1、工程流體力學機械工程學院2014年02月主講：楊主講：楊 陽陽第三章第三章 流體動力學及工程應用流體動力學及工程應用 本章學習要求本章學習要求 掌握流體動力學的基本概念和基本方程，即質量守恒方程，掌握流體動力學的基本概念和基本方程，即質量守恒方程，動量定理，動量矩定理，能量守恒方程，重點是關于控制體的歐動量定理，動量矩定理，能量守恒方程，重點是關于控制體的歐拉型方程。拉型方程。 質量守恒，牛頓第二定律和能量守恒原理都是對包含確定物質的“系統”寫出來的，而流體力學問題的實際研究中，更多地采用“控制體”的概念，這中間存在一個變換。 研究流體和運動物體的相互作用，常運用動量定理。 伯努利方程是能量守

2、恒關系的一種表現形式。 質量守恒給出物理參數的相互關系式，常配合其它方程求解。 第一節第一節 流體動力學基本概念流體動力學基本概念一、流體運動的研究方法一、流體運動的研究方法 流體運動學是研究流體的運動規律，即速度、加速度、變形等運動參數的變化規律，不涉及引起運動的力學原因。因而流體運動學所研究的問題及其結論對于理想流體和粘性流體均適用。 連續介質模型的引入告訴我們，流體可以看成是由無數質點組成的，而且流體質點連續地、被此無間隙地充滿空間。因此，流體的運動實際上是大量流體質點運動的總合。我們把流體質點運動的全部空間稱為“流場”。 由于流體是連續介質，所以描述流體特征的物理量運動參數(如速度、加

3、速度等)均為所選坐標的連續函數。通常，描述流體運動有兩種不同的方法。第一節第一節 流體動力學基本概念流體動力學基本概念 1 拉格朗日拉格朗日(Lagrange)法法 拉格朗日法研究流場中每一個流體質點的運動，分析運動參數隨時間的變化規律，然后綜合所有的流體質點，得到整個流場的運動規律。顯然，這個方法可以了解每個流體質點的運動規律。 2 歐拉歐拉(Euler)法法 （又稱局部法）（又稱為隨體法） 歐拉法研究某瞬時整個流場內位于不同位置上的流體運動參數，然后綜合所有空間點，用以描述整個流體的運動，歐拉法的著眼點不在于個別的流體質點，而在于整個流場各空間點處的狀態。 一般情況下，同一時刻，不同空間點

4、上的運動參數是不同的。因此，運動參數是空間點坐標(x,y,z)的函數。而在不同時刻，同一空間點上的運動參數也不相同，因而運動參數也是時間的函數。第一節第一節 流體動力學基本概念流體動力學基本概念 二、定常流動和非定常流動二、定常流動和非定常流動 通常情況下，流場中流體的運動參數要隨空間點的位置和時間變化。然而，工程實際和自然現象中也存在著不同的情況，為研究方便起見，按流體質點通過空間固定點時，運動參數理否隨時間變化把它分為兩類。1. 定常流動定常流動(又稱恒定流動又稱恒定流動) 流場中，每一點的運動參數不隨時間變化，這樣的流動稱為定常流動。當然，不同點的運動參數一般情況下是不同的。第一節第一節

5、 流體動力學基本概念流體動力學基本概念 貯水容器側面裝有一泄水短管，水自管中流出。當我們采用某種方法補充流出的流體，使容器中的液面高度保持不變時，管內的點A、B處的流速和壓力以及流出液流的軌跡都將保持不變。而A、B兩點的參數值可以互不相同。顯然，這種流動是定常流動。 2. 非定常流動非定常流動(又稱非恒定流動又稱非恒定流動) 若流場中運動參數不但隨位置改變而改變，而且也隨時間而變化，這種流動稱為非恒定流動。 若不往容器中加水，水面將不斷下降。這時不但A、B兩點的運動參數不同，而且每點上的運動參數也招隨時間而改變。自管中流出的水流軌跡亦將不斷變化。這種流動即為非定常流動。三、流線與跡線三、流線與

