1、第一課時第二課時人教版人教版 數學數學 九九年級年級 上冊上冊第一課時返回返回問題問題1 如圖，在運動會的如圖，在運動會的4100米比賽中，甲和乙分別在第米比賽中，甲和乙分別在第1跑跑道和第道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題問題2 怎樣來計算彎道的怎樣來計算彎道的“展直長度展直長度”？因為要保證這些彎道的因為要保證這些彎道的“展直長度展直長度”是一樣的是一樣的.導入新知導入新知2. 知道公式中字母的含義，并能正確運用這知道公式中字母的含義，并能正確運用這些公式進行相關計算些公式進行相關計算.1. 能推導能推導弧長和扇形面積弧長和扇形面積的計算公

2、式的計算公式.素養目標素養目標弧長計算公式及相關的計算弧長計算公式及相關的計算問題問題1 半徑為半徑為R的圓的圓,周長是多少？周長是多少？ORC=2 R問題問題2 360的圓心角所對的弧長是多少？的圓心角所對的弧長是多少？1的圓心的圓心角所對的弧長是多少？角所對的弧長是多少？n的圓心角所對的弧長是多少？的圓心角所對的弧長是多少？探究新知探究新知知識點 1問題問題3 下圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾下圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾?弧長是多少？弧長是多少？OR180OR90OR45ORn探究新知探究新知180360180360180180R弧長弧長= 2R =9036

3、09036018090R弧長弧長 = 2R =453604536018045R弧長弧長 = 2R =360n360n180Rn弧長弧長 = 2R = 用弧長公式進行計算時，要注意公式中用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意的意義義n表示表示1圓心角的倍數，它是不帶單位的圓心角的倍數，它是不帶單位的.注意注意算一算算一算 已知弧所對的圓心角為已知弧所對的圓心角為60，半徑是，半徑是4，則，則弧長為弧長為_.432360180nn RlRu弧長公式弧長公式探究新知探究新知例例1 制造彎形管道時，要先按中心線計算制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度展直長度”，再，再下料，試計算圖所示管道的展

4、直長度下料，試計算圖所示管道的展直長度l.(單位：單位：mm，精確到，精確到1mm)解：解：由弧長公式，可得弧由弧長公式，可得弧AB的長的長100 9005001570 (mm),180 l因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度l=2700+1570=2970（mm）. 答：答：管道的展直長度為管道的展直長度為2970mm 700mm700mmR=900mm(100 ACBDO弧長公式的應用弧長公式的應用700mm素養考點素養考點 1探究新知探究新知解：解：設半徑設半徑OA繞軸心繞軸心O逆時針方向逆時針方向旋轉的度數為旋轉的度數為n。解得解得 n90因此，滑輪旋轉的角度約為因此，滑輪旋轉的角

5、度約為90.15.7,180n R 1.一滑輪起重機裝置（如圖），滑輪的半徑一滑輪起重機裝置（如圖），滑輪的半徑r=10cm，當重，當重物上升物上升15.7cm時，滑輪的一條半徑時，滑輪的一條半徑OA繞軸心繞軸心O逆時針方向旋逆時針方向旋轉多少度（假設繩索與滑輪之間沒有滑動，轉多少度（假設繩索與滑輪之間沒有滑動， 取取3.14）？）？鞏固練習鞏固練習OA 圓的一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所圍成圓的一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所圍成的圖形叫作的圖形叫作扇形扇形. . 如圖，黃色部分是一個扇形，記作如圖，黃色部分是一個扇形，記作扇形扇形OAB.半徑半徑半徑半徑OBA圓心角圓心角弧弧OB

6、A扇形扇形扇形面積計算公式及相關的計算扇形面積計算公式及相關的計算探究新知探究新知知識點 2下列圖形是扇形嗎？下列圖形是扇形嗎？判一判判一判探究新知探究新知問題問題1 半徑為半徑為r的圓的圓,面積是多少？面積是多少？Or2S= r問題問題3 下頁圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾，下頁圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾，具體是多少呢具體是多少呢?問題問題2 360的圓心角所對扇形的面積是多少？的圓心角所對扇形的面積是多少？1的圓心角所對扇形的面積是多少？的圓心角所對扇形的面積是多少？n的圓心角所對扇形的面積是多少？的圓心角所對扇形的面積是多少？探究新知探究新知圓心角占圓心角占周角的比例周角

