1、RBF神經網絡及其在航空發動機故障診斷中的應用摘要：飛機發動機的故障診斷對航空公司有著非常重要的意義，如果能全面了解發動機性能并對其故障進行快速、準確的隔離和辨識，就可以更好的有計劃的換發以及確定發動機送修時的工作范圍和深度，從而大大的減少運營和維修成本，提高公司效益，并有效避免重大事故的發生。對神經網絡的研究表明，神經網絡具有良好的工程應用前景，神經網絡被認為是最有潛力的診斷工具。機故障診斷的神經網絡主要有 BP 網絡、自組織(SOM)神經網絡、概率(PNN)神經網絡。本文首先對神經網絡進行了介紹，講解了RBF神經網絡的算法，并在matlab軟件基礎上應用RBF神經網絡對于故障診斷進行了初步

2、的應用。關鍵詞：飛機發動機，神經網絡，故障診斷，徑向基(RBF)神經網絡1. 生物神經網絡基礎1.1生物神經元的結構大腦中的神經元形態不盡相同，功能也有差異，但從組成結構來看個神經元細胞是有共性的。神經元在結構上由細胞體、樹突、軸突和突觸四部分組成。如圖1圖1 神經細胞的結構1.2生物神經元的信息處理機理神經細胞利用電-化學過程交換信號。輸入信號來自另一些神經細胞。這些神經細胞的軸突末梢（也就是終端）和本神經細胞的樹突相遇形成突觸，信號就從樹突上的突觸進入本細胞。信號在大腦中實際怎樣傳輸是一個相當復雜的過程，但就我們而言，重要的是把它看成和現代的計算機一樣，利用一系列的0和1來進行操作。就是說

3、，大腦的神經細胞也只有兩種狀態：興奮（fire）和不興奮（即抑制）。發射信號的強度不變，變化的僅僅是頻率。神經細胞利用一種我們還不知道的方法,把所有從樹突突觸上進來的信號進行相加，如果全部信號的總和超過某個閥值，就會激發神經細胞進入興奮狀態，這時就會有一個電信號通過軸突發送出去給其他神經細胞。如果信號總和沒有達到閥值，神經細胞就不會興奮起來。1.3人腦的功能特點由于腦神經細胞間數量巨大的連接，使得大腦具備難以置信的能力。盡管每一個神經細胞僅僅工作于大約100Hz的頻率，但因各個神經細胞都以獨立處理單元的形式并行工作著，使人類的大腦具有下面這些非常明顯的特點：    

4、; 能實現無監督的學習。  有關我們的大腦的難以置信的事實之一，就是它們能夠自己進行學習，而不需要導師的監督教導。如果一個神經細胞在一段時間內受到高頻率的刺激，則它和輸入信號的神經細胞之間的連接強度就會按某種過程改變，使得該神經細胞下一次受到激勵時更容易興奮。   與此相反的是，如果一個神經細胞在一段時間內不受到激勵，那么它的連接的有效性就會慢慢地衰減。這一現象就稱可塑性 1）對損傷有冗余性。 大腦即使有很大一部分受到了損傷，它仍然能夠執行復雜的工作。例如在人類身上能見到這種現象：由于心血管病或其他原因引起大面積腦

5、組織壞死的腦梗死病人經過一段時間的康復訓練后也能恢復健康，特別是，記憶力并不受損。  2）處理信息的效率極高。 神經細胞之間電-化學信號的傳遞，與一臺數字計算機中CPU的數據傳輸相比，速度是非常慢的，但因神經細胞采用了并行的工作方式，使得大腦能夠同時處理大量的數據。例如，大腦視覺皮層在處理通過我們的視網膜輸入的一幅圖象信號時，大約只要100ms的時間就能完成。考慮到神經細胞的平均工作頻率只有100Hz，100ms的時間就意味只能完成10個計算步驟！想一想通過我們眼睛的數據量有多大，你就可以看到這真是一個難以置信的偉大工程了。   3）

