1、2021屆高三一輪復(fù)習(xí)課時訓(xùn)練15：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 2021屆高三一輪復(fù)習(xí)課時訓(xùn)練(新課標) 2021屆高三一輪復(fù)習(xí)課時訓(xùn)練15:導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1函數(shù)ylnxx在x(0，e上的最大值為( ) ae b1 c1 de 解析：選c.函數(shù)ylnxx的定義域為(0，)， 1x1 又y1 xx 令y0得x1， 當x(0,1)時，y0，函數(shù)單調(diào)遞增； 當x(1，e時，y0，函數(shù)單調(diào)遞減 當x1時，函數(shù)取得最大值1，故選c. 2函數(shù)f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，則m的值為_ 解析：f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上為增函數(shù)，在(0,2)上為減函數(shù)，當x0時，f(x)取最

2、大值m，m3. 答案：3 3(2021高考北京卷)已知函數(shù)f(x)(xk)ex. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值 解：(1)f(x)(xk1)ex. 令f(x)0，得xk1. f(x)與f(x) 所以，f(x)(2)當k10，即k1時，函數(shù)f(x )在0,1上單調(diào)遞增， 所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(0)k； 當0k11，即1k2時， 由(1)知f(x)在0，k1)上單調(diào)遞減，在(k1,1上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(k1)ek1； 當k11，即k2時，函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞減， 所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f

3、(1)(1k)e. 一、選擇題 1函數(shù)f(x)x33x22在區(qū)間1,1上的最大值是( ) a2 b0 c2 d4 答案：c 2用邊長為48 cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒所做的鐵盒容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為( ) a6 cm b8 cm c10 cm d12 cm 解析：選b.設(shè)剪去的小正方形邊長為x cm，則vx(482x)24x(24x)2，v(x)4(24x)28x(24x)(1)，令v(x)0可以得x8.故選b. 1 3函數(shù)f(x)x(sinxcosx)在區(qū)間0，上的值域為( ) 22 1111a

4、be) 222222 c1，e d(1，e) 22 11 解析：選a.f(x)x(sinxcosx)x(cosxsinx)excosx， 22 當0xf(x)0，f(x)是0，上的增函數(shù) 22 1 f(x)的最大值為f()e， 2221 f(x)的最小值為f(0)2 4(2021蘭州調(diào)研)函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為( ) a0a1 b0a1 1 c1a1 d0a2 22 解析：選b.y3x3a，令y0，可得：ax.又x(0,1)，0a1.故選b. 5已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲線過原點，且在x1處的切線斜率均為1，給出以下結(jié)論： 3

5、f(x)的解析式為f(x)x4x，x2,2； 2021屆高三一輪復(fù)習(xí)課時訓(xùn)練(新課標) f(x)的極值點有且僅有一個； f(x)的最大值與最小值之和等于0. 其中正確的結(jié)論有( ) a0個 b1個 c2個 d3個 解析：選c.f(0)0，c0， f(x)3x22axb. f 1 1 32ab1 ，即 . f 1 1 32ab1解得a0，b4， f(x)x34x，f(x)3x24. 2 令f(x)0，得x32,2， 3 極值點有兩個 f(x)為奇函數(shù)，f(x)maxf(x)min0. 正確，故選c. 二、填空題 1 6函數(shù)f(x)2lnx在1，e上的最大值為_ 2 11 解析：f(x)x，當x(

6、1，e)時，f(x)0，f(x)在1，e上是增函數(shù)，故f(x)minf(1)x2 1答案：2 7已知f(x)x2mx1在區(qū)間2，1上的最大值就是函數(shù)f(x)的極大值，則m的取值范圍是_ mm 解析：f(x)m2x，令f(x)0，則x，由題設(shè)得2，1，故m4，2 22 答案：4，2 8已知函數(shù)f(x)ax33x1對x(0,1總有f(x)0成立，則實數(shù)a的取值范圍是_ 解析：當x(0,1時不等式ax33x10可化為 3x1a， x 3x1 設(shè)g(x)，x(0,1， x 16x232 3x 3x1 3x g(x) xxg(x)與g(x)隨x (因此g(x)的最大值為4答案：4，) 三、解答題 3 9

7、已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)(x21)(xa)若f(1)0，求函數(shù)yf(x)在2，1上的最大值和最小值 解：f(1)0， 32a10，即a2. 1 f(x)3x24x13x3(x1) 1 由f(x)0，得x1或x 31 由f(x)0，得1x3331 因此，函數(shù)f(x)在21上的單調(diào)遞增區(qū)間為2，1，31， 1 單調(diào)遞減區(qū)間為1，3. f(x)在x1處取得極大值為f(1)2； 1150 f(x)在xf33273135013 又f2f(1)6，且， 82783 f(x)在21上的最大值為f(1)6， () () () 2021屆高三一輪復(fù)習(xí)課時訓(xùn)練(新課標) 313 最小值為f28 10(2021高

8、考浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)a2ln xx2ax，a0. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求全部的實數(shù)a，使e1f(x)e2對x1，e恒成立 注：e為自然對數(shù)的底數(shù) 解：(1)由于f(x)a2ln xx2ax，其中x0， xa 2xa a2 所以f(x)2xa. xx 由于a0，所以f(x)的增區(qū)間為(0，a)，減區(qū)間為(a，) (2)由題意得f(1)a1e1，即ae. 由(1)知f(x)在1，e內(nèi)單調(diào)遞增， 要使e1f(x)e2對x1，e恒成立 f 1 a1e1，只要 f e a2e2aee2，解得ae. 11某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為r(x)3700x45x210

9、x3(單位：萬元)，成本函數(shù)為c(x)460x5000(單位：萬元)，又在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)mf(x)的定義為mf(x)f(x1)f(x) (1)求利潤函數(shù)p(x)及邊際利潤函數(shù)mp(x)；(提示：利潤產(chǎn)值成本) (2)問年造船量支配多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？ (3)求邊際利潤函數(shù)mp(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么？ 解：(1)p(x)r(x)c(x)10x345x23240x5000(xn*，且1x20)； mp(x)p(x1)p(x)30x260x3275(xn*，且1x19) (2)p(x)30x290x324030(x12)(x9)， 1x20，xn*，p(x)0時，x12， 當1x12，且xn*時，p(x)0， 當12x20，且xn*時，p(x)0， x12時，p(x)有最大值 即年造