7、的比例扇形面積扇形面積占占圓圓面積面積的比例的比例扇形的扇形的面積面積36018036045360453601809036090360r218Or180Or90Or45Orn360n360n2360nr221r2r41探究新知探究新知扇形面積公式扇形面積公式半徑為半徑為r的圓中，圓心角為的圓中，圓心角為n的扇形的面積的扇形的面積 公式中公式中n的意義的意義n表示表示1圓心角的倍數，它圓心角的倍數，它是是不帶單位不帶單位的；公式要的；公式要理解記憶理解記憶（即按照上面推導過即按照上面推導過程記憶）程記憶）.注意注意2=360n rS扇形探究新知探究新知 大小不變時，對應大小不變時，對應的扇形面積

8、與的扇形面積與 有關，有關， 越長，面積越大越長，面積越大.圓心角圓心角半徑半徑半徑半徑圓的圓的 不變時，扇形面不變時，扇形面積與積與 有關，有關， 越越大，面積越大大，面積越大.圓心角圓心角半徑半徑 圓心角圓心角 總結：總結：扇形的面積與扇形的面積與圓心角、半徑圓心角、半徑有關有關. .O ABDCEFO ABCD問題問題 扇形的面積與哪些因素有關？扇形的面積與哪些因素有關？探究新知探究新知問題：問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯系嗎？扇形的弧長公式與面積公式有聯系嗎？ 想一想想一想 : :扇形的面積公式與什么公式類似？扇形的面積公式與什么公式類似？ 11180221802扇形nrrnrSr

9、lrABOO180n rl2=360扇形n rS探究新知探究新知例例2 如圖，圓心角為如圖，圓心角為60的扇形的半徑為的扇形的半徑為10cm.求這求這個扇形的面積和周長個扇形的面積和周長.（精確到（精確到0.01cm2和和0.01cm）OR60解解：n=60，r=10cm， 扇形的面積為扇形的面積為=2 +180n rlr26010=36050=3252.36(cm ).扇形的周長為扇形的周長為2=180n rS6010=20+18010=20+330.47(cm).扇形面積公式的應用扇形面積公式的應用探究新知探究新知素養考點素養考點 2 2. 已知半徑為已知半徑為2cm的扇形，其弧長為的扇形

10、，其弧長為 ，則這個扇形的面積則這個扇形的面積S扇扇= 43 3. 已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120，半徑為，半徑為2，則，則這個扇形的面積這個扇形的面積S扇扇= .24cm3 43 鞏固練習鞏固練習例例3 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積，求截面上有水部分的面積.（精確到（精確到0.01cm）(1)O .BAC 討論：討論：(1)截面上有水部分的面積是指截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？圖上哪一部分？陰影部分陰影部分.求陰影部分的面積求陰影部分的面積探究新知探究

11、新知素養考點素養考點 3O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高水面高0.3 m是指哪一條線段的長？是指哪一條線段的長？這條線段應該怎樣畫出來？這條線段應該怎樣畫出來？線段線段DC.過點過點O作作OD垂直于垂直于AB并交圓并交圓O于于C.(3)要求圖中陰影部分面積，應該怎么辦？要求圖中陰影部分面積，應該怎么辦？ 陰影部分面積陰影部分面積=扇形扇形OAB的面積的面積- OAB的面積的面積探究新知探究新知解解：如圖，連接如圖，連接OA，OB，過點，過點O作弦作弦AB的垂線，的垂線，垂足為垂足為D，交，交AB于點于點C,連接連接AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3， O

12、DDC.又又 AD DC，AD是線段是線段OC的垂直平分線，的垂直平分線，ACAOOC.從而從而 AOD60, AOB=120.O.BACD(3)探究新知探究新知有水部分的面積：有水部分的面積：SS扇形扇形OAB - SOAB2212010.6360210.120.60.22(m3 0.32)AB ODOO弓形的面積弓形的面積= =扇形的面積扇形的面積三角形的面積三角形的面積 S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形u弓形的面積公式弓形的面積公式 探究新知探究新知2 4. 如圖如圖 ，扇形，扇形 OAB 的圓心角為的圓心角為 60，半徑為，半徑為 6 cm