6、善于歸納推廣。 大腦和數字計算機不同，它極擅長的事情之一就是模式識別，并能根據已熟悉信息進行歸納推廣。例如，我們能夠閱讀他人所寫的手稿上的文字，即使我們以前從來沒見過他所寫的東西。2. 人工神經網絡鑒于大腦具有以上的優點科學家們創造出了人工神經網絡。人工神經網絡是基于生理學上真實的人腦神經網絡的結構和原理以及基本特性進行理論抽象、簡化和模擬而成的一種信息處理系統。2.1人工神經元網絡的神經元模型與大腦類似，神經元是人工神經網絡的基本單元。目前人們提出的神經元模型有多種，其中影響最大的是1943年心理學家McCulloch和數學家W . Pitts在分析總結神經元基本特性的基礎上首先提出的M-P

7、模型。如圖2圖2 M-P模型示意圖其中x1，x2，xn。為輸入信息號，為神經元內部狀態，j為閾值，W i j為兩個神經元的連接權值，f (.) 為激發函數，y j為輸出，上述模型的數學形式為：y j=( W ij X j - i)這樣，每一個神經元的輸入接受前一級神經元的輸出，因此，對神經元j的總作用為所有輸入的加權和減去閾值(若無閾值則不減)，此作用引起神經元j的狀態變化，而神經元j的輸出y，為其當前狀態( W ij X j - I )的函數。2.2人工神經元網絡模型大量神經元相互連接組成龐大的神經網絡才能實現對復雜信息的處理與存儲。因此必須按一定的規則將神經元連接成神經網絡，這里根據神經網

8、絡內部信息的傳遞方向，可分為兩類：前饋型網絡和反饋型網絡。如圖3、4圖3：前饋網絡 圖4：反饋網絡2.3人工神經網絡與馮諾依曼計算機相比的特點1）大規模并行處理 人工神經網絡的基本結構模仿人腦，具有并行處理的特征，可以大大提高工作速度。 2）分布式存儲 人工神經網絡的信息存儲在神經元之間的連接強度分布上，存儲區與運算區合為一體。 3）自適應學習過程 人工神經網絡可以通過學習和訓練過程改變突觸權重值以適應周圍環境要求2.4人工神經網絡可以實現的功能1）聯想記憶功能 人工神經網絡可以通過預先存儲信息和學習機制進行自適應訓練，從不完整的信息和噪聲干擾中恢復原始的完整信息，如圖像恢復，語音處理。 2）

9、分類與識別功能 神經網絡對外界輸入樣本有很強的識別與分類能力，對輸入樣本的分類實際是在樣本空間中找出符合分類要求的分割區域。 3）優化計算功能 在約束條件下尋找參數組合，建立目標函數，使函數值達到最小。人工神經網絡的優化計算在TSP及生產調度問題上有重要的應用。3. 神經網絡的算法分析1985 年，Powell 提出了多變量插值的徑向基函數(Radial Basis FunctionRBF)方法。1988 年，Broomhead 和 Lowe 首先將 RBF 應用于神經網絡的設計，從而構成了徑向基函數神經網絡，即 RBF 神經網絡。徑向基函數方法在某種程度上利用了多位空間中傳統的嚴格插值法的研

10、究成果。在神經網絡的背景下，隱藏單元提供一個函數集，該函數集在輸入模式向量擴展至隱層空間時為其構建了一個“基”，這個函數幾種的函數就被稱為徑向基函數。3.1徑向基函數神經網絡的結構及數學模型結構上看，徑向基(RBF)神經網絡屬于多層前向網絡。它是一種三層前向網絡，輸入層由信號源節點組成；第二層為隱含層，隱單元的個數由所描述的問題而定，隱單元節點的變換函數是對中心點徑向對稱且衰減的非負非線性函數；第三層為輸出層，它對輸入模式做出相應。如下圖RBF神經網絡結構上圖中表示了一個多輸入多輸出且具有N 個隱層神經元的RBF網絡模型的結構圖，輸入層有M 個神經元，其中任一神經元用m 表示；隱層有N 個神經

