1、初中數(shù)學(xué)湘教版八年級上冊第二章2.5全等三角形同步練一、選擇題A1.如圖，要用 “SAS” 證力8CE力DE,若已知= 4E,則還需具備條件（）/?ECA. Z.B =4D B.乙C = Z.EC.4 1 =42D.43 =442 .工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，乙4。8是一個任意角，在邊。4,。3上分別取OM = ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與財，N重合.過角尺頂點(diǎn)。作射線0C.由作法得4 ''乂。業(yè)可。的依據(jù)是（）A.AASB.SASC.ASAD. SSS3 . 如果。是力8c中5c邊上一點(diǎn)，并且力DBEnDC,則力8。是（）A,銳角三角形B.

2、鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形4 .如圖，由25個同樣大小的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，ABC 是格點(diǎn)三角形（每個頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），在這個正方形網(wǎng)格中畫另一 個格點(diǎn)三角形，使得它與48。全等且僅有一條公共邊，則符合 要求的三角形共能畫（）D.8個A.5個B.6個C7個5.花花不慎將一塊三角形的玻璃打碎成了如圖所示的四塊 （圖中所標(biāo)、），若要配塊與原來大小一 樣的三角形玻璃，應(yīng)該帶（）A.第塊 B.第塊 C.第塊如圖所示，在乙力。8的兩邊上截取1。= BO、0C = 0D,連接A。, 8c交于點(diǎn)P,連接。P,則下列結(jié)論正確的是（） APCA BPD ADOh BCO AOPA BOP

3、© OCPA ODP.D.ACR)0A.©B. C7.如圖，小敏做了一個角平分儀ABC。,其中= AD,BC =DC,將儀器上的點(diǎn)A與乙PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整力B和第1頁，共15頁AD,使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A、C畫一條射線AE, AE就是"RQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是（）第1頁，共15負(fù)8.9.10.A.SSSB.SASC.ASA如圖，若AABC經(jīng)AADE,則下列結(jié)論中一定成立的是A. AC = DEC. AB =AEB.4BAD =乙CAED. AABC =4力ED經(jīng)過以下變化后所得到的三角形不能和力BC全等的是（）)如圖，AD 1 BC,。

4、為8C的中點(diǎn)，其中錯誤的結(jié)論是（A. ABD經(jīng) ACDD. 力BC是等邊三角形二、填空題11 .如圖，已知 ABC必 ADE,若乙4 = 60%乙B = 40%則乙BED的大小為12 .如圖，點(diǎn)。是等邊力BC中AB邊上一點(diǎn)，連接CO,點(diǎn)七在CD上，連接若2ED = 60AE = 6,BE = 2V19,則CE =DE = EF, AB = 15, CF = 8,則8D ;14.如圖，ABC中，DE, A。分別是AC,= SCA8c邊上的高線，相交A13.如圖，點(diǎn)。在A8上，AC, DF交于點(diǎn)、E, AB/FC.于點(diǎn) H, LABE = 45% 乙CBE = LBAD, E AH =.三、解答題

5、15.如圖，點(diǎn)C, E在線段8E上，BF = EC, 個條件，使/BC空DEF,并加以證明. 字母）3D = 2«，則/ pHBDCARZ.1 =42.請你添加一（不再添加輔助線和 £Z）16.已知等邊力BC中，七是A3邊上一動點(diǎn)（與A,點(diǎn)，且OE = EC.zA D BCD IfCEmi圖2圖38不重合），。是C8延長線上的一(1)當(dāng)E是A8邊上中點(diǎn)時，如圖1,線段AE與。5的大小關(guān)系是：AE DB；(填“，"V，或“=，)(2)當(dāng)E是A8邊上任一點(diǎn)時，小敏與同桌小聰討論后，認(rèn)為(1)中的結(jié)論依然成立， 并進(jìn)行了如下解答：解：如圖2,過點(diǎn)E作EF8C,交AC于點(diǎn)

6、F(請你按照上述思路，補(bǔ)充完成全部解答過程)(3)當(dāng)E是線段A8延長線上任一點(diǎn)時，如圖3. (1)中的結(jié)論是否依然成立？若成立， 請證明.若不成立，請說明理由.17.如圖：在等邊三角形A8C中，點(diǎn)E分別是A3、8c延長線上的點(diǎn)，且80 = CE,求證：乙BCD = CAE.答案和解析1 .【答案】c【解析】【分析】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要熟記判定定理：sss, SAS, AAS, ASA.根據(jù)題目中給出的條件AC=AE,要用“SAS”還缺少條件是夾角：乙BAC = 乙ZME,篩選答案可選出C.【解答】解：還需條件41 = 42, Z,1 =匕2,Z.1 +乙EAC =42 +

