1、( )( )F bF a-停留時(shí)間介于（a, b）之間的粒子分率：ab0tbadttE )(也可以表示為：特別地，停留時(shí)間小于t的粒子分率：tdttE0)(第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布第1頁/共34頁（1）歸一化（normalizing）性質(zhì)（2 2）F( (t t) )、E E( (t t) )的關(guān)系的關(guān)系（3 3） E E( (t t) )有因次有因次, ,因次為因次為time-1 E(t)t00( )1E t dt=第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布1d)0ttE（tttEtF0d)(（ttFtEd)(d) （第2頁/共34頁2、停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測定 描述停留時(shí)間分布

2、的兩個(gè)函數(shù)： 停留時(shí)間分布密度函數(shù)停留分布函數(shù)應(yīng)答技術(shù)：n用一定的方法將示蹤劑加到反應(yīng)器進(jìn)口，然后在反應(yīng)器出口物料中檢驗(yàn)示蹤劑信號，以獲得示蹤劑在反應(yīng)器中停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布第3頁/共34頁示蹤劑選擇依據(jù)：示蹤劑不應(yīng)與主流體發(fā)生反應(yīng)，也不能對流動狀況產(chǎn)生影響示蹤劑不應(yīng)與主流體發(fā)生反應(yīng)，也不能對流動狀況產(chǎn)生影響除了顯著區(qū)別于主流體的某一可檢測性質(zhì)外，示蹤劑應(yīng)和主除了顯著區(qū)別于主流體的某一可檢測性質(zhì)外，示蹤劑應(yīng)和主流體應(yīng)盡可能具有相同的物理性質(zhì)，且兩者易于溶為一體流體應(yīng)盡可能具有相同的物理性質(zhì)，且兩者易于溶為一體示蹤劑濃度很低時(shí)也能夠檢測示蹤劑濃度很低時(shí)

3、也能夠檢測用于多相系統(tǒng)檢測的示蹤劑不發(fā)生相間的轉(zhuǎn)移用于多相系統(tǒng)檢測的示蹤劑不發(fā)生相間的轉(zhuǎn)移示蹤劑本身應(yīng)具有或易于轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘柣蚬庑盘柕奶攸c(diǎn)示蹤劑本身應(yīng)具有或易于轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘柣蚬庑盘柕奶攸c(diǎn)測定常用的方法： 脈沖法 階躍法第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布第4頁/共34頁 脈沖法 使物料以穩(wěn)定的流量v0通過體積為VR的反應(yīng)器，然后在某個(gè)瞬間t=0時(shí)，用極短的時(shí)間間隔t0向物料中注入濃度為c0的示蹤劑，并保持混合物的流量仍為v0 ，同時(shí)在出口處測定示蹤劑濃度c隨時(shí)間t的變化第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布第5頁/共34頁c0 t0 c0 t=0 t 0 脈沖注入 出口應(yīng)答第第2 2節(jié)節(jié)

4、 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布第6頁/共34頁 設(shè)設(shè)t0時(shí)間內(nèi)注入示蹤劑的總量為時(shí)間內(nèi)注入示蹤劑的總量為m（mol），出口處濃度隨時(shí)間變化為），出口處濃度隨時(shí)間變化為c(t)，在示蹤劑注入后在示蹤劑注入后t t+dt時(shí)間間隔內(nèi)，出口處流出的示蹤劑量占總示蹤劑量的時(shí)間間隔內(nèi)，出口處流出的示蹤劑量占總示蹤劑量的分率：分率： 若在注入示蹤劑的同時(shí)，流入反應(yīng)器的物料量為若在注入示蹤劑的同時(shí)，流入反應(yīng)器的物料量為N，在注入示蹤劑后的，在注入示蹤劑后的tt+dt時(shí)間間隔內(nèi)，流出物料量為時(shí)間間隔內(nèi)，流出物料量為dN，則在此時(shí)間間隔內(nèi)，流出的物料占進(jìn)料，則在此時(shí)間間隔內(nèi)，流出的物料占進(jìn)料的分率為：的分率為：0(

5、)ddv c ttNNm示蹤劑ttENNd)(d物料第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布第7頁/共34頁示蹤劑的停留時(shí)間分布就是物料質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間分布，即：因此：有：只要測得 v0 ，m和c(t)，即可得物料質(zhì)點(diǎn)的分布密度。物料示蹤劑NdNNdN0ddv c(t ) tE t ) tm （0vE t )c(t )m（第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布第8頁/共34頁 由于m= v0 c0 t0， c0 及t0難以準(zhǔn)確測量，故示蹤劑的總量可用出口所有物料的加和表示：000000dddmv c(t ) tvc(t ) tvc(t )E(t )c(t )mc(t ) t第第2 2節(jié)節(jié) 停留

