2、能夠判定一個方程是否是一元二次方程；3、能夠將一元二次方程化為一般形式并確定a,b,c 的值；二、目標點擊1.把握一元二次方程的定義,能夠判定一個方程是否是一元二次方程

13、；2.能夠將一元二次方程化為一般形式并確定a,b,c 的值；三、（重）難點預見重點：知道什么叫做一元二次方程,能夠判定一個方程是否是一元二次方程；難點：能夠將一元二次方程化為一般形式并確定a,b,c 的值；四、學法指導結合教材和預習學案，先獨立摸索，遇到困難小對子之間進行幫扶溝通完成學習任務；五、自主探究1、憶一憶在前面我們曾經學習了什么叫做一元一次方程？一元指的是什么含義？一次呢？你能猜想什么叫做一元二次方程嗎？2、想一想請同學們依據題意，列出方程：（ 1）一個矩形的長比寬多2cm, 矩形的面積是15cm2,求這個矩形的長和寬； 解：設矩形的寬為xcm,就長為依據題意得：（ 2）兩個連續正整

14、數的平方和是313，求這兩個正整數；（ 3）直角三角形三邊的長都是整數，它的斜邊長為13cm,兩條直角邊的差為7cm,求兩條直角邊的長；3、議一議請同學們將上面的方程依據以下要求進行整理：（ 1）使方程的右邊為0（2）方程的左邊按x 的降冪排列；我們會得到：你能發覺上面三個方程有什么共同點？ 叫做一元二次方程； 在定義中著重強調了幾點？哪幾點？假如給你一個方程，讓你判定它是否是一元二次方程，你看幾方面？哪幾方面？4、試一試下面方程是一元二次方程嗎？為什么？222112 ax x 2=0； x x=0； x =1； x2 2x 1=0； 2 x y1=0； 2x 3=2x2y24y05、學一學一

15、元二次方程都可以化為ax2 bx c 0 a,b,c 為常數， a 0的形式，稱為一元二次方程 的一般形式，其中ax2， bx ,c 分別稱為這個方程的二次項，一次項和常數項，a,b 分別稱為二次項系數，一次項系數；你能指出以下方程的二次項系數，一次項系數，常數項嗎？請你用 a,b,c 表示出來 .六、基礎在線1 x27x36 0 2 x2 x 1 0 3 y24y 04 x29 0 5 2x2 9七、才能升級將以下方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數，一次項系數，常數項；1 3x2x 2 2 7x3 2x23 x2x1 3xx2 0 八、經典解析=方程 3x212x+5 化成一般形式

16、是，二次項系數是，一次項系數是，常數項是 思路點擊：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a 0，其中 ax2 叫做二次項， a 叫做二次項系數； bx 叫做一次項， b 叫做一次項系數； c 叫做常數項溫馨提示：在一元二次方程中，二次項必不行缺，所以a0，而一次項系數b 和常數項 c 可取任意實數值 .解析：211方法一 . 3x- 2 x-5=0二次項系數是3，一次項系數是-2，常數項是-52方法二 . -3x2 + 1x+5=0二次項系數是-3，一次項系數是1，常數項是25對于以上兩種方法，我們更常使用第一種方法；九、歡樂達標把以下方程化成一般式，并指出二次項系數，一次項系數和常數

17、項：1 2xx 2=43x1；2 2x 22=9.一元二次方程的解法（直接開平方法）一、學問框架1、懂得直接開平方法；2、把握直接開平方法方程的特點；3、能夠用直接開平方法解一元二次方程；二、目標點擊1、把握直接開平方法方程的特點；2、能夠用直接開平方法解一元二次方程三、（重）難點預見能夠用直接開平方法解一元二次方程四、學法指導結合教材和預習學案，先獨立摸索，遇到困難小對子之間進行幫扶溝通完成學習任務；五、自主探究（一）憶一憶121在初二年級，同學們曾學習過平方根，請你回憶一下，假如 x2=16, 就 x=，這里的 x 的兩個值就是方程 x2=16 的兩個根，通常用 x ，x 來表示上面的答案