11、元，任一神經元用i表示，Gi 為“基函數”，它是第i個隱單元的激勵輸出；輸出層有 J 個神經元，其中任一神經元用 j 表示。隱層與輸出層突觸權值用w ij ( i = 1, 2, , N ; j = 1, 2, ,J)表示。RBF 神經網絡利用了這樣的數學基礎：分類問題在高維空間(某種特殊意義下的)比在低維空間中更可能是線性可分的。構成 RBF 網絡的基本思想是：用徑向基函數(RBF)作為隱單元的“基”，構成隱含層空間，隱含層對輸入矢量進行變換，將低維的模式輸入數據變換到高維空間內，使得在低維空間內線性不可分的問題在高維空間內線性可分。隱含層空間到輸出層空間的映射是線性的，即網絡的輸出是隱層神

12、經元輸出的線性加權和，此處的權為網絡的可調參數。由此可見，從總體上來說，網絡由輸入到輸出的映射是非線性的，而網絡對可調參數而言是線性的。這樣網絡的權就可由線性方程組解出或用 RLS(遞推最小二乘)方法遞推計算，從而大大加快學習速度并避免局部極小問題。設任一訓練樣本集為任一訓練樣本，對應的輸出為期望輸出為對應網絡第 j 個輸出神經元的實際輸出為“基函數”一般選用關于中心點對稱的非線 性函數，通常用的是高斯(Gaussian)函數，多二次函數，薄板樣條函數等。 本文中使用高斯函數：其中c為高斯函數的中心， 為高斯函數的擴展常數(spread)或寬度，也稱作方差。則對應網絡隱單元的高斯函數為： 其中

13、：Ci為高斯函數的中心向量；i為高斯函數方差；|.|表示范數，通常取歐式范數 ；輸入 X 與中心距離越近隱層節點響應輸出越大。根據 RBF 網絡隱層神經元的數目，RBF 網絡有兩種模型：正規化網絡和廣義網絡。正規化網絡如上述的網絡一樣，該網絡包括三層。第一層是由輸入節點組成的，輸入節點數目等于輸入向量 X 的維數m (即問題的獨立變量數)。第二層是隱藏層，它是由直接與所有輸入節點的相連的非線性單元組成的。一個隱層單元對應一個數據點Xi，i = 1, 2, ,N,其中 N 表示訓練樣本的數目。每個隱層單元的激活函數采用高斯函數。由此第i個隱藏單元的輸出是G (X, Xi)。輸出層僅包括一個線性單

14、元，它由所有的隱層單元相連。這里所謂得“線性”指的是網絡的輸出是隱層單元輸出的線性加權和。不過，可以將其推廣為包括任意期望輸出數目的正則化網絡。正則化網絡具有如下三個期望的性質：正則化網絡是一個通用逼近器；具有最佳逼近性能；由正則化網絡求得的解是最佳的。由于輸入量Xi與高斯函數G (X, Xi)，i = 1, 2, ,N之間的一一對應關系，有時候如果N太大了，實現它的計算量將大的驚人。另外，矩陣越大，其病態的可能性越高。為了克服這些計算上的困難，我們通常要降低神經網絡的復雜度，這要求一個正則化解的近似。解決辦法是減少隱層神經元的個數，這就要求采用一定的學習算法來確定網絡隱層基函數的中心及方差。