7、MAC,RP： Z.BAC = Z-DAE,AB =AD在4 ABCA 力DE 中，Z.BAC = Z.DAEfAE = AC.-.A ABADELAS).故選：C.2 .【答案】D【解析】【分析】此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握.由作圖過程可得M。= NO,NC = MC,再加上公共邊CO = CO可利用SSS定理判定NOC.【解答】解：TOM = ON, CM = CN,。為公共邊，.MOCEa woc(sss).故選o.3 .【答案】D【解析】第#頁，共15頁【分析】 本題考查了等腰三角形的判定及全等三角形的性質(zhì)：利用全等三角形的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵.畫出圖形就能明顯

8、看出來，運(yùn)用全等的性質(zhì)，易解.【解答】解：,:dADB必 ADC第14貞，共15頁AB = AC./8C是等腰三角形.故選。.4 .【答案】B【解析】解：如圖，abca GCBA baw CDAA AECA ABQ24ABF,全等且僅有1條公共邊的三角形共6個， 故選：B.根據(jù)全等三角形的判定定理(SSS),進(jìn)行畫圖解答即可.本題主要考查全等三角形的判定，關(guān)鍵在于根據(jù)判定定理畫出圖形.5 .【答案】B【解析】解：帶去可以利用“角邊角”能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃.故選：B.根據(jù)三角形全等的判定方法作出判斷即可.本題考查了全等三角形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.6

9、 .【答案】A【解析】解：力0 = BO，0C = 0D,乙。=乙0 力DOEd BCO(SAS),故正確； L.COP = LDOP.MOCP必 ODPAS),故正確： PC = PDv L.CAP =乙 DBP,乙CP A =乙 DPB APC二4 BPD(AASy 故正確； PA = PBv AO = BO, OP = OP:RAOP必 BOP*SS),故正確.故選:4.由力。=BO, OC = OD, 40 =40,可證得力D0E4 BCO,所以有4COP = "OP, 又OC = OD,OP = OP,可證得 OCPEd ODP,所以有PC = PD,又“£AP

10、=乙DBP, 乙CPA = LDPB,可證得力BPD,所以有P>1=P8,又AO = BO, OP = OP. 可證得 AOP BOP.本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、 ASA和HL,做題時，要根據(jù)已知條件結(jié)合圖形進(jìn)行思考.7 .【答案】A【解析】解：在力BC和力DC中，AB =ADBC = CD, AC = AC:AABC以 ADC(SSS), LB AC =乙 DAC,AE就是"RQ的平分線，故選：A.由“SSS”可證ABC二ADC,可得=可證4上就是"RQ的平分線，即可求解.本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，熟

11、練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.8 .【答案】B【解析】解：/8C空4DE,AC = AEAB = AD> Z-ABC = ZADE,乙BAC = Z-DAE, Z.BAC - Z.DAC = Z.DAE 一 乙DAC,即4氏4D =4C4E.故A, C,。選項錯誤，8選項正確，故選：B.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)犍.9 .【答案】D【解析】解：平移，旋轉(zhuǎn)，翻折前后的三角形全等，二選項A, B, C不符合題意，故選：D.根據(jù)平移，旋轉(zhuǎn)，翻折的性質(zhì)即可解決問題.本題考查幾何變換綜合題，全等三角形的性質(zhì)等知識，解

12、題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識, 屬于中考常考題型.10 .【答案】D【解析】解：MD 1 BC,Z-ADB = Z.ADC = 90°,D是5c的中點(diǎn)，BD = CD,在A8D和/CD中，BD = CDZ-ADB = Z.ADC = 90°, AD = ADABD2 ACD(SAS'),:乙B = AC, £.DAB = Z.DAC,故A、B、C選項結(jié)論都正確， 只有08 = 8C時，ABC是等邊三角形，故。選項結(jié)論錯誤.故選：D.根據(jù)垂直的定義可得44。8 =乙4。= 90。，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得8。=。，然后 利用“邊角邊”證明aABD和/CD全等，根

13、據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得48 = NC, 全等三角形對應(yīng)角相等可得= Z.DAC,然后選擇答案即可.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定 方法是解題的關(guān)鍵.11 .【答案】100°【解析】解：-AABCAADE,乙。= 40°,乙BED =乙力+乙。=60° + 40° = 100%故答案為：100°.根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等求出4D，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案.本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是 解題的關(guān)鍵.12.【答案】10【解析】解：如圖，延長E

