1、結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學 結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學概概 述述ABqCCBCCxCyCCyCxC結構的位移結構的位移 PC-C點的豎向位移 CC-截面B的轉角BCx-C的水平位移 Cy- C點的豎向位移C-截面C的轉角 vertical translationrotation結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學概概 述述位移計算的基本假定和理論基礎位移計算的基本假定和理論基礎線彈性變形體系基本假定:位移與荷載成正比條 件:線彈性材料小變形疊加原理適用理論基礎:虛功原理 計算方法: 單位荷載法 Unit load method 結構力學結構力學 河南理工大

2、學河南理工大學虛功虛功WP力和位移無因果關系力和位移無因果關系廣義力Generalized force廣義位移Generalized displacementPABCPMABCPMFp1Fp2121122AB12112PWF對應結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學虛功虛功廣義力和廣義位移廣義力和廣義位移PPABAB12A BPPMM121212PPPP - 一對水平力力P - A、B間的水平相對位移AB12M- 一對力偶 - C點左右兩側截面間的相對轉角1212MMPM結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學剛體體系的虛功原理剛體體系的虛功原理處于受力平衡狀態受力平衡狀態的剛體，當發生

3、符合約束條件的無限小剛體體系虛位移無限小剛體體系虛位移時，則外力在位移上所作的虛功總和恒等于零虛功總和恒等于零。0eiiWF 虛功虛功 力的狀態力的狀態位移狀態位移狀態一個平衡力系虛設一個位移狀態虛設一個位移狀態確定真實的未知力確定真實的未知力虛設一個平衡力系虛設一個平衡力系確定真實的位移確定真實的位移虛位移原理Virtual displacement method虛力原理Virtual force method結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學剛體體系的虛功原理剛體體系的虛功原理例例虛位移原理虛設位移狀態求 MGa2a2a2aaaA GBCEP2=PP1=2PFD解解真實的力狀態12

4、34ABCEFDGP1P2MGABCEFDGB1P2P1124 ,2PPaa 112210GPPMPP 6GMPa結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學剛體體系的虛功原理剛體體系的虛功原理虛位移原理虛位移真實的力系1234ABCEFDGP1P2MGABCEFDGB1P2P1移除與待求力相應的約束，代以約束力沿約束力的正方向發生單位位移確定 pi寫虛功方程確定未知力結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學剛體體系的虛功原理剛體體系的虛功原理虛力原理虛平衡力系真實位移10APR c確定 C點的豎向位移1ARcP ARbPa1bca C1ABCabABCPAbRPaABC1ab假設的力方向和位

5、移 相反結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學支座移動時位移的計算支座移動時位移的計算ABCDBC4l34lABDC1Pl?54014B點發生支座移動（ ），求由此引起的 C點豎向位移 由支座移動引起的真實位移虛設力系 在待求位移點沿位移方向施加單位力單位力1求出單位力作用下發生支座移動處的支座反力23由虛功原理列虛功方程 10KKR c KKR c 55()( )44BBcc 支座移動時的位移計算公式結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學支座移動時的位移計算支座移動時的位移計算確定B支座的水平位移和B截面的轉角例例ABlB ( ) 結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學支座移動時

6、的位移計算支座移動時的位移計算ABlBhlhl1P1AB1l1l01MAB確定B截面的轉角確定B支座的水平位移()()KKhhaR call ) 1()KKR cal （ ）結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學變形體體系的虛功原理變形體體系的虛功原理 設變形體（ a deformable structure ）在力系作用下處于平衡平衡狀態，又設變形體由于其他原因產生符合約束條件的微小連續變形，則外力外力在位移上所做的外力虛功（虛功（ virtual external work ）We恒等于各個微段的應力合力（即內力）在變形上所做的內力虛功（ virtual internal work ）

7、Wi. eiWW內力所做的虛功外力所做的虛功注意:l變形可以是任意因素引起的l小變形l虛功原理對任何結構都適用，無論其是否是彈性體結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學變形體體系的虛功原理變形體體系的虛功原理ads任意原因引起的變形處于平衡狀態的梁adsBA123BA1P2P3PARBReiikkWPR c dsMMds1RkdddsdNF dBiNQAWF dF dMdBeiikkNQiAWPR cF dF dMdW dsNFNFdsQFQFQF dMdidWds結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學BAads真實的位移狀態真實的位移狀態虛力狀態1P BAARBR1kekWR c d

8、sNFNFdsQFQFdsMMd1Rk1RkdddsdsBiNQAWF dF dMdBNQAF dF dMd 單位力作用下單位荷載法（單位荷載法（Unit Load Method）1eW ads如何虛設單如何虛設單位力？位力？結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學荷載作用下的位移計算荷載作用下的位移計算1Rk1Rkdddsddsdds0ddsdds由荷載引起的真實位移NPFNPFQPFQPFPMPMN PFEA0QPFkGAPMEIQPN PPNQkFFMFdsFdsMdsEAGAEIBAadsPqBNQAF dF dMd 結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學荷載作用下的位移計算荷載