13、，C，D 是弧是弧 AB 的三等分點，則圖中陰影部分的面積和是的三等分點，則圖中陰影部分的面積和是_ 解析：解析：陰影部分的面積就是扇形陰影部分的面積就是扇形OAC的面積，由題意得：的面積，由題意得： AOC=603=20. S扇形扇形OAC= =2.3606202鞏固練習鞏固練習21.如圖，如圖，AB是是 O的直徑，點的直徑，點D為為 O上一點，且上一點，且ABD=30，BO=4，則，則 的長為（）的長為（） A B C 2 D鞏固練習鞏固練習D連 接 中 考連 接 中 考BDBD2.如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中，中，B=60， C的半徑為的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是

14、（）則圖中陰影部分的面積是（） A B2 C3 D6鞏固練習鞏固練習C連 接 中 考連 接 中 考2.如圖，如圖，RtABC中，中，C=90, A=30,BC=2,O、H分別為分別為AB、AC的中點，將的中點，將ABC順時針旋轉順時針旋轉120到到A1BC1的位置，則整個旋轉過程中線段的位置，則整個旋轉過程中線段OH所掃過所掃過的面積為的面積為 （ ）A. BC. D.1.已知弧所對的圓心角為已知弧所對的圓心角為90,半徑是半徑是4,則弧長則弧長 .7733847338 433C2ABCOHC1A1H1O1課堂檢測課堂檢測基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題3. 如圖，如圖，A、B、 C、 D

15、兩兩不相交，兩兩不相交，且半徑都是且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積，則圖中陰影部分的面積是是 .212 cmABCD課堂檢測課堂檢測基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題1. 如圖，如圖，RtABC的邊的邊BC位于直線位于直線l上上，AC ，ACB90，A30.若若RtABC由現在的位置向右無滑動地由現在的位置向右無滑動地翻轉，當點翻轉，當點A第第3次落在直線次落在直線l上時，點上時，點A所經過的路線的長所經過的路線的長為為_(結果用含結果用含的式子表示的式子表示)3(43)A1A2C1課堂檢測課堂檢測能 力 提 升 題能 力 提 升 題l2. 如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是如

16、圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積，求截面上有水部分的面積.OABDCE=OABSSS弓形扇形解：解：課堂檢測課堂檢測能 力 提 升 題能 力 提 升 題0.240.09 3224010.60.3 0.6 3360220.91 cm. 如圖，一個邊長為如圖，一個邊長為10cm的等邊三角形模板的等邊三角形模板ABC在水在水平桌面上繞頂點平桌面上繞頂點C按順時針方向旋轉到按順時針方向旋轉到ABC的位置，求的位置，求頂點頂點A從開始到結束所經過的路程為多少從開始到結束所經過的路程為多少.ABABC解解: : 由圖可知，由于由圖可

17、知，由于ACB=60，則等邊三角形木板繞點，則等邊三角形木板繞點C按順時按順時針方向旋轉了針方向旋轉了120，即，即ACA =120，這說明頂點，這說明頂點A經過的路程長經過的路程長等于弧等于弧AA 的長的長.等邊三角形等邊三角形ABC的邊長為的邊長為10cm，弧弧AA 所在圓的半徑為所在圓的半徑為10cm.l弧弧AA 1201020(cm).1803答：答：頂點頂點A從開始到結束時所經過的路程為從開始到結束時所經過的路程為20cm.3課堂檢測課堂檢測拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題弧 長弧 長計算公式計算公式：180n Rl 扇 形扇 形定 義定 義公 式公 式2360n RS扇形112