14、D,使EF = >1E,連接4F = BF,過點(diǎn)工作E/7J.8F, ,41ED = 60°, AE = EF = 6,是等邊三角形，AEC = 120% Z.AFE = LEAF = 60° =乙CAB,a Z.CAE = ZLBAF. JeL>1C = AB , AE = AF, ACEh ABF(SAS) CE = BF,乙AEC =乙AFB = 120°,/. ZEFB = 60°,且EH 上 BF,a F/7=|EF = 3, EH = >J3FH = 36， BH = 'BE? - EH2=6- 27 = 7，CE

15、= BF = FH + BH = 3 + 7 = 10,故答案為：10.如圖，延長EO,使EF =>1E,連接力尸=8F,過點(diǎn)E作EH JL8F,由“SAS”可證力CEEaABF,可得CE = BF,乙AEC =乙AFB = 120%由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，添 加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵.13.【答案】7【解析】解：，力BFC, Z.ADE = ZF又 DE = EF, Z.AED =乙CEF, ADE以 CFE, AD = CF,v AB = 15, CF = 8. BD= AB-AD = 15-8 =

16、 7.故答案是：7.利用力8尸。，可得一組內(nèi)錯角相等，即乙4DE = ”,又OE=EF,再加一組對頂角, 利用ASA可證 ADE CFE,利用全等三角形的性質(zhì)可得AD = CF,利用等量代換可 求80.本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì), 要熟練掌握并靈活運(yùn)用.14.【答案】472【解析】解：,ABE = 45。，乙BE/= 90。,AE = BE 9,: Z.ADC = 90。， 乙CBE +乙BHD =90。， Z.BHD = "HE, 乙4HE +4C8E = 90。，v &HE + r/ME = 90。，Z.HAE =乙CBE

17、,在4 8CE和/”E中，MAE =乙 CBEAE = BC ,Z-AEH =乙B E C BCEAHE(ASA).AH = BC,:乙CBE =乙BAD,乙CBE = UiAE. LB AD =乙 CAD, Z.ADB =乙ADC = 90°, 乙48c =乙C, AB = AC. AD 1 BC, BD = DC = -BC = -AH. 22v BD = 2五， AH = 4V2.故答案為：4/2.直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出ABCE二/”E(/S/),進(jìn)而得出48 = 4C,即可得出答案.此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知

18、識，正確得出AB = /C是解題關(guān)鍵.15 .【答案】解：答案不唯一，如：乙E =,乙。=乙4, FD= CA9 AB "ED等.以DF = AC為例加以說明.V BF = EC, BF -CF = EC -CF,即BC = EF.在力BC和 DEF中，BC = EFt Z.1 =4 2, Cn=FDf/. ABC DEF (SAS).【解析】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用有關(guān)知識,先求出8。= EF,添加條件AC =DF,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可.16 .【答案】二；(2) EF/BC. £AEF = ZLABC = 60% 乙AFE = LACB = 60

19、76;, /EF是等邊三角形，AB-AE = AC -AF,即BE = CF,v DE= EC, 乙EDB =乙ECB,v /-ABC =乙EDB + 乙BED = 60°,乙ACB =乙ECB + 乙FCE = 60°, ，乙BED =乙FCE,在 DBE EFC 中，£EBD = KFE = 120° BE = CF , ZBED = ZFCE DBE 沁 EFC (ASA).：.DB = EF = AEx(3)成立，作EFAC交BD于F, 則易證ABEF為等邊三角形， 乙EFB =乙EBF = 60°, 乙EFD =乙EBC = 120%

20、 DE= EC, 乙D =乙ECB,在a DEFA CEB中，(乙 EFD =乙 EBC, 乙 D =乙 ECB, ED = EC,/. DEF 必 CEB A AS. DF = BC, DF = AB.a DF + FB =AB + BE.即BD =nE.【解析】【分析】本題考查的知識點(diǎn)是全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，是一道三角 形的綜合題.(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一證明；(2)證明 DBE且EFC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明：(3)作EF相交8。于立證明 DEF CE8,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可.【解答】解：(1) /8C是等邊三角形，E是AB邊上

21、中點(diǎn)， AE = BE,乙BCE = -Z,BCA = 30°, DE = EC Z.EDB =乙 ECB = 30°,v ABC = 60。， 乙BED = 30°, 乙EDB =乙BED, . BD = BE, BD = AE,故答案為：=;(2)見答案：(3)見答案.17 .【答案】證明：等邊三角形ABC * AB = BC = AC»乙ABC =乙ACB, Z.DBC =乙4CE,在力BC和力BD中，BC = ACZ.DBC =乙4CE，BD = CE/. DBC EC A (SAS), 乙 BCD = Z.CAE.【解析】證明乙。8。=乙4。后，證明DBCE2EG4,則結(jié)論得證