18、為 x =， x2= .（二）學一學 解方程： 4x2-7=0 解： 4x2=7x2= 74x=x1=727x2=-722六、基礎在線22（1）49x =25（ 2）（x+3） -16=0（3）（x-1 ）2=4（4）（ 6x-1 ） 2-81=0（5）9（x-1 ）2=25七、才能提升21t -45=02 （3y-7 ）2=134 （ x-5 ）2=16（4）一元二次方程mx2+n=0m0 如方程有解，就必需a. n=0b.m,n同號c.n是 m的整數解d. m,n異號且 m不為 0八、經典解析2解方程：（x+3） =1解： x+3=1x+3=1-3x1= -2x2=-4溫馨提示 ：直接開平

19、方法的理論依據是平方根的定義；直接開平方法適用于解形如x2= b ，（mx+a）2=bm0, 假如 b 0，就可以利用直接開平方法來解答；利用直接開平方法來解答一元二次方程肯定要正確運用平方根的性質，即正數的平方根有兩個，它們互為相 反數；零的平方根為零；負數沒有平方根；九、歡樂達標（1）2x2 -3=0（2）0.01y 2 =49（3）（ x-2 ）2=5 42 （ x+1）2=154 （ x+3）2=5262 （ 2-x ） =127 （x+1） -2=08（ x+1）2-12=09（ y+6）2=100一元二次方程的解法（因式分解法）一、學問框架1、懂得因式分解法；2、把握因式分解法方程

20、的特點；3、能夠用因式分解法解一元二次方程；二、目標點擊1、能夠結合題目特點挑選適當的方法進行因式分解法解一元二次方程；2、能夠用因式分解法解一元二次方程；三、（重）難點預見能夠用因式分解法解一元二次方程四、學法指導結合教材和預習學案，先獨立摸索，遇到困難小對子之間進行幫扶溝通完成學習任務；五、自主探究1、憶一憶對于一元二次方程x2=49，我們除了用直接開平方法來解，仍可以用什么方法呢？ 2、學一學2解方程 x =492解： x =49 x2 -49=0（x+7）（x-7 ）=0x+7=0 或 x-7=0x1= -7x2=7 3、練一練（1） x2-900=0（2）16 x 2-25=02（3

21、）（ x+1） -4=0 4、學一學：解方程： 3 x 2+2 x=0解： x（3 x+2 ） =0x=0 或 3 x+2=0x = 0 ，x = 21235 、試一試（1）x2=3 x（2）x2-2 x=0（3）xx+1-5 x=0六、基礎在線2（1）（ x+2） -16=022（x-1 ） -18=02（3）（ 1-3 x ） =1（4）2 x+32-25=05y+62=100七、才能提升22（1）（ 2 x+1 ） - （x-2 ） =023 y-72=13xx+2=2x+2243 （ x-2 ） -x （ x-2 ）=0八、經典解析解方程：（2 x-3 ） 2= x 2解：（ 2x-3

22、 ） 2- x 2=0（2x-3+x ）（2x-3-x ）=0（ 3x-3 ）x-3=03 x-3=0或 x-3=0x1= 1 ，x2=3溫馨提示 ：方程兩邊如有一邊為0，另一邊可以運用公式法（或提公因式法）分解因式，也可直接用因式分解法求解，不必去括號，移項化為一般形式；因此，解方程時，不要死套模式， 應依據方程特點，敏捷采納簡便方法；2九、歡樂達標1xx-3=-5x-3 23x=12 x32y-32=y243x-52=25-x配方法一、學問框架1、懂得配方法；2、把握配方法方程的特點；3、能夠用配方法解一元二次方程；二、目標點擊1、能夠結合題目特點用配方法解一元二次方程；2、能夠總結配方法

23、解一元二次方程的一般步驟；三、（重）難點預見能夠用配方法解一元二次方程四、學法指導結合教材和預習學案，先獨立摸索，遇到困難小對子之間進行幫扶溝通完成學習任務；五、自主探究1、填一填x 2+8x+ =x+ 2x2+10x+ =x+ 2x 2-6x+ =x- 2x2-12x+ =x- 22、想一想當二次項系數為1 時，我們配方時所加的常數項正好等 3、試一試x2+x+ =x+ 2x2+ 2 x+ =x+ 2322x +mx+ =x+ 2b2x+x+ =x+ a4、 學一學x 2-6x-7=0移項，得 x 2-6x=7配方，得 x2-6x+（-3）2=7+（-3） 2所以（ x-3） 2=16 x-

