1、合肥一中自主招生數學試卷（含答案12011年合肥一中自主招生科學素養測試數學試題（滿分：150分）一、選擇題：（本大題共4小題，每小題8分，共32分.在每小題給出的四個選項中， 有且只有一項是正確的.）1.如圖一張圓桌旁有四個座位，A,B,C,D四人隨機坐 在四個座位上，A則D與相鄰的概率是（）a.2B. 1C. 1D. 232492 .小明將一張正方形包裝紙，剪成圖 1所示形狀， 用它包在一個棱長為10的正方體的表面（不考慮接 縫），如圖2所示.小明所用正方形包裝紙的邊長至 少為（）A. 40B. 30+2”C. 20”D. 10+10 23 .在平面直角坐標系中，第一個正方形ABCD的位置

2、如圖所示，點A的坐標為（1,0）,點D的坐標為 （1,0）,延長CB交x軸與A1,作作第二個正方形 A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2,作第二個正方 形A2B2C2C1?,按這樣的規律進行下去，第 2010 個正方形的面積為（）A 3 20099 20083 40189 2010.5（-）B. 5（一）C. 5（-）D. 5（-）24244 .如圖，在aABC中，AB=10, BC=6,經過點C且與邊AB相切的動圓與CA,CB分別相交于點P,Q, 則線段PQ長度為（）C.5A.4,75B.4.8D.4V2共50分）糠調查居民出球基本情況統計圖出游沒有出游基本情況鐳調查的出游居民出游主要

3、目的統計圖探訪親友5 .某縣為了 了解“五一”期間該縣常住居民的出游 情況，有關部門隨機調查了 1600名居民，并根據調 查結果繪制了如下統計圖：若該縣常住居民共24萬人，則估計該縣常住居民中, 利用“五 一”期間出游采集發展信息的人數約為 萬人。6 .已知點P（x,y）位于第二象限，并且yWx+4,x,y為 整數，符合上述條件的點P共有 個。7 .如圖，已知菱形OABC點C在直線y=x經過點A, 菱形OABC勺面積是0,若反比例函數的圖象經過點 B,則此反比例函數表達式為。E（第7題）（第8題）8 .如圖，已知梯形 ABC并，AD/BC AB± BC, AD =2,將腰CD以D為中

4、心逆時針旋轉90°至DE,連結AE,若4ADE的面積是3,則BC 的長為.9 .如圖，矩形ABCDK由8個面積均為1的小正方 形組成的L型模板如圖放置，則矩形 ABCD的周長為(第9題)三、解答題(本大題共有2小題，共68分)10 .(30分)甲車從A地駛往C地，在C停留一段時 間后，返回A地，乙車從B地經C地A駛往，兩車同 時出發，相向而行，同時到達C地，設乙車行駛的時 間為x (h),兩車之間的距離為y (kmj),圖中的折線 表示y與x之間的函數關系。(1) A、B兩地之間的距離為 (km);甲車的速度 km/h;乙車的速度 km/h;(2)點D的坐標為;請解釋圖中點D的實際意

5、義：(3)在圖中補全函數圖象；(4)求出所補的函數圖象的關系式911. （38分）如圖，射線 AM平行于射線BN, AB± BN 且AB=3,C是射線BN上的一個動點，連接 AC作CDL AC且 CD=1AC,過 C作 CEL BN于點 E,設BC長為t。（1） AC長為, ZXACD的面積是 （用含有t的代數式表示）；求點D到射線BN的距離（用含有t的代數式表 示）；（3）是否存在點C ,使 AC彎腰三角形？若存在， 請求出此時BC的長度；若不存在，請說明理由。2011年合肥一中自主招生科學素養測試數學參考答案1.A 2.C 3c 4.B 5.1.89 6.點 P 為(-1,1 ), (-1,2 ),(-1,3 ),9.10(-1,4 ),(-2,1 ),(-2,2 ),共 6 個點 7. y /8.510. 8爬12. (1) 960km; 100,6