1、工科數學分析(1)期中考試試題 答案 2007年11月25日一、 填空題 (每小題4分,共20分) 。 得分 1、 ；解： ；2、設數列，（），則有 ；解 ；3、 ；解 ；4、設， 則有 ；解 ，；5、 ；解 。二、選擇題(每小題4分,共20分)將代表答案的字母填入右邊括號內。得分 1、 設數列，與不是基列不等價的一個命題是 【 d 】（a），對任意大的正整數，總存在正整數，使得 ；（b），無論正整數多么大，總存在正整數和正整數，使得 ；（c），存在兩個子列和，滿足，；（d），對于所有滿足的，都有 。2. 設函數, 則既正確又最好的結果是 【 c 】（a） 在 上不一致連續； （b） 在處連續

2、可導； （c） 在 上有界，是的第二類間斷點；（d） 在 上一致連續 ，且 在 上可導。 3設在上可導，且，。則下列結論正確的是 【 a 】（a）在上恒為正或恒為負，且在上嚴格單調；（b）在上恒為正或恒為負 ；（c）在上有最小值和最大值； （d）在上連續，且在上連續。4 設在處可導，且，則在下列結論正確的一個是 【 b 】 （a）在處達到極小值； （b）在處達不到極值。 （c）在的某個鄰域內嚴格單調遞增；（d）在處達到極大值；5下列命題中正確的一個是 【 d 】 （a）設是數集的上確界，則必有是數集中最大的數； （b）從覆蓋區間的任一族開區間覆蓋中，必可選出有限個開區間就能覆蓋區間； （c）若

3、有界的數列中有一個子列收斂，則必是收斂的數列；（d）設數列單調遞增，單調遞減，且，則對，成立 。三、（本題共16分）。得分 設，函數，求（1），；（2）；（3）求函數的單調區間； （4）求數在上的最大值和最小值。解（1）， ；（2）；，（3）由可知，當時，在上嚴格遞增，；當時，在上嚴格遞減，（4）由（3）得，當時，有；由（3）和（1）得，當時， 在上嚴格遞減，又，所以 ；故 ，從而得是最小值，是最大值。四、計算下列各題（每小題6分，共18分）。得分 （1）設，（為常數，且），求解 ， ， ；或者令， 。（2）設，求 ；解 ；（3）求 。解 方法一 ；方法二 ；方法三：令，則原式；方法四：， 。

4、五、（本題滿分16分）設， ；試證明： （1）成立，； （2）是單調遞減的； （3）存在； （4）求出 。證明（1）， （2）因為 ，所以是單調遞減的； （3）由于是單調遞減且有下界，所以存在； （4）設，顯然，在兩邊，令取極限，得， ，故 。六、證明題（10分） 設函數在上可導，在上連續，且為非常值函數。證明：必存在，使得。證明 方法一：用反證法。假若結論不真，則對所有，都有， 因為在上連續，且既非常值函數又非線性函數，必有，使得，（否則，若對所有，都有，又連續，必有為常值函數）。因為在處連續，由極限的保號性，存在，使得，且當時，有；利用拉格朗日中值定理，得 ，這是矛盾的，所以假設不成立，原

5、命題成立。方法二： 設，易知，且當時，不恒為0（因為為非常值函數）；存在，使得，不妨設；在區間與上分別應用拉格朗日中值定理，可知存在，使；存在，使于是有，（1），（2）當時，由（1），得，當時，由（2），得，故必存在，使得。（方法二的證明，不要求連續。）下午13：0017：00度。全體員工都必須自覺遵守工作時間，實行不定時工作制的員工不必打卡。3.1.2.2打卡次數：一日兩次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。3.1.2.3打卡時間：打卡時間為上班到崗時間和下班離崗時間； 3.1.2.4因公外出不能打卡：因公外出不能打卡應填寫外勤登記表,注明外出日期、事由、外勤起止時間。因公外出需事先申請

6、，如因特殊情況不能事先申請，應在事畢到崗當日完成申請、審批手續，否則按曠工處理。因停電、卡鐘（工卡）故障未打卡的員工，上班前、下班后要及時到部門考勤員處填寫未打卡補簽申請表，由直接主管簽字證明當日的出勤狀況，報部門經理、人力資源部批準后，月底由部門考勤員據此上報考勤。上述情況考勤由各部門或分公司和項目文員協助人力資源部進行管理。3.1.2.5手工考勤制度3.1.2.6手工考勤制申請：由于工作性質，員工無法正常打卡（如外圍人員、出差），可由各部門提出人員名單，經主管副總批準后，報人力資源部審批備案。3.1.2.7參與手工考勤的員工，需由其主管部門的部門考勤員(文員)或部門指定人員進行考勤管理，并