24、3= ±4x= ±4+3x1=-1x2=7六、基礎在線用配方法解以下方程：（） x24x5=0 ；（） 3y+4=y2；x（ 3） x21136=0；4 x222 x+1=0七、才能提升像方程 2x2 4x16=0假如二次項的系數不是1 怎么辦？八、經典解析用配方法解方程： 4x2 -12x-1=0思維點擊對于二次項系數不是1 的方程，必需先將二次項系數化為1 后，再運用配方法求解；解：二次項系數化為1，得 x2-3x-1 =04移項，得 x2-3x= 14配方，得 x2-3x+（-3 ）2= 124+（ -3 ） 22所以（ x-3 ）2 = 522x- 3 =±

25、;210 x1= 3210 ， x2= 31022溫馨提示在用配方法解一元二次方程時，化二次項系數為1 為前提條件，進行配方時，方程左右兩邊要同時加上一次項系數一半的平方，一次項系數的符號打算了左邊的完全配方式中是兩數差 的平方仍是和的平方；九、歡樂達標用配方法解以下方程時，配方有錯誤選項（） .2=4 x 2+2x 1=0 化為x+1 2=2 x2 +1=3x 化為x3 2539 x2 +8x+9=0 化為x+42=25 3x24x 2=0 化為x2 2=10 一元二次方程的解法（公式法）一. 學問框架1、推導一元二次方程的求根公式；2、用公式法解一元二次方程；二、目3、標用點公擊式法解一元

26、二次方程一般步驟；1、能夠推導一元二次方程ax2 +bx+c=0a0 的求根公式；2、會用公式法解一元二次方程；三、（重）難點預見重點：用公式法解一元二次方程.2難點：推導一元二次方程ax +bx+c=0a0 的求根公式；四、學法指導結合教材和預習學案，先獨立摸索，遇到困難小對子之間進行幫扶溝通完成學習任務；五、自主探究（一）、憶一憶1、請你指出以下方程的a、b、c 的值；2x2 -5x-1=04 x 2 -6 x=01-2x 2=0 3 x 2+2x-1=02、在上一節課，同學們學習了用配方法解一元二次方程，請你用配方法解方程2x2-x-1=0你能總結一下配方法的步驟嗎？（二）、試一試2用配

27、方法解方程ax +bx+c=0a 0解 a0將方程兩邊同時除以a, 得，移項，得配方，得，即：同學們解答完畢可對比課本推導過程進行修改步驟；（三、記一記2一元二次方程 ax +bx+c=0a 0 的求根公式是（請同學們把這個公式記牢，記熟）用公式法解以下方程（1）2x2 -x-1=0解： a=2 b=-1c=-1 b2 -4ac=1+8=9x=b= 1322b24ac 2ax1=1x2=- 122x 2+1.5=-3x解：將方程化為一般形式2x+3x+1.5=0 a=1 b=3 c=1.5b2 -4ac=9-6=3x=bb24ac33=2a2x1 =332x2=332想一想：運用公式法解一元二

28、次方程的步驟是什么？六、基礎在線運用公式法解以下方程：x 2 +x-6=0 4 x 2 -6x=0十、才能升級（1）x 2 -3 x-1 =0（2）x 2 -24x+ 1 =02八、經典解析4x 2 +4x+10=1-8x整理，得 4x2 -12x+9=0 由于 b -4ac=0 所以 x1=x2 =- 322溫馨提示：（1）用公式法解一元二次方程時，肯定要先將方程化為一般形式，再確定a，b ， c 的值；（2）必需滿意條件b2-4ac 0 時，才能將 a，b ， c及 b2-4ac的值代人求根公式求 根；如 b2-4ac 0，就直接得到原方程沒有實數根； （3）當 b2 -4ac=0 時，必