9、作用下的位移計算,NQFFM -由單位荷載P=1引起的內力,N PQPPFFM -結構承受的真實荷載引起的內力（1）寫出各桿件在真實荷載作用下的）寫出各桿件在真實荷載作用下的Mp、FQp 和和F Np 方程方程； （2）寫出各桿件在虛設單位下的）寫出各桿件在虛設單位下的M、FQ 和和FN 方程方程； （3）用上述公式計算位移；）用上述公式計算位移； QPN PPNQkFFMFdsFdsMdsEAGAEI 結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學荷載作用下的位移計算荷載作用下的位移計算例例x2qlMP 圖28ql2ql2qlFQP 圖xl/2l/2ABCP=11212確定跨中C截面的豎向線位移

10、，并比較由彎曲變形和剪切變形引起的效應。2qlABqCl/2l/22()2PqMlxx(2 )2QPqFlx14 M1212 QF12Mx12QF 真實力系虛設力系24201()()5222384lPMqxlxxMMqldsdxEIEIEI2201( )(2 )2 22 1.20.15lPQqlxQQqlkdsdxGAGAGA2420.1511.525384QMqlEIGAqlGAlEI212IhA82(1)3EG22.56( )QMhl剪切變形引起的位移遠小于彎曲變形引起的結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學荷載作用下的位移計算荷載作用下的位移計算1QQPNN PPkF FF FMMd

11、sdsdsEAGAEI ,NQFFM - 虛設單位荷載P=1 引起的內力,N PQPPFFM - 真實荷載引起的內力梁和剛架PMMdsEI 桁架NN PNN PiF FF FdslEAEA 桁梁組合結構NN PPiF FMMldsEAEI 拱NN PPF FMMdsdsEAEI 結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學確定C點的水平位移 和轉角荷載作用下的位移計算荷載作用下的位移計算CHC例例LACBLEIEIq解：（解：（1 1）求）求 CH寫出桿件的寫出桿件的 方程方程 MPMBCBC桿：桿： 0M 212PMqx ACBFP=1BABA桿：桿： Mx212PMqL 240124LCHq

12、L xqLdxEIEI 結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學確定C點的水平位移 和轉角荷載作用下的位移計算荷載作用下的位移計算CHC例例LACBLEIEIq （2 2）求）求 C寫出桿件的寫出桿件的 方程方程 MPMBCBC桿：桿： 1M 212PMqx BABA桿：桿： 1M 212PMqL 2230011( 1)( 1)2223LLCqxqLqLdxdxEIEIEIACBM=1結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學0.25l0.25l0.25l0.25lADCEFGB2/P2/PPP4qlP 確定C點的豎向位移例例荷載作用下的位移計算荷載作用下的位移計算結構力學結構力學 河南理工

13、大學河南理工大學單位荷載法單位荷載法理論基礎:虛功原理單位荷載法梁和剛架:PM MdsEI l兩種內力函數:( ),( )PM x Mxl積分:PM Md sE I麻煩結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學圖乘法（圖乘法（Graph-multiplication Method）補充條件:直桿常數一個彎矩圖為直線圖形LpoMMdsEI 結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學圖乘法圖乘法yxOAx0ABy0 xdxAB( )PMxM( )M xCdA( )( )tan( )BBPPAAM x Mx dxxMx dxtan( )BPAxMx dxMP的形心0Ax0( )( )tan()BPA

14、M x Mx dxAx0Ay0(tan)A x( )tanM xx結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學圖乘法圖乘法01PM MdsAyEIEI 一個彎矩圖的圖形面積面積A形心處的另一直線彎矩圖上的縱標注意:u y0必須取自直線直線彎矩圖 u 符號規定: 兩彎矩圖位于桿件的同側同側，Ay0 為正正；反之，為負u 適用條件: 直桿; EI=C; 一個彎矩圖為直線!切莫丟掉切莫丟掉此項此項結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學圖乘法圖乘法常用圖形的面積和形心三角形Cabhl(l+a)/3(l+b)/32lhA l2l/3l/3Ch2lhA 結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學圖乘法圖

15、乘法常用圖形的面積和形心Cl/2l/2hChl5l/83l/8二次拋物線23Alh頂點頂點l3l/4l/4hC13Alh頂點標準拋物線標準拋物線: 圖形頂點的斜率必須圖形頂點的斜率必須平行于平行于桿軸線桿軸線23Alh結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學圖乘法圖乘法圖形的分解和疊加A1y1Mk 圖I1I2A2y2A3y3Mi 圖 A1y1A2y2Mk 圖Mi 圖 分解分解多段線多段線圖形的分解變剛度變剛度桿的分解1122331()kiM MdxA yA yA yEIEI11221211kiM MdxA yA yEIEIEI結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學圖乘法圖乘法圖形的分解和