6、跡線 1 流線流線第一節第一節 流體動力學基本概念流體動力學基本概念 （1）流線的定義 流線（stream line）是表示某一瞬時流體各點流動趨勢的曲線，曲線上任一點的切線方向與該點的流速方向重合。 （2）流線的作法： 在流場中任取一點，繪出某時刻通過該點的流體質點的流速矢量u，再畫出距1點很近的2點在同一時刻通過該處的流體質點的流速矢量u2，如此繼續下去，得一折線1 2 3 4 ，若各點無限接近，其極限就是某時刻的流線。 （3）流線的性質 a.同一時刻的不同流線，不能相交。 因為根據流線定義，在交點的液體質點的流速向量應同時與這兩條流線相切，即一個質點不可能同時有兩個速度向量。 b.流線不

7、能是折線，而是一條光滑的曲線。 因為流體是連續介質連續介質，各運動要素是空間的連續函數。 c.流線簇的疏密反映了速度的大?。骶€密集的地方流速大，稀疏的地方流速?。?。 因為對不可壓縮流體，元流的流速與其過水斷面面積成反比。 U2U1L1L2第一節第一節 流體動力學基本概念流體動力學基本概念 第一節第一節 流體動力學基本概念流體動力學基本概念 流線的特點：流線不相交。（奇點除外）奇點有兩種：速度為零及速度為無限大。每一空間點均有流線通過，由這些流線構成流譜。流線的形狀和位置，在定常流動時不隨時間變化；而在不定常流動時，隨時間變化。 定常流動時，流線與跡線兩者重合。（4）流線的方程 根據流線的定義

8、，可以求得流線的微分方程： 設ds為流線上A處的一微元弧長: u為流體質點在A點的流速: 因為流速向量與流線相切，即沒有垂直于流線的流速分量，u和ds重合。 所以 即 展開后得到： 流線方程 或用它們余弦相等推得 0 xyzijkdxdydzuuu0dsudsdxidyjdzkXYZdxdydzuuucos,cos,cosyxzuuudxdydzudsudsudsxyzuu iu ju k第一節第一節 流體動力學基本概念流體動力學基本概念 udsA第一節第一節 流體動力學基本概念流體動力學基本概念 2.跡線跡線 (1)跡線的定義 跡線(path line)某一質點在某一時段內的運動軌跡線。 (

9、2)跡線的微分方程 式中，ux,uy,uz 均為時空t,x,y,z的函數，且t是自變量。 注意：流線和跡線微分方程的異同點。 流線方程 XYZdxdydzdtuuuXYZdxdydzuuu第一節第一節 流體動力學基本概念流體動力學基本概念 第一節第一節 流體動力學基本概念流體動力學基本概念 第一節第一節 流體動力學基本概念流體動力學基本概念 第一節第一節 流體動力學基本概念流體動力學基本概念 四四. 流管流管 流束流束 總流總流 1 流管流管：由流線組成的管狀形體。 在流場中任取一封閉曲線l，過曲線上各點作流線，所有這些流線構成一管狀曲面，稱為流管。 位于流管表面上的各流體質點只具有切于流管方

10、向的速度。沒有法向速度分量，因而不能穿越流管。即沒有流體通過流管向內或向外流動。流管如同真實的固體管壁，將其內部的流體限制在管內流動。 在流體作恒定流動時，流管的形狀和空間位置不隨時間改變。流管在流場中不能產生也不能終斷。2 流束流束 若在流場中取一曲面S，則過曲面上各點所作流線的總合，稱為流束。 可見，流束由流管所圍空間內的所有流線所組成。 若所取曲面為無窮小面積dS，則所取得流束稱為微小流束。微小流束的極限可認為是流線，通?？梢杂昧骶€方程來確定微小流束。 但須注意兩者之間的差共別。另外，由于微小流束斷面無限小，可以認為其斷面上的運動參數均勻分布。例如，可認為各點的速度大小相同互方向一致，都

11、垂直于截面。第一節第一節 流體動力學基本概念流體動力學基本概念 S五五. 過流斷面過流斷面 流量流量 流速流速 在流束或總流中與所有流線都相垂直的橫斷面稱為過流斷面或有效斷面。 過流斷面可能是平面也可能是曲面。1. 過流斷面（過水斷面）過流斷面（過水斷面）第一節第一節 流體動力學基本概念流體動力學基本概念 3 總流總流無數微小流束的總和。 單位時間內流過總流過流斷而的流體量稱為流量。流體量可以用體積、重量和質量來表示，分別稱為體積流量、重量流量和質量流量。 在SI制中三種流量的單位分別為：m3/s、N/s和kg/s。2. 流量流量流過微元面積 d A 的體積流量為 dQv dA流經整個過流斷面