6、時(shí)間分布停留時(shí)間分布000dddttc(t ) tF(t )E(t ) tc(t ) t第9頁/共34頁 對于離散型測定值，可以用加和代替積分值 在等時(shí)間間隔取樣時(shí)：tt1t2t3.c(t)c(t1)c(t2)c(t3)第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布0iiic(t )E(t )c(t ) t00tiiiic(t ) tF(t )c(t ) t00tiic(t )F(t )c(t )第10頁/共34頁 階躍法 使物料以穩(wěn)定的流量 通過體積為VR的反應(yīng)器，然后在某個(gè)瞬間t=0時(shí)，將其切換為濃度為c0的示蹤劑，并保持流量不變，同時(shí)開始測定出口處示蹤劑濃度隨時(shí)間的變化。第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)

7、間分布停留時(shí)間分布0v第11頁/共34頁 c(t) c(t) c0 c0 0 t 0 t 階躍注入 出口應(yīng)答 第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布第12頁/共34頁由圖可知，在t=0時(shí)，c=0；t ， c c0 時(shí)間為t時(shí)，出口物料中示蹤劑濃度為c(t)，物料流量為 ，所以示蹤劑流出量為 v0c(t)，又因?yàn)樵跁r(shí)間為t時(shí)流出的示蹤劑，也就是反應(yīng)器中停留時(shí)間小于t的示蹤劑，按定義，物料中停留時(shí)間小于t的粒子所占的分率為F(t)，因此，當(dāng)示蹤劑入口流量為v0c0時(shí)，出口流量v0c0 F(t)，所以有：因此，用此法可直接方便地測定實(shí)際反應(yīng)器的留時(shí)間分布函數(shù)。0 000v c F(t )v c(t

8、 )F(t )c(t )/ c第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布0v第13頁/共34頁脈沖法脈沖法階躍法階躍法示蹤示蹤劑注劑注入方入方法法在原有的流股中加入在原有的流股中加入示蹤劑，不改變原流示蹤劑，不改變原流股流量股流量將原有流股換成流量將原有流股換成流量與其相同的示蹤劑流與其相同的示蹤劑流股股E E( (t t) )可直接測得可直接測得F F( (t t) )可直接測得可直接測得000( )d( )( )d( )dttc ttF tE ttc tt0ddddF(t )c(t )E t )tct（第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布第14頁/共34頁15t/s 0 9.6 15.1

9、 20.6 25.3 30.7 41.8 46.8 51.8c10 6 0 0 143 378 286 202 116 73.5 57.7 試求t=35s時(shí)的停留時(shí)間分布密度和停留時(shí)間分布函數(shù)。例4-1流化床催化裂化裝置中的再生器，其作用是用空氣燃燒硅鋁催化劑上的積炭使之再生。進(jìn)入再生器的空氣流量為0.84kmol/s。現(xiàn)用氦氣作示蹤劑，采用脈沖法測定氣體在再生器中的停留時(shí)間分布，氦的注入量為8.8410-3kmol。測得再生器出口氣體中氦的濃度c（用氦與其他氣體的摩爾比表示）和時(shí)間的關(guān)系如下：第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布第15頁/共34頁第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布第

10、16頁/共34頁 06130.84 143 1015.10.01368.84 10(15.1)vcmEs t/s 0 9.6 15.1 20.6 25.3 30.7 41.8 46.8 51.8E(t)103/s 0 0 13.6 35.9 27.2 19.2 11.0 6.98 5.48解：根據(jù)停留時(shí)間分布密度函數(shù)解：根據(jù)停留時(shí)間分布密度函數(shù)0vE t )c(t )m（第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布所有所有E(t)求出后列于下表中：求出后列于下表中：第17頁/共34頁18 350350.78FE t dt 從圖中可得出 t=35s 時(shí)的E(t)=15.7510-3(1/s)通過求得

11、 t=35s 時(shí)的F(t)值:第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布第18頁/共34頁 研究不同流型的停留時(shí)間分布，通常是比較它們的研究不同流型的停留時(shí)間分布，通常是比較它們的統(tǒng)計(jì)特征值。常用的特征值有三個(gè)：統(tǒng)計(jì)特征值。常用的特征值有三個(gè)：數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望平均值平均值方差方差離散程度離散程度對比時(shí)間對比時(shí)間第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布3、停留時(shí)間分布的數(shù)字特征及無量綱化第19頁/共34頁 平均停留時(shí)間：所有質(zhì)點(diǎn)停留時(shí)間的“加權(quán)平均值”，也稱為數(shù)學(xué)期望_100000( )( )( )( )( )tE t dtdF tttE t dttdttdF tdtE t dt第第2 2節(jié)節(jié) 停

