1、2019年遼寧省阜新市中考數學真題及答案一、選擇題（共30分）1. -2的絕對值是（）A. -2B. 2C. ±2D. 122. 如圖所示的主視圖和俯視圖對應的幾何體（陰影所示為右）是（）A. B. C. D. 3. 商場經理調查了本商場某品牌女鞋一個月內不同尺碼的銷售量，如表：尺碼/碼3637383940數量/雙15281395商場經理最關注這組數據的（）A. 眾數B. 平均數C. 中位數D. 方差4. 不等式組2-x>12x+40的解集，在數軸上表示正確的是（）A. B. C. D. 5. 一個不透明的袋子中有紅球、白球共20個這些球除顏色外都相同將袋子中的球攪勻后，從中隨

2、意摸出1個球，記下顏色后放回，不斷重復這個過程，共摸了100次，其中有30次摸到紅球，由此可以估計袋子中紅球的個數約為（）A. 12B. 10C. 8D. 66. 如圖，點A在反比例函數y=3x（x0）的圖象上，過點A作ABx軸，垂足為點B，點C在y軸上，則ABC的面積為（）A. 3B. 2C. 32D. 17. 如圖，CB為O的切線，點B為切點，CO的延長線交O于點A，若A=25°，則C的度數是（）A. B. C. D. 8. 某種襯衫因換季打折出售，如果按原價的六折出售，那么每件賠本40元；按原價的九折出售，那么每件盈利20元，則這種襯衫的原價是（）A. 160元B. 180元C

3、. 200元D. 220元9. 如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象過點（-1，0）和點（3，0），則下列說法正確的是（）10. 如圖，在平面直角坐標系中，將ABO沿x軸向右滾動到AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置依次進行下去，若已知點A（4，0），B（0，3），則點C100的坐標為（）A. (1200,125)B. (600,0)C. (600,125)D. (1200,0)二、填空題（共18分）11. 函數的自變量x的取值范圍是_12. 如圖，在ABC中，CD平分ACB，DEBC，交AC于點E若AED=50°，則D的度數為_13. 如圖，在RtABC中，C=90

4、6;，點D是AC邊上的一點，DE垂直平分AB，垂足為點E若AC=8，BC=6，則線段DE的長度為_14. 如圖，在ABC中，AC=BC，將ABC繞點A逆時針旋轉60°，得到ADE若AB=2，ACB=30°，則線段CD的長度為_15. 如圖，一艘船以40nmile /h的速度由西向東航行，航行到A處時，測得燈塔P在船的北偏東30°方向上，繼續航行2.5h，到達B處，測得燈塔P在船的北偏西60°方向上，此時船到燈塔的距離為_nmile（結果保留根號）16. 甲、乙兩人分別從A，B兩地相向而行，勻速行進甲先出發且先到達B地，他們之間的距離s（km）與甲出發的時

5、間t（h）的關系如圖所示，則乙由B地到A地用了_h三、解答題17. （1）計算：（2）先化簡，再求值：18. 如圖，ABC在平面直角坐標系中，頂點的坐標分別為A（-4，4），B（-1，1），C（-1，4）（1）畫出與ABC關于y軸對稱的A1B1C1（2）將ABC繞點B逆時針旋轉90°，得到A2BC2，畫兩出A2BC2（3）求線段AB在旋轉過程中掃過的圖形面積（結果保留）19. 為豐富學生的文體生活，育紅學校準備成立“聲樂、演講、舞蹈、足球、籃球”五個社團，要求每個學生都參加一個社團且每人只能參加一個社團為了了解即將參加每個社團的大致人數，學校對部分學生進行了抽樣調查在整理調查數據的過

6、程中，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：（1）被抽查的學生一共有多少人？（2）將條形統計圖補充完整（3）若全校有學生1500人，請你估計全校有意參加“聲樂”社團的學生人數（4）從被抽查的學生中隨意選出1人，該學生恰好選擇參加“演講”社團的概率是多少？20. 節能又環保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛，某品牌油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費用為80元；若完全用電做動力行駛，則費用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多0.5元（1）求：汽車行駛中每千米用電費用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？

7、（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過50元，則至少需要用電行駛多少千米？21. 如圖，是具有公共邊AB的兩個直角三角形，其中，AC=BC，ACB=ADB=90°（1）如圖1，若延長DA到點E，使AE=BD，連接CD，CE求證：CD=CE，CDCE；求證：AD+BD=2CD；（2）若ABC與ABD位置如圖2所示，請直接寫出線段AD，BD，CD的數量關系22. 如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于點A（-3，0）和點B（1，0），交y軸于點C（1）求這個拋物線的函數表達式（2）點D的坐標為（-1，0），點P為第二象限內拋物線上的一個動點，求四邊形ADCP面積

