1、導管的入出口溫度計算與分析1.問題的提出在熱灌注和介入治療設備中，由于灌注出口的導管有一定長度，對藥液有散熱作用，致使藥液進入人體的溫度的入口溫度未知，出現過熱或過冷，影響治療。2.解決方案通過分析推導導管的熱傳導機理，獲得入出口溫度的關系式，從而有效的控制灌注出口溫度，得到穩定的進入人體的入口溫度。3.熱學基本理論3.1 圓管的熱傳導 設圓管的內、外半徑分別為r1和r2，長度為l，可以看出圓管的傳熱面積隨半徑而變。若圓管壁內、外表面溫度分別為t1和t2，且t1t2。若在圓管半徑r處沿半徑方向取微元厚度dr的薄層圓管，其傳熱面積可視為常量，等于2rl；同時通過該薄層的溫度變化為dt，則根據傅立

2、葉定律通過該薄層的導熱速率可表示為 （3-1）將上式分離變量積分并整理得 （3-2）式（3-2）即為單層圓管的導熱速率公式。傳熱速率可表示為傳熱推動力與傳熱阻力之比，即 （3-3）則圓管的導熱熱阻R為 （3-4）令圓管平均面積Am為Am=2 （3-5）其中 （3-6）式中 Am 圓管的對數平均面積，m2；rm 圓管的對數平均半徑，m。當r2/r12時，（3-6）式中的對數平均值可用算術平均值代替。3.2 強制對流的對流傳熱 對流又稱給熱，是指利用流體質點在傳熱方向上的相對運動，將熱量由一處傳遞至另一處。對流中總是伴有熱傳導。根據引起流體質點相對運動的原因不同，又可分為強制對流和自然對流。若相對

3、運動是由外力作用（如泵、風機、攪拌器等）而引起的，稱為強制對流；若相對運動是由流體內部各部分溫度的不同而產生密度的差異，使流體質點發生相對運動的，則稱為自然對流。對流傳熱與流體的流動情況及流體的性質等有關，其影響因素很多。其傳熱速率可用牛頓冷卻定律表示 （3-7）式中 Q 對流傳熱速率，W；對流傳熱膜系數(或對流傳熱系數、給熱系數)，W(m2·K)A 對流傳熱面積，m2；t流體與壁面間溫度差的平均值，K； R1/()對流傳熱熱阻，K/W；根據無相變低粘度流體在圓管內流動特點，強制對流的換熱準則可分為三種：3.2.1 管內紊流換熱管內流體處于紊流狀態時，換熱計算的準則關系式： （3-8

4、）或 （3-9） 式中努塞爾數；u 平均流速，m/s；流體的密度，kg/m3；傳熱壁面上有代表性的幾何尺寸，可以是管內徑或管外徑，m；導熱系數，w/m·k；流體的粘度，kg/ms；流體的定壓比熱，J/kg·k；應用范圍：（1）雷諾數Re>104；（2）普朗特數Pr=0.7120；（3）管子的長徑比L/d > 50；（4）定性溫度取流體進出口溫度的算術平均值；（5）管內流體被加熱時，n=0.4；管內流體被冷卻時，n=0.3；（6）d為管子內徑；式（3-9）又稱為迪圖斯（Dittus)公式。若將式（3-9）作如下整理： （3-10）式中各項物理性質在定性溫度下皆為常

5、數，將其合并為常數項A，則 (3-11) 當管長與管徑之比L/d < 50時，屬于短管內的對流換熱，入口段的影響不可忽視，此時 應在等式（3-8）右側乘上一修正系數。3.2.2 管內層流換熱當雷諾數Re<2200時，管內流動處于層流狀態，此時的換熱計算準則關系式： （3-12）式中為管內流體的粘度，為管壁溫度下流體的粘度。3.2.3 管內過渡流區的換熱當雷諾數2200<Re<104時，管內流動處于層流到紊流的過渡流動狀態，此時的換熱計算準則關系式：（對液體） （3-13）式中為管內流體平均溫度的普朗特數，為管壁平均溫度下流體的普朗特數。3.3自然對流換熱工程上大空間自然

6、對流換熱計算關系式常采用如下形式： （3-14）或 （3-15）式中，當壁面形狀為水平圓柱管時，定性溫度為，為圓柱管壁面溫度，為格拉曉夫數，計算式為： （3-16）式中，為重力加速度，為熱膨脹系數，為運動黏度。3.4 傳熱的基本方程在實際傳熱計算中，傳熱基本方程為 （3-17）式中 Q 傳熱速率，W；K 總傳熱系數，W/ (m2·K)；A 傳熱面積，m2；tm傳熱平均溫度差，K；R 總熱阻，K/W；當圓管一側或兩側流體的溫度通常沿圓管長而變化，對此類傳熱則稱為變溫傳熱。例如，用飽和蒸汽加熱冷流體，蒸汽冷凝溫度不變，而冷流體的溫度不斷上升，如圖3-1（a）所示；用煙道氣加熱沸騰的液體，

7、煙道氣溫度不斷下降，而沸騰的液體溫度始終保持在沸點不變，如圖3-1（b）所示。圖3-1 一側變溫傳熱過程的溫差變化（3-17）中傳熱平均溫度差tm （3-18）式中t1、t2圓管內外側流體的溫差，K。3.5 總傳熱系數的計算圓管的傳熱由圓管外的對流傳熱、圓管壁的導熱及圓管內流體的對流傳熱三步串聯過程。對于穩定傳熱過程，各串聯環節傳熱速率相等，過程的總熱阻等于各分熱阻之和，可聯立傳熱基本方程，對流傳熱速率方程及導熱速率方程得出 （3-19）上式即為計算總傳熱系數K（W(m2·K)）值的基本公式。計算時，等式左邊的傳熱面積A可分別選擇傳熱面(管壁面)的外表面積A2或內表面積A1或平均表面