12、 A 的流量AvdAQ第一節第一節 流體動力學基本概念流體動力學基本概念 體積流量AvdAMAvdAG重量流量質量流量 在流體力學的某些研究和在大量實際工程計算中，往往不需要知道過流斷面上每一點的實際流速，只需要知道該過流斷面上流速的平均值。因此引入平均流速的概念。過流斷面的平均流速過流斷面的平均流速是一種假想的流速。過流斷面上每一點的平均流速都相同，以平均流速流過過流斷面的流量與以實際流速流過的流量相等，若平均流速以V標記，則3. 斷面平均流速斷面平均流速AvdAAQVA 顯然，由于實際流體具有粘性，流速在過流斷面上的分布肯定不會是均勻的（拋物線分布，指數分布）等。因此，每點的實際流速可以表

13、示為vVv第一節第一節 流體動力學基本概念流體動力學基本概念 一、直角坐標系下的流體連續性微分方程一、直角坐標系下的流體連續性微分方程 在流場內取一微元六面體，邊長為dx,dy,dz，中心點O流速為（ux, uy, uz） 以x軸方向為例： 左表面流速 右表面流速 12xNxuuudxx12xMxuuudxx第二節第二節 流體流動的連續性方程流體流動的連續性方程 在流體力學的研究中，把流體看作是連續介質，即使是在運動流體內部，流體質點也是連續充滿所占據的空間，彼此間不會出現空隙。流體的這種性質稱為連續性，用數學形式表達出來就是連續性方程。它是物質不滅定律在流體力學中的具體表現。連續性方程實質上

14、是質量守恒方程。 單位時間內x方向流出流進的質量流量差： x方向： 同理可得： y方向： z方向： ()yudxdydzy()zudxdydzz)xudxdydzx（()()()1122xxxxxuuuMMudx dydzudx dydzdxdydzxxx右左 質量守恒定律：單位時間內流出與流入六面體的流體質量差之總和應等于六面體內因密度變化而減少的質量，即： （1）流體的連續性微分方程的一般形式 適用范圍：理想流體或實際流體；恒定流或非恒定流；可壓縮流體或不可壓縮流體。 （2）可壓縮流體恒定流動的連續性微分方程 當為恒定流時，有 則 適用范圍：理想、實際、可壓縮、不可壓縮的恒定流。 ()()

15、()0yxzuuutxyz()()()yxzuuudxdydzdxdydzxyzt()()()0yxzuuuxyz0t（3）不可壓縮流體的連續性微分方程 當為不可壓縮流時，有 則 式為 物理意義：不可壓縮流體單位時間內流入單位空間的流體體積（質量），與流出的流體體積（質量）之差等于零。 適用范圍：理想、實際、恒定流或非恒定流的不可壓縮流體流動。 0yxzuuuxyz()()()0yxzuuutxyzconst二、流管狀態下的微小流束和總流的連續性方程二、流管狀態下的微小流束和總流的連續性方程 對微小流束，根據定義，流體質點不能穿過其側表面，而在微小流束內流體連續，沒有間隙。 單位時間內自dA1

16、流入的流體質量u1dA1 單位時間內自dA1流入的流體質量u2dA2 222111dAudAudMQdAudAu22111.微小流束連續性方程微小流束連續性方程單位時間流入和流出的流體質量差對定常流動dM=0222111dAudAu對不可壓縮流體的定常流動1=2221121dAvdAvAA2211AVAV2.總流連續性方程總流連續性方程 對于圖示由A1、A2斷面所限定的流束段，其連續性方程可由對微小流束連續性方程在Al、A2面上積分得到，即如v1、v2為A1、A2面上的平均流速則得 此方程給出了流量、平均流速和過流斷面面積之間的關系即流束的斷面平均流速與過流斷面面積成反此。如果流量一定，過流斷

17、面大，流速??；而過流斷面小則流速大。 顯然，由連續性方程可以證明前面的論斷：流管在流場中不能中斷或產生。因為，若流管中斷或產生則流出流入流束的流量將不等。 理想流體（無壓縮性和粘性的流體）的運動微分方程。 一、理想流體運動微分方程歐拉（Euler）方程 在流場中，任意一點A的流速U即是空間坐標的函數，又是時間的函數，tzyxfu,zyxZGzyxYGzyxXGddddddddddddzyxx，y和z軸向所受的表面力：yxzzppxzzppzxyyppxyyppzyxxppzyxxppddd21dydd21ddd21dzdd21ddd21ddd21微元六面體質量力在x，y和z的軸向分量：第三節第