18、SC R扇形陰影部分面積陰影部分面積求法：求法：整體思想整體思想弓 形弓 形公 式公 式S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形割補法割補法課堂小結課堂小結第二課時返回返回 下面圖片是什么形狀的？你會求它們的面積嗎？下面圖片是什么形狀的？你會求它們的面積嗎？2. 會求會求圓錐的側面積圓錐的側面積，并能解決一些簡單，并能解決一些簡單的實際問題的實際問題.1. 體會體會圓錐側面積圓錐側面積的探索過程的探索過程.圓錐及相關概念圓錐及相關概念知識點 1頂點頂點母母線線底面半徑底面半徑側面側面高高u圓錐的形成圓錐的形成圓錐的高圓錐的高 母線母線SAOBr我們把連接圓

19、錐的頂點我們把連接圓錐的頂點S和底面圓上任一點的連線和底面圓上任一點的連線SA，SB 等叫做等叫做圓錐的母線圓錐的母線u圓錐的母線圓錐的母線圓錐有圓錐有無數條無數條母線，它們都母線，它們都相等相等u圓錐的高圓錐的高從圓錐的頂點到圓錐底面圓心從圓錐的頂點到圓錐底面圓心之間的距離是圓錐的高之間的距離是圓錐的高要點歸納要點歸納h由勾股定理得：由勾股定理得： 如果用如果用r表示圓錐底面的半徑表示圓錐底面的半徑, h表示圓錐的高線長表示圓錐的高線長, l表示圓錐的母線長表示圓錐的母線長,那么那么r、h、l 之間數量關系是：之間數量關系是：lr2+h2=l2Or填一填填一填: : 根據下列條件求值（其中根

20、據下列條件求值（其中r、h、l 分別是圓錐的底面分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）半徑、高線、母線長） （1）l = 2，r=1 則則 h=_. (2) h =3, r=4 則則 l =_. (3) l = 10, h = 8 則則r=_.356hlOrlor 思考：思考：圓錐的側面展開圖是什么圖形？圓錐的側面展開圖是什么圖形？扇形圓錐的側面展開圖是扇形圓錐的側面展開圖是扇形. .圓錐的側面展開圖圓錐的側面展開圖知識點 2問題：問題：1.沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得到一個扇沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關系？形，這個扇形的弧長

21、與底面的周長有什么關系？2.圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？一條線段相等？lo側面側面展開展開圖圖概念對比概念對比rlr2Cr180n rl扇形扇形其側面展開圖扇形的半徑其側面展開圖扇形的半徑=母線的長母線的長側面展開圖扇形的弧長側面展開圖扇形的弧長=底面周長底面周長u圓錐的側面積計算公式的推導圓錐的側面積計算公式的推導lo側面側面展開圖展開圖lr全底側2 S= S+ S= r + rlu圓錐的全面積計算公式圓錐的全面積計算公式12SlR側.221lrS側側面S= lr (r表示圓錐底面的半徑表示圓錐底面的半徑, l

22、 表示圓錐的母線長表示圓錐的母線長 )又又（l為弧長，為弧長，R為扇形的半徑）為扇形的半徑） 例例1 一個圓錐的側面展開圖是一個圓心角為一個圓錐的側面展開圖是一個圓心角為120、弧長為、弧長為20 的扇形，試求該圓錐底面的半徑及它的母線的長的扇形，試求該圓錐底面的半徑及它的母線的長.解解：設該圓錐的底面的半徑為設該圓錐的底面的半徑為r，母線長為，母線長為a.可得可得 r=10.可得可得a=30.220r又又12020180a圓錐有關概念的計算圓錐有關概念的計算素養考點素養考點 1 1. 如圖所示的扇形中，半徑如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角，圓心角=144，用，用這個扇形圍成一個圓錐的側

23、面這個扇形圍成一個圓錐的側面.(1)則這個圓錐的底面半徑則這個圓錐的底面半徑r= (2)這個圓錐的高這個圓錐的高h= .AC BR=10Or42 21Ohrl 例例2 如圖，圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為如圖，圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為80cm,母線為母線為50cm.在一塊大鐵皮上裁剪時，如何畫出這個煙囪帽的側面在一塊大鐵皮上裁剪時，如何畫出這個煙囪帽的側面展開圖？求出該側面展開圖的面積展開圖？求出該側面展開圖的面積.解：解：該煙囪的側面展開圖是扇形，如圖所示該煙囪的側面展開圖是扇形，如圖所示. .設該扇形的面積為設該扇形的面積為S.S.圓錐有關面積的計算圓錐有關面積的計算素養考點素養考點