15、在實際應用中，為使RBF網絡的實現方便，我們習慣選用廣義的 RBF 網絡。3.2 廣義RBF神經網絡的學習算法廣義RBF 網絡與正規化網絡不同，它的徑向基函數的個數M與樣本個數N不相等，且M常常遠小于N；其徑向基函數的中心不再限制在數據點上，而是由訓練算法確定。廣義RBF網絡的具有N個輸入節點，M個隱節點，個輸出節點，輸入數據有p組。一般有N<M< 且M<P。這里介紹K-means聚類算法確定徑向基函數的中心。K-means聚類算法為無監督自組織學習算法確定隱節點的徑向基函數的數據中心。 主要有以下步驟：(1) 給出初始化的中心 ci (0) , 1 i M，一般是從輸入樣X

16、n 中選取M 個樣本作為聚類中心，中心的初始學習速率為 ac(0)。 (2)在時刻 t ,對每一個輸入向量計算與中心的距離并得到一個最小的距離： 按下面規則更新中心值：直至中心值變化量達到要求。采用 k-means 聚類算法確定隱層神經元的中心后，則高斯函數的寬度根據公式可得：這里dm為所選中心之間的最大距離，M為隱層節點個數。當隱層基函數的參數c i和i確定之后，輸出層權值的學習訓練就比較容易了，利用訓練樣本，求取使能量函數小的權值參數，學習訓練采用遞推最小二乘法。能量函數為：4. 徑向基（RBF）神經網絡應用于發動機故障診斷以波音 747-400(發動機型號為 PW-4000)為例。根據經

17、驗發動機故障可以根據以下四個參數進行初步診斷：1.低壓壓縮機轉速 NL；2.高壓壓縮機轉速 NH；3.排氣溫度 EGT；4.燃油流量 FF。即網絡輸入層神經元個數為 4 ，對應于 4個參數：NL，NH，EGT，FF。選取12個典型故障模式，作為討論對象,如下表：1故障名稱8故障名稱23.0 放氣活門發生故障9TCC 系統故障33.5 放氣活門發生故障10BETA 角偏開43.0 和 3.5 放氣活門發生故障 11高壓渦輪故障5燃燒室故障12低壓壓氣機效率降低6八級放氣漏氣13高壓壓氣機效率降低7十五級放氣漏氣14一級渦輪故障PW-4000發動機的12種典型故障模式接下來要確定網絡的輸出模式，包

18、括輸出神經元的個數的確定及樣本輸出教師值的確定，這里取輸出神經元的個數仍取為模式類別的數目，但是教師樣本的輸出值取為0.9和0.1。因此，網絡輸出層神經元個數為 12，根據PW-4000 發動機典型故障模式，下表給出了故障模式和目標輸出模式的對應關系。13.0 放氣活門發生故障0.90.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.123.5 放氣活門發生故障0.10.90.10.10.10.10.10.10.10.10.10.133.0 和 3.5 放氣活門發生故障 0.10.10.90.10.10.10.10.10.10.10.10.14燃燒室故障0.10.10.10.90.

19、10.10.10.10.10.10.10.15八級放氣漏氣0.10.10.10.10.90.10.10.10.10.10.10.16十五級放氣漏氣0.10.10.10.10.10.90.10.10.10.10.10.17TCC 系統故障0.10.10.10.10.10.10.90.10.10.10.10.18BETA 角偏開0.10.10.10.10.10.10.10.90.10.10.10.19高壓渦輪故障0.10.10.10.10.10.10.10.10.90.10.10.110低壓壓氣機效率降低0.10.10.10.10.10.10.10.10.10.90.10.111高壓壓氣機效率降低

20、0.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.90.112一級渦輪故障0.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.9故障模式和目標模式的對應關系表輸入輸出模式確定后，接著就是訓練樣本集的編輯：整理專家的診斷經驗即可得到用于訓練網絡的樣本。理論上，樣本集包含得樣本越多，每個故障模式對應的樣本越多，用這樣的樣本集訓練后的神經網絡的識別能力就越強，但是同時訓練消耗的時間也會越長。下表為典型故障模式樣本序號輸入輸出（目標）10.20 0.20 17.0 3.60 0.90.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.120.80 5.30 8

21、6.0 16.20 0.10.90.10.10.10.10.10.10.10.10.10.130.20 0.50 9.00 2.00 0.10.10.90.10.10.10.10.10.10.10.10.140.70 0.405.002.400.10.10.10.90.10.10.10.10.10.10.10.151.30 0.40 1.002.800.10.10.10.10.90.10.10.10.10.10.10.160.40 -0.10 -2.00 2.600.10.10.10.10.10.90.10.10.10.10.10.17-0.7 -0.40 -5.00 -2.40.10.10.