29、需把原方程的根寫成 x1=x2=-b 的形式，這樣才能說明一元二次方程有兩個實數根；2 a九、歡樂達標4 x 2 -3x+2=0一元二次方程的應用（面積問題）一、學問框架1、分析面積問題中的等量關系；2、用一元二次方程解答面積問題；3、總結用一元二次方程解答面積問題的一般步驟；二、目標點擊1、能夠運用一元二次方程解答生活中的面積問題2 總結列一元二次方程解應用題的一般步驟，培育同學們分析問題，解決問題的才能；三、重難點預見重點：能夠運用一元二次方程解答生活中的面積問題難點： 總結列一元二次方程解應用題的一般步驟. 四、學法指導同學們結合預習學案和教材，先獨立摸索，遇到困難可以與同桌溝通，也可以

30、在小組內溝通，仍可以與老師溝通；五、自主探究1.憶一憶在前面的學習過程中，同學們學習過一元一次方程的應用題，你能說出列方程解應用題的一般步驟嗎？2.想一想；從一塊正方形木板上鋸掉2cm 寬的矩形木條，剩余矩形木板的面積是48cm2 求原正方形木板的邊長；解：設原正方形木板的邊長為x cm,就剩余矩形的長cm，寬為cm；依據題意得方程：解這個方程，得 x1= x2= 依據題意，舍去所以原正方形的邊長為cm答：完成以上解答過程中想一想，列一元二次方程解應用題，一般分為哪幾步？解答上面這個應用題應當留意什么？（3）試一試如圖，要用總長為32m 的鐵欄桿，一面靠墻（墻長18 米），圍成一個矩形的花圃，

31、使矩形的面積為 120m2 ，求圍成矩形的長和寬解：設矩形垂直于墻的一邊長為xm，；就長為m,依據題意得，六、基礎在線,在寬為 20m、長為 32m 的矩形草地上修建兩條同樣寬且相互垂直的道路，使剩余草地的面積為 540m2 求道路的寬；（ 七、才能提升有一塊長為 25cm、寬為 15cm 的長方形鐵皮，假如在鐵皮的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個底面積為231cm2 的無蓋的盒子，求這個盒子的容積；（八、經典解析學校生物小組有一塊長 32 米，寬 20 米的矩形試驗田， 為了治理便利，預備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開創一條等寬的小道；要使種植面積為 540 平方米

32、,小道的寬應是多少？看到這道題，我們簡潔想到的思路是用矩形的面積減去小路的面積就是種植面積；設道路的寬為 x米，就兩條小路的面積分別為32x 平方米和 20x 平方米， 其中重疊部分小正方形的面積為x2 平方米依據題意，得： 32×20- 32x-20x+ x2=540.解之得： x1=2，x2=50（不合題意，舍去）但是，在表示小路面積時，往往簡潔出錯，由于小路是交叉的，在運算時有的同學不知道加上小正方形的面仍是減去小正方形的面積；對于這類題我們實行如下的方法可化難為易，即把小道平移到矩形的邊上，然后再進行運算，就簡潔多了；如圖，平移后，剩余部分的長為（32-x）,寬為（20-x）

33、；由題意得：（32-x）（20-x）=540.經過這樣平移，無論是列方程，仍是表示試驗田的面積，就很簡潔，且精確了；我們可以把這種方法稱為“平移法”，這種方法不僅對這類修建小路條數比較少的適用，對修建小路條數比較多的題目更能顯示出它的優越性；題目：學校課外生物小組有一塊長35 米，寬 20 米的矩形試驗田，為了治理便利，現要在中間開創一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為 600 平方米 ,求小道的寬；（精確到 0.1 米）解答這道題，如是采納常規的方法，是比較麻煩的，但是如采納“平移法”，問題就迎刃而解了；設道路的寬為 x米，就試驗園地的長為 （35-2x ）米，寬為（ 20-x）米

34、；由題意得：（ 35-2x）（20-x）=600.從而使問題獲解；利用“平移法”仍可以達到化曲為直的目的； 題目：在長為 32 米，寬為 20 米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分） ，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540 平方米，求道路的寬；對于此題假如不進行變化直接求解是很困難的，（ 1）但小路的寬度是相同的，因此在水平方向上的部分可以向上平移；豎直方向上的部分可以向左平移；從而如圖（ 2）所示，設道路的寬為x 米，就草坪的長為（ 32-x）米，寬為（ 20-x）米；由題意得：（32-x）（20-x）=540，解得： x1 =2，x2=50（不合題意，舍去） ；經過平移，變曲