18、三節 流體運動微分方程流體運動微分方程2dxxpp2dxxppAzddyxdxzyyuxuzuxzyupdG微元六面體示意圖 zyxmayxzzppxzzppGmazxyyppxyyppGmazyxxppzyxxppGddd21dydd21dddd21dzdd21dddd21ddd21dzyx由牛頓第二定律得：zyxzayxXyxzzppxzzppzyxXzayxXzxyyppxyyppzyxXzayxXzyxxppzyxxppzyxXdddddd21dydd21ddddddddd21dzdd21ddddddddd21ddd21dddtuzpZtuypYtuxpXzyxdd1dd1dd1如果運

19、動狀態不隨時間變化（處于平衡狀態）0ddddddtututuzyx010101zpZypYxpX理想流體運動微分方程（歐拉方程）流體平衡微分方程 二、粘性流體運動微分方程納維斯托克斯（N-S）方程 二、粘性流體運動微分方程納維斯托克斯（N-S）方程微元六面體在yz平面內的壓力和切應力yypppyyyyyydzzpppzzzzzzdyyyzyzyzdzzzyzyzyd對中心A取矩：zyxzzzyxzyxyyzyxzyzyzyyzyzyzdddd21ddd21dddd21ddd21不計高階無窮小得0dddzyxzyyzzyyz同理可得：zxxzyxxy實際流體只存在三個獨立的切向向量xy，yz和z

20、x。 微元六面體的壓力和切應力Azddyxdyzxxzyzzpzyzxxxpxzxzyzyxyyp 微元六面體在yz平面內的壓力和切應力Ayzzzpzyyzyypzzpzyyzyypyuxutxyz2ddxy流體質點運動時的剪切變形率為xuzudtdzxy2zxzuyutyzx2ddyz牛頓流體的剪切應力tnuddddzxyyxxyyuxu2yzxxzzxxuzu2xyzzyyzzuyu2 流體運動時發生直線變形，使原來的流體產生拉伸或縮短，引起附加的法向壓力pxx, pyy pzz ,流體法向應力為：xxxxpppyyyypppzzzzppp 直線變形引起附加的法向壓力pxx, pyy pz

21、z可由廣義的牛頓內摩擦定律計算：xuxuxuxxxxxp2yuyuyuyyyyyp2zuzuzuzzxzzp2xuppxxx2yuppyyy2zuppzzz2zuyuxuppppzyxzzyyxx3231對不可壓縮的流體：zzyyxxpppp31 在表面力和質量力作用下x軸方向流體運動微分方程tuzyxyyyppzyxXxzxzxyxyxxxxxddddddzddzddzdddddx2dx22tuxpxpppxxxxxxxdydy222yuxyuyxyyxyxyxdzdz222xzuzuzzzzxzxzxtuzuyuxuxzuyuxuxpXxzyxxxxdd1222222 在表面力和質量力作用

22、下x、y、z軸方向流體運動微分方程tuzuyuxuxzuyuxuxpXxzyxxxxdd1222222tuzuyuxuyzuyuxuypYyzyxyyydd1222222tuzuyuxuzzuyuxuzpZzzyxzzzdd1222222 對不可壓縮的流體：tuzuyuxuxpXxxxxdd1222222tuzuyuxuypYyyyydd1222222tuzuyuxuzpZzzzzdd1222222tuuxpXxxdd12tuuypYyydd12tuuzpZzzdd12N-S方程N-S方程理想流體的運動微分方程只有在少數特殊情況下才能求解。在下列幾個假定條件下：（1）不可壓縮理想流體的定常流動