24、 222360rlog360288 .rloog222000 cm .360Sl解法一解法一解法二解法二 S= = 2rl= 24050=20002121解法三解法三 S=rl= 4050=2000 2. 已知一個圓錐的底面半徑為已知一個圓錐的底面半徑為12cm，母線，母線長為長為20cm，則這個圓錐的側面積為，則這個圓錐的側面積為 ，全面積為全面積為 .cm2240cm2384例例3 蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建毛氈搭建20個底面積為個底面積為35m2，高為，高為3.5m，外圍高為，外圍高為1.5m的蒙古包，至少需要多少

25、平方米的毛氈（精確到的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（精確到1m2）？）？利用圓錐的面積解決實際問題利用圓錐的面積解決實際問題素養考點素養考點 3解：解：如圖是一個蒙古包示意圖如圖是一個蒙古包示意圖根據題意，下部圓柱的底面積為根據題意，下部圓柱的底面積為35m2，高為，高為1.5m；上部圓錐的高為上部圓錐的高為3.51.5=2（m）圓柱的底面積半徑為圓柱的底面積半徑為圓錐的母線長為圓錐的母線長為35m3.34m，223.3423.89m.23.3420.98m ，213.8920.9840.81 m2，圓柱的側面積為圓柱的側面積為23.341.531.46（平方米），（平方米），側面展開扇形

26、的弧長為側面展開扇形的弧長為圓錐的側面積為圓錐的側面積為20（31.46+40.81）1446（平方米）（平方米）答：答：至少需要至少需要1446平方米的毛氈平方米的毛氈. 3.圓錐形煙囪帽圓錐形煙囪帽(如圖如圖)的母線長為的母線長為80cm，高為，高為38.7cm,求求這個煙囪帽的面積（這個煙囪帽的面積（ 取取3.14，結果保留，結果保留2個有效數字）個有效數字） 解：解：l=80，h=38.7r=707 .38802222 hlS側側=rl3.1470801.8104（cm2）答：答：煙囪帽的面積約為煙囪帽的面積約為1.8104cm2.lhrA連 接 中 考連 接 中 考1 .圓錐的底面半

27、徑為圓錐的底面半徑為3cm，母線長為，母線長為6cm，則這個圓錐，則這個圓錐側面側面展開圖扇形的圓心角是展開圖扇形的圓心角是_2 .一個扇形，半徑為一個扇形，半徑為30cm，圓心角為，圓心角為120度，用它做成一個度，用它做成一個圓錐的側面，那么這個圓錐的底面半徑為圓錐的側面，那么這個圓錐的底面半徑為_ 18010cm已知圓錐的底面的半徑為已知圓錐的底面的半徑為3cm，高為，高為4cm，則則它的側面積它的側面積是是 ，全面積是全面積是 15cm224cm2基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題如圖，已知圓錐的母線長如圖，已知圓錐的母線長AB=8cm，軸截面的頂角為，軸截面的頂角為60，求，求圓錐

28、全面積圓錐全面積.解：解：AB=AC，BAC=60，ABC是等邊三角形是等邊三角形.AB=BC=AC=8cm.S側側=rl=48=32(cm2),S底底=r2=44=16(cm2),S全全=S側側+S底底=48(cm2).能 力 提 升 題能 力 提 升 題（1）在半徑為）在半徑為10的圓的鐵片中，要裁剪出一個直角扇形，的圓的鐵片中，要裁剪出一個直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面積？求能裁剪出的最大的直角扇形的面積？（2）若用這個最大的直角扇形恰好圍成一個圓錐，求這個）若用這個最大的直角扇形恰好圍成一個圓錐，求這個圓錐的底面圓的半徑？圓錐的底面圓的半徑？（3）能否從最大的余料中剪出一個圓做該圓錐的底面？）能否從最大的余料中剪出一個圓做該圓錐的底面？請說明理由請說明理由ABCO拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題解：解：