22、10.10.10.10.90.10.10.10.10.18-1.70 0.70 -2.0 -2.10.10.10.10.10.10.10.10.90.10.10.10.19-0.10 -1.0 -17.0 -1.40.10.10.10.10.10.10.10.10.90.10.10.1100.000.0012.001.600.10.10.10.10.10.10.10.10.10.90.10.1110.30 0.40 8.00 1.300.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.90.1120.00 -0.9 20.00 2.600.10.10.10.10.10.10.10.

23、10.10.10.10.9典型故障模式樣本表為提高網絡的推廣能力和工程使用性，訓練樣本要能反映出系統數據的隨機誤差影響。采用的故障樣本計算公式為：式中： 為測量參數的標準差； k 為數據分散度,為0.1，0.3之間的隨機數，每種故障隨機產生 10個訓練樣本，總樣本數為 120； rand ()為0，1之間的隨機數。生成訓練數據后，要對數據進行歸一化處理，這里將其變換在0，1的范圍內。數據歸一化處理的方法：式中：x i代表輸入或輸出數據，xmin代表數據的最小值，xmax 代表數據的最大值。下表為在12組標準輸入數據基礎上加白噪聲后的數據0.279 0.707 0.249 0.651 1.277

24、 0.319 -0.652 -1.741 -0.034 0.036 0.308 -0.053 0.217 5.377 0.431 0.365 0.422 -0.135 -0.361 0.662 -0.938 -0.053 0.498 -0.894 17.017 85.982 8.929 4.980 0.933 -1.946 -4.935 -1.995 -16.989 11.991 8.051 19.910 3.671 16.107 2.021 2.381 2.738 2.547 -2.334 -2.135 -1.447 1.577 1.396 2.651 在matlab中應用歸一化函數對輸入數

25、據進行歸一化:下表數據與上表數據對應的歸一化后的12組輸入數據0.311 0.582 0.292 0.547 0.944 0.336 -0.280 -0.971 0.112 0.156 0.329 0.100 -0.600 0.994 -0.534 -0.554 -0.537 -0.709 -0.779 -0.463 -0.957 -0.684 -0.513 -0.943 -0.339 0.998 -0.496 -0.572 -0.651 -0.707 -0.765 -0.708 -0.998 -0.436 -0.513 -0.283 -0.344 0.980 -0.519 -0.481 -0

26、.443 -0.463 -0.983 -0.962 -0.888 -0.567 -0.586 -0.452 用上面的方法每項數據取10組，共取得120組數據作為網絡的訓練數據，應用matlab的RBF神經網絡的工具箱，如下指令：即可完成對網絡的訓練。下圖為RBF網絡誤差曲線RBF網絡誤差曲線建立加入隨機噪聲的輸入，每種故障產生1一個隨機樣本，共20組測試樣本數據對建立好的網絡進行驗證，可得正確診斷率為100%，部分結果如下：0.92 0.10 0.10 0.09 0.10 0.10 0.09 0.08 0.09 0.09 0.10 0.16 0.10 0.90 0.10 0.10 0.10 0

27、.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.25 0.10 1.03 0.01 -0.14 0.48 0.28 -0.10 0.07 -0.14 0.10 2.18 0.16 0.10 0.09 0.82 0.19 0.04 0.13 0.11 0.10 0.10 0.10 0.11 0.09 0.10 0.10 0.10 0.90 0.11 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.11 0.09 0.92 0.08 0.07 0.10 0.11 0.10 0.07 0.10 0.10 0.10 0.10 0.1