8、積Am，但傳熱系數K必須與所選傳熱面積相對應，為管內流體的對流傳熱系數，可用式（3-9）、（3-12）或（3-13）計算，為管外空氣的對流傳熱系數，可用式（3-15）計算。4.問題的分析及推理同樣，導管傳熱過程分為三步：導管內藥液與導管內壁面間的對流傳熱，導管內壁面與導管外壁面間的熱傳導，導管外壁面與空氣間的對流傳熱。如圖4-1所示，導管所處環境溫度為，導管的長度為，內外半徑分別為，藥液入口溫度為，入口處導管內壁面溫度為，外壁面溫度為，藥液出口溫度為，出口處導管內壁面溫度為，外壁面溫度為，藥液出口空氣藥液入口To2Ti2r2r1TaTi1To1TiTo導管圖4-1 導管的三步傳熱示意圖4.1導

9、管內藥液與導管內壁面間的對流傳熱此時的對流傳熱量為 （4-1）式中為藥液在定性溫度取下的對流傳熱膜系數，；為導管內壁面傳熱面積；為藥液與導管內壁面間的對數平均溫差。即 （4-2） （4-3）據傳熱學理論可知，流體的對流傳熱膜系數與流體的溫度有關，但在溫度變化不大的情況下，流體的物性變化可以忽略。4.2導管內壁面與導管外壁面間的熱傳導 此時的熱傳導量為 （4-4）式中為導管在定性溫度取下的導熱系數，；為導管內壁面出/入口的平均溫度；為導管外壁面出/入口的平均溫度。4.3導管外壁面與空氣間的對流傳熱 此時的對流傳熱量為 （4-5）式中為空氣在定性溫度取下的對流傳熱膜系數，；為導管外壁面傳熱面積；為

10、空氣與導管外壁面間的對數平均溫差。即 （4-6） （4-7）4.4導管的熱負荷導管的熱負荷為 （4-8）式中，W 藥液的質量流量，kg/s；   藥液的定壓比熱，J/(kg·K)；    藥液密度，kg/m3；   V 藥液的體積流量，m3 /s。在溫度變化不大的情況下，藥液的密度和比熱容可視為常數，其定性溫度取入/出口平均溫度。 4.5推理計算據傳熱衡算理論可得 （4-9）其中，導管的總熱阻 （取A為A1） （4-10） （4-11）在工程計算中，當流體與管壁之間的溫差比較小，或管子長度不是特別長時，即時，常用算

11、術平均溫差來代替對數平均溫差，即 （4-12）聯立（4-9）與（4-12）得入/出口溫度計算式， （4-13） （4-14）5.應用舉例例： 溫度為43o的水以300ml/min的流速從硅膠導管內經過，管內徑為4.8mm，厚度為1.6mm。管子處在溫度為20o的環境中，求流過管長1米處的水溫？解：硅膠管的導熱系數（不確定），。（1）求導管外表面的傳熱系數（自然對流）假設硅膠管壁溫為40o，取定性溫度為30o，查表，此時空氣的物性數據，。用等式（3-15）計算導管外表面的傳熱系數：2.825 （2）求導管內表面的傳熱系數取入口處溫度為定性溫度，查表此時水的物性參數，。 雷諾數，為層流。利用（3-

12、9）計算導管內表面的對流傳熱系數：850（3）求導管的總熱阻利用等式（4-10）計算總熱阻：14.1（4）求出口溫度利用等式（4-14）計算得到出口溫度，計算時，令，則A583，出口溫度為42.5。分析：從計算結果看出，當干空氣處在自然對流的情況下，達到穩定狀態時每米硅膠管的溫差為0.5度。然而實際的環境空氣不可能處在自然對流的狀況下，且空氣有一定的濕度，因此空氣的對流傳熱系數偏小，導致導管總熱阻偏大，熱損失較小，因此溫差偏小。6.結論在環境溫度恒定下，假設空氣、導管、藥液的物性不變，在入/出口溫度變化不大情況下，計算導管內藥液入口或出口溫度步驟如下：（1）查表獲得所需空氣、藥液的物性數據，空

13、氣定性溫度取環境溫度，藥液定性溫度取入口或出口溫度；（2）計算導管外空氣的對流傳熱系數；（3）計算導管內藥液的對流傳熱系數，計算過程中需判斷Re，看藥液處在何種強制對流狀態，選擇相應的公式計算；（4）計算導管的總熱阻R；（5）再利用（4-13）或（4-14）計算出相應的管內藥液入/出口溫度。從計算式（4-14）分析得出，出口溫度與流速、環境溫度、入口溫度的關系：(a).出口溫度隨入口溫度變化而變化；(b).流速增大，出口溫度增大；(c).環境溫度增大，出口溫度增大。同理分析（4-13）可得，入口溫度與流速、環境溫度、出口溫度的關系：(a).入口溫度隨出口溫度變換而變化；(b).流速增大，入口溫度減小；(c).環境溫度增大，入口溫度減小。理論計算的條件往往比較理想，實際工程中，環境空氣含有一定的濕度，其物性參數存在差異，并且空氣可能處在一種強制對流的情況下，對流系數的計算式也可能不同，因此空氣對流傳熱系數的計算與實際存在一定的偏差。由于空氣的對流傳熱系數對總熱阻的影響最大，因此計算出現誤差的關鍵是空氣對流傳熱系數。縮小誤差的解決方案：實驗測量空氣對流傳熱系數。7.測量空氣對流傳熱系數利用等式（4-9）和（4-