35、為直把問題引向簡潔；九、歡樂達標一個矩形，假如將它的長邊縮短6cm，短邊增加 8cm，它就變成一個正方形，并且正方形的面積是原矩形面積的2 倍，求矩形的長邊和短邊的長.一元二次方程的應用（增長率問題）一、學問框架1、分析增長率問題中的等量關系；2、用一元二次方程解答增長率問題；3、總結用一元二次方程解答增長率問題的一般步驟；二、目標點擊1、會用一元二次方程來解答增長率問題.2、培育同學分析問題，解決問題的才能.三、（重）難點預見難點：能夠精確設出未知數，列出增長率問題的方程.重點：能夠利用一元二次方程來解答增長率問題.四、學法指導同學們在學習過程中重點放在如何列出增長率問題的方程，讓同學探討解

36、答增長率問題的簡潔方法；五、自主探究1、想一想學校圖書館去年年底有圖書5 萬冊，估計到明年年底增加到7.2 萬冊；求這兩年的年平均增長率；分析：設這兩年的年平均增長率為x，就今年年底有圖書萬冊，明年年底有圖書萬冊，依據題意可列出方程摸索：上面這個問題中的方程用什么方法解答比較簡潔？2、練一練(1) 某商廈二月份的銷售額為100 萬元；三月份銷售額下降了20，商廈從四月份起改進經營措施，銷售額穩步上升，五月份的銷售額達到了132.5 萬元. 求四五兩月份的平均增長率.(2) 某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由56 元降為 31.5 元；已知兩次降價的百分率相同；求每次降價的百分率；六、基礎在線某商

37、廈一月份的營業額為50 萬元，第一季度的營業額共182 萬元；假如平均每月增長率相同，那么平均每月的增長率為多少？七、才能升級某企業生產某種產品，今年產量為200 件，方案通過技術革新，使今后兩年的產量都比前一年增長相同的百分數；這樣，三年（包括今年）的產量達到1400 件；求這個百分數； 八、經典解析某種商品原價 50 元，因銷售不暢， 3 月份降價 10%，從 4 月份開頭漲價， 5 月份的售價為 64.8元，就 4、5 月份兩個月平均漲價率為；思維點擊由題意， 3 月份的售價可以用50（ 1-10%）表示，如設4、5 兩個月份平均漲價率為x，就 4月份的售價可以用50（1-10%）（1+

38、x）表示， 5 月份的售價可以用50（1-10%）（1+x）（1+x）表示，即 50（1-10%）（1+x）2，由于 5 月份的售價已知，所以可列出方程，進而解決此題； 解：設 4、5 兩個月份平均漲價率為x，由題意得 50（1-10%）（ 1+x）2=64.8整理，得（ 1+x ）2 =1.44解得： x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去）所以 4、5 兩個月份平均漲價率為20%溫馨提示： 列方程解應用題，要留意求得方程的解必需符合題意；九、歡樂達標某廠 1998 年向國家繳利稅400 萬元， 2000 年增加到 484 萬元，就該廠兩年上繳的利稅平均每年增長的百分率為多少？

39、一元二次方程的應用（利息問題、市場營銷、動點問題）一、學問框架1、分析利息、動點市場營銷、問題中的等量關系；2、用一元二次方程解答三類問題；3、總結用一元二次方程解答三類問題的一般步驟；二、目標點擊1、會用一元二次方程分析、解答、利息、市場營銷、動點問題；2、培育同學分析問題、解決問題的才能；三、重難點預見運用一元二次方程解答利息問題；四、學法指導同學們先自己獨立摸索，然后在小組內溝通遇到的困難，老師巡察，對同學們進行引導，提示，幫忙同學們度過預習難關；五、自主探究1、利息問題某人購買了 1500 元的債券，定期 1 年，到期兌換后他用了435 元，然后又把其余的錢購買了這種債券定期 1 年（

