1、2常用邏輯用語中的“常考題型”1已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的_條件答案充分不必要解析若a3，則A1,3B，故a3是AB的充分條件；而若AB，則a不一定為3，當a2時，也有AB.故a3不是AB的必要條件2命題“若，則tan 1”的逆否命題是_答案若tan 1，則解析由命題與其逆否命題之間的關系可知，原命題的逆否命題是：若tan 1，則.3(2014·無錫模擬)下面是關于公差d>0的等差數列an的四個命題：p1：數列an是遞增數列；p2：數列nan是遞增數列；p3：數列是遞增數列；p4：數列an3nd是遞增數列其中，真命題為_答案p1，p4解析如數列2，1

2、,0,1,2，則1×a12×a2，排除p2，如數列1,2,3，則1，排除p3.4已知p：<1，q：(xa)(x3)>0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是_答案1，)解析1<0<0(x1)(x1)<0p：1<x<1.當a3時，q：x<3或x>a；當a<3- 2 - / 5時，q：x<a或x>3.綈p是綈q的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，即pq且q p，從而可推出a的取值范圍是a1.5命題“對任意xR，都有x20”的否定為_答案存在xR，使得x2<0解析全稱命題的否定是一

3、個存在性命題6給出下列命題：xR，不等式x22x>4x3恒成立；若log2xlogx22，則x>1；“若a>b>0且c<0，則>”的逆否命題；若命題p：xR，x211，命題q：xR，x2x10，則命題p綈q是真命題其中，真命題為_(填序號)答案解析中不等式可表示為(x1)22>0，恒成立；中不等式可變為log2x2，得x>1；中由a>b>0，得<，而c<0，所以原命題是真命題，則它的逆否命題也為真；中綈q：xR，x2x1>0，由于x2x12，則存在x值使x2x10，故綈q為假命題，則p綈q為假命題7下列關于命題的說法

4、中正確的是_對于命題p：xR，使得x2x1<0，則綈p：xR，均有x2x10“x1”是“x23x20”的充分不必要條件命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：“若x1，則x23x20”若pq為假命題，則p，q均為假命題答案解析對于，命題綈p：xR，均有x2x10，因此正確對于，由x1可得x23x20；反過來，由x23x20不能得知x1，此時x的值也可能是2，因此“x1”是“x23x20”的充分不必要條件，正確對于，原命題的逆否命題是：“若x1，則x23x20”，因此正確，中，只要p、q其一為假就會滿足pq為假，錯8已知命題p：“x1,2，x2ln xa0”是真命題，則實數a的取值范圍

5、是_答案解析命題p：ax2ln x在1,2上恒成立，令f(x)x2ln x，f(x)x，當1<x<2時，f(x)>0，f(x)minf(1)，a.9“”是“曲線ysin(2x)過坐標原點”的_條件答案充分而不必要解析當時，ysin(2x)sin 2x，則曲線ysin 2x過坐標原點，所以“”“曲線ysin(2x)過坐標原點”；當2時，ysin(2x2)sin 2x，則曲線ysin 2x過坐標原點，所以“” “曲線ysin(2x)過坐標原點”，所以“”是“曲線ysin(2x)過坐標原點”的充分而不必要條件10(2014·徐州模擬)下列命題中錯誤的是_命題“若x25x6

6、0，則x2”的逆否命題是“若x2，則x25x60”若x，yR，則“xy”是“xy2中等號成立”的充要條件已知命題p和q，若pq為假命題，則命題p與q中必一真一假對命題p：xR，使得x22axa2<0，則綈p：xR，x22axa20答案解析易知都正確；中，若pq為假命題，根據真值表，可知p，q必都為假，故錯11給定兩個命題，命題p：對任意實數x都有ax2>ax1恒成立；命題q：關于x的方程x2xa0有實數根若“pq”為真命題，“pq”為假命題，則實數a的取值范圍為_答案(，0)(，4)解析若p為真命題，則a0或即0a<4；若q為真命題，則(1)24a0，即a.因為“pq”為真命題，“pq”為假命題，所以p，q中有且僅有一個為真命題若p真q假，則<a<4；若p假q真，則a<0.綜上，實數a的取值范圍為(，0)(，4)12對于原命題“單調函數不是周期函數”，下列陳述正