23、（2）沿同一微元流束(也就是沿流線)積分（3）質量力只有重力一、理想流體運動微分方程的伯努利積分一、理想流體運動微分方程的伯努利積分第四節第四節 理想流體微元流束的伯努力方程理想流體微元流束的伯努力方程設質量力是定常和有勢的，W=W(x,y,z)為質量力的勢函數xWXyWYzWZzyxzzWyyWxxWWZdYdXddddd沿流線積分，因定常流動，流線與跡線重合tzutyutxuzyxdd,dd,dd 由歐拉方程得ztuytuxtuzzpyypxxpzyxzyxdddddddddddd1ZdYdXdzyxzzWyyWxxWWZdYdXddddd質量力定常有勢不可壓縮流體定常流動pzzpyypx

24、xpd1ddd1流線與跡線重合則：222221dd21dddddddddddduuuuuuuuuuztuytuxtuzyxzzyyxxzyx221d1dudpW021d2upW常數221upW常數pz二、理想微流束的伯努利方程二、理想微流束的伯努利方程常數，22upgz1. 質量力只有重力:zgzyxWdZdYdXdd由伯努利積分得常數gupz22對任意兩點有gupzgupz2222222111流體處于靜止狀態時重力場中靜力學基本方程 圖示葉輪以恒定角速度旋轉。若將直角坐標系oxy固定在葉輪上，與葉輪一起作同步旋轉運動，則坐標系相對于地球作等速旋轉運動。這時，若人站在葉輪上觀察流體流動，得到液

25、體質點七相對于葉片作相對恒定流動。 這種運動與上述的絕對運動不同之處在于：(1) 人觀察到的是流體質點的相對速度，而不是絕對速度；(2) 作用于流體上的質量力除重力外，還受到離心力的作用。單位質量液體質點上作用的離心力2r，于是22,Xx Yy Zg 22222purzCgg222222111222122222purpurzzgggg若l、2為同一條流線(或微元流束)上的任意兩點，則上式也可寫成2. 如質量力為重力和離心力共同作用：zgyyxxzyxWdddZdYdXdd22gzrgzyxW222222212121常數2222121upgzr常數grgupz22222grgupzgrgupz2

26、22222222222122111利用功能原理推導理想流體微流束伯努利方程利用功能原理推導理想流體微流束伯努利方程*dtppdQdtdQpdtdQpdtudApdtudApA)(. .2122112221111作用在該段微流束流體的外力:表面力，質量力。作用在該段微流束流體的外力所作的功:動壓強p1和p2所作的功A1質量力所作的功A2dtzzQdtzdAgudtzdAguAAAAAAAAA）（21222111 222 1122 12 2222 12 112 2 122122d )()(222121 2121 )()( 21222122211222 11 222 1 11 222 121 2 1

27、12uudQdtgdQdtudQdtuumumEEEEEEEEEEE該段微流束流體的動能變化E動能定理：該段微流束流體的動能變化E等于外力所作的功AEAA2122ddd21222121uutdQgtzzdQtppdQ2221222121uugzzppguzpguzp2222222111const22guzp理想流體微流束伯努利方程理想流體微流束伯努利方程第五節第五節 伯努利方程式的意義伯努利方程式的意義Cgvgpz22伯努利方程1幾何意義幾何意義 每一項的量綱與長度相同，它表水單位重量液控體所具有的水頭。1) z 表示所研究點相對某一基準面的幾何高度，又稱位置水頭。2) 表承所研究點處壓強大小

28、的高度，因它具有長度因次，所以表示與該壓強相當的液柱高度，又稱之為測壓管高度，或稱為測壓管水頭；gp3) 表示所研究點處速度大小的高度，也具有長度因次，所以稱為測速管高度、或稱為速度水頭。gv22 因此，伯努利方程表明對重力作用下的理想流體恒定流動，幾何高度、測壓管高度和測速管高度之和為一常數，稱為水力高度或總水頭。 在流體靜力學中， 但是在流體動力學中，由于流速的存在，測壓管水頭線不再是一條水平線，它隨各點流動速度而變，可能上升，也可能下降。Cgpz2 物理意義（能量意義）物理意義（能量意義）伯努利方程的每一項表示單位重量流體具有的能量。 z -單位重量流體對其基準面具有的位置勢能。 單位重

29、量流體具有的壓力能，即由于流體動壓力的存在，可以使流體上升至一定高度，稱為壓力位能。因此，流體的壓力實際上是一種潛在的能量。gp 單位重量流體具有的動能。gv22表示單位重量流體所具有的總位能。gpz表示單位重量流體所具有的位能和動能之和。gvgpz22伯努利方程表示單位重量流體總機械能為一常數。 位能、壓力能和動能既然是一種能量，就可以相互轉變，流速變小，動能轉變為壓力能。壓力能將增加；反之，壓力能亦可轉變為動能。對于理想流體恒定流動，三項之和為一常數，表示任意一個流體質點運動過程中的位能、壓力能和動能之和保持不變。因此，對于理想流體，伯努利方程又是流體力學中的能量守恒定律。 一、微小流束的

