1、優秀教案歡迎下載圓綜合復習一、本章學問框架二、本章重點1圓的定義：2判定一個點p 是否在 o 上3與圓有關的角1 圓心角2 圓周角圓周角的性質：圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等90°的圓周角所對的弦為直徑；半圓或直徑所對的圓周角為直角假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形圓內接四邊形的對角互補；外角等于它的內對角3 弦切角：4圓的性質：優秀教案歡迎下載在同圓或等圓中，兩個圓心角， 兩條弧， 兩條弦， 兩條弦心距， 這四組量中的任意一組相等，那么它所對應的其他各組分別相等軸對稱：圓是軸對

2、稱圖形，經過圓心的任始終線都是它的對稱軸垂徑定理及推論：1 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧2 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧3 弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對的兩條弧4 平分一條弦所對的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦5 平行弦夾的弧相等5三角形的內心、外心、重心、垂心1 三角形的內心：是三角形三個角平分線的交點，它是三角形內切圓的圓心，在三角形內部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“i ”表示2 三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內部，直角三角形的外心是斜邊中點，鈍角三角形外心在三角形外部，三

3、角形外心到三角形三個頂點的距離相等，通常用o 表示3 三角形重心：是三角形三邊中線的交點，在三角形內部；它到頂點的距離是到對邊中點距離的 2 倍，通常用g 表示4 垂心：是三角形三邊高線的交點 6切線的判定、性質： 7圓內接四邊形和外切四邊形1 四個點都在圓上的四邊形叫圓的內接四邊形，圓內接四邊形對角互補，外角等于內對角2 各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對邊之和相等優秀教案歡迎下載8直線和圓的位置關系：9圓和圓的位置關系：10兩圓的性質：1 兩個圓是一個軸對稱圖形，對稱軸是兩圓連心線2 相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經過切點11圓中有關運算：圓的面積公式：

4、，周長 c 2r圓心角為n°、半徑為 r 的弧長圓心角為n°，半徑為 r，弧長為l 的扇形的面積弓形的面積圓錐的側面積 三、 相關定理： 1.相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等；（經過圓內一點引兩條線，各弦被這點所分成的兩段的積相等）2.切割線定理推論：假如弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項說明：幾何語言：如ab 是直徑， cd 垂直 ab 于點 p，就 pc2=pa ·pb例 1： 已知 pt 切o 于 t ，pba 為割線，交 oc 于 d，ct 為直徑，如 oc=bd=4cm ，ad=3cm ，求 pb

5、長；解：優秀教案歡迎下載四、幫助線總結1.圓中常見的幫助線1）作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等2）作弦心距，利用垂徑定理進行證明或運算，或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關系進 行 證 明 3）作半徑和弦心距，構造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進行運算4）作弦構造同弧或等弧所對的圓周角5作弦、直徑等構造直徑所對的圓周角直角6遇到切線，作過切點的弦，構造弦切角7遇到切線，作過切點的半徑，構造直角8欲證直線為圓的切線時，分兩種情形：1如知道直線和圓有公共點時，常連結公共點和圓心證明直線垂直；2不知道直線和圓有公共點時，常過圓心向直線作垂線，證明垂線段的長等于圓的半徑9遇到三角形的外心常連

6、結外心和三角形的各頂點10遇到三角形的內心，常作：1內心到三邊的垂線；2 連結內心和三角形的頂點11遇相交兩圓，常作：1 公共弦； 2 連心線12遇兩圓相切，常過切點作兩圓的公切線13求公切線經常過小圓圓心向大圓半徑作垂線，將公切線平移成直角三角形的一條直角邊2、圓中較特別的幫助線1過圓外一點或圓上一點作圓的切線優秀教案歡迎下載2將割線、相交弦補充完整3作幫助圓【中考熱點】近年來，在中考中圓的應用方面考查較多，與一元二次方程、函數、三角函數、實際問題、作圖等是中考中的熱點，也是難點例 2 已知相交于 a 、b 兩點，的半徑是10，的半徑是17，公共弦 ab 16，求兩圓的圓心距解： 分兩種情形

7、爭論：例 3假如圓柱的底面半徑為4cm，母線長為5cm，那么側面積等于a bcd例 4 如圖 23-12，在半徑為4 的o 中， ab 、cd 是兩條直徑，m 為 ob 的中點， 延長 cm 交o 于 e，且 em>mc ，連結 oe、de，1 求 em 的長2 求 sineob 的值優秀教案歡迎下載練習 1、如圖 23-13 ，ab 是o 的直徑， pb 切o 于點 b ，pa 交o 于點 c，pf 分別交 ab 、bc 于 e、d，交 o 于 f、 g，且 be、bd 恰好是關于x 的方程其中 m 為實數 的兩根1 求證： be bd ；2 如，求a 的度數練習 2、如圖 6，be 是o 的直徑，點a 在 eb 的延長線上，弦pdbe ，垂足為c，連結 od ，且aod= apc.（1） 求證： ap 是o 的切線；p（2） 如 oc ： cb=1 ：2，且 ab=9 ，求 oa的半徑及sina 的值 .bcoed練習 3、如圖，已知 o 的弦 ab 垂直于直徑cd