12、留時(shí)間分布停留時(shí)間分布指整個(gè)物料在設(shè)備內(nèi)的停留時(shí)間，而不是個(gè)別質(zhì)點(diǎn)指整個(gè)物料在設(shè)備內(nèi)的停留時(shí)間，而不是個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間。的停留時(shí)間。反應(yīng)器出口處測定的結(jié)果反應(yīng)器出口處測定的結(jié)果第20頁/共34頁0RVv按入口參數(shù)計(jì)算的結(jié)果按入口參數(shù)計(jì)算的結(jié)果不管設(shè)備型式和個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間，只要反應(yīng)體不管設(shè)備型式和個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間，只要反應(yīng)體積與入口物料體積流量比值相同，空時(shí)就相同。積與入口物料體積流量比值相同，空時(shí)就相同。反應(yīng)器的有效體積和物料體積流量不發(fā)生變化時(shí)：反應(yīng)器的有效體積和物料體積流量不發(fā)生變化時(shí)：空時(shí)空時(shí)_t第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布第21頁/共34頁 對于離散型測定值，也可以

13、用加和代替積分值 在等時(shí)間間隔取樣時(shí)：tt1t2t3.c(t)c(t1)c(t2)c(t3)_( )( )iiiiit E tttE tt_( )( )( )( )iiiiiit E tt c ttE tc t第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布0iiiic(t )E(t )c(t ) t第22頁/共34頁 方差：各個(gè)物料質(zhì)點(diǎn)停留時(shí)間t與平均停時(shí)間 差的平方的加權(quán)平均值。 方差是停留時(shí)間分布離散程度的量度 方差越小，越接近平推流 對平推流，各物料質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間相等，故 方差為零。 對全混流，方差為1 一般實(shí)際情況，方差在0-1之間_22_2220000()( )()( )( )( )ttt

14、E t dtttE t dtt E t dttE t dt_t_tt第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布第23頁/共34頁 如果是離散型數(shù)據(jù)，將積分改為加和： 取樣為等時(shí)間間隔時(shí)：2_220( )tiiit E ttt 第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布_22222_2()( )( )( )( )( )( )iiiiiiiitiiiiittE ttt E ttt E tttE ttE ttE t第24頁/共34頁 對比時(shí)間（無因次時(shí)間）：停留時(shí)間為t時(shí)， ，因此，和t一一對應(yīng)，且有：F()=F（t），此時(shí)：歸一性：tt01)(dE第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布d ( )d

15、( )d ( )()( )dd( / )dFF tF tEE ttt第25頁/共34頁0001( )( )( )1tttEdE t dtE t dt平均對比停留時(shí)間：第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布第26頁/共34頁用表示的方差：_220()( )dtttE tt第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布20011d2d1ttE(t )tE(t )t22020001d d2dd() E()E()E()E()第27頁/共34頁220022022222022212 dd11 ( )d1( )dttt E(t ) ttE(t ) tt E ttt E tt/ 第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)

16、間分布第28頁/共34頁例4-2：在定態(tài)操作反應(yīng)器的進(jìn)口物料中脈沖注入示蹤物料。出口處示蹤物濃度隨時(shí)間變化的情況如下表。假設(shè)在該過程中物料的密度不發(fā)生變化，試求物料的平均停留時(shí)間與停留時(shí)間分布函數(shù)，并求方差。第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布時(shí)間t/s0120240360480600720840960 1080示蹤物濃度/(g/cm3)06.512.5 12.5 10.05.02.51.000第29頁/共34頁解：由于得到的是離散形數(shù)據(jù)，用下式計(jì)算停留時(shí)間分布函數(shù)：用下式計(jì)算平均停留時(shí)間：用下式計(jì)算方差：第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布00tiic(t )F(t )c(t )_(

17、 )( )iiit c ttc t2222_2( )( )( )( )iiiitiit E tt c tttE tc t第30頁/共34頁第第2 2節(jié)節(jié) 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布時(shí)間t/s0120240360480600720840960 1080示蹤物濃度/(g/cm3)06.512.5 12.5 10.05.02.51.00006.51931.5 41.5 46.54950505000.13 0.38 0.63 0.83 0.93 0.981110780300045004800300018008400000.9367.216.223.041812.967.0600計(jì)算過程如下表：0tic(t )00tiic(t )F(t )c(t )( )iit c t25( ) 10iit c t第31頁/共34頁求均值:_( )( )iiit c tt