30、伯努利方程一、微小流束的伯努利方程 在實際流體的流動中，有效斷面上各點的速度是不相同的，但是在同一微小流束斷面上速度是相同的，因此我們首先討論實際流體沿微小流束的伯努利方程式。在總流中任取一條微小流束來研究 實際中所有的流體都是有粘性的，在流動的過程中由于粘性而產生流體層與流體層之間以及流體與管壁之間的摩擦，要產生能量損失，使流體的機械能降低，另外流體在通過一些局部地區過流斷面變化的地方，也會引起流體質點互相沖撞產生旋渦等而引起機械能的損失。因此在實際流體的流動中，單位重力流體所具有的機械能在流動過程中不能維持常數不變；而是要沿著流動方向逐漸減小。第六節第六節 實際流體的伯努利方程及應用實際流

31、體的伯努利方程及應用二二 粘性流體總流的伯努里方程粘性流體總流的伯努里方程 流體的實際流動都是由無數微元流束所組成的，其有效截面為有限值的總流流動，例如流體在管道中和渠道中的流動等。 微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流體質點的位置高度z、壓力p和流速u都可認為是相同的。而總流的同一有效截面上各點，流體質點的位置高度z、壓力p和流速u是不同的?？偭魇怯蔁o數微元流束所組成的。 因此，由粘性流體微元流束的伯努里方程推導總流的伯努里方程，對總流有效截面進行積分時，將遇到一定的困難，這就需要對實際流動作某些必要的限制條件。為了便于積分，首先考慮在什么條件下總流有效截面上各點的： ?這只有在有效

32、截面附近處是緩變流動緩變流動時才能符合這個要求。 理想不可壓縮流體作定常流動時，質量力僅為重力情況下的微元流束的伯努里方程說明流體微團沿流線運動時總機械能不變。但是對于粘性流體，在流動時為了克服由于粘蛙的存在所產生的阻力將損失掉部分機械能因而流體微團在流動過程中，其總機械能沿流動方向不斷地減少。 如果粘性流體從截面1流向截面2，則截面2處的總機械能必定小于截面l處的總機械能。若以hw表示單位重量流體自截面1到2的流動中所損失的機械能(又稱為水頭損失)，則粘性流體微元流束的伯努里方程為第六節第六節 實際流體的伯努利方程及應用實際流體的伯努利方程及應用2211221222wpupuzzhgg 實際

33、總水頭線沿微元流束下降，而靜水頭線則隨流束的形狀上升或下降。幾何解釋：幾何解釋：第六節第六節 實際流體的伯努利方程及應用實際流體的伯努利方程及應用 任意兩點的微流束伯努利方程2222211122fhgupzgupz對A1和A2積分222222221211111d d 2d d d 2d d QhQguQpQzQguQpQzf微流束斷面上的一定流體質量的能量方程QfQQQQQQQhQguQpQzQguQpQzd d 2d d d 2d d 2222211122223222221311111d d 2d d 2d 2211AfAAAAAuhAugAupzAugAupz對漸變流常數pzAAQpzAu

34、pzAupzd d uvu流過斷面A的流體動能AAAuAuvAuuAuEd21d21 d21332AAAAuAuAuAuAEdd3d3d2132230d AAu0d3AAuAAuAuAEd3d2123用平均速度表示過流斷面的流體動能AvvvAEu322121動能修正系數AvdAuAvdAuEEAAvu223331QgvAvgAugA 22d 2233fAfQhAuh d fhgvpzgvpz222222221111實際液體伯努利方程 實際液體的伯努利方程任意兩點的微流束伯努利方程2222211122fhgupzgupz對A1和A2積分222222221211111d d 2d d d 2d d