40、年利率不變），再到期后他兌換到1308 元，求這種債券的年利率；2、市場營銷問題1. 將進貨單價為 40 元的商品按 50 元出售時，能賣500 個；已知該商品每漲價1 元，其銷售量就要削減 10 個，為了賺 8000 元利潤，售價應定為多少？這時應進貨多少個？3、動點問題在 abc中， b=90°，點 p 從 a 點開頭沿邊 ab向點 b 以 1cm/s 的速度移動，點 q從點 b 開頭沿邊 bc向點 c以 2cm/s 的速度移動；假如 p、q分別從 a、b 同時動身，經幾秒鐘，使pbq的面積等于 8cc？q8cmapb6cm六、基礎在線某商場銷售一批名牌襯衫，平均每一天售出 20

41、 件，每件盈利 40 元；為了擴大銷售增加盈利， 盡快削減庫存；商場打算實行適當的降價措施；經調查發覺，假如每件襯衫降價 1 元；商場平均每天可多售出 2 件；如商場平均每天銷售這種襯衫的盈利要達到 1200 元；每件襯衫應降低多少元？七、才能提升某工廠 2004 年初投資 100 萬元生產某種新產品，2004 年底將獲得的利潤與年初的投資 和作為 2005 年初的投資，到 2005 年底，兩年共獲利潤56 萬元；已知 2005 年利潤率比 2004年利潤率多 10 個百分點；求 2004 年和 2005 年的利潤率各是多少？八、經典解析某商場將每件進價為80 元的某種商品原先按每件100 元

42、出售，一天可賣出100 件；后來經過市場調查，發覺這種商品單價每降低1 元，其銷量可增加10 件；（1） 求商場經營該商品原先一天可獲利潤多少元？（2） 設后來該商品每件降價x 元，商場經營該商品一天可獲利潤2160 元，就每件商品應降價多少元？思維點擊商場一天可獲利潤 =每件的利潤×銷售的件數， 當每件降價為x 元時，銷售量可增加 10x件，即現在銷量為件，然后依據一天獲利為2160 元即可列出方程；解：（1）如商場經營該商品不降價，就一天可獲利潤100（ 100-80 ）=2000（元）（2） 依題意得：（ 100-80- x）（100+10x）=2160即 x2-10x+16=

43、0 解得 x1=2，x2=8經檢驗： x1=2， x2=8 都是方程的解，且符合題意；答：商場經營該商品一天要獲利潤2160 元，就每件商品應降價2 元或 8 元；溫馨提示：此題是一元二次方程學問在市場經濟中的應用，應留意對求得的一元二次方程德解進行檢驗，看其根是否符合實際意義；九、歡樂達標某商店從廠家以每件 21 元的價格購進一批商品， 該商店可以自行定價， 如每件商品售價為 a 元，就可賣出（ 350 10a）件，但物價局限定每件商品加價不能超過進價的 20 %，商店方案要賺 400 元，需要賣出多少件商品？每件商品應售價多少元？一元二次方程的解法（復習）方法點擊·明白一元二次方

44、程的有關概念，會把一元二次方程化成一般式，正確地寫出各項系數·在解一元二次方程時，要留意觀看方程的特點，挑選恰當的解法，一般地說直接開平方法和因式分解法適合于一些特別形式的方程直接開平方法適用于解x+m2=kk 0 型的方程，因式分解法適用于左邊易于分解為兩個一次式的乘積，右邊是0 的形式的一元二次方程配方法和公式法適用于解一般形式的一元二次方程，配方法是一種基本的解題方法，它是公式法的基礎，只有把握好配方法，才能真正懂得公式法的理論依據公式法是解一元二次方程的通法，要會嫻熟運用這幾種方法必需反復演練與摸索才能做到得心應手，挑選適當·解應用題時，肯定要檢驗方程的解是否符合實際意義，然后再作答案基礎掃描1把方程（x+3）（x1） 5 化成一般式是 ；其中二次項的系數是 ，一次項的系數是 ，常數項是 2關于 x 的方程（ m2-1 ） x2-mx-5=0 是一元二次方程的條件是 3用公式法解以下方程：22（