8、的最大值（3）點M為拋物線對稱軸上的點，問：在拋物線上是否存在點N，使MNO為等腰直角三角形，且MNO為直角？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由答案和解析1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】x212.【答案】25°13.【答案】15414.【答案】215.【答案】50316.【答案】1017.【答案】解：（1）原式=22-2+4×12=22-2+2=22；（2）原式=(m+3)(m-3)(m+3)2÷（m+3m+3-2m+3）=m

9、-3m+3m+3m+1=m-3m+1，當m=2時，原式=2-12+1=1318.【答案】解：（1）如圖，AlB1C1為所作；（2）如圖，A2BC2為所作；（3）AB=32+32=32，所以線段AB在旋轉過程中掃過的圖形面積=90(32)2360=9219.【答案】解：（1）被抽查的學生數是：15÷15%=100（人）；（2）舞蹈人數有100×20%=20（人），補圖如下：（3）根據題意得：1500×22100=330（人），答：估計全校有意參加“聲樂”社團的學生人數有330人；（4）該學生恰好選擇參加“演講”社團的概率是：18100=950【解析】（1）用足球的人

10、數除以所占的百分比即可得出被抽查的學生數；（2）用總人數乘以舞蹈人數所占的百分比求出舞蹈的人數，從而補全統計圖；（3）用全校的總人數乘以參加“聲樂”社團的學生人數所占的百分比即可；（4）用參加“演講”社團的人數除以總人數即可得出答案本題考查條形統計圖、用樣本估計總體、扇形統計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數形結合的思想解答問題20.【答案】解：（1）設汽車行駛中每千米用電費用是x元，則每千米用油費用為（x+0.5）元，可得：80x+0.5=30x，解得：x=0.3，經檢驗x=0.3是原方程的解，汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲、乙兩地的距離是30÷0.3

11、=100千米；（2）汽車行駛中每千米用油費用為0.3+0.5=0.8元，設汽車用電行駛ykm，可得：0.3y+0.8（100-y）50，解得：y60，所以至少需要用電行駛60千米21.【答案】（1）證明：在四邊形ADBC中，DAC+DBC+ADB+ACB=360°，ADB+ACB=180°，DAC+DBC=180°，EAC+DAC=180°，DBC=EAC，BD=AE，BC=AC，BCDACE（SAS），CD=CE，BCD=ACE，BCD+DCA=90°，ACE+DCA=90°，DCE=90°，CDCE；CD=CE，CDCE

12、，CDE是等腰直角三角形，DE=2CD，DE=AD+AE，AE=BD，DE=AD+BD，AD+BD=2CD；（2）解：AD-BD=2CD；理由：如圖2，在AD上截取AE=BD，連接CE，AC=BC，ACB=90°，BAC=ABC=45°，ADB=90°，CBD=90°-BAD-ABC=90°-BAD-45°=45°-BAD，CAE=BAC-BAD=45°-BAD，CBD=CAE，BD=AE，BC=AC，CBDCAE（SAS），CD=CE，BCD=ACE，ACE+BCE=ACB=90°，BCD+BCE=90

13、°，即DCE=90°，DE=CD2+CE2=2CD2=2CD，DE=AD-AE=AD-BD，AD-BD=2CD22.【答案】解：（1）拋物線的表達式為：y=a（x+3）（x-1）=a（x2+2x-3）=ax2+2ax-3a，即-3a=2，解得：a=-23，故拋物線的表達式為：y=-23x2-43x+2，則點C（0，2），函數的對稱軸為：x=1；（2）連接OP，設點P（x，-23x2-43x+2），則S=S四邊形ADCP=SAPO+SCPO-SODC=12×AO×yP+12×OC×|xP|-12×CO×OD=12&#

14、215;3×（-23x2-43x+2）+12×2×（-x）-12×2×1=-x2-3x+2，-10，故S有最大值，當x=-32時，S的最大值為174；（3）存在，理由：MNO為等腰直角三角形，且MNO為直角時，點N的位置如下圖所示：當點N在x軸上方時，點N的位置為N1、N2，N1的情況（M1N1O）：設點N1的坐標為（x，-23x2-43x+2），則M1E=x+1，過點N1作x軸的垂線交x軸于點F，過點M1作x軸的平行線交N1F于點E，FN1O+M1N1E=90°，M1N1E+EM1N1=90°，EM1N1=FN1O，M1N1E=N1OF=90°，ON1=M1N1，M1N1EN1OF（AAS），M1E=N1F，即：x+1=-23x2-43x+2，解