35、 QhQguQpQzQguQpQzf微流束斷面上的一定流體質量的能量方程QfQQQQQQQhQguQpQzQguQpQzd d 2d d d 2d d 2222211122223222221311111d d 2d d 2d 2211AfAAAAAuhAugAupzAugAupz對漸變流常數pzAAQpzAupzAupzd d 理想流體微流束伯努利方程dtppQQdtpdtQpdtvApdtvApA)(. .21212221111作用在該段微流束流體的外力作用在該段微流束流體的外力所作的功動壓強p1和p2所作的功A1質量力所作的功A2dtzzQdtzAgvdtzAgvAAAAAAAAA）（21

36、222111 222 1122 12 2222 12 112 2 12212 )()(2第六節第六節 實際流體的伯努利方程及應用實際流體的伯努利方程及應用緩變流動緩變流動是指流線幾乎是平行的直線均勻流動，在這種流動中有效截面可看作是平面，如圖所示。它滿足下列兩個條件： (1)流線之間的夾角(即擴散角)很小，即流線幾乎是平行的； (2)流線的曲率半徑R很大，即流線幾乎是直線。不滿足上述兩個條件或其中之一的流動稱為急變流動急變流動。 由于流線幾乎是平行直線，則各有效截面上相應點的流速幾乎不變，成為均勻流，由于速度的變化很小即可將慣性力忽略不計； 又由于流線的曲率半徑很大，故向心加速度很小，可將離心

37、力忽略。 于是緩變流動中的流體微團只受重力和壓力的作用，故緩變流動的有效截面上各點的壓力分布與靜壓力分布規律一樣，即在同一有效截面上各點Cgpz三三 伯努利方程的應用伯努利方程的應用伯努利方程應用的幾點注意事項(1)方程式不是對任何液流問題都能適用，必須注意它的使用條件；n 流體為不可壓縮的實際流體；n 流體的運動為定常流動；n 流體所受質量力只有重力；(2)方程式中，位置水頭是相比較而言的。另外，基準面只要是水平面就可以。為了方便起見，常常通過兩個計算點中較低的一點作為基準面，這樣可以使方程式中的一個位置水頭為正值。n 所選取的兩過流斷面必須處在緩變流段中。(3)在選取兩個斷面時，盡可能包含

38、一個未知數。但兩個斷面的平均流速可以通過連續性方程求得，只要知道一個流速，就能求出另一個流速。(4)兩個斷面所用的壓力標準必須一致，一般多用表壓。第七節第七節 動量方程和動量矩方程動量方程和動量矩方程 在許多工程實際問題中，不必考慮流體內部的詳細流動過程，而只需求解流體邊界上流體與固體的相互作用力或力矩，例如求彎管中流動的流體對彎管的作用力，葉輪機械的葉片通道中流動的流體受到葉片的作用力或作用力矩等問題，這時常常應用動量定理或動量矩定理直接求解顯得十分力便。由于不需要了解流體內部的流型，所以不論對理想流體還是實際流體，可壓縮流體還是不可壓縮流體，動量定理和動量矩定理都能適用。一、定常流動的動量

39、方程一、定常流動的動量方程 由理論力學中的動量定理可知：質點系動量變化率等于作用在質點系上的各外力的矢量和，即dKFdt dKFdt 或第七節第七節 動量方程和動量矩方程動量方程和動量矩方程式中 質點系的動量；作用在質點系上各外力的矢量和FK 設不可壓縮流體在彎管中作定常流動，如圖所示，取有效截面11和22之間的一個流段。1 動量方程動量方程第七節第七節 動量方程和動量矩方程動量方程和動量矩方程 兩截面上的平均流速分別為Rl和薩，流段在質量力、兩截面上的壓力和管壁的作用力的外力作用下，經過dt時間后從位置1-2流到位置1-2。與此同時，流段的動量發生了變化，其變化等于流段在1-2和1-2位置時

40、的動量之差。 由于定常流動中流管內各空間點的流速不隨時間變化，因此1-2這部分流體(團中陰影部分)的動量沒有改變。于是在dt時間內流段的動量變化就等于2-2段的動量和1-l段的動量之差，即1.1.5 動量方程式用于計算流體與固體邊界的相互作用力tmvtFddKdd質點系動量定理tFKdd 112211222 1 11 222 121 2 1dddddd dtuQtuQumumKKKKKKKQuutKdddF12微流束總流12121112221122ddddddddddAAQQuAuuAuttuQtuQtKKQQAuQAuAA12111222dd101202dvvQdtK12101202vvQvvQF第七節