16、疊加Mk 圖 Mi 圖+ + 疊加疊加11221()kiM MdxA yA yEIEIabcdA2A1y1y212133ycd21233ycdabcdA1A2y1y211221()kiM MdxA yA yEIEI11()2ycd21233ycdABCDabcdA1A2ly1y211221()kiM MdxA yA yEIEI12133ycd 21233ycd分解分解結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學圖形的分解和疊加AABMAMBBMAMBqMAABMBMBMA圖乘法圖乘法 M 圖MP 圖 diagramMy1y0分解分解疊加疊加011()PMM dxMM dxMM dxEIEI102

17、1001()A yA yA yEI0 M圖A1A2A0結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學4l圖乘法圖乘法例例計算下圖所示簡支梁的跨中撓度 584l28qlC2l2lEI 常數ACAB1P真實系統MP 圖 M 圖虛設系統C點豎向位移1PMM dxEI ABq341552( )24 32384qllqlEIEI結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學l M 圖虛設系統AB1P2qlAB圖乘法圖乘法例例真實系統MP 圖B點撓度1Aq2qlEI 常數ABl2A1y2y確定懸臂梁自由端撓度 2311122Al qlql ， (and2322113812Alqlql， (and123yl+-23

18、22113812Alqlql212yl334112211127()()( )2312224BPqllqllqlMM dxA yA yEIEIEIEI ！不是標準拋物線 結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學圖乘法圖乘法例例2311122Al qlql ， ABCl/2l/2Pl/6計算 C點豎向位移 PABPlMP 圖真實系統P=12lAB M 圖虛設系統B點撓度A0y011CPMM dxAyEIEI 41155()( )222648llqlPlEIEI結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學P=1MPql2/2 ll/2A B2EIEIl/2M確定 B點豎向位移q？ql2/8l/2？q

19、l2/32y0241 133 248BqllqllEIEI 201 1 3.2382Bql lyEI 21 13/23 8 24Bql llEI 222210.5222628 22 28lqlql lql lqlllEI24120.51723 32 22256ql l llqlEIEI圖乘法圖乘法例例結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學虛設力系ABC1M M 圖llABC2圖乘法圖乘法例例真實系統C截面的轉角2311122Al qlql ， (and， (計算 C截面的轉角245kNmEI ABC1y2y2A3kN/m4m1m2kN3y3A1A123y 114242A 212y 2246

20、163A 311212A 31y MP 圖+-+1122330111211313()(4161)0.096 (rad)3233 45AyAyA yA yEIEIEIEI 結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學圖乘法圖乘法例例計算 C 、兩點間的水平相對位移 真實系統MP 圖 M 圖虛設系統水平相對位移EI 常數ABCDq2a2a22qa26qa1A2AABCD3A4A1a1y2yABCDaa3y4ya23114624qaqaAa14455yaa232263qaqaAa2ya233222323qaAaqa3ya112233333411(2)142 22453314 ()15PMM dxAyA

21、 yA yEIEIqaaqaqaaaEIqaEI +-+結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學圖乘法圖乘法例例C點豎向位移確定C點的豎向位移ABCD4m3m3m6kN23738 10 kNEA 23484kN mEI 6kN真實系統MP 圖 和FNP 圖 ABCD6kN8kN-10kN12kNm4kNA4kN組合結構及其荷載 NMF和圖虛設系統ABCD23234353y11P 2m03211121452(3 12)(2)84( 10)()5233348128250 14.11 10 m( )34843738 103PNN PNN PMMF FF FdxlAylEIEAEIEAEIEA 梁式

22、桿結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學溫度作用下的位移計算溫度作用下的位移計算靜定結構材料自由伸長或壓縮溫度改變變形不引起內力01t C02t C12tt結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學1t2tds溫度作用下的位移計算溫度作用下的位移計算dsAB1t C 2t C d1t ds2t dsh假定:l溫度沿截面高度h線形線形分布l發生變形后，截面應變分布仍滿足平截面假定. 虛設力系由溫度變化引起的真實位移AB1P 0t dsd211221011ttt ht htthhhtds21ttt 0dt ds21()ttddsh00=NNttMdsFt dsMdstF dshh NQMdF dF d 結構力學結構力學 河南理工大學河南理工大學溫度作用下的位移計算溫度作用下的位移計算例例4ma ABC0C0 C15 C 15 C aa M 圖ABC1PN F圖確定C點的豎向位移。真實系統CAB1P虛設系統0.00001線膨脹系數40cm01200157.522tttC02115015tttC 0NCtMdstF dsh 溫度變化引起的彎曲變形方向與虛設力系引起的相反0.93( )Ccm 151()7.5 ()2