7、于每月26日前向人力資源部遞交考勤報表。3.1.2.8參與手工考勤的員工如有請假情況發生，應遵守相關請、休假制度，如實填報相關表單。3.1.2.9 外派員工在外派工作期間的考勤,需在外派公司打卡記錄;如遇中途出差,持出差證明,出差期間的考勤在出差地所在公司打卡記錄;3.2加班管理3.2.1定義加班是指員工在節假日或公司規定的休息日仍照常工作的情況。a現場管理人員和勞務人員的加班應嚴格控制，各部門應按月工時標準，合理安排工作班次。部門經理要嚴格審批員工排班表，保證員工有效工時達到要求。凡是達到月工時標準的，應扣減員工本人的存休或工資；對超出月工時標準的，應說明理由，報主管副總和人力資源部審批。

8、b因員工月薪工資中的補貼已包括延時工作補貼，所以延時工作在4小時（不含）以下的，不再另計加班工資。因工作需要，一般員工延時工作4小時至8小時可申報加班半天，超過8小時可申報加班1天。對主管(含)以上管理人員，一般情況下延時工作不計加班，因特殊情況經總經理以上領導批準的延時工作，可按以上標準計加班。3.2.2.2員工加班應提前申請，事先填寫加班申請表，因無法確定加班工時的，應在本次加班完成后3個工作日內補填加班申請表。加班申請表經部門經理同意，主管副總經理審核報總經理批準后有效。加班申請表必須事前當月內上報有效，如遇特殊情況，也必須在一周內上報至總經理批準。如未履行上述程序，視為乙方自愿加班。3

9、.2.2.3員工加班，也應按規定打卡，沒有打卡記錄的加班，公司不予承認；有打卡記錄但無公司總經理批準的加班，公司不予承認加班。3.2.2.4原則上，參加公司組織的各種培訓、集體活動不計加班。3.2.2.5加班工資的補償：員工在排班休息日的加班，可以以倒休形式安排補休。原則上，員工加班以倒休形式補休的，公司將根據工作需要統一安排在春節前后補休。加班可按1：1的比例沖抵病、事假。3.2.3加班的申請、審批、確認流程3.2.3.1加班申請表在各部門文員處領取，加班統計周期為上月26日至本月25日。3.2.3.2員工加班也要按規定打卡，沒有打卡記錄的加班，公司不予承認。各部門的考勤員(文員)負責加班申

10、請表的保管及加班申報。員工加班應提前申請，事先填寫加班申請表加班前到部門考勤員(文員)處領取加班申請表，加班申請表經項目管理中心或部門經理同意，主管副總審核，總經理簽字批準后有效。填寫并履行完審批手續后交由部門考勤員(文員)保管。3.2.3.3部門考勤員（文員）負責檢查、復核確認考勤記錄的真實有效性并在每月27日匯總交人力資源部，逾期未交的加班記錄公司不予承認。我想忘記你，可做不到 其實你并不是完美得無可替代， 你永遠是不懂我的心思 不知道我為什么會因為一件小事 就能開心一整天 也不知道我為什么會因為一句話 而難過好多天 不

11、懂我的任性 我的亂發脾氣 我的恨從哪里來？ 為什么我總是有那么多脾氣 總是那么斤斤計較 總是那么不懂事 其實所有的所有 只是因為愛你 心里全部都是你 你能夠活在一個沒有我的世界 而我卻只能活在一個只有你的天空 誰讓我先動了情 誰讓我愛上了一個不愛我的人 所以在這場比賽里 我就注定是輸家 但是我就是愛你愛得無可救藥， 即使你的心里根本沒有我的位置 然而，你知道嗎? 這輩子最大的幸運就是認識你，而最大的不幸卻是不能擁有你

12、，可是你卻不會遇到第2個像我這么愛你的人。 在錯的時間遇上對的人是一場傷，在對的時間遇上錯的人是一聲嘆息，在對的時間遇上對的人是一生的幸福，你是幸福的嗎？ 如果愛你是錯，我情愿一錯再錯。選擇你所愛的，然后愛你所選擇的。 愛你，卻不能與你長相廝守，這是一種痛苦，等你卻不知道結局，這是一種無耐，但求此刻能擁有你，但求此生能與你在一起! 不再相見并不一定等于分離，不再通訊也不一定等于忘記，因為你的幸福和快樂，會是我一直的期盼。別把我忘了，請讓我占據你心中唯一我的地盤，好嗎？ 愛你，卻要無欲無求，好難!愛你卻要偷偷摸摸，好累!愛你卻讓自己心碎，好慘!但竟然心甘情 愿，好傻! 想起你，我的心就有說不出的痛，你是否知道？我能感到你的痛因為你在我的心中，不知遠方的你現在還好嗎？ 很愛你才會怕明天一切都更改，在乎你才會經不起任何小小的