28、0 0.10 0.89 0.13 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.11 0.87 0.10 0.10 0.10 0.100.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.90 0.10 0.10 0.10 -0.04 0.10 0.06 0.00 0.07 0.07 -0.04 -0.03 0.10 0.89 0.10 -0.20 0.00 0.10 0.02 0.36 0.29 -0.22 0.08 0.49 0.13 0.34 0.90 -1.65 0.11 0.10 0.10 0.1

29、0 0.10 0.10 0.09 0.08 0.10 0.10 0.10 0.835. 展望通過上述章節對神經網絡發動機故障診斷的仿真,可以看出徑向基(RBF)網絡具有結構簡單、訓練速度快、診斷精度高等優點，在發動機故障診斷中有很好的潛力，但是其隱層基函數的中心及方差的確定，仍然需要研究，以達到最好的應用效果。目前人工神經網絡用于發動機故障診斷迅速發展，已成為國際上本領域的最新熱點。從發展前景上看，將來主要的方向是：一方面是神經網絡的結構需要改進，以更好的適應各種問題的需要；另一方面是將神經網絡與其他故障診斷理論、信號處理理論等結合，相互彌補。源代碼：clear all%建立標準輸入矩陣（4行

30、12列），注意：每一列為一組Xc=0.2,0.8,0.2,0.7,1.3,0.4,-0.7,-1.7,-0.1,0,0.3,0;0.2,5.3,0.50,0.4,0.4,-0.1,-0.4,0.7,-1,0,0.4,-0.9;17,86,9,5,1,-2,-5,-2,-17,12,8,20;3.6,16.2,2,2.4,2.8,2.6,-2.4,-2.1,-1.4,1.6,1.30,2.60; %建立加入隨機噪聲的輸入，每種故障產生10個樣本，共120組 R=rand(4,12); X1=Xc+0.2.*(R-0.5); R=rand(4,12); X2=Xc+0.2.*(R-0.5); R=

31、rand(4,12); X3=Xc+0.2.*(R-0.5); R=rand(4,12); X4=Xc+0.2.*(R-0.5); R=rand(4,12); X5=Xc+0.2.*(R-0.5); R=rand(4,12); X6=Xc+0.2.*(R-0.5); R=rand(4,12); X7=Xc+0.2.*(R-0.5); R=rand(4,12); X8=Xc+0.2.*(R-0.5); R=rand(4,12); X9=Xc+0.2.*(R-0.5); R=rand(4,12); X10=Xc+0.2.*(R-0.5); %數據的歸一化 input1 = mapminmax(X1

32、); input2 = mapminmax(X2); input3 = mapminmax(X3); input4 = mapminmax(X4); input5 = mapminmax(X5); input6 = mapminmax(X6); input7 = mapminmax(X7); input8 = mapminmax(X8); input9 = mapminmax(X9); input10 = mapminmax(X10); input11=input1,input2,input3,input4,input5,input6,input7,input8,input9,input10;

33、 %數據的歸一化 input,ps = mapminmax(input11);%建立標準輸出矩陣Y1=0.90,0.10000,0.10000,0.1000,0.1000,0.1000,0.10000,0.10000,0.1000,0.1000,0.100000,0.1000000;0.1,0.90,0.100,0.1000,0.10000,0.100000,0.100000,0.100000,0.10000,0.1000,0.1000,0.1000000;0.10000,0.1000000,0.900,0.10000,0.10000,0.100,0.1000,0.100,0.100,0.10000,0.1000,0.10000;0.10,0.1000,0.10000,0.900000,0.1000,0.100,0.10000,0.1000,0.1000,0.100000,0.1000000,0.100000;0.1000000,0.1000000